安徽合肥市庐江第四中学2025-2026学年第二学期期中练习八年级数学试题卷

庐江四中2025/2026学年度第二学期期中练习八年级数学试题卷 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 若式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 3. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 4. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 6. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若．则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 8. 我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( ) A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF， EF＝，则△AEF的面积是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 12. 在平行四边形中，如果，那么的度数是_____ 13. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为18，则小正方形的边长为_______． 14. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边，的中点，连接，点G，H分别是，的中点，连接， （1）与的位置与数量关系是________； （2）的长度为________． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接，过点B作，且，连接，求证：四边形是菱形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中已给出了两个格点，，再取一个格点，画出一个等腰三角形； （2）在图2中以图中的格点为顶点画一个面积为的正方形． 18. 如图，四边形为菱形，点E为边上一点，连接，点 F为延长线上一点，连接，若，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图①，为直立在水平操场上的旗杆，旗绳自然下垂，发现旗绳的长度比旗杆的高度多，现在要测量旗杆的高度（不许将旗杆放倒）． （1）第一小组的方法是将旗绳的底端从点滑动到点，并使旗绳笔直，如图②，此时测量得出，请按此方法求出旗杆的高度； （2）第二小组的方法是利用高的标杆，将旗绳的底端与标杆顶端重合，并移动标杆至旗绳笔直，且标杆垂直于地面，如图③，请利用（1）中的结论求出标杆和旗杆的水平距离（的长度）． 20. 如图，是平行四边形的对角线，，延长至点C，使，连接交于点O，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， ．．．．．． （1）按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：________； （2）根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并证明； （3）利用（2）中的规律计算：． 七、（本题满分12分） 22. 如图，矩形中，，，点在边上，将沿直线折叠，点的对应点为点． （1）如图1，当点落在边上，求证：四边形为正方形； （2）如图2，当点落在矩形内部，且恰好使点、、三点在同一直线上，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，点是边上一点，且点不与、重合，点是延长线上一点，且．连接，过点作，垂足为． （1）求证：是的中点； （2）如图2，连接． ①求的度数； ②求证：． 庐江四中2025/2026学年度第二学期期中练习八年级数学试题卷 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 垂直且相等 ②. 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵点D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】证明：∵四边形为菱形， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由正方形得：，， 又， ≌， ， ， 是的中点三线合一 （2）① ②如图，取的中点M，连接， ∴, 又∵是的中点，M是的中点， 为的中位线， ，， ， 在中，， ∴， ∴， ， 在中：， ， ， ， ，即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $