10.5一元一次不等式组同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.5 一元一次不等式组 同步训练 一、单选题 1．一元一次不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的所有整数解的和为（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若点在第二象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 5．不等式组的负整数解是（　　） A．，0， B． C．， D．不能确定 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．不等式组的解集是______． 9．如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有______个． 10．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____． 11．如图，直线经过，两点，则不等式组的解集为_________． 12．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 三、解答题 13．解下列不等式组： (1)； (2)． 14．解不等式组：，并写出所有整数解． 解：解不等式①得__________， 解不等式②得__________， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： 所以，原不等式组的解集为__________， 所以，原不等式组的整数解为__________． 15．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 16．某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元． (1)甲、乙两种图书每本各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．求本次购买最少花费多少钱． 学科网（北京）股份有限公司 《10.5 一元一次不等式组 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学七年级下册》参考答案 1．C 【分析】分别解出不等式组中的两个一元一次不等式，再根据“同大取大”的原则确定不等式组的解集． 【详解】解： ∵解不等式得：， 解得：, ∴原不等式组的解集为． 2．B 【分析】先解每个不等式，得到解集的范围，然后找出所有整数解，并求和即可． 本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组：， 解第一个不等式 ，得 ， 解第二个不等式 ，得， ∴ 不等式组的解集为 整数解为 和为， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了根据不等式组的情况求参数，先求出不等式组的解集，再根据恰有3个整数解确定具体整数解，最后结合解集边界确定的取值范围，需注意边界值的取舍． 【详解】解：∵不等式组， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴这3个整数解为1、0、， ∴． 故选B． 4．A 【分析】根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正列出不等式组即可求解． 【详解】∵点在第二象限， ∴， 解得：， 综上，． 5．C 【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中符合要求的负整数． 【详解】解：不等式组的解集为：， ∴该不等式组的负整数解是，． 6．C 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后依据数轴表示规则(空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，大于向右延伸，小于向左延伸)判断正确选项． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴原不等式组的解集为． 在数轴上表示该解集时，在1的位置画空心圆圈并向右延伸，在2的位置画实心圆点并向左延伸，两者的公共部分就是，对应选项C． 7．C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 根据设有条船，又根据“每条船坐人，则人无船坐”可得学生有人，再根据“每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满”列出不等式组即可． 【详解】解：∵设有条船，若每条船坐人，则人无船可坐， ∴学生总人数为人． ∵每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满， ∴使用条船，其中坐满的船数为条， ∴最后一条船的人数为人． ∵最后一条船不空也不满， ∴最后一条船的人数大于人，小于人， 即：， 不等式组为． 故选：C． 8． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别求出每个一元一次不等式的解集，再根据不等式组解集的确定原则找出公共部分即可求解． 【详解】解： 解不等式①，移项得，合并同类项得，根据不等式的性质2，两边同时除以2，得． 解不等式②，移项得，合并同类项得，根据不等式的性质2，两边同时除以3，得． ∴该不等式组的解集为． 9．3 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解，理解题意是解决本题的关键． 根据数轴得到不等式组的解集为，据此即可得到该不等式组的整数解的个数． 【详解】解：由数轴可知关于的不等式组的解集为， 该不等式组的整数解有，，，共3个， 故答案为：3． 10． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，求得不等式组中每个不等式的解集，再根据题意得到不等式，即可得出答案．正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于的不等式组有解， ∴， 解得：． 故答案为：． 11． 【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再将不等式组拆分为两个一元一次不等式分别求解，最后求不等式组的交集． 【详解】解：直线经过，两点， ，解得， 直线的解析式为． 解不等式组，即： 解不等式，得； 解不等式，得； 不等式组的解集为． 12． 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则，结合已知的解集，确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式组 解不等式， ． 解不等式， 得． 已知不等式组的解集为，根据“同大取大”的原则，要使成为解集，必须满足． 故答案为:． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式组解集的确定。解题关键是熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则来确定参数的范围． 13．(1) (2) 【分析】分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式，得； 解不等式，得． 故该不等式组的解集为． 答：． （2）解：解不等式，得； 解不等式，得． 故该不等式组的解集为． 答：． 14．，，数轴表示见解析，，、、0． 【分析】本题主要考查了解不等式、解不等式组、不等式组的整数解、在数轴上表示一元一次不等式组的解集等知识点，正确求得不等式组的解集是解决本题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，然后写出整数解即可解答． 【详解】解：①， ， ， ， ； ②， ， ， ； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下： ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为，，0． 15．(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)有三种运输方案：方案一：有6辆大货车，6辆小货车；方案二：有7辆大货车，5辆小货车；方案三：有8辆大货车，4辆小货车；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元 【分析】本题考查了二元一次方程组以及解不等式组： （1）设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，根据题意列方程组求解即可； （2）设有辆大货车，辆小货车，根据题意列不等式组，确定大货车数量的可能取值，进而列出所有方案并计算费用，比较得出最少费用即可． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资． 由题意可得：， 解得：． 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资． （2）解：设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ， 取正整数， ，7，8， 有三种运输方案： 方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用（元， 方案二：有7辆大货车，5辆小货车，此时费用（元， 方案三：有8辆大货车，4辆小货车，此时费用（元， ， 当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元． 16．(1)甲种图书每本40元，乙种图书每本25元 (2)1124元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用． （1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据题意，列方程组，解之即可求解； （2）设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书本，根据题意列不等式组得，解之可得的取值范围，由于只能取整数，即可得到m的取值为27，28，29，然后列出一次函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元 根据题意，得 解得 答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元； （2）解：设学校再次购进甲种图书m本，则购进乙种图书本根据题意，得 解得 ∵m为正整数 ∴m的取值为27，28，29 设本次购买的总费用为W（元），则 ∵ ∴W随m的增大而增大 ∴当时，W取得最小值， 答：本次购买最少花费1124（元） 学科网（北京）股份有限公司 $