贵州省遵义市红花岗区2026年学业水平第二次适应性考试数学

遵义市红花岗区2026年学业水平第二次适应性考试 数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范．在试卷上答题无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．2026年3月20日是春分，这一天全球昼夜等长，白昼时长为12小时．则数据12的倒数是 A．12 B． C． D． 2．篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是 A． B． C． D． 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图，下列结论错误的是 A． B． C． D． 4．某校八年级学生准备前往中国西部茶海之心开展研学活动，每班需要准备一个直角三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是 A．3，4，9 B．6，6，12 C．6，8，10 D．6，4，9 5．如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向左移动，则可能移动到下列哪一点 A． B． C． D． 6．今年五一期间，遵义高速交警在限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：117，102，106，120，117，113．若将这组数据中的113去掉，则下列统计量中不发生变化的是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．下列一元二次方程中有两个相等的实数根是 A． B． C． D． 8．如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是 A．① B．② C．③平分 D．④ 9．小星做掷一枚质地均匀的骰子实验，通过大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是 A．出现数字为2点朝上的频率 B．出现数字为3朝上的频率 C．出现数字为奇数的频率 D．出现数字为2或4的朝上频率 10．把边长相等的正六边形和正五边形的一边按如图的方式叠放在一起，则度数为 A． B． C． D． 11．如图，、是的两条弦，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于点、；分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，连接，，若，则的度数为 A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标之和等于0，则称该点为“零和点”．下列函数的图象中，不存在“零和点”的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分．） 13．计算： ▲ ． 14．在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，，之间电流不能正常通过的概率是 ▲ ． 15．《九章算术》是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实．其第九章《勾股》有一题的大意是：如图，假设推开双门(和)，门边缘点，距门槛为1尺，且双门间隙为2寸，则门宽是 ▲ 尺．(1尺=10寸) 16．如图，在中，，动点在边上，在延长线上，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，求的最小值 ▲ ． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：． （2）已知，，，请从，，三个分式中任选两个求和并进行化简，再从，0，2选取一个合适的数作为的值代入求值． 18．（本题满分10分）为增强学生体质，落实“健康第一”教育理念，某中学积极开展阳光体育活动．学校每天组织大课间跑操、体育社团及课后锻炼打卡，鼓励学生走出教室、动起来．为进一步了解各班级体育锻炼落实情况，体育组老师从八年级（1）班和（2）班各随机抽取10名同学，详细记录了他们一周（7天）的体育锻炼总时长（单位：小时），旨在通过数据对比，促进班级间良性竞争，提高学生身体素质．以下是统计结果： 八（1）班10名学生一周体育锻炼总时长：5，6，10，7，8，7，11，9，10，7． 八（2）班10名学生一周体育锻炼总时长：10，8，12，7，6，4，9，7，8，9． 平均数 中位数 方差 八（1）班 8 a 3.4 八（2）班 b 8 4.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：统计表中的 ▲ ， ▲ ； （2）若该校八年级共有800名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周体育锻炼时长达到或超过平均数； （3）根据以上数据，你认为该校八年级（1）班和（2）班中哪个班级学生体育锻炼时长整体较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 19．（本题满分10分）如图，正方形中，点、分别是、边上一点，且，连接、相交于点． （1）求证：； （2）连接，延长交的延长线于点，若点是的中点，，求的长． 20．（本题满分10分）如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求和的值； （2）点是线段上的点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点． 当时，直接写出点的坐标． 21．（本题满分10分） 桑梯——登以采桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．（参考数据：，，，，） （1）当时，若人站在的中点处，求此人离地面的高度；（结果保留根号） （2）当时，求桑梯顶端到地面距离的范围．（结果精确到0.1米） 22．（本题满分10分） 【主题】利用天平称1个乒乓球和1个纸杯的质量． 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量？ 【实验准备】准备物品：若干个大小相同的乒乓球（质量相同），若干个大小相同的纸杯（质量相同）． 【探究过程】下列是探究过程，设每个乒乓球的质量是克． 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球总质量 一次性杯子的总重量 记录1 8个乒乓球和1个10克的砝码 20个一次性杯子 平衡 记录2 16个乒乓球 20个一次性杯子和1个10克的砝码 平衡 ▲ 【解决问题】 （1）表格中一次性杯子的总重量为 ▲ （用含有的式子表示）； （2）分别求出1个乒乓球和1个一次性杯子的质量； 【方案设计】 （3）请设计一种方案，使得乒乓球的个数与一次性纸杯个数相等（列方程求解）． 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 乒乓球 ▲ 个 ▲ 个一次性杯子和1个10克的砝码 平衡 23．（本题满分12分）如图，内接于，将沿翻折得到，交于点，连接，且． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，，求的半径． 24．（本题满分12分） 如图①是滑雪大跳台的简化模型：其中，，跳台高是，长度，高度，以所在直线为轴，所在直线为轴建立如图②所示的平面直角坐标系，段呈抛物线滑道（记作抛物线），最低点到轴的距离为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图③，小星从跳台末端点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，抛物线的二次项系数与抛物线二次项系数互为相反数，为了安全着想，利用斜坡的角度进行有效的缓冲，若小星落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为，求落点到的水平距离； （3）如图④，小红从跳台末端点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，抛物线的二次系数始终为，距离点水平距离为米，有一个高为6米，宽为4米的矩形棉垫台，抛物线的最高点到地面的距离为米，若小红刚好落在矩形棉垫台中间点处（点为中点），当时，求的取值范围． 25．（本题满分12分） 如图，在矩形中，，，点为对角线上一点． （1）如图①，若点是的中点时，过点作直线，交于，交于，根据题意补全图形，则线段与的数量关系为 ▲ ，四边形的面积与四边形面积关系为 ▲ ； （2）如图②，点是对角线上的四分点，过点作直线，交射线于，交射线于，在图②中画出直线，使得面积最小，并求出面积最小值； （3）将线段绕点逆时针旋转得到，点在射线上，作线段的垂直平分线，当经过矩形一边的中点时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $遵义市红花岗区2026年学业水平第二次适应性考试 数学参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 题号12 3456 8 9 10 11 12 答案DAC CC B ⊙ DD A B D 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.a:14.3,15.101(或10)：16.5： 4 10 17.1)解：原式=5+1-2× 3分 2 =V3+1-√3 4分 =1 6分 (2)①解：选A、B 1分 A+B=12 x+2x-2 =x-2-2(x+2) 2分 （x+2)(x-2) x+6 =-(x+2x-2) 4分 .x-2≠0，x+2≠0 5分 0+6 3 ∴当x=0时，原式=0+20-22 6分 ②选A、C1分 A+C=1+x+2 x+2x-2 x-2+(x+22 2分 （x+2)x-2 =-2+x2+4x+4x2+5x+2 4分 (x+2)(x-2)（x+2)(x-2) :x-2≠0，x+2≠05分 0+0+21 ∴当x=0时， 6分 (0+2)(0-2)2 ③选B、C1分 B+C=- 2.x+2 x-2'x-2 =-2+x+2 2分 x-2 4分 x-2 :x-2≠0，x+2≠05分 0 ∴.当x=0时， =0 (0+2)(0-2) 6分 18.(1)a=7.5,b=8(每空2分)4分 (2)200×=440(名) 6分 20 答：800名学生中有440名学生一周体育锻炼时长达到或超过平均数. 7分 (3)八(1)班更好，平均数相同，但八(1)班方差更小，锻炼时长更稳定， 10分 备注：第(2)问不答也不扣分，第(3)问理由充分即可 19.证明：(1)在正方形ABCD中 AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°1分 在△BAE和△ADF中 AB=AD ∠BAE=∠ADF=90° 3分 AE=DF .△BAE≌△ADF(SAS4分 (2)由(1)可知，∠ABE=∠DAF :∠BAE=∠DAF+∠BAG=90° ∴.∠ABE+∠BAG=90° .∴∠BGH=∠AGB=90°6分 点F是CD的中点 ∴.DF=FC .∠AFD=∠CFH,∠ADF=∠HCF=90 .△HCF≌△ADF ASA)7分 .CH=AD=BC8分 在Rt△BGH中，CG=3 .BH=2BG=2×3=6 10分 (备注：其他方法参考给分) 20.解：(1)：反比例函数y=《x>0)的图象与直线y=r-1交于点D(4,1) k=1,4a-1=14分 k=4,a=2 6分 (2)M5+1,V5-1 10分 21.解：(1)过E作EH⊥BC,垂足是点H E H C AB=AC ·∠C= 180°-60° =60°1分 2 :点E为AD的中点 1 .AE=二m 2 .AC=2m .EC=AC+AE= 2分 EH 由三角函数可知，sin60°= 3分 EC 5V355V3 .EH=sin60°×2= -X一 m 4分 2224 (2)过点D作DM⊥BC,垂足是点M D : E : BMH C 当=30°时 AB=AC ∠C=180°-300 =75° 5分 2 .DC=3m 由三角函数可知，sin75°=DM DC 即DM=sin75°×3≈0.97×3≈2.9m7分 当au=90°时，∠C=45°8分 由三角函数可知，sin45°= DM DC 即DM=sin45°x3=2 ×3≈0.705×3≈2.1m .D与地面的距离范围为2.1m≤DM≤2.9m.10分 (备注：不答不扣分) 22.解：(1)表格中一次性杯子的总重量为16x-10或8x+203分 (2)16x-10=8x+105分 解得：x= 6分 2 8x+103 一次性杯子的质量： 202 答：1个乒氏球的质量是三克，1个一次性杯子的质量是？克。 7分 (备注：不答不扣分) (3)设乒乓球和杯子的个数为m个时满足方案，则： 5 3 m=2m+10 9分 2 解得：m=10 10分 答：乒乓球的个数与一次性纸杯个数为10个时，天平平衡. 23.证明：(1)由折叠可知 ∠ABC=∠CBD1分 在⊙O中， ∠DBC=∠DAC,∠ABC=∠ADC3分 .∠DAC=∠ADC4分 (2)如图，在⊙O中： ,四边形ABCD是圆内接四边形 :.∠BAC+∠BDC=180°5分 .∠CDE+∠BDC=180° ∴.∠CDE=∠BAC=∠E .∴.CD=CE 6分 :AD∥CE .∠DCE=∠ADC=∠ABC=∠DBC 7分 '∠BCE=∠DCE+∠BCD,∠BAC=∠DAC+∠BAD ∴.∠BCE=∠E ∴.△BCE是等腰三角形8分 (3)由(2)得：BE=BC=3V10 由折叠可知，AB=BE .AB=BC=3/10 ∴△ABC是等腰三角形 连接BO并延长交AC于点H,连接OC :⊙O是等腰△ABC的外接圆 ∴.BH⊥AC则：∠BHC=90° 9分 在Rt△BHC中： :tan∠ACB BH=3,BC=310 C 令CH=x,则：BH=3x .由勾股定理得：BH2+CH2=BC2 x+(3x)2=(3io 解得：x=3 .CH=3,BH=911分 设⊙O的半径为r,则：OH=BH-BO=9-” 在Rt△OHC中： 0H2+CH2=0C2 (9-r)2+32=r212分 解得：r=5 24.(1)由题意设抛物线C,的顶点为：（-4，k),则： 抛物线C,的解析式为：y=ax+4)+k1分 :点C(0,6),B(-10,8)在抛物线C,的图象上 a(0+4)2+k=6 a-10+4)2+k=8 1 a=- 10 解得： 3分 k= 22 5 即：抛物线C,解析式为： 4分 (2)因为抛物线C,与抛物线C,的二次项系数互为相反数， 所以抛物线C,与抛物线C,关于点C(0,6)中心对称5分 ·设抛物线C,的函数解析式：y=- (x-42+7.6 10 ,小星落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为6.4m 小星在斜坡上的落点高度为：7.6-6.4=1.2 6分 -4+76=12 解得：x=12,x2=-4（舍去). 8分 答：落点到OC的水平距离是12m· (3)由题意得抛物线C,的顶点为： m-8 2,n 9分 设抛物线C的函数解析式：y=- ,点C(0,6在抛物线C的图象上 +n=m-8+6分 ".14≤n≤16 ∴.40≤m≤8+16√5 12分 25.(1)相等，相等；（图没画对可扣1分） 4分 (2)解：连接AC交BD于点O,过点O作0N∥AD,OM∥CD, 则：E动形OMDN无电形且Sam-子5emm子6x65=95 5分 过点P作EF交射线DA,射线DC于点E、F时，如图(1)、图(2)（其它图略） 即：EF平分矩形OMDN SADEF=2S矩形0DN+SAFGM ∴.当S△EGM=0时，则：S△DEr的面积最小 7分 ,点P是BD的四等分点 ∴.当E、F恰好经过AD、BC的中点时，如图(3)所示，S△DEr的面积最小 1 SADEF=2SE形EDF0 9V5 8分 图 (3)①作法：当M是AD的中点时，连接AC,过D点M作MN⊥AC交BC于点N,过点N作 NP⊥BD交BD于点P,过点P作PQ⊥MN交BC于点Q ,M是AD的中点时 DM=AM=3√5，则 AH=AMc0s30°= CH=AC-AH- 2 在Rt△CHN中 CW=CH÷cos300=15.V 22 -55 :.BN BC-CN =6V3-53=3 在Rt△BPN中 AP=BNeos30°=3 9分 ②作法同① 当点N是BC的中点时 BN=CN=33 在Rt△BNP中： BP-BN cos303x 11分 22 ③作法同① C● 当点M是DC的中点时 CM=DN=3 在Rt△MNC中： CN=CMIn30=3. 3 .BN=BC-CN=63-3=53 在Rt△BPN中： BP=BN eos30=53x315 12分 22