2026年四川成都市初中学业水平数学考试考前预测

**基本信息** 2026年成都中考数学三模预测卷，A、B卷分层设计，融合古代数学文化（如“绳索量竿”问题）、现实情境（如无人机航拍）及跨学科应用，全面考查抽象能力、空间观念与推理意识，适配中考冲刺阶段综合训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|实数、视图、圆的性质等|第5题以《增删算法统宗》问题考查方程建模，体现文化传承| |填空题|10/40|因式分解、圆的旋转、分式方程等|11题半圆旋转面积计算，考查空间观念与几何直观| |解答题|8/78|函数综合、几何证明、统计应用等|25题矩形旋转综合题，融合图形变换与动态几何，考查推理能力与创新意识|

2026年四川省成都市初中学业水平数学考试第三次模拟考试预测卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。 3.选择题不分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. A卷（100分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．若点在轴上，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．如图，是的直径，若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为x尺，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB＝BC，CD＝DA B．ABCD，AD＝BC C．ABCD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D 7．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（    ） A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节 8．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．分解因式：____________． 10．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知的周长为，，则的长是__________． 11．如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为___________． 12．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 13．，，则______． 三、解答题（48分） 14．（12分）（1）计算：． （2）化简：． 15．（8分）为了帮助学生提升艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动，学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A书法；B绘画；C摄影；D泥图；E剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了下面两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题： (1)张老师调查的学生人数是 ，其中选择“D泥塑”选修课的人数是 ，“E剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数 ； (2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修“A书法”的概率． 16．（8分）“科技改变生活”，小王同学是一个摄影爱好者，入手了一个无人机用于航拍．在一次航拍时，小王在B处测得无人机A的仰角为，登上斜坡的C处测得无人机A的仰角为．若斜坡的坡比为，C处的铅垂高度为1.5米（点M，B，N在同一水平线上），求此时无人机的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 17．（10分）如图，内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．（10分）如图1，已知反比例函数与直线交于点，B两点（点A在点B的左侧），点P是双曲线上第一象限内一动点． (1)求反比例函数解析式及点B坐标； (2)当的面积为8时，求此时P点坐标； (3)如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线的垂线，交于点C，交x轴于点F，交y轴于点E，连接．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___________． 20．如图，已知，点D恰好在边上，若，则的度数为______． 21．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________． 22．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 23．新定义：若存在常数k，使得点满足，，则称点P为“偶点”．若是“偶点”，则______；若抛物线上至少存在一个“偶点”，则c的取值范围为______． 二、解答题（30分） 24．（8分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． (1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ (2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 25．（10分）在矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B，C，D的对应点分别为点E，F， (1)如图1，当点E恰好落在边上时，求的长； (2)如图2，当点C，E，F在一条直线上时，设与相交于点H，求的长； (3)如图3，设点P为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧）其顶点为，是抛物线第四象限上一点． (1)求点A，的坐标； (2)如图2当时，若，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，如图3，过点A的直线与轴正半轴交于点，与抛物线交于点，将直接绕点A顺时针旋转使其与轴负半轴交于点，与抛物线交于点，若，试判断直线是否经过定点．若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9． 10． 11． 12．m＜6且m≠2. 13． 14．【详解】解：（1） （2） 15．【详解】（1）解：由图可得选择“A书法”的人数为人，占调查总人数百分比为， 则调查的学生人数是（人）， 其中选择“D泥塑”选修课的人数是（人）， “E剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数为， 故答案为：人，人，； （2）把2人选修书法的记为、，1人选修绘画的记为，1人选修摄影的记为， 画树状图如图： 共有种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种， ∴所选2人都是选修书法的概率为． 16．【详解】解：过点C作，垂足为E， 由题意得：米，， ∵斜坡的坡比为， ∴， ∴（米）， 设米， ∴米， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴米， ∵， ∴, 解得：， ∴（米）， ∴此时无人机的高度约为12.8米． 17．【详解】（1）证明：如图，连接． 是的直径， ． 与相切于点E， ， ， ． ， ． 又 ∴ ， ． （2）解：如图，连接． 为的直径， ， ，． 由（1）得， ， ． ， ， ． 又， ， ． ， ， ． 设，则，，． 在中，由勾股定理，得 ，即， ， ，，， 在中，． ， ． 在中，， ． 18．【详解】（1）解：将点代入直线，得， 解得， ∴点A坐标为， ∵反比例函数的图象与直线都关于原点对称， ∴点A和点B也关于原点对称， ∴点B坐标为， 将点代入反比例函数，得， 解得， ∴反比例函数解析式为． （2）解：如图过点P作y轴的平行线，交直线于点G，设点P的坐标为， ∵轴， ∴， ∴点G的坐标为， ∴， 点到的距离为，点到的距离为， ∴， ∵， ∴，即， 当时， 化简，得， 因式分解，得， ∴或（负值舍去）； 当时， 化简，得， 因式分解，得， ∴或（负值舍去）； 综上所述，或9，则点P的坐标为或． （3）解：为定值，理由如下： 如图，过点A作的平行线，交x轴于点H，连接， ∵点A和点B关于原点对称， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在直角中，， ∴, ∴为定值． 19．3 20． 21． 22． 23． 24．【详解】（1）解：设买一支康乃馨需m元，一支百合需n元，由题意得： ， 解得：； 答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元． （2）解：①由题意得： ， ∵康乃馨不多于9支， ∴且为整数； ②由①可知：， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最小值，最小值为； 答：购买康乃馨9支，百合2支时，购买费用最少，最少费用为46元． 25．【详解】（1）解：如图1中， 四边形是矩形， ，，， 矩形是由矩形旋转得到， ， 在中，， （2）①证明：如图2中，连接， 由旋转的性质可得，， 点E落在线段上， ， 在和中， ， ， ， ，设，则， 在中，， ， ， （3）存在．理由如下：   如图3中，连接，作于， 当与共线，且时，面积最大， 由题意：， ，， ， ， ， 则， 的面积的最大值为． 26．【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧）， ∴A，两点的横坐标为方程的解， ∵， ∴，解得：， ∴点A，的坐标分别为：． （2）解：如图：当时，函数解析式为， ∴，顶点， 如图：过C作轴于点E，交于点F，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设点F的坐标为，则，， ∴，即，解得：， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 联立，解得：或（不合题意舍弃）， ∴， ∴． （3）解：由（2）可得：当时，函数解析式为，， 设直线的解析式为，则，即， ∴直线的解析式为，， 联立，解得：或（不合题意舍弃）， ∴； 设直线的解析式为， 同理可得：、， ∵， ∴，解得：， 设直线的解析式为， 则， ①-②可得, , , ∵， ∴， 把代入可得： ， ， ， ∴∴直线的解析式为，整理得： ∴当，即时，， ∴直线经过定点． $