第十章数学活动课 二元一次方程的“图象”学历案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学学历案围绕二元一次方程的“图象”展开，核心学习任务是掌握二元一次方程图象的画法及利用图象求方程组的解，通过问题链引导学生经历写解、描点、归纳规律，借助表格填写和画图等支架完成学习。 资料亮点在于以问题驱动探究过程，学生自主经历从具体解到抽象图象的归纳，发展几何直观和数形结合素养。通过画方程组中两方程的图象找交点，培养模型观念和推理能力，体现学生主体与教师引导的有效结合。

数学活动 二元一次方程的“图象” 课时目标 1.经历把二元一次方程的解看作有序实数对，并与坐标平面内的点建立对应、描点画出方程图象的过程，能够获得二元一次方程图象的画法，发展学生几何直观、数形结合的核心素养。 2.经历利用两个二元一次方程的图象寻找交点的过程，能够根据图象交点坐标得出二元一次方程组的解，发展学生模型观念、推理能力的核心素养。 评价任务 1.把二元一次方程的解看作有序实数对，画出二元一次方程的图象。（检测目标一） 2.能够根据图象交点坐标得出二元一次方程组的解。（检测目标二） 热身：解方程组： 学习过程 任务一：二元一次方程的“图象” 思考：把二元一次方程 x - y = 0 的解写成有序数对，并在平面直角坐标系中表示出它的对应点，你会有什么发现？ 问题1：你能说出二元一次方程 x - y = 0 的一些解吗? x -2 -1 0 1 2 y 问题2：你能把二元一次方程 x - y = 0 的这些解用有序数对表示出来吗? 问题3：标出这些以方程 x - y = 0 的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现? 问题4：再写出一些满足方程 x - y = 0 的解，以这些解为坐标的点在这条直线上吗？ 问题5：反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程 x - y = 0 的解吗? 问题6：请你任意写一个二元一次方程，写出它的解，重复上述过程，你能发现什么？由此你能猜想出什么结论？方程： x y 归纳：二元一次方程“图象”的含义 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个 . 结论：在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是 . 任务二：二元一次方程组的“图象” 活动：在同一平面直角坐标系中分别画出二元一次方程组中的两个方程的“图象”.有这两个方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？ 问题1：完成表格的填写，并画出图象： 2x+y=4 x x=-2 x=-1 x=0 x=1 x=2 y x-y=-1 x x=-2 x=-1 x=0 x=1 x=2 y 问题2：这两个方程的图象有什么位置关系? 问题3：通过这两个方程的图象，你能得出这个方程组的解吗?你有什么发现？ 问题4：请列举一个二元一次方程组，你还能得到相同的结论吗？由此你能发现什么？（尝试用两点法画直线） 方程组： 方程1的两组解对应点得坐标： 方程2的两组解对应点得坐标： 归纳：二元一次方程组两个方程的图象的 就是这个方程组的解；方程组的解就是对应两图象的 . 即时检测 1.已知二元一次方程组 中，两个图象的交点坐标是（-1,3.5），则此方程组的解是 。 2.已知二元一次方程组的解为 ，则这两个方程图象的交点坐标是 . 拓展思考 两条直线的交点个数有几种情况? 二元一次方程组的解有几种情况? 二元一次方程组的解的个数是否与两条直线的交点个数存在对应关系? 反思总结 我通过……，学会了……，我能解决……问题，我还想…… 数学方法、研究路径 1 学科网（北京）股份有限公司 $