精品解析：河南焦作市武陟县2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试题

2025-2026学年(下)期中学情调研 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置． 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数 ∴本题中 移项得 系数化为1得 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． A、，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式； B、的被开方数含分母，∴B不是最简二次根式； C、满足最简二次根式的两个条件，∴C是最简二次根式； D、，被开方数含能开得尽方的因数，∴D不是最简二次根式． 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∴， ∵， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键． 4. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 8，15，17 B. 0.3，0.4，0.5 C. 4，5，6 D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A．，符合勾股数的定义； B．不是整数，不符合勾股数的定义； C．，不符合勾股数的定义； D．不是整数，不符合勾股数的定义； 故选：A． 5. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设这个多边形的边数为，列式得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， ， 故选： B． 6. 如图，在中，点在上，，平分，，则的面积为（ ） A. 32 B. 24 C. 18 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到，从而推出，再结合角平分线的定义得到，进而证得是等腰三角形，求出的长．最后过点作边上的高，利用含角的直角三角形性质求出高，即可计算面积． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ． ， ． 如图，过点作于点， 在中，，， ． ． 7. 如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ） A. 和的面积相等 B. 四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】解： ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点， ∴DE、DF为△ABC得中位线， ∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE， ∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确； ∴， ∴， ， ∴和的面积相等，故A正确； ∵， ∴DF＝AB=AE， ∴四边形不一定是菱形，故C错误； ∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质定理和判定定理是解题的关键． 8. 如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出CF的长是解题的关键．由折叠得，，由勾股定理得，求得，由即可求解． 【详解】解：由折叠得，， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得， 故选： 9. 如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，最后根据计算即可． 【详解】解：在中，点，分别是，的中点，， 是的中位线， ， ，，点是的中点， 在中，， 点在线段的延长线上， ． 10. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E、F分别为、上一点，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得出，，，根据勾股定理得出，证明，得出，根据即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 在中，，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确理解题题意是解题的关键． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 【答案】6 【解析】 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】∵，且是整数， ∴2是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故答案为6． 【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答． 12. 如图在中，，，分别为，的中点，平分，交于点．若，，则的长为____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，得到，求得，利用勾股定理求得的值，即可求得答案． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴，，． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 在中，． ∴． 13. 如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端4尺处折断处离地面的高度是______尺（1丈＝10尺） 【答案】4.2 【解析】 【分析】设尺，则尺，由勾股定理得，即，解方程即可得到答案. 【详解】解：设尺，则尺， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ∴折断处离地面的高度是尺. 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的面积公式可得的长，由菱形的性质可得为的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：四边形是菱形， ， ，， ， ， ， ， 在中，为的中点， ． 15. 如图，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接，过点F作于点M．若，，则的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据菱形性质及求出对角线长，利用三角形中位线定理证得并求边长，在中利用等面积法求，勾股定理求，最后计算面积． 【详解】解：连接交于点， 四边形是菱形，， ，是等边三角形，，平分， ，， 在中，，， ， .分别是的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ， ，即， 在中，由勾股定理得， ， ， 由的面积公式得， ， 在中，由勾股定理得， ． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. 按要求作答： （1）计算： （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查二次根式的混合运算；根据二次根式的混合运算法则求解即可； （2）本题考查了因式分解、平方差公式以及二次根式的运算，正确求解是关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 ， ， ， ． 17. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明得出，即可证明，结合，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， 又∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD=3，DA＝1，且AB⊥BC于B． 求：（1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面积． 【答案】（1）135°；（2） 【解析】 【分析】（1）连接AC，由题意知∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：（1）如图所示，连接AC， ∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AC＝＝2，∠BAC＝45°， 又∵CD＝3，DA＝1， ∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9， ∴AC2+DA2＝CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝45°+90°＝135°； （2）S四边形ABCD＝S△ABC +S△ACD＝×2×2+×1×2＝2+． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形． 19. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】（1）电视背景墙的周长为 （2）整个电视背景墙需要花费元 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：电视背景墙长方形的周长． 答：电视背景墙的周长为． 【小问2详解】 解：长方形的面积：， 大理石的面积， ∴壁纸的面积， 整个电视背景墙需要花费：（元）． 答：整个电视背景墙需要花费元． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）EF⊥BD或EB＝ED，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明，则可得到AE＝CF； （2）连接BF，DE，由，得到OE= OF，又AO=CO，所以四边形AECF是平行四边形，则根据EF⊥BD可得四边形BFDE是菱形． 【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形 ∴OA＝OC，BE∥DF ∴∠E＝∠F 在△AOE和△COF中 ∴ ∴AE＝CF （2）当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下： 如图：连结BF，DE ∵四边形是平行四边形 ∴OB＝OD ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵EF⊥BD， ∴四边形是菱形 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，菱形的判定等知识点，熟悉相关性质，能全等三角形的性质解决问题是解题的关键． 21. 如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，证明四边形是平行四边形，再根据得到结论即可； （2）过点作于点，由矩形的性质得到，证明为的中位线，求出，再根据勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 证明：为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， 为的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 22. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者． （1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，，，，请依据图1推导勾股定理． （2）如图2，在中，，，，，垂足为，求的长． （3）如图3，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，，为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为，，千米，千米，现要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图中作出点的位置并直接写出的距离．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2） （3）图形见解析，的距离为16千米 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示出梯形的面积，再根据它们相等整理即可证明结论； （2）设，分别在和中，表示出，列出方程，求出x，再利用勾股定理即可求出的值. （3）先根据，作的垂直平分线交于P，设千米，则千米，根据勾股定理列式代入数值计算化简，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ， 整理得： 【小问2详解】 解：设 ∵ ∴ ∴和都是直角三角形 在中， 在中， ∴ ∵，， 则 解得，即 在中，由勾股定理，得. 【小问3详解】 解：如图，连接，作的垂直平分线交于P，点P即为所求， 设千米，则千米， 在中，， 在中，， ， ， 解得 23. 如图1，四边形是菱形，，，点E从点A出发，沿边，运动到点C停止，作射线，将射线绕点D逆时针旋转，交射线于F，连接． （1）当点E在边上（不与A，B重合）运动时， ①的最小值为____________； ②如图2，过点F作射线的垂线，垂足为G，若M是线段的中点，连接，求的度数． （2）请直接写出为等腰三角形时的度数． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）可证明是等边三角形，得到，则当时，有最小值，即此时有最小值；证明为等边三角形，则当时，，由勾股定理可得此时，据此可得答案； （2）由等边三角形的性质得到点G为的中点，则为的中位线，据此得到，则； （3）分点 位置（在 上、在 上 ），根据等腰三角形（ ）腰相等情况，结合菱形、旋转性质及角的和差算． 【小问1详解】 解：①由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴当时，有最小值，即此时有最小值； ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴当时，， ∴此时， ∴的最小值为； ②∵是等边三角形，， ∴点G为的中点， 又∵ 点M为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在上时， 由（1）得为等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴当点E在上时，点F在上， ∴当为等腰三角形时，为等边三角形， ∴，即此时点F与点B重合， ∴； 当点在上时， ∵四边形是菱形， ∴， ∴； 若， ∵，， ∴，， ∴． ∴； 若， 则． ∴， 这与三角形的内角和为180度矛盾，舍去． ③若， ∴． ∴， 这与三角形的内角和为180度矛盾，舍去． 综上，为等腰三角形时，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年(下)期中学情调研 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置． 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 8，15，17 B. 0.3，0.4，0.5 C. 4，5，6 D. 1，2， 5. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点在上，，平分，，则的面积为（ ） A. 32 B. 24 C. 18 D. 16 7. 如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ） A. 和的面积相等 B. 四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 8. 如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E、F分别为、上一点，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 12 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 12. 如图在中，，，分别为，的中点，平分，交于点．若，，则的长为____ ． 13. 如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端4尺处折断处离地面的高度是______尺（1丈＝10尺） 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为___________． 15. 如图，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接，过点F作于点M．若，，则的面积为______． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. 按要求作答： （1）计算： （2）已知，，求代数式的值． 17. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD=3，DA＝1，且AB⊥BC于B． 求：（1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面积． 19. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 21. 如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 22. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者． （1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，，，，请依据图1推导勾股定理． （2）如图2，在中，，，，，垂足为，求的长． （3）如图3，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，，为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为，，千米，千米，现要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图中作出点的位置并直接写出的距离．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 如图1，四边形是菱形，，，点E从点A出发，沿边，运动到点C停止，作射线，将射线绕点D逆时针旋转，交射线于F，连接． （1）当点E在边上（不与A，B重合）运动时， ①的最小值为____________； ②如图2，过点F作射线的垂线，垂足为G，若M是线段的中点，连接，求的度数． （2）请直接写出为等腰三角形时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $