第十章数学活动课 二元一次方程的“图象” 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程的图象及方程组解与图象交点的关系，通过知识回顾复习方程与方程组定义，任务1以x-y=0为例引导列表找解、描点连线，结合GGB动画发现方程图象是直线，任务2画方程组图象找交点得出解，构建从具体到一般的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，融入数形结合思想，通过列表描点（如x-y=0的解对应点在直线上）、GGB动画演示培养学生几何直观与推理意识。采用探究式教学，即时检测巩固，拓展思考联系直线位置与方程组解的情况，助力学生理解数与形的联系，也为教师提供清晰的教学流程和活动设计。

二元一次方程的图象问题 27团中学 蔺如霞 数学活动1 知识回顾 二元一次方程 核心定义 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程 关键特点： 通常有无数个解，解的形式是数对 二元一次方程组 关键特点： 解的情况有三种： 唯一解、无解、无数解 由两个或两个以上的二元一次方程联立组成的方程组 核心定义 任务1 二元一次方程的“图象“ 二元一次方程的解有无数个，如果将这些解看成有序数对，并在直角坐标系中用点表示出来，该如何表示？ x = 1 y = 1 ，是二元一次方程x-y=0的解，在平面直角坐标系中，如何将它表示为一个点？ A 方程组的解 ，可以表示为（1，1） x = 1 y = 1 问题2：你能把二元一次方程 x - y = 0 的这些解用有序数对表示出来吗? (1，1) (-2，-2) (0，0) (-1，-1) (2，2) 问题1：你能说出二元一次方程 x - y = 0 的一些解吗? 思考：把二元一次方程 x - y = 0 的解写成有序数对，并在平面直角坐标系中表示出它的对应点，你会有什么发现？ x -2 -1 0 1 2 y -2 -1 0 1 2 问题3：标出这些以方程 x - y = 0 的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现? 这些点都在同一条直线上. 问题4：再写出一些满足方程 x - y = 0 的解，以这些解为坐标的点在这条直线上吗？ 问题6：请你任意写一个二元一次方程，写出它的解，重复上述过程，你能发现什么？由此你能猜想出什么结论？ GGB动画演示 问题5：反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程 x - y = 0 的解吗? 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象. 归纳：二元一次方程“图象”的含义 二元一次方程的解 二元一次方程的图象 平面直角坐标系中的一个点的坐标 点组成的图形 结论：在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线 任务2 二元一次方程组的“图象“ 活动：在同一平面直角坐标系中分别画出二元一次方程组 中的两个方程的“图象”.有这两个方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？ 2x + y = 4 x - y = -1 问题1：完成学历案中表格的填写，并画出图象： 2x+y = 4 x x = -2 x = -1 x = 0 x =1 x = 2 y y = 8 y = 6 y = 4 y = 2 y = 0 x-y = -1 x x = -2 x = -1 x =0 x =1 x = 2 y y = -1 y = 0 y = 1 y = 2 y = 3 2x+y=4 x-y=-1 (1，2) 问题2：这两个方程的图象有什么位置关系? 相交，交点坐标为（1，2） 2x+y=4 x-y=-1 (1，2) 问题3：通过这两个方程的图象，你能得出这个方程组的解吗?你有什么发现？ 交点坐标为（1,2）， 所以方程组的解就为 方程组的解就是两图象的交点坐标. 问题4：请列举一个二元一次方程组，你还能得到相同的结论吗？由此你能发现什么？ GGB动画演示 方程组的解就是对应两图象的交点坐标.二元一次方程组两个方程的图象的交点坐标就是这个方程组的解； 方程组的解 图象的交点 数 形 2x+y=1.5 0.8x+0.6y=1.3 1.已知二元一次方程组 中，两个图象的交点坐标是（-1,3.5），则此方程组的解是 即时检测 2.已知二元一次方程组 的解为 ，则这两个方程图象的交点坐标是 归纳总结 (1) 方程的图象：一个二元一次方程的解为坐标的点的全体. (3) 二元一次方程组两个方程的图象的交点坐标就是这个方程组的解；方程组的解就是对应两图象的交点坐标. (2) 任何一个二元一次方程的图象都是一条直线， 这条直线上的任意一点的坐标都是这个方程的解. 数学思想：从特殊到一般、数形结合 两条直线的交点个数有几种情况? 二元一次方程组的解有几种情况? 二元一次方程组的解的个数是否与两条直线的交点个数存在对应关系? (1) 两直线相交，方程组有唯一解. (3) 两直线重合，方程组有无数个解. (2) 两直线平行，方程组无解；方程组无解，两直线平行. 拓展思考 $