10.5一元一次不等式组 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖一元一次不等式组的解法、参数问题及实际应用，梯度合理，强化从概念到建模的思维进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式组解法、数轴表示、三角形三边关系|单选1-3、填空8-9、解答15，聚焦概念理解与基本运算，夯实基础| |能力提升|参数取值范围、整数解、绝对值不等式|单选4-5、填空10-12、解答16-17，通过分类讨论发展推理意识，衔接中档考点| |综合应用|方程组与不等式组综合、函数图像、实际问题建模|单选6-7、填空13-14、解答18-20，结合行程（19题）、经济（20题）情境，培养模型观念与应用意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.5一元一次不等式组》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．不等式组的负整数解是（　　） A．，0， B． C．， D．不能确定 2．一个三角形的三边长度分别为，2，5，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（    ） A．第一、三象限 B．第四象限 C．第二象限 D．坐标轴上 5．已知关于，的方程组其中．若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知关于x、y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为11；其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．点不可能在第_____象限． 9．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 10．关于x的不等式组恰有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为________． 11．代数式的值_____（填“能”或“不能”）同时大于和的值． 12．若关于的不等式的负整数解为，，则的取值范围是________． 13．关于的不等式组的解集为，则___________． 14．方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是_____． 三、解答题 15．解不等式组，并在数轴上表示出解集：． 16．若关于的不等式组无解，求应满足的条件． 17．阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： (1)； (2)． 18．已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． (1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得______；（用含m的代数式表示结果） (2)若方程组的解满足不等式，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值； (4)若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围． 19．已知一列慢车与一列快车相继从泰州开往上海，慢车先出发，一小时后快车出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系． (1)请解释图中点的实际意义； (2)分别求慢车和快车的速度、泰州与上海的距离； (3)如果两车都配有对讲机，并且二车相距不超过时，能相互通话，求两车均在行驶过程中能通话的时间． 20．2026年央视马年春晚舞台上，多款国产机器人集体亮相，用硬核科技点亮新春团圆夜，展现“中国智造”的强大实力与创新活力，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 素材一：买3台A型机器人，2台B型机器人，共需90万元；买1台A型机器人，6台B型机器人，共需110万元． 素材二：A型机器人每台每天可分拣快递1.5万件；B型机器人每台每天可分拣快递1万件．公司用不超过180万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．快递公司每天要完成至少11.5万件快递分拣． 问题解决： (1)任务1：求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)任务2：求出快递公司购买智能机器人所花费用w万元与购买A型号智能机器人a（，且a为整数）台之间的函数关系，并帮助快递公司选择一种购买方案，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，并求出最小费用． 参考答案 1．解：不等式组的解集为：， ∴该不等式组的负整数解是，． 2．解：∵三角形三边长分别为，，， ∴， 即， 解得：． 3．解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为． 4．解：∵是的解， ∴，即 分情况讨论： 若，即， 解得：，存在这样的（如，），故点可能在第一象限，不符合题意， 若，即， 解得：存在这样的（如，），故点可能在第三象限，不符合题意， 若，即， 解得：，存在这样的（如，），故点可能在第四象限，不符合题意， 若，即， 该不等式组无解，故不存在这样的，点一定不在第二象限，符合题意， 若点在坐标轴上： 当在轴上时，，则， 解得：，存在点在轴上， 当在轴上时，，则，存在点在轴上，故点可能在坐标轴上，不符合题意， 综上，点一定不在第二象限． 5．解：∵ 方程组 ② − ①，得 ∴ ， 代入②，得 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即 ． 故选：B． 6．解：∵ 方程组为 ， 用得：， ∴ ， 代入⑥得：， ∴ ， ∴ 方程组的解为 ． 对于结论①：给定解为 ，与上述解不符，∴ ①错误； 对于结论②：当 时，，， ∴ ，，互为相反数，∴ ②正确； 对于结论③：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ， 则 ，当 时 ，当 时 ，∴ ，∴ ③正确； 对于结论④：， ∵ ，∴ 当 时 ，最大值为11，∴ ④正确； 综上，②③④正确， 故选：D． 7．解：∵苹果总数为， 前个小朋友分得个苹果， ∴最后一个小朋友分得的苹果数为， 由题意，， 即不等式组为 故选：C． 8．解：假设点在第一象限，则，解得， 故点可能在第一象限； 假设点在第二象限，则，不等式组无解， 故点不可能在第二象限； 假设点在第三象限，则，解得， 故点可能在第三象限； 假设点在第四象限，则，解得， 故点可能在第四象限． 故答案为：二． 9．解：解不等式组 解不等式， ． 解不等式， 得． 已知不等式组的解集为，根据“同大取大”的原则，要使成为解集，必须满足． 故答案为:． 10．解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有三个整数解，小于的连续三个整数为， ∴不等式组的三个整数解为， ∴， ∴ ∴符合条件的整数为， ∴所有整数的和为 11．解：由题可知，列不等式组为：； 代数式化简为 ， 解不等式 ， 两边乘2得 ， 移项得 ， 两边除以得 ． 解不等式 ； 两边乘6得 ， 移项得 ， 两边除以11得 ； 不等式组 和 无公共解， ∴不能同时大于； 故答案为：不能． 12．解：解不等式得：， ∵负整数解是，， ∴ 解得：． 故答案为：． 13．解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组解集为， ∴， 解得：， ∴． 14．解：依题意得： 解得：． 故答案为：． 15．解：， 解不等式得：， 由不等式得：， 不等式组的解集为：； 解集在数轴上表示为： ． 16．解：由题意可得，不等式组无解， ∴， 解得：． 17．（1）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为； （2）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为或． 18．（1）解： ，得； （2）解：∵，， ∴， 解得； （3）解：移项，得． 的解集为， ， ． ， ， ∴整数的值为，； （4）解： 解得不等式，得， ∵不等式组的解集恰好含有两个整数， ∴， ∴， ∴； 设整数的值为，， 则有，， ∴，， ∴， ∴， ∴整数k为3或4， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，， ∴内必有3个整数解，不符合题意，舍去； 当时， ，有5和6两个整数解，符合题意； 综上，a的取值范围为或或． 19．（1）解：图中点的实际意义是：当慢车行驶时，快车追上慢车； （2）解：设慢车每小时行驶，快车每小时行驶，由题意和图意得 ， 解得：， 则全程为：． 答：慢车每小时行驶，快车每小时行驶，泰州与上海的距离为． （3）解：设快车行驶小时后，两车之间的距离不超过，由题意得， ， 解得：． 小时． 答：两车均在行驶过程中能通话的时间为小时． 20．（1）解：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元， 根据题意得：， 解得：， 答：、两种型号智能机器人的单价分别为20万元、15万元； （2）解：根据题意得：， 又， 解得：， （，且为整数）， ，， 随的增大而增大， 当，取得最小值为（万元）， 此时购买型号智能机器人（台）， 即购买型号智能机器人3台，购买型号智能机器人7台，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是165万元． 学科网（北京）股份有限公司 $