10.3_实际问题与二元一次方程组--学历案（第三课时）2025-2026学年七年级下册人教版数学
10.3 实际问题与二元一次方程组 学历案
课时：第3课时（40分钟） 设计者：________ 日期：________
班级：______ 姓名：______ 学号：______ 得分：______
- 列二元一次方程组解应用题的六步：→____→____→____→____→
- 运费=______
- 利润=销售额-总成本
- 能用表格法梳理复杂问题的数量关系，列出二元一次方程组
- 掌握运输利润类问题的解题方法，会统一单位
- 体会表格在解决多量问题中的作用
题目：丝路纺织厂与A、B两地由公路、铁路相连。从A地购进长绒棉运回工厂，制成面料运往B地。已知：
• 长绒棉进价：3.08万元/t，面料出厂价：4.25万元/t
• 公路运价：0.5元/(t·km)，铁路运价：0.2元/(t·km)
• 两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元
问：这批面料的销售额比原料费与运输费的和多多少元？
步骤1：用表格梳理数量关系
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设购买
长绒棉，制成
纺织面料。
| 运输里程（km） |
| 运费（元） |
|
| 公路 | 铁路 | 公路 | 铁路 |
长绒棉（A地→工厂） |
|
|
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|
面料（工厂→B地） |
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合计 |
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| 5200 | 16640 |
• 等量关系1：长绒棉公路运费 + 面料公路运费 = 总公路运费
• 等量关系2：长绒棉铁路运费 + 面料铁路运费 = 总铁路运费
最终方程组：
解：化简方程组得：
解得：
• 检验：代入原方程组，左边=右边，解正确；
，
，且
（原料多于产品），符合实际
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• 原料费：
万元 = 
元
• 总运输费：
元
• 销售额：
万元 = 
元
• 利润差：
元
答：这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多
元。
- 某运输队运送甲、乙两种货物，甲种货物每吨运费20元，乙种货物每吨运费15元。已知运送甲种货物
吨，乙种货物
吨，共付运费1300元，且甲种货物比乙种货物多10吨。列方程组：______
- 解上面的方程组：
- 一批货物要运往某地，货主租用甲、乙两种货车，两次租用情况如下表：
| 第一次 | 第二次 |
甲种货车辆数 | 2 | 5 |
乙种货车辆数 | 3 | 6 |
累计运货吨数 | 15.5 | 35 |
现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完。如果每吨运费30元，货主应付运费多少元？ |
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