2026年泸州市中考数学第三次模拟练习试卷

**基本信息** 2026年泸州市中考数学三模卷以核心素养为导向，融合赵爽弦图（文化传承）、新能源汽车销售（社会热点）与劳动教育基地测量（实际应用），梯度覆盖基础与综合能力，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|无理数、图形对称、代数运算等|基础巩固，考查抽象能力与几何直观| |填空题|4/16|函数意义、几何计算、中点性质|能力提升，体现空间观念与推理意识| |解答题|86|统计分析（20题）、方程应用（21题）、几何综合（24题）、函数探究（25题）|创新应用，突出模型意识与运算能力，契合中考综合题命题方向|

2026年泸州市中考数学第三次模拟练习试卷（原卷版） （考试分数：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D．0 2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．对于一组统计数据1，1，6，5，7．下列说法错误的是（　　） A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是 D．中位数是6 5．在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为22，，则的周长为（    ） A．14 B．18 C．20 D．26 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的为(   ) A． B． C． D． 8．如图，四边形为的内接四边形，连接、，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线交，于两点，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 11．如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，连接，，若，，则正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 12．如图，函数的图象与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连接交于点，连接，，记的面积为，的面积为，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题4分，共16分） 13．要使有意义，则的取值范围是________． 14．如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 15．如图所示，点，，分别是线段，，的中点，若的面积为，那么的面积为________．（用含的式子表示） 16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点为轴上一点，将沿翻折得，若点落在第二象限且，则点的坐标是_____． 三、解答题（共86分） 17．计算：． 18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 19．化简：． 20．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）． 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 良好 45 c 优秀 32 图1  学生体质健康统计表 (1)图1中________，________，________； (2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； (3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 21．由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进3台型新能源汽车和2台型新能源汽车需要85万元，购进2台型新能源汽车和1台型新能源汽车需要50万元． (1)问型，型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？ (2)若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共20辆，且购进型新能源汽车数量不低于型新能源汽车数量的2倍．每辆型新能源汽车售价25万元，每辆型新能源汽车售价28万元，那么购进型、型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？ 22．近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，） (1)求四边形空地边的长（精确到米） (2)政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？ 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，已知四边形内接于半径为的圆，且于，于． (1)求证：． (2)设是圆上不同于四边形顶点的一点，过作于，于，于，于（其中，，未画出）． （2.1）求证：． （2.2）求证：． 25．已知二次函数． (1)若二次函数上的点恒成立不等式，请求出的最小值． (2)若，直线与二次函数图象交于，两点（假设点在点左侧）． ①若，点是二次函数图像上一点，且介于点，之间，求的最大值． ②已知定点，求证 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年泸州市中考数学第三次模拟练习试卷（解析版） （考试分数：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数， 2、无限不循环小数，3、含有的数． 【详解】解： ，，0都是有理数，是无理数， 故选：C． 2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；      B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意；     D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．对于一组统计数据1，1，6，5，7．下列说法错误的是（　　） A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是 D．中位数是6 【答案】D 【分析】本题考查了众数，平均数，方差，中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据中位数、众数、方差、平均数的概念计算即可得解． 【详解】A、这组数据中1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确； B、，求得这组数据的平均数为4，故此选项正确； C、，故此选项正确； D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是5，故中位数为5，故此选项错误； 故选：D． 5．在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：B． 6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为22，，则的周长为（    ） A．14 B．18 C．20 D．26 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，根据三角形周长计算公式得到的值，再由线段垂直平分线的性质得到以及的长，进而求出的长，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵的周长为22， ∴， ∵的垂直平分线分别交，于点，， ∴， ∴， ∴的周长为. 故选：A． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：B． 8．如图，四边形为的内接四边形，连接、，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的2倍求出的度数，然后根据圆内接四边形的性质得到的度数． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴ ∵四边形为的内接四边形， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟记并运用解题是关键． 9．某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 依题意得：， 故选：． 10．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线交，于两点，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定，所对直角边是斜边的一半，先由，，得，，根据矩形的性质，，，证得，再根据勾股定理求得的长，即可得到的长，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】∵，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：，即， ∴， ∴， 故选：． 11．如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，连接，，若，，则正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要查了等腰三角形三线合一定理，全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，由全等三角形的性质以及等腰三角形的性质可得是等腰直角三角形，根据勾股定理可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解： ∵由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长是， 故选：D 12．如图，函数的图象与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连接交于点，连接，，记的面积为，的面积为，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，抛物线与轴的交点及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键．先将转化为，过点作轴的平行线交的延长线于点，得到，从而得到，将转化为，利用待定系数法求出直线的函数解析式，设点的坐标为，点的坐标为，表示出的长，进而表示出，最后根据二次函数的图象与性质求得最大值． 【详解】解：由题知， 如图所示，过点作轴的平行线交的延长线于点， 轴， ， ， ， 对于函数， 令，则有， 解得，， ，， ， 令，则有， ， 设直线的函数解析式为，则有： ，解得， 直线的函数解析式为， ， 设点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， ， ， 抛物线开口向下，当时，有最大值，最大值为， 即的最大值为． 故选：B． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题4分，共16分） 13．要使有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理正确求出是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长从而得到的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：利用勾股定理算得， ， 数轴上点所表示的数为：． 故答案为：． 15．如图所示，点，，分别是线段，，的中点，若的面积为，那么的面积为________．（用含的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形的中线等分面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 由为中点，设，依次利用三角形的中线等分面积表示出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵为中点， ∴， 设， ∴， ∵为中点， ∴, ∵为中点， ∴， ∴， 同理可得： ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点为轴上一点，将沿翻折得，若点落在第二象限且，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】如图，过点作轴，过点作轴，根据题意，可得、、，设，通过勾股定理得，解方程，推得，设、，再利用勾股定理得，解方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴， 四边形是平行四边形，且顶点的坐标为， ，， ，， 沿翻折得， ， ， 在中，， ， 在中，， 设，，， ， 解得：， ， ， 设，则， ，，， 在中，， ， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折图形的性质，平面直角坐标系中坐标的特点，勾股定理，根据题意添加适合的辅助线是解题关键． 三、解答题（共86分） 17．计算：． 【答案】5． 【详解】解：原式 18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理，根据平行线的性质得到然后利用""证明，即可求解． 【详解】解： ， 在和中， ​​​​​​​ 19．化简：． 【答案】 【分析】先计算括号内的，通分后利用同分母的分式运算法则求解，然后将除法变成乘法，约分即可得到结果． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握相关运算法则和运算顺序是解决问题的关键． 20．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）． 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 良好 45 c 优秀 32 图1  学生体质健康统计表 (1)图1中________，________，________； (2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； (3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 【答案】(1)；20； (2)补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； (3)选取的2名学生均为“良好”的概率为． 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． （1）用“优秀”等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；再分别求得的值； （2）根据（1）的结果，可补全条形统计图，利用样本估计总体可求解； （3）用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人均为“良好”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：样本容量为， 则， ， ， 故答案为：；20；； （2）解：补全条形统计图，如图： （人）， 估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； （3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种， ∴选取的2名学生均为“良好”的概率为． 21．由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进3台型新能源汽车和2台型新能源汽车需要85万元，购进2台型新能源汽车和1台型新能源汽车需要50万元． (1)问型，型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？ (2)若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共20辆，且购进型新能源汽车数量不低于型新能源汽车数量的2倍．每辆型新能源汽车售价25万元，每辆型新能源汽车售价28万元，那么购进型、型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？ 【答案】(1)型新能源汽车的单价为15万元，型新能源汽车的单价为20万元 (2)购进型新能源汽车6辆，型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元 【分析】（1）设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，依题意列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，全部销售后获得的利润为元，依题意列出不等式和表示出利润，然后根据一次函数的性质求解即可． 本题考查了二元一次方程组、一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元， 依题意得：， 解得， 答：型新能源汽车的单价为15万元，型新能源汽车的单价为20万元； （2）设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，全部销售后获得的利润为元， 依题意得：， ， 随的增大而增大， 又， ， 当时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元， 此时（辆）， 答：购进型新能源汽车6辆，型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元． 22．近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，） (1)求四边形空地边的长（精确到米） (2)政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？ 【答案】(1) (2)改造费用充足 【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键. （1）延长交于点，过点作于点， 在中，解直角三角形即可求出的长； （2）分别在中和中, 求出, 求出四边形的周长，再求出改造费用与计划费用比较即可作出判断. 【详解】（1）延长交于点，过点作于点， 由题意，知是矩形，米, 米, , ∴, 在中, (米)， (米)， ∴米， (米)， 在中， (米)， 答：四边形空地边的长约为米； （2）(米)，米， (千米)，米, 米, (米)， 需要改造费用 (元)， ， ∴改造费用充足． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)6 (3)点的坐标为：或或或 【分析】（1）把点代入得到，把代入，求得，即可得到答案； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）解方程组得到，根据勾股定理得到 ，①当时，②当时，③当时，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：∵点在上， ∴， ∴， ∵在上， ∴， ∴反比例函数的解析式为： （2）∵交轴于点， ∴， ∵与交于点， ∴， ∴； （3）∵， ∴， 当时，或， 当时，如图1，过作于， ∵， ∴， ∴， 时，如图2，过作于， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 综上所述：点的坐标为：或或或 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定，勾股定理，正确的理解题意，分类讨论是解题的关键． 24．如图，已知四边形内接于半径为的圆，且于，于． (1)求证：． (2)设是圆上不同于四边形顶点的一点，过作于，于，于，于（其中，，未画出）． （2.1）求证：． （2.2）求证：． 【答案】(1)见详解； (2)（2.1）见详解；（2.2）见详解 【分析】（1）通过连接并延长，交于，连接，，，，利用垂径定理和圆周角定理、圆心角定理及三角形中位线的性质来证明． （2）（2.1）构造直径，利用圆周角定理得到直角三角形，再通过相似三角形的性质来证明，进而可得． （2.2），根据圆内接四边形的性质得到，进而证明，得，同法可证明 ，得，从而得出． 【详解】（1）证明：连接并延长，交于，连接，，，， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， ； （2）（2.1）证明：连接并延长，交于，连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为， ； （2.2）证明：根据题意作图如下： 连接， 四边形是的内接四边形， ， ， ， 于，于， ， ， ， 于， 于， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要涉及圆内接四边形的性质、垂径定理、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识．准确作出辅助线找到线段、角之间的关系是正确解答此题的关键． 25．已知二次函数． (1)若二次函数上的点恒成立不等式，请求出的最小值． (2)若，直线与二次函数图象交于，两点（假设点在点左侧）． ①若，点是二次函数图像上一点，且介于点，之间，求的最大值． ②已知定点，求证． 【答案】(1) (2)①；②见解析； 【分析】（1）由题意可知，，即，由可知，与轴的交点最多为1个时，不等式恒成立，利用判别式小于等于0即可； （2）①联立直线与抛物线，先求得点和，过点作轴交直线于，过点作于，过点作于，设点，那么，通过，表示出，从而得到的最大值；②设点，，作轴于，作轴于，联立直线和抛物线，得到，通过根与系数的关系，得到，，，通过计算可知，，得到，利用 ，，可知，推出，得证． 【详解】（1）二次函数上的点恒成立不等式， ∴ ∴ ∴ （2）解：①， ， ， ， 联立直线和抛物线，得到 解得，， 当时，，那么 当时，，那么 过点作轴交直线于，过点作于，过点作于，设点，那么，如图所示： 时，有最大值，最大值为， 此时，且介于点，之间，符合题意； 的最大值为； ②证明：设点，，作轴于，作轴于，如图所示： 联立直线和抛物线，得到 ， ， ， ， 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值，二次函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，一元二次方程与根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $