9.2.1　总体取值规律的估计课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦总体取值规律的估计，涵盖频率分布表、直方图的绘制与应用及统计图表识读。通过麦穗长度等实际问题导入，从频数频率概念过渡到图表绘制，构建基础到应用的学习支架。 其特色是结合数据分析、直观想象素养，以麦穗长度测量、学生身高统计等实例，采用步骤流程、典例剖析与规律总结的教学方法，帮助学生掌握统计方法，提升数据处理能力，教师可借助实例和训练优化教学效果。

9.2.1　总体取值规律的估计 目 标 素 养 1.能够根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性,提升数据分析和直观想象素养. 2.掌握用频率分布表、频率分布直方图表示样本数据的方法,提升数据分析素养. 3.结合实例,根据样本数据的取值规律估计总体的统计规律,解决相应的实际问题,提升直观想象和数学运算素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.频数与频率 将一批数据按要求分为若干个组,各组内数据的个数叫做该组的频数.每组数据的频数除以全体数据的个数的商叫做该组数据的频率.频率反映各个小组数据在样本量中所占比例的大小. 2.频率分布表 为了能直观地显示样本的频率分布情况,通常将样本的容量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中,这张表叫做频率分布表. 3.频率分布直方图 为了将频率分布表中的结果直观形象地表现出来,常画出频率分布直方图.画图时,应以横轴表示分组、纵轴表示各组频率与组距的比值,以各个组距为底,以各频率除以组距的商为高,画成小长方形,这样得到的直方图就是频率分布直方图. 4.绘制频率分布直方图的步骤 频率分布直方图的画法 5.其他统计图表 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和 直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 微探究 条形统计图、折线统计图、扇形统计图有哪些优缺点? 提示:条形统计图及折线统计图特别适用于数据量很大的情况,但是损失了数据的部分信息.扇形统计图适合表示总体的各个部分所占比例的问题,但不适用于总体分成部分较多的问题. 课堂·重难突破 一 频率分布直方图的绘制 典例剖析 1.一个农技站为了考察某种麦穗生长的分布情况,在一块试验田里抽取了100株麦穗,量得长度(单位:cm)如下: 6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6 5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8 6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5 6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4 6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4 6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6 5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0 5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7 5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0 6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3 根据上面的数据列出频率分布表,绘制出频率分布直方图,并估计在这块试验田里长度在5.75~6.35 cm之间的麦穗所占的百分比. 解:第一步,计算极差,7.4-4.0=3.4. 第二步,决定组距与组数. 若取组距为0.3,因为 ≈11.3,需分为12组,组数合适, 所以取组距为0.3,组数为12. 第三步,将数据分组. 所分的12个小组可以是 [3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55]. 第四步,列频率分布表. 对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示: 第五步,绘制频率分布直方图如图所示.   从表中看到,样本数据落在区间[5.75,6.35)内的频率是0.28+0.13=0.41,可以估计,在这块试验田里长度在5.75~6.35 cm之间的麦穗占41%. 规律总结 绘制频率分布直方图应注意的问题 数据要合理分组,组距要选取恰当,一般尽量取整,数据为30~100个左右时,可分成5~12组.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积等于各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本量,频率之和为1. 学以致用 1.为了解中学生的身高状况,对育才中学同龄的50名男生的身高进行了测量,数据(单位: cm)如下: 175　168　170　176　167　181　162　173　171　177 171　171　174　173　174　175　177　166　163　160 166　166　163　169　174　165　175　165　170　158 174　172　166　172　167　172　175　161　173　167 170　172　165　157　172　173　166　177　169　181 (1)列出频率分布表; (2)绘制频率分布直方图. 解:(1)列频率分布表 (2)绘制频率分布直方图,如图: 二 频率分布直方图的应用 典例剖析 2.从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图: 组号 分组 频数 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18] 2 合计 100 (1)求频率分布直方图中的a,b的值; (2)在区间[10,12)内的小矩形的高度低于区间[8,10)内的小矩形的高度,说明什么? (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论). (2)在区间[10,12)内的小矩形的高度低于区间[8,10)内的小矩形的高度,说明在区间[10,12)内的频率与组距的比值小于在区间[8,10)内的频率与组距的比值,即区间[10,12)内的频率小于区间[8,10)内的频率. (3)估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组. 规律总结 频率分布直方图的性质 (1)各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率大小. (2)在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1. 学以致用 2.为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示.图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本量是 多少? (2)若次数在110以上(含110次)为达标, 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? 解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组的频率的大小,因此第二小组的频率为 三 统计图的应用 典例剖析 3.根据某市2025年3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线统计图如图所示,试根据折线统计图反映的信息,绘制该市3月1日到3月10日最低气温(单位:℃)的扇形统计图. 解:该城市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)情况如下表: 日期 3月 1日 3月 2日 3月 3日 3月 4日 3月 5日 3月 6日 3月 7日 3月 8日 3月 9日 3月 10日 最低气温/℃ -3 -2 0 -1 1 2 0 -1 2 2 其中最低气温为-3 ℃的有1天,占10%;最低气温为-2 ℃的有1天,占10%;最低气温为-1 ℃的有2天,占20%;最低气温为0 ℃的有2天,占20%;最低气温为1 ℃的有1天,占10%;最低气温为2 ℃的有3天,占30%.扇形统计图如图所示. 规律总结 折线统计图的读图方法 (1)读折线统计图时,首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义,其次要明确图中的数量及其单位. (2)在折线统计图中,从折线的上升、下降趋势可分析数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度. 学以致用 3.大学生小林暑假期间在某软件科技公司实习,该软件科技公司有20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件,投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.小林制作了这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图如图所示. 4款软件利润的条形统计图 4款软件研发与维护人数的扇形统计图 根据以上信息,回答下列问题: (1)直接写出图中a,m的值. (2)分别求网购和视频软件的人均利润. (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元?如果能,写出调整方案;如果不能,请说明理由. 解:(1)a=20,m=1 200÷40%-1 200-560-280=960. (2)960÷(20×30%)=160,560÷(20×20%)=140, 即网购的人均利润为160万元,视频软件的人均利润为140万元. (3)能.设负责网购的人数为x,则负责视频软件的人数为(10-x),160x+140(10-x)-(960+560)=60,解得x=9,因此调整为9人负责网购,1人负责视频软件,可以使总利润增加60万元. 随堂训练 1.关于频率分布表,下列叙述中正确的是(　　) A.从频率分布表可以看出样本数据相对于平均数的波动大小 B.频数是指落在各个小组内的数据 C.每小组的频数与样本量之比是这个小组的频率 D.组数是样本平均数除以组距 答案:C 2.某厂对一批产品进行抽样检测,抽检产品净重(单位:克)的频率分布直方图如图所示,样本数据分组为[76,78),[78,80),…, [84,86].若这批产品有120个,估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是(　　) A.12 B.18 C.25 D.90 答案:D 解析:因为净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75, 所以在该范围内的产品个数为120×0.75=90. 3.某公司去年在各个项目中总投资500万元,几类项目的投资占比情况如图所示,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元 的项目投资占 ,那么不少于3万元的项目投资共有(　　) A.56万元 B.65万元 C.91万元 D.147万元 答案:B 4.将高三某班60名学生参加 某次数学模拟考试所得的成 绩(单位:分)整理后,绘制出频 率分布直方图如图所示,则此 班的优秀(120分及以上为优 秀)人数为　　　　　.  答案:18 解析:优秀率为10×(0.022 5+0.005+0.002 5)=0.3, 则优秀人数为0.3×60=18. $