精品解析：2026年贵州省遵义市二模数学试题

九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可计算得出结果. 【详解】解：. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意． 3. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，在第一象限的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可得在第一象限的点是点D． 4. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线段，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得， ∴． 5. 某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（ ） A. 24 B. 240 C. 480 D. 760 【答案】B 【解析】 【分析】用样本估计总体的统计知识，先求出样本中喜欢篮球的频率，再用总体人数乘该频率即可求解． 【详解】解：随机调查的100名学生中，喜欢篮球的人数为24人 样本中喜欢篮球的频率为， 估计1000名学生中喜欢篮球的人数为． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 7. 如图，在中，，，，D是边上一点，连接，将沿翻折，使点C落在边上的点E处，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理可得，由折叠的性质可得，由此即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵点C落在边上的点E处， ∴． 8. 某实践小组进行溶液反应实验，向一定量的甲溶液中逐滴加入乙溶液，反应生成白色沉淀．实验发现：生成沉淀的质量（）与反应后剩余甲溶液的质量（）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 剩余甲溶液的质量 2 4 5 10 20 沉淀的质量 10 5 4 2 1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由表格数据，推测与之间是反比例函数关系，并写出关系式即可． 【详解】解：由表格可知，为定值， ∴与之间是反比例函数关系， ∴． 9. 如图，点E是正方形中边的中点，连接，于点F．若，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，求出，证明，由相似三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵点E是正方形中边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺共收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 11. 如图，在中，直径垂直弦，，，则圆心O到弦的距离是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】令与交于点，由圆周角定理可得，求出，再解直角三角形即可得出结果． 【详解】解：如图，令与交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，，于点，点在射线上，为线段上的一个动点，连接，作交射线于点．若，设，，当点从点运动到点的过程中，关于的函数图象如图所示．根据图象信息，则的长是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得出，再通过同角的余角相等求出，则有，所以，则，由图可知当时，，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由图可知：当时，， ∴， ∴的长是． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 单项式的系数是_______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：单项式的数字因数为，即系数是． 14. 某游客准备从遵义市的苟坝会议会址、娄山关景区、遵义会议会址三个景点随机选择1个游玩，则选中苟坝会议会址的概率为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一共有种等可能性的结果， ∴选中苟坝会议会址的概率为． 15. 定义一种新运算，规定：，例如，若，则x的值是_______． 【答案】4或 【解析】 【分析】理解新运算规则，根据规则列出关于的一元二次方程，再解方程即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 又， ∴， ∴ 开平方得， 解得或。 所以，x的值是4或． 16. 如图，在四边形中，，，点E在边上，连接，点G在上，且，点F是的中点，连接，，，．若，，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明四边形为矩形，得出，，解直角三角形得出，证明为等腰直角三角形，得出，，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，作交的延长线于，则，则四边形为矩形，得出，，设，则，，证明，得出，，，证明，得出，，求出，从而可得，，由勾股定理可得，则，再证明，即可得出结果． 【详解】解：如图：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，作交的延长线于，则， ∴四边形为矩形， ∴，， 设，则，， ∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算或进行乘法运算 （1）计算：； （2）从代数式，，中选两个分式进行乘法运算并化简． 【答案】（1）4 （2）选和，化简为；选和，化简为；选和，化简为 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果； （2）根据分式的乘法法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①； ②； ③． 18. 如图，反比例函数和一次函数交于，B两点． （1）求反比例函数解析式； （2）当时，写出x的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）先求出，再结合函数图象即可得出结果． 【小问1详解】 解：将点代入中得：， 反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：联立， 解得：或， ∴， 结合函数图象可得：当时，x的取值范围为：或． 19. 2026年3月23日是第66个世界气象日，主题是“测今日气象，护明日家园”．某校以此为主题开展了气象知识竞赛，从甲、乙两班随机挑选10名同学的竞赛成绩，绘制成如下统计图． 平均数 众数 中位数 甲班 8.55 8 n 乙班 8.55 m 8.6 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空： ， ； （2）甲、乙两班抽取的这10名同学竞赛成绩的方差分别为，，请判断 （填“”“”或“”）； （3）从成绩为9分以上两个男生和一个女生中，抽取两名同学参加决赛，用列表法或树状图法求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义计算即可得出结果； （3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：观察乙班10名同学的竞赛成绩，分出现的次数最多，故众数， 将甲班10名同学的竞赛成绩按照从小到大排列为，，，，，，，，，，位于第个和第个的竞赛成绩为，，故中位数； 【小问2详解】 解： ， ， ∵ ， ∴； 【小问3详解】 解：列表可得： 男1 男2 女 男1 （男1，男2） （男1，女） 男2 （男2，男1） （男2，女） 女 （女，男1） （女，男2） 共有种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的情况有种， 故恰好抽到一男一女的概率． 20. 在中，，点O，D分别是，的中点，连接，过点A作交的延长线于点E． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）若，请计算四边形的面积． 【答案】（1）四边形是平行四边形，见解析 （2）四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）由题意可得是的中位线，即可得出，再结合题意即可得证； （2）连接，由等腰三角形的性质可得，，由三角形中位线定理可得，再由勾股定理可得，即可得出结果． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ，D分别是，的中点 ∴是的中位线， ∴ ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，D是的中点，， ，， 又，D分别是，的中点，， ∴是的中位线， ， 在中，， ， 即四边形的面积为． 21. 为给消费者带来放心蔬菜，某地计划建设甲、乙两种不同的无公害蔬菜大棚，现有如下材料． 材料一：建设2个甲种大棚和4个乙种大棚共160万元，3个甲种大棚和2个乙种大棚共120万元； 材料二：甲、乙两种蔬菜大棚共18个，且乙种大棚个数不少于甲种大棚个数的三分之一，建设成本不高于425万元． 根据以上材料，完成下列任务． （1）甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别是多少？ （2）要使成本最低，则甲、乙种大棚各多少个？ 【答案】（1）20万元，30万元 （2）要使成本最低，则需建设甲种大棚12个，乙种大棚6个或甲种大棚13个，乙种大棚5个 【解析】 【分析】（1）设建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为x万元、y万元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设建设甲种蔬菜大棚m个，则建设乙种蔬菜大棚有个，根据题意列出不等式组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为x万元、y万元， 由题意可得：， 解得：， 答：建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为20万元，30万元； 【小问2详解】 解：设建设甲种蔬菜大棚m个，则建设乙种蔬菜大棚有个， 由题意可得：， 解得：， 取正整数， 可取12和13， 即：要使成本最低，则需建设甲种大棚12个，乙种大棚6个或甲种大棚13个，乙种大棚5个． 22. 海龙屯是中国保存最完整的中世纪军事城堡之一，在第39届世界遗产大会上被列入《世界遗产名录》．某综合实践小组开展测量“飞虎关”高度的活动，记录如下． 活动主题 测量“飞虎关”的高度 实物图和测量示意图 测量说明 图1是“飞虎关”与三十六步天梯，图2是测量示意图，“飞虎关”高度为，“三十六步天梯”长为． 测量数据 ，，． 备注 （1）点A，B，C，D在同一平面上； （2）参考数据：，，． 根据以上信息，解决下列问题． （1）求点B到的垂直距离； （2）求“飞虎关”的高度． 【答案】（1）点B到的垂直距离约为32米 （2）的高度约为 【解析】 【分析】（1）延长，交于点E，求出，再解直角三角形即可得出结果； （2）由（1）可知在中，，解直角三角形得出，求出，从而可得，即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，延长，交于点E， 依题意知：， ， ， 在中，， ， 即点B到的垂直距离约为32米. 【小问2详解】 解：由（1）可知在中，， ， 又， ， 在中，， 即的高度约为． 23. 如图，在中，是直径，点E是上一点，过点C的切线交于点D，，连接，． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径； （3）延长交切线于点F，过点E作于点G，交于点H．若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，则，结合等边对等角得出，即可得证； （2）过点O作于点F，由垂径定理可得，求出，再结合矩形的判定与性质即可得出结果； （3）连接，设，则，，，，由勾股定理可得，再证明，由相似三角形的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵是的切线， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：过点O作于点F，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，， 四边形是矩形， ，即的半径为5； 【小问3详解】 解：连接，如图： ∵， ∴设，则， ，， ， 又是的切线， ， 在中，， ， ， 又， ， ， ， ， 又平分， ， ， 即的值为． 24. 【项目背景】跳台滑雪是冬奥会竞技项目，运动员从跳台助滑后腾空，飞行轨迹近似为抛物线．以水平地面所在直线为轴，过跳台起飞点的竖直直线为轴，建立平面直角坐标系．训练场着陆坡轮廓近似为抛物线，解析式为；跳台起飞点坐标为． 素材一：安全飞行规则：飞行轨迹与着陆坡在同一水平位置上竖直距离为，计算方式．当时，为标准安全飞行区间，若飞行过程中超出该区间，本次比赛成绩无效； 素材二：成绩计算规则：运动员着陆点为飞行轨迹与着陆坡的交点，着陆点对应的水平距离为最终比赛成绩，且全程飞行需处于安全区间内，成绩才有效． 【解决问题】 某运动员从点飞出后的飞行轨迹为抛物线，实测部分飞行数据如下表． 水平距离x（米） 0 4 8 飞行高度y（米） 8 8 （1）求飞行轨迹抛物线的解析式； （2）试判断水平飞行距离时，是否还在安全飞行区间，并说明理由； （3）通过计算判断该运动员的成绩是否有效．若有效，求出符合安全规则的最远飞行水平距离；若无效，说明理由． 【答案】（1）或 （2）当时，在安全飞行区间，理由见解析． （3）该运动员的成绩有效，最远飞行距离为米． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与实际问题： （1）依题意设的解析式为，采用待定系数法求解即可； （2）容易求得，据此可求得答案； （3）当时，可得，解方程求得结果，解方程求得结果，即可判断是否成绩有效． 【小问1详解】 依题意设的解析式为． 因为的图象经过点，可得 ． 解得 ． 所以的解析式为：或． 【小问2详解】 当时，在安全飞行区间． 理由如下： 依题意，得 ． 所以，是关于的二次函数，开口向下，对称轴为． 所以，当时，取得最大值，最大值． 所以，当时，在安全飞行区间． 【小问3详解】 当时，可得 ． 解得 ，（舍去）． 令， 解得 ，（舍去）． 因为， 所以，该运动员的成绩有效，最远飞行距离为20米． 25. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【操作探究】①操作一：如图①，点P在直线外，点Q在直线上，使点P到点Q的距离最短，作出点Q； ②操作二：如图②，在中，请画出矩形，点D，G分别在边，上，点E，F在边上，点E在点F的左侧； （2）【操作探究】在操作二的条件下，若，，，当时，求的长； （3）【问题解决】如图③，某次商品展销会，在一等腰三角形区域的边，分别设展台D，G，在边上设展台E，F（点E在F的左侧），为方便送物资，在该等腰三角形区域内找一中心服务点O，使得O点分别到展台D，G的最短距离相等，点O，展台D，F在一条直线上，点O，展台G，E在另一条直线上，且点O到四个展台的距离相等．已知该区域的腰长米，底米，因工作需要，机器人从中心服务点O到边上某点，再到边上某点，最后回到中心服务点O，请计算机器人所走的最短路程． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） （3）机器人所走的最短路径为米 【解析】 【分析】（1）①过点作于即可；②根据题意画出矩形即可； （2）过点A作于点H，与交于点M，由勾股定理可得，由等面积法得出，设，则，，由题意可知，最后由相似三角形的性质计算即可得出结果； （3）连接，，，，，且过点A作于点Q，交于点P，由题意可得点O在的平分线上，则米，米，证明四边形是矩形，设米，则米，米，结合求出，过点O作直线，的对称点M，N，连接，过点M作于点H，证明，得出，米，米，最后由勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：①如图，点即为所求； ②如图，矩形即为所求； 【小问2详解】 解：过点A作于点H，与交于点M，如图： ， ∴在中，，， ， 由， ， 当时，设，则， ， 由题意可知：， ， 即， 解得：， ； 【小问3详解】 解：如图，连接，，，，，且过点A作于点Q，交于点P， ，到的两边，的距离相等， 点O在的平分线上， 又∵， 米， 在中，米，则米， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， 在中，， 在中，设米，则米， 在中，米， ， ， 解得：， 过点O作直线，的对称点M，N，连接，过点M作于点H， 则， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 米；米， 米， 米， 即：机器人所走的最短路径为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，在第一象限的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线段，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（ ） A. 24 B. 240 C. 480 D. 760 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，D是边上一点，连接，将沿翻折，使点C落在边上的点E处，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3.5 8. 某实践小组进行溶液反应实验，向一定量的甲溶液中逐滴加入乙溶液，反应生成白色沉淀．实验发现：生成沉淀的质量（）与反应后剩余甲溶液的质量（）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 剩余甲溶液的质量 2 4 5 10 20 沉淀的质量 10 5 4 2 1 A. B. C. D. 9. 如图，点E是正方形中边的中点，连接，于点F．若，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，直径垂直弦，，，则圆心O到弦的距离是（ ） A. B. C. 8 D. 12. 如图，，于点，点在射线上，为线段上的一个动点，连接，作交射线于点．若，设，，当点从点运动到点的过程中，关于的函数图象如图所示．根据图象信息，则的长是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 单项式的系数是_______． 14. 某游客准备从遵义市的苟坝会议会址、娄山关景区、遵义会议会址三个景点随机选择1个游玩，则选中苟坝会议会址的概率为_______． 15. 定义一种新运算，规定：，例如，若，则x的值是_______． 16. 如图，在四边形中，，，点E在边上，连接，点G在上，且，点F是的中点，连接，，，．若，，则的长是_______． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算或进行乘法运算 （1）计算：； （2）从代数式，，中选两个分式进行乘法运算并化简． 18. 如图，反比例函数和一次函数交于，B两点． （1）求反比例函数解析式； （2）当时，写出x的取值范围． 19. 2026年3月23日是第66个世界气象日，主题是“测今日气象，护明日家园”．某校以此为主题开展了气象知识竞赛，从甲、乙两班随机挑选10名同学的竞赛成绩，绘制成如下统计图． 平均数 众数 中位数 甲班 8.55 8 n 乙班 8.55 m 8.6 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空： ， ； （2）甲、乙两班抽取的这10名同学竞赛成绩的方差分别为，，请判断 （填“”“”或“”）； （3）从成绩为9分以上两个男生和一个女生中，抽取两名同学参加决赛，用列表法或树状图法求恰好抽到一男一女的概率． 20. 在中，，点O，D分别是，的中点，连接，过点A作交的延长线于点E． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）若，请计算四边形的面积． 21. 为给消费者带来放心蔬菜，某地计划建设甲、乙两种不同的无公害蔬菜大棚，现有如下材料． 材料一：建设2个甲种大棚和4个乙种大棚共160万元，3个甲种大棚和2个乙种大棚共120万元； 材料二：甲、乙两种蔬菜大棚共18个，且乙种大棚个数不少于甲种大棚个数的三分之一，建设成本不高于425万元． 根据以上材料，完成下列任务． （1）甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别是多少？ （2）要使成本最低，则甲、乙种大棚各多少个？ 22. 海龙屯是中国保存最完整的中世纪军事城堡之一，在第39届世界遗产大会上被列入《世界遗产名录》．某综合实践小组开展测量“飞虎关”高度的活动，记录如下． 活动主题 测量“飞虎关”的高度 实物图和测量示意图 测量说明 图1是“飞虎关”与三十六步天梯，图2是测量示意图，“飞虎关”高度为，“三十六步天梯”长为． 测量数据 ，，． 备注 （1）点A，B，C，D在同一平面上； （2）参考数据：，，． 根据以上信息，解决下列问题． （1）求点B到的垂直距离； （2）求“飞虎关”的高度． 23. 如图，在中，是直径，点E是上一点，过点C的切线交于点D，，连接，． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径； （3）延长交切线于点F，过点E作于点G，交于点H．若，求的值． 24. 【项目背景】跳台滑雪是冬奥会竞技项目，运动员从跳台助滑后腾空，飞行轨迹近似为抛物线．以水平地面所在直线为轴，过跳台起飞点的竖直直线为轴，建立平面直角坐标系．训练场着陆坡轮廓近似为抛物线，解析式为；跳台起飞点坐标为． 素材一：安全飞行规则：飞行轨迹与着陆坡在同一水平位置上竖直距离为，计算方式．当时，为标准安全飞行区间，若飞行过程中超出该区间，本次比赛成绩无效； 素材二：成绩计算规则：运动员着陆点为飞行轨迹与着陆坡的交点，着陆点对应的水平距离为最终比赛成绩，且全程飞行需处于安全区间内，成绩才有效． 【解决问题】 某运动员从点飞出后的飞行轨迹为抛物线，实测部分飞行数据如下表． 水平距离x（米） 0 4 8 飞行高度y（米） 8 8 （1）求飞行轨迹抛物线的解析式； （2）试判断水平飞行距离时，是否还在安全飞行区间，并说明理由； （3）通过计算判断该运动员的成绩是否有效．若有效，求出符合安全规则的最远飞行水平距离；若无效，说明理由． 25. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【操作探究】①操作一：如图①，点P在直线外，点Q在直线上，使点P到点Q的距离最短，作出点Q； ②操作二：如图②，在中，请画出矩形，点D，G分别在边，上，点E，F在边上，点E在点F的左侧； （2）【操作探究】在操作二的条件下，若，，，当时，求的长； （3）【问题解决】如图③，某次商品展销会，在一等腰三角形区域的边，分别设展台D，G，在边上设展台E，F（点E在F的左侧），为方便送物资，在该等腰三角形区域内找一中心服务点O，使得O点分别到展台D，G的最短距离相等，点O，展台D，F在一条直线上，点O，展台G，E在另一条直线上，且点O到四个展台的距离相等．已知该区域的腰长米，底米，因工作需要，机器人从中心服务点O到边上某点，再到边上某点，最后回到中心服务点O，请计算机器人所走的最短路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $