9.1.1简单随机抽样课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件围绕简单随机抽样展开，涵盖总体、样本、样本量等概念，以及抽签法、随机数法两种抽样方法和均值计算。通过普查与抽样调查的对比导入，结合定义表格与微思考问题，搭建从基础概念到抽样方法的学习支架，帮助学生逐步理解随机抽样的本质。 其亮点是以“问题情境—方法探究—实践应用”为主线，通过微思考（如抽签法公平性讨论）、典例剖析（牛奶质量检验）和互动探究（质量比例估计），培养数学抽象、数据分析和数学运算素养。学生通过实例操作提升应用能力，教师可利用分层训练（课前认知、课堂突破、随堂训练）提高教学效率。

9.1.1　简单随机抽样 目 标 素 养 1.了解总体、样本、样本量的概念,了解样本数据的随机性,提升数学抽象素养. 2.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,提升数据分析素养. 3.掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法. 4.了解样本均值与总体均值的含义,会计算样本均值,了解样本与总体的关系,提升数学运算素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.全面调查和抽样调查 2.简单随机抽样的概念 微提醒 要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,应注意简单随机抽样的特点:总体的个体数有限、是等可能抽样. 3.抽签法 先给总体中的个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个　不透明　的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.  微思考1 (1)采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌? 提示：为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性. (2)抽签法有什么优点和缺点? 提示：①优点:简单易行,当总体中的个体数不多时,使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易,这时每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性. ②缺点:仅适用于个体数较少的总体,当总体中的个体数较多时难以实现;如果号签搅拌的不均匀,无法保证抽样的公平性. 4.随机数法 先给总体中的每个个体编号,用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.如果生成的随机数有重复,则剔除重复的编号并重新产生随机数,直到抽足样本所需要的个体数. 微思考2 (1)某工厂有2 000名工人,从中选取20人参加职工代表大会,采用简单随机抽样方法进行抽样,是用抽签法还是随机数法?为什么? 提示：采用随机数法,因为工人人数较多,制作号签比较麻烦,所以采用随机数法. (2)某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查,若抽取10件进行检查,应如何对100件产品编号? 提示：可对这100件产品编号为:1,2,3,…,100. 5.总体均值 (1)一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN, 则称 为总体均值,又称总体平均数. (2)如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不 妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式  6.样本均值 如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn, 则称 为样本均值,又称样本平均数.在简单随机抽样中,我们常用样本平均数 去估计总体平均数 .  课堂·重难突破 一 简单随机抽样的判断 典例剖析 1.(多选题)下列4个抽样中是简单随机抽样的是(　　) A.从实数集中随机抽取10个实数作为样本 B.仓库中有1万只灯管,从中一次性抽取100只灯管进行质量检查 C.某班从50名同学中,选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛 D.一彩民选号,从装有36个外观、质地都相同的号签的不透明盒子中无放回地抽出6个号签 BD 解析:根据简单随机抽样的特点逐个判断.A不是简单随机抽样,总体的个体数是无限的.B是简单随机抽样,逐个不放回随机抽取100个个体,与一次性随机抽取100个个体,其方法是等价的.C不是简单随机抽样,因为5名同学是从中挑出的成绩最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同.D是简单随机抽样,因为总体中的个体数有限,并且每个个体被抽到的可能性相同. 规律总结 简单随机抽样具备的特点 (1)总体中的个体数N是有限的. (2)总体中每个个体被抽到的可能性相同. 学以致用 1.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B.质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验 C.国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员,备战奥运会 D.某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 答案:B 解析:A不是简单随机抽样,简单随机抽样要求被抽取的样本的总体的个体数是有限的. B是简单随机抽样. C不是简单随机抽样,这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同. D不是简单随机抽样,是指定的. 二 抽签法的应用 典例剖析 2.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴. 解:第一步,将20架钢琴编号,号码是1,2,…,20. 第二步,将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签. 第三步,将小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌. 第四步,从盒中不放回地逐个抽取5个号签,使与号签上编号相同的钢琴进入样本. 规律总结 1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异是否明显. 2.应用抽签法时应注意的问题: (1)编号时,如果已有编号可不必重新编号; (2)号签要求外观、质地完全相同; (3)号签要均匀搅拌; (4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取. 学以致用 2.为保证社区活动顺利进行,居委会从报名的30名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案. 解:(1)将30名志愿者编号,号码分别是1,2,…,30. (2)将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签. (3)将小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌. (4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签,使与号签上编号相同的志愿者进入样本. 三 随机数法及其综合应用 典例剖析 3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验. (1)利用随机数法抽取样本时,应如何操作? (2)质监局对袋装牛奶检验的质量指标有两项:一是每袋牛奶的质量满足500±5 g,二是10袋质量的平均数≥500 g,同时满足这两个指标,才认为公司生产的牛奶为合格,否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位:g)为: 502,500,499,497,503,499,501,500,498,499. 计算这个样本的平均数,并按照以上标准判断牛奶质量是否合格. 解:(1)第一步,将500袋牛奶编号为1,2,…,500. 第二步,用随机数工具产生1~500范围内的整数随机数. 第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的袋装牛奶进入样本. 第四步,重复上述过程,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量. 因为10袋袋装牛奶的质量满足500±5 g,但平均数 <500, 所以该公司的牛奶质量不合格. 互动探究 (变问法)规定袋装牛奶的质量变量值为 Yi= 质监局又抽取了一个容量为50的样本,其质量变量值如下: 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例. 解:由样本观测数据,计算可得样本平均数为 =0.56,据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例约为0.56. 规律总结 随机数法的注意点 (1)当总体中的个体数较多,样本量不大时,可用随机数法抽取样本. (2)注意剔除重复编号并重新抽取. 学以致用 3.要从编号为1~100的100名同学中随机抽取10名同学调查其期末考试的数学成绩,下图是电子表格软件生成的部分随机数,若从第一个数71开始抽取,则抽取的10名同学的编号依次为　 .  答案:71,7,4,1,15,2,3,5,14,11 四 样本平均数的计算 典例剖析 4.某市教育局为了普及禁毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校高一、高二年级各有300人,现用随机数法从高一、高二年级中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下: 高一 年级 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 高二 年级 69 97 91 69 98 100 99 100 90 100 99 69 97 100 99 94 79 99 98 79 (2)抽取的40名学生的平均成绩是多少?估计该校的测试成绩的平均数. (3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体情况较好?请说明理由. 估计该校的测试成绩的平均数是90.7. (3)高二年级掌握禁毒知识的总体情况较好. 理由:由样本均值可以估计总体均值,高二年级的平均成绩高于高一年级,说明高二年级平均水平高,且高二年级成绩的中位数是97.5,比高一年级成绩的中位数93大,说明高二年级的得高分人数多于高一年级,因此高二年级掌握禁毒知识的总体情况较好. 规律总结 在简单随机抽样中,常用样本平均数估计总体平均数. 学以致用 4.某厂为了检验某车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176~185 mm的产品为合格),利用简单随机抽样的方法抽取了20个样品进行检测(单位:mm): 168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178, 173,185,169,187,176,180. (1)计算该车间样品的样本均值; (2)估计该车间产品尺寸的均值. 解:(1)根据样本均值公式计算得 所以该车间样品的样本均值为180 mm. (2)由样本均值估计总体均值为180 mm. 随堂训练 1.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是(　　) A.抽签法 B.随机数法 C.随机抽样法 D.以上都不对 答案:B 解析:由于总体中的个体数相对较多,样本量较小,故采用随机数法较为合适. 2.为了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这项调查中,5 000名居民的阅读时间的全体是(　　) A.总体 B.个体 C.样本量 D.从总体中抽取的一个样本 答案:A 3.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,若每人被抽到的可能性为20%,用随机数法在该中学抽取容量为n的样本,则n等于　　　　　.  答案:200 4.利用简单随机抽样抽取的一组数据3,4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值是　　　　　.  答案:5 解析:由题意得 ×(3+4+5+x+6+7)=5, 解得x=5. 5.在调查高中学生体重的活动里,小平和小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小平调查的样本均值为117.4,样本量为50;小华调查的样本均值为119.7,样本量为200.你更愿意把哪个值作为总体均值的估计?是不是你选的值一定比另一个更接近总体均值?为什么? 解:更愿意把小华调查的样本均值作为总体均值的估计,这个值不一定比另一个更接近总体均值.如果小华调查的样本量中含有“离群值”,那么他调查的均值就会偏离总体均值很多,如果没有“离群值”,那么他调查的均值会更接近总体均值,因为他抽取的样本量大. $