专题06统计与概率 期末备考专题训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考点，以概念辨析、计算应用、图表分析为主线，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养数据观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机事件与概率|单选1/3/8、多选9、填空13/14|事件关系判断、概率计算|从事件定义（互斥/对立/独立）到概率公式推导，形成概念→计算→应用链条| |统计图表与数字特征|单选5/6、多选10/11、解答16/18|直方图分析、百分位数/平均数计算|以数据处理为核心，连接图表读取与数字特征估计，体现数据分析素养| |抽样方法|单选7、填空12|随机数表法抽样|从编号规则到数据筛选，强化抽样过程的逻辑性与规范性| |综合应用|解答15/17/19|概率与统计结合问题|整合事件概率、统计推断，培养综合运用数学思维解决实际问题的能力|

2026年高一下学期期末备考专题训练----专题06统计与概率 一、单选题 1．打靶3次，记事件表示“共击中i发”，其中，那么表示（   ） A．“全部击中” B．“至少击中1次” C．“至多击中1次” D．“至少击中2次” 2．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球，4个白球，若干个黑球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.4，则袋中约有黑球（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．有4张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为偶数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为5”，则（   ） A． B．与为互斥事件 C．与为相互独立事件 D．与为对立事件 4．已知两个随机事件和，其中，则（    ） A． B． C． D． 5．样本数据的分位数为（   ） A． B． C． D． 6．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），画出如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ） +    A．可以估计该市月均用水量在区间内的居民用户最多 B．可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势 C．可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数 D．可以估计该市居民月均用水量的分位数为14.2 7．某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 8．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是一个随机试验中的三个事件，则下列结论一定正确的是（    ） A．若事件两两互斥，则 B．若事件相互独立，则与也相互独立 C．若，，则事件相互独立与互斥能同时成立 D．若两两独立，则 10．已知一组样本数据、、、，下列说法正确的是（    ） A．该样本数据的第百分位数为 B．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其平均数大于中位数 C．剔除某个数据后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差 D．若、、、的平均数为，方差为，、、、的平均数为，方差为，则、、、的方差为 11．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在元的学生有45人，则下列说法正确的是（    ） A．样本中支出在元的频率为 B．的值为150 C．采用分层抽样从这45人中抽出10人，则在中共需抽出5人 D．该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元（精确到个位数） 三、填空题 12．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  15  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是_____. 13．已知随机事件与对立，与相互独立，若，则___________. 14．由甲、乙、丙、丁组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，已知甲猜对乙未猜对的概率为，乙猜对丙未猜对的概率为，丙猜对丁未猜对的概率为，甲、丁都猜对的概率为，在每轮活动中，四人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙、丙都猜对的概率是______. 四、解答题 15．甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响； (1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率． (2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率． 16．汽车智能化——无人驾驶汽车成为汽车行业发展趋势.某汽车研发部门为了解客户对无人驾驶汽车的性能满意情况，随机抽取200名客户对无人驾驶汽车的性能进行打分，发现打分均在内，将这些数据分成6组：，，，，，，并绘制出样本的频率分布直方图，因不慎，使得图形残缺，如图所示. (1)求样本中打分在内的客户人数，估计样本的中位数，并求出样本的平均数； (2)已知打分在内的样本数据的平均值为63，方差为5，打分在内的样本数据的平均值为78，方差为2，求打分在内的样本数据的平均值与方差. 17．“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期.开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜.因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次猜灯谜活动中，共有30道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，丙同学猜对了道.假设对每位同学而言，他们猜对每道灯谜的可能性都相等. (1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率； (2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值. 18．中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段．为了了解中国AI大模型用户的年龄分布，公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数； (3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）． 19．科技进步能够更好地推动高质量发展，如人工智能中的DeepSeek．小明、小华两位同学报名参加某公司拟开展的DeepSeek培训，培训前需要面试，面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）．已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为，且小明、小华两人每道题能否答对相互独立．记“小明只回答2道题就结束面试”为事件，记“小华3道题都回答且通过面试”为事件． (1)求事件发生的概率； (2)求事件和事件同时发生的概率； (3)求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年高一下学期期末备考专题训练----专题06统计与概率》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A C A D AB BC 题号 11 答案 BD 1．C 【分析】根据题意用自然语言描述出事件，即可得. 【详解】由题意，表示共击中0次，表示共击中1次， 所以表示打靶3次，其中“至多击中1次”，或“击中不超过1次”. 故选：C 2．C 【分析】利用频率估计概率，可知随机摸出一个球摸到黑球的概率约为0.4，进而分析求解. 【详解】设袋中黑球有个， 利用频率估计概率，可知随机摸出一个球摸到黑球的概率约为0.4， 由题意可得：，解得， 所以袋中约有黑球8个. 故选：C. 3．C 【分析】对于A，由古典概型概率计算公式求解即可；对于BD，由互斥、对立的概念判断BD；对于C，由独立事件的定义判断即可. 【详解】样本空间， ，， 对于A，，故A错误； 对于BD，，故BD错误； 对于C，，故C正确. 故选：C. 4．D 【详解】， ． 5．A 【分析】直接根据百分位数的定义可得结果. 【详解】将给定样本从小到大排列，得到： ，样本容量 . 计算分位数位置： , 根据高中百分位数的计算规则，若不是整数，将向上取整，对应位置的数据即为所求分位数。 此处向上取整为，对应排序后第3个数据，为. 所以样本数据的分位数为. 【点睛】 6．C 【分析】根据众数、平均数、中位数、百分位数的定义逐一判断. 【详解】由众数的定义可知，100户居民月均用水量在区间内的居民用户最多，再由样本估计总体可知，A正确； 由图可知，随着月均用水量的增加，高度呈现降低的趋势，故B正确； 平均数为 ， 因为，，则中位数在第二组内， 设中位数为，则，得， 故可以估计该市月均用水量的平均数大于中位数，故C错误； 因为，， 则分位数在第五组内， 设该市居民月均用水量的分位数为，则， 得，故D正确. 故选：C 7．A 【分析】直接由随机数表依次读取数据，注意舍去超出范围的编号与重复的编号即可. 【详解】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据， 依次为163，388（超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084， 即得到的第3个样本编号是. 故选：A. 8．D 【分析】应用列举法求古典概型的概率即可. 【详解】从中随机选取三个不同的数有、、、、、、、、、，共10种情况， 其中三个数之积为偶数的有、、、、、、、、，共9种情况， 在上述的9种情况中，它们之和大于8的有、、、、，共5种情况， 所以这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为. 故选：D 9．AB 【分析】根据互斥事件和独立事件的性质，逐项判断即可. 【详解】对于选项A，若事件两两互斥，则根据互斥事件的性质，可得，故A正确； 对于选项B，因为事件相互独立，根据独立事件的性质，可得与也相互独立，故B正确； 对于选项C，若事件相互独立，则；若事件为互斥事件，则，所以若，，则事件相互独立与互斥不能同时成立，故C错误； 对于选项D，假设从、、、中随机选出一个数字，记事件为“取出的数字为或”，事件为“取出的数字为或”，事件为“取出的数字为或”，则，，所以，，，所以事件两两独立，但，故D错误. 故选：AB 10．BC 【分析】根据中位数的定义可判断A选项；由频率分布直方图中中位数、平均数的概念即可判断B；由极差的定义即可判断C；由方差计算公式即可判断D. 【详解】对于A选项，由，所以样本数据的第百分位数为，A错； 对于B选项，数据的频率分布直方图为单峰不对称，向右边“拖尾”，则其平均数大于中位数，B对； 对于C选项，若剔除的数据为，则新样本数据的极差为，原样本数据的极差为， 因为，则，由不等式的基本性质可得， 即新样本数据的极差不大于原样本数据的极差； 若剔除的数据为，则新样本数据的极差为，原样本数据的极差为， 因为，则，即新样本数据的极差不大于原样本数据的极差； 若剔除的数据为，则新样本数据的极差为，原样本数据的极差为，即新样本数据的极差等于原样本数据的极差； 综上可知剔除某个数据后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差，C对； 对于D选项，由，则， 所以、、、的方差为，D错. 故选：BC. 11．BD 【分析】对于A，利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可判断；对于B，利用频率、频数以及样本总容量的关系可判断；对C，计算出样本中支出在的频率，结合分层抽样可判断；对D，根据百分位数的定义计算. 【详解】对于A，样本中支出在元的频率为，故A错误； 对于B，由A知，故B正确； 对于C，样本支出在的频率为，则在中共需抽出人，故C错误； 对于D因为样本中支出在的频率为，所以第75百分位数位于区间内，记为， 则，解得，所以第75百分位数大约是52元，故D正确. 故选：BD. 12．15 【分析】按照题意结合随机数表依次读出前4个数即可. 【详解】从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右每次连续读取2个数字， 删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有40，37，14，15， 所以选出来的第4个个体的编号为15. 故答案为：15. 13．0.18/ 【分析】根据对立事件的概率公式求出，根据独立事件的概率公式求出． 【详解】因为与对立，所以， 又与相互独立，所以． 故答案为：0.18． 14． 【分析】依据独立事件性质得到四个人猜对的概率，再得到乙、丙都猜对的概率. 【详解】设甲、乙、丙、丁猜对的概率依次为， 依据独立事件的性质，可得，解得， 所以，乙、丙都猜对的概率为， 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式，再结合互斥事件加法公式即可求解； （2）先求甲乙两人分别没通过面试的概率，再利用对立事件，即可得到甲乙两人分别通过面试的概率，然后利用两人中仅有一人通过，结合两相互独立事件概率乘法公式即可求解. 【详解】（1）设“甲答对3道题目”, “甲答对2道题目” “乙答对3道题目”， “乙答对2道题目”，根据独立事件的性质，可得， ，    ， ，     ， 设为 “甲、乙两人共答对5道题目”， 则，因为与互斥，与，与分别相互独立，， 所以甲、乙两人共答对5道题目的概率． （2）C=“甲通过面试”，D=“乙通过面试”，与相互独立， ， E=“甲、乙两人只有一人通过面试”，则，因为与互斥， 与，与分别相互独立， 所以甲、乙两人只有一人通过面试的概率 16．(1)60人，中位数为75，平均数为 (2)平均值为，方差为 【分析】（1）根据频率分布直方图的特点及中位数和平均数的定义求解即可； （2）根据加权平均数公式和方差的性质计算样本得分的平均数和方差. 【详解】（1）由题可知，打分在内的频率为， 所以样本中打分在内的客户人数为人. 由图可知，打分在内的频率为0.35，在内的频率为0.30， 设样本的中位数为，则，则，解得， 故样本的中位数为75. . （2）根据频率分布直方图可知，打分在，内的样本数据的频数分别为30，60， 所以打分在内的样本数据的平均值为. 打分在内的样本数据的方差为. 17．(1) (2) 【分析】（1）设出相应事件后，利用相互独立事件概率乘法公式进行求解即可； （2）利用对立事件的概率关系及相互独立事件概率乘法公式即可求出的值. 【详解】（1）设“甲猜对灯谜”为事件，“乙猜对灯谜”为事件， “任选一道灯谜，恰有一个人猜对”为事件C， 由题意得，，，且事件A、B相互独立， 则 . 所以任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率为. （2）设“丙猜对灯谜”为事件D， “任选一道灯谜，甲、乙、丙三个人都没有猜对”为事件E， 由题意知，甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为， 则其对立事件“三个人都没有猜对”的概率为， 因此 ， 解得. 18．(1) (2)300人 (3) 【分析】（1）由所有频率之和为1求解； （2）由年龄在内的频率计算求解； （3）由频率分布直方图的平均数计算公式计算求解. 【详解】（1）由题可知组距为， 则： 解得：. （2）这500名中国AI大模型用户的年龄在内的频率为： 所以这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数为：人. （3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数为： . 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）若事件发生，则小明前两题都答对或都答错，利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得的值； （2）若事件发生，则小华前两题答对一题，答错一题，第三题答对，求出的值，分析可知，事件、相互独立，由独立事件的概率公式可求得的值； （3）记小明没有通过面试为事件，小华通过面试的事件记为，求出这两个事件的概率，记小明、小华两人恰有一人通过面试的事件记为，则，利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得的值. 【详解】（1）若事件发生，则小明前两题都答对或都答错， 所以． （2）若事件发生，则小华前两题答对一题，答错一题，第三题答对， 根据题意则小华3道题都回答且通过面试的概率为， 由题意可知，事件相互独立， 则． （3）记小明没有通过面试为事件， 即分前两道回答对一道且最后一道错误或前两道均回答错误两种情况， 则小明没有通过面试的概率为， 可得小明通过面试的概率为． 记小华通过面试的事件为，由（2）得， 由题意可知，事件相互独立， 记小明、小华两人恰有一人通过面试的事件为， 则． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $