9.1.1 简单随机抽样-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦简单随机抽样，涵盖调查方式对比、抽样方法及样本估计总体等核心知识点。通过工业生产、农业试种情境及儿子尝糖果的笑话导入，引导学生从生活实例理解调查必要性，构建从调查方式到抽样方法再到估计应用的递进学习支架。 其亮点在于以问题驱动结合生活实例，如摸球实验理解抽样等可能性，冰淇淋检测练习随机数法，培养数学抽象与数据分析素养。规律方法总结系统，例题训练层次分明，助力学生形成逻辑思维，教师可高效开展教学，提升学生用数学解决实际问题的能力。

9.1.1　简单随机抽样 1.了解随机抽样的必要性和重要性（数学抽象）. 2.理解随机抽样的目的和基本要求（数学抽象）. 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法（数学抽象）. 4.熟练掌握用样本平均数估计总体平均数的方法（数据分析）. 课标要求 　　在工业生产中，我们常用测试一部分产品来确定其质量；农业生产中，一般是先试种新的农作物种子来确定其是否值得推广，等等.这种利用部分数据来估计总体的思想正是统计学的基本思想.如何进行数据的收集、整理、分析与判断，以及如何评价这一判断的合理性，是统计学研究的主要内容. 情景导入 知识点一　全面调查和抽样调查 01 知识点二　简单随机抽样 02 知识点四　用样本平均数估计总体平均数 04 目录 课时作业 05 知识点三　简单随机抽样的方法 03 知识点一 全面调查和抽样调查 01 PART 目 录 问题1　一天，爸爸叫儿子去买一包糖果.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜 的.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家. “糖都甜吗？”爸爸问. “都甜.” “你这么肯定？” 儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦.” 在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜 采用什么方法调查？ 提示：全面调查；不好；抽样调查. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 调查方式 全面调查（普查） 抽样调查 定义 对 ⁠调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽 取 个体进行调查， 并以此为依据对总体的情况作 出 和 ⁠的调查 方法，称为抽样调查 每一个　 一部分　 估计　 推断　 数学·必修第二册 目 录 调查方式 全面调查（普查） 抽样调查 相关概念 总体：在一个调查中，调查对象的 称为总体. 个体：组成总体的每一个调 查 ⁠称为个体 样本：从总体中抽取的那部 分 称为样本. 样本量：样本中包含的 ⁠ 称为样本容量，简称样 本量 全体　 对象　 个体　 个体 数　 　　提醒：（1）全面调查的优点是精确，缺点是不宜经常进行，需要耗 费巨大的财力、物力；（2）抽样调查的优点是花费少、效率高、易操 作，缺点是不够精确. 数学·必修第二册 目 录 【例1】　（1）判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） ①样本和样本量是同一个概念.（　×　） ②为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运 动员进行调查，抽取的100名运动员是样本.（　×　） ③从某市参加升学考试的学生中随机抽查500名学生的数学成绩进行统计 分析，在这个问题中，样本量指的是500名学生.（　×　） × × × 数学·必修第二册 目 录 （2）下列调查方式，你认为最合适的是（　A　） A. 了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 C. 了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查 A 数学·必修第二册 目 录 解析： A选项，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽 样调查，故A正确；B选项，旅客上飞机前的安检，涉及安全，事关重大， 应采用全面调查，故B错误；C选项，了解北京居民“建党百年庆祝大会” 期间的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，故C错误；D选项，日光 灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查具有破坏性，应采用抽样调 查，故D错误. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 1. 一般地，如果调查对象比较少，容易调查，则适合普查；如果调查对象 较多或者具有破坏性，则适合抽样调查. 2. 应注意“总体”“个体”“样本”“样本量”四个名词的区别. 数学·必修第二册 目 录 训练1　（1）下列问题可以用全面调查的方式进行调查的是（　B　） A. 检验一批汽车的安全性能 B. 检验10件某产品的尺寸 C. 检验一批钢材的抗拉强度 D. 检验流水生产线上生产的饮料的容量 解析： 选项A、C都是破坏性检验，不适合用全面调查的方式；选项 D由于生产的饮料的容量很大，用全面调查的方式浪费人力、物力，故不 适合用全面调查的方式；选项B适合用全面调查的方式. B 数学·必修第二册 目 录 （2）某学校为了解高一年级800名新入学同学的数学学习水平，从中随机 抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确 的是（　D　） A. 800名同学是总体 B. 100名同学是样本 C. 每名同学是个体 D. 样本量是100 解析： 据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是 指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成 绩，样本量是100，故只有D正确. D 数学·必修第二册 目 录 知识点二 简单随机抽样 02 PART 目 录 问题2　假设口袋中有蓝色和白色共1 000个小球，除颜色外，小球的大 小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方式估计袋中蓝球所占的比例 吗？请提出你的解决方案. 提示：方案一：我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇 匀后再摸出一个球，如此重复，即可用蓝球出现的频率估计出蓝球所占的 比例. 方案二：采用不放回地摸球去估计蓝球所占的比例. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中 抽取n （1≤n＜N）个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的概 率都 ，这样的抽样方法 叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时 总体内 ⁠被 抽到的概率都相等，这样的抽样方法 叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样： 简单随机抽样和 ⁠简单随机抽样统称 为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 逐个　 相等　 未进入样本的各个个体　 放回　 不放回　 　　提醒：简单随机抽样的特点：①有限性；②逐一性；③等可能性. 数学·必修第二册 目 录 【例2】　（1）下列抽样方法是简单随机抽样的是（　D　） A. 将500个零件逐个做质量检验 B. 课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的学生 C. 老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D. 某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 解析： 选项A是普查；选项B老师表扬的是发言积极的，对每一个个 体而言，不具备“等可能性”；选项C错在总体容量是无限的. D 数学·必修第二册 目 录 （2）从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N＝（　A　） A. 120 B. 200 C. 150 D. 100 解析： 因为从含有N个个体的总体中通过简单随机抽样抽取一个容量 为30的样本，每个个体被抽到的可能性为 ，所以 ＝0.25，解得N＝ 120. A 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 简单随机抽样的特点 （1）被抽取的样本的总体个数N是有限的； （2）逐个抽取n个个体作为样本； （3）若不加以说明则抽取是不放回的； （4）每个个体入样的可能性均为 . 数学·必修第二册 目 录 训练2　（1）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（　C　） A. 某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从 中抽取一个容量为300的样本 B. 为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行 收入调查 C. 从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D. 为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统 计 解析： A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B、D的总体容 量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样. C 数学·必修第二册 目 录 （2）炎炎夏日，冰淇淋成为许多人的热宠，现用简单随机抽样的方法检 测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个 容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性 是 　 　，“第二次被抽到”的可能性是 　 　. 解析： 在抽样过程中，个体A每一次被抽到的可能性是相等的，因为 总体容量为21，所以个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽 到”的可能性均为 . 　 　 数学·必修第二册 目 录 知识点三 简单随机抽样的方法 03 PART 目 录 问题3　学校要从某班选取8人参加该校组织的读书活动，应如何选取？若 要从全校学生中选8人，还可以采用上述方法吗？ 提示：抽签；不可以，人数太多. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 1. 抽签法 把总体中的N个个体 ，把所有编号写在外观、质地等无差别的小 纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不 透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地 抽取号签，使与号 签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数. 2. 随机数法 （1）定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整 数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽 足样本所需要的个体数； 编号　 逐个　 数学·必修第二册 目 录 （2）产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成 随机数. 　　提醒：抽签法与随机数法的异同点：相同点：①都属于简单随机抽 样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；②都是从总体中逐个不放 回地进行抽取. 不同点：①抽签法比随机数法操作简单；②随机数法更适用于总体中个体 数较多的情况，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中 的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的 成本. 数学·必修第二册 目 录 【例3】　某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别 写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程. 解：（1）利用抽签法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50； 第二步：将50个号码分别写在外观、质地均无差别的小纸片上，并揉成 团，制成号签； 第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀； 第四步：从容器中逐个不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码. 对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生. 数学·必修第二册 目 录 （2）利用随机数法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为00，01，02，…，49； 第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1， 2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回地摸取两次，每 次摸取前充分搅拌，并把第一、二次摸到的数字分别作为十、个位数，这 样就生成了一个二位随机数.如果这个二位数在00～49范围内，就代表对 应编号的学生被抽中，否则舍弃编号； 第三步，重复第二步，若产生的随机数重复，则剔除，继续摸球，直到选 到所需的样本量； 第四步，符合条件的编号对应的学生即是参加该项活动的学生. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 1. 抽签法、随机数法的步骤 数学·必修第二册 目 录 2. 抽签法、随机数法的注意事项 （1）利用抽签法抽取样本时，号签的大小、形状要相同，必须“搅拌均 匀”，已抽取号签不能放回； （2）利用随机数法抽取样本时，如果生成的随机数有重复，即同一编号 被多次抽到，要剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号 个数等于样本所需要的个数. 数学·必修第二册 目 录 训练3　（1）抽签法确保样本具有代表性的关键是（　B　） A. 制签 B. 搅拌均匀 C. 逐一抽取 D. 抽取不放回 解析： 若要样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相 等，故需要将号签搅拌均匀. B 数学·必修第二册 目 录 A. 54 B. 14 C. 35 D. 32 （2）总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个 体.利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编 号为（　B　） 66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 B 解析： 生成的随机数中落在编号01，02，…，39，40内的有06， 35，02，35（重复），32，14.故第5个个体的编号为14. 数学·必修第二册 目 录 04 PART 知识点四 用样本平均数估计总体平均数 目 录 问题4　用随机数法从某中学高二年级抽取一个容量为60的样本，测量这 60名学生的身高，通过这些数据，我们可以计算出样本的平均数为 166.4，据此，我们可以估计高二年级全体学生的平均身高吗？ 提示：可以，估计高二年级全体学生的平均身高为166.4 cm. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称 ＝ 　 　＝ Yi为总体均值，又称总体平均数.如果从总 体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则 称 ＝ ＝ yi为样本均值，又称样本平均数.在简单随机 抽样中，我们常用样本平均数 去估计总体平均数 . 　　提醒：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨 记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i＝1，2，…，k），则总 体均值还可以写成加权平均数的形式 ＝ fiYi. 　 数学·必修第二册 目 录 【例4】　个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有7位工作人员8 月份的工资表（单位：元）： 李某 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计 30 000 4 500 3 500 4 000 3 200 3 200 4 100 （1）计算所有7位工作人员8月份的平均工资； 解： 这7个人8月份的平均工资是 ×（30 000＋4 500＋3 500＋4 000 ＋3 200＋3 200＋4 100）＝7 500（元）. 数学·必修第二册 目 录 （2）计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为 什么？ 解：计算出的平均工资不能反映打工人员当月收入的一般水平，可以看 出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为这7个值中有一个异常值— —李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 样本平均数与总体平均数的关系 （1）在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数； （2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性； （3）一般情况下，样本容量越大，估计值越准确. 数学·必修第二册 目 录 训练4　（1）某校组织了一次知识竞赛.在参加的同学中随机抽取100位同 学的回答情况进行统计，答题情况如下：答对5题的有10人，答对6题的有 30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10 题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题 数为 ⁠； 解析：因为答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答 对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人，所以答对题目的 平均数是 ＝7. 7　 数学·必修第二册 目 录 10　12　8　8　10　14　17　8　10　8　12　10　10　17　8　10　12　 10　10　12 试估计该校高一学生每天午餐的平均费用以及午餐费用不低于12元的 比例. （2）为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，通过简单随机抽样从该 校高一学生中抽查了20名学生，这20名学生每天午餐消费数据如下（单 位：元）： 数学·必修第二册 目 录 解：样本平均数为 ＝ ＝10.8， 样本中午餐消费不低于12元的比例为 ＝0.35， 所以估计该校高一学生每天午餐的平均费用为10.8元，在高一学生中，午 餐费用不低于12元的比例约为0.35. 数学·必修第二册 目 录 1. 下列抽样试验中，适合用抽签法的是（　　） A. 从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B. 从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D. 从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析：　当个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A、D；C中， 甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适合. √ 数学·必修第二册 目 录 2. 为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工（已编号为00～ 49）中选取10名进行测量.如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编 号，则符合要求的编号是（　　） A. 26，94，29，27，43，99，55，19，81，06 B. 20，26，31，40，24，36，19，34，03，48 C. 02，38，22，41，38，24，49，44，03，11 D. 04，00，45，32，44，22，04，11，08，49 解析：　观察选项A中的编号，有不在00～49内的数字，故排除选项A； 选项C、D中都有重复的编号，故排除选项C和D. 故选B. √ 数学·必修第二册 目 录 3. 以下问题中，适合使用简单随机抽样的是 .（填写编号） ①某市人均寿命调查；②某校高一年级学生体能素质调查；③30个灯泡的 使用寿命调查. 解析：根据简单随机抽样的概念，可知简单随机抽样在总体个数不多时使 用，所以适合使用简单随机抽样的是③. ③　 数学·必修第二册 目 录 4. 通过简单随机抽样从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每 人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数：4个投中5次，3个投中6 次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营中学员投篮投中的比例 为 ⁠. 解析：10名学员投中的平均次数为 ＝6，所以投中的比例 约为 ＝0.6. 0.6　 数学·必修第二册 目 录 课堂小结 1.理清单 （1）全面调查和抽样调查； （2）简单随机抽样； （3）简单随机抽样的方法； （4）用样本平均数估计总体平均数. 2.应体会 数据分析. 3.避易错 在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性相等. 数学·必修第二册 目 录 课时作业 05 PART 目 录 1. 从全校2 000名女学生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量 的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女学生的平均身高（　　） A. 一定为148.3 cm B. 高于148.3 cm C. 低于148.3 cm D. 约为148.3 cm 解析：　由抽样调查的意义可知该校女学生的平均身高约为148.3 cm. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 2. （2025·宿迁月考）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为 00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行 第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（　　） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 A. 36 B. 16 C. 11 D. 14 解析：　从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复 的数字只读一次，读到的小于40的前5个编号分别为36，33，26，16，11. 所以选出来的第5个零件编号是11.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 3. 某年级美术特长班有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生 32人）.若从该年级美术特长生中以简单随机抽样的方法抽出20人，则下 列选项中正确的是（　　） A. 每班至少会有一人被抽中 B. 抽出来的女生人数一定比男生人数多 C. 已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的可能性小于小美被抽中 的可能性 D. 若学生甲和学生乙在同一个班，学生丙在另外一个班，则甲、乙两人 同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：　在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级美 术特长生中以简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能 性都一样，男生、女生被抽到的可能性都一样，其中任何两人被同时抽到 的可能性一样. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 4. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用 随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则 n＝（　　） A. 80 B. 160 C. 200 D. 280 解析：　由题意可知， ＝0.2，解得n＝200. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 5. 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数据，统计如 下表： 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 1 300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　） A. 92.16 B. 85.23 C. 84.73 D. 77.97 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：　这3 000个数据的平均数为 ＝ 85.23.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为 85.23.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 6. 〔多选〕下列抽样中是简单随机抽样的是（　　） A. 从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B. 仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C. 一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐 个抽取6个号签 D. 箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作 中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析： 　根据简单随机抽样的特点逐个判断.A项不是简单随机抽样， 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；B项不是简单 随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能 性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；C项是简单随机抽样，因为 总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、 等可能的抽样；D项是简单随机抽样，因为它是放回简单随机抽样. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 7. 〔多选〕某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生.年级主任随 机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生 的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93， 88，93，则下列说法正确的是（　　） A. 本次抽样的样本量是10 B. 可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 C. 可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D. 可以据此估计该班本次物理测验的平均分 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：A项明显正确；计算样本中5名男生成绩的平均数 ＝ ×（86＋94＋88＋92＋90）＝90；5名女生成绩的平均数 ＝ ×（88＋93＋93＋88＋93）＝91.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C正确，B错误；通过计算10个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 8. 已知x1＝－1，x2＝0，x3＝1，x4＝2，x5＝3，y1＝－2，y2＝0，y3＝ 2，y4＝4，y5＝6，则 （xi＋yi）＝ ⁠. 解析： （xi＋yi）＝ xi＋ yi＝（－1＋0＋1）＋（－2＋0＋2） ＝0. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 9. 某学校用简单随机抽样的方法抽取了100位老师，调查了他们的年龄， 得到数据如下： 年龄 （单位： 岁） 32 34 38 40 42 43 45 46 48 频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4 则估计该校老师年龄不低于40岁的比例是 ⁠. 解析：抽取的100位老师中，年龄不低于40岁的人数为74， ＝0.74，故 估计该校老师年龄不低于40岁的比例为0.74. 0.74　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 10. 选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程. （1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测； 解： 总体中个体数较大，用随机数法. 第一步，给元件编号为001，002，003，…，099，100，…，600； 第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数 作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本； 第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机 数，直到样本量达到6； 第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）现有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个 入样. 解： 总体中个体数较小，用抽签法. 第一步，将30个篮球编号为01，02，…，30； 第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成 小球状，制成号签； 第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌； 第四步，从盒子中逐个不放回地抽取3个号签，并记录上面的号码； 第五步，找出和所得号码对应的篮球. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 11. 一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出 的平均数与实际平均数的差为（　　） A. 0.6 B. 0.7 解析：　设20个数据分别为x1，x2，…，x20，且x20就是输错的数据，则 求出的平均数为 ＝ ，实际平均数 ＝ ，∴求出的平均数与实际平均数的差为 － ＝ ＝ 0.9. C. 0.8 D. 0.9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 12. 利用简单随机抽样的方法，从n（n＞14）个个体中抽取14个个体，若 第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程 中，每个个体被抽到的可能性为（　　） A. B. 解析：　第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则 ＝ ，即n－1＝65，则n＝66，∴在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概 率为 ＝ . C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 13. 为了调查某市城区某条河流的水体污染状况，某学校甲班的同学就某 个指标抽取了样本量为50的样本5个，乙班的同学抽取了样本量为100的样 本5个，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定 班的同学调查结果能够更好地反映总体，估计这两个 班的同学调查的该项指标约为 ⁠. 乙　 120（答案不唯一，只要合理即可）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以 乙班同学的调查结果能够更好地反映总体，由题表可知，该项指标约为 120. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 14. 某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是 我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋 个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某 日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6 家庭数/户 15 60 65 35 20 5 （1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； 解： ×（1×15＋2×60＋3×65＋4×35＋5×20＋6×5）＝ ×600＝3，故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天 计算）丢弃塑料袋的总数. 解： 3×365×100＝109 500， 由此估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109 500万个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 15. （2025·开封月考）为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居 民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户 居民，得到如下数据： 用水 量/m3 18 19 20 21 22 23 24 25 26 频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 月用水量 水价/（元/m3） 不超过21 m3 3 超过21 m3的部分 4.5 （1）计算这50户居民的用水的平均数； 解： 这50户居民用水的平均数为 ×（18×2＋19×4＋20×4＋ 21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2）＝22.12（m3）. 物价部门制定的阶梯水价实施方案为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费； 解： 设月用水量为x m3， 则水价为f（x）＝ 当x＝28时，f（28）＝4.5×28－31.5＝94.5（元）. （3）物价部门制定的水价合理吗？为什么？ 解： 不合理.从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量， 而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量； 从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32％的居民月用水量没有超过21 m3，加重了大部分居民的生活负担. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 $