10.5一元一次不等式组 同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.5一元一次不等式组》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．关于不等式组，下列说法正确的是（    ） A．无解 B．解集为 C．整数解有个 D．负整数解有个 2．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C．3 D．4 4．已知点在第四象限，则m的取值范围是（） A． B． C． D． 5．已知三个非负数，，之间满足，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．按照如下程序，输入的值并计算，规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．不等式组的解集是________． 9．已知关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为_____． 10．若直线与的交点在第三象限，则的取值范围是______． 11．满足不等式的所有整数解是________． 12．若不等式组有解，则k的取值范围是______． 13．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为______． 14．若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________． 三、解答题 15．解下列不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 16．已知关于的二元一次方程组，若方程组的解是正数，求的取值范围． 17．已知关于的不等式组：． (1)若，求这个不等式组的解集． (2)若这个不等式组无解，求的取值范围． 18．【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 19．在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． (1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； (2)若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？ (3)若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 20．2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了a元，且限定航模店最多购“神舟”模型80个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是10800元，直接写出a的值为_____． 参考答案 1．解：∵不等式组为， ∴该不等式组的解集为，故A选项错误，B选项正确， 满足的整数为，共个，故C选项错误， 在整数解中，负整数只有，共个，故D选项错误． 2．解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 所以，不等式组的解集为：， 把不等式组的解集在数轴上表示为：． 3．解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 因此原不等式组的最小整数解为3． 4．解：∵点在第四象限 ∴可得不等式组， 解不等式，移项得，解得， 解不等式，移项得，解得， 取两个解集的公共部分，得． 5．解：设， ∵， 整理得， 得， ∴， 把代入得， ∴， ∵，，是非负数， ∴， 解得， 把，代入得， ， ∵随的增大而增大， ∴当取最大值时，取得最大值， ∴． 6．解∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的解集为，这3个整数解为2，1，0， ∴． 7．解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的正整数的最大值为，最小值为， ，， ． 8．解：， 根据“同大取大”的规则，可得该不等式组的解集为． 9．解：解不等式组得， 由数轴得，关于的不等式组的解集为， ∴， ∴． 10．解：联立两条直线解析式得， 解得， ∴直线与直线的交点坐标为， ∵交点在第三象限， ∴， 解第一个不等式，得， 解第二个不等式，得， ∴不等式组的解集为． 11．解：， ， ， 整数解为，0，1，2． 12．解：∵不等式组有解 ∴两个不等式的解集存在公共部分，可得． 13．解：由已知可得：， 解得：． 14．解： ①②得：， ∴， ∵ ∴ 解得： 15．解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示， 它的所有整数解为、、． 16．解 ： 得 化简得 得 化简得 ∵方程组的解是正数 ∴，即 解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为，即的取值范围是． 17．（1）解：当时，， 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集是； （2）解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 该不等式组无解， ∴， 解得， 的取值范围是． 18．解：（1）∵， ， 又， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是； （2）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是； （3）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ∴， ， ∵， 同理， 由得， ∴， 即取值范围是． 19．（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为元， 由题意得：， 由第一个方程得， 代入第二个方程得， 去括号，得：， 合并，得：， 解得：， 将代入，得：， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元． （2）设购买甲种书柜m个，购买乙种书柜个，m，n均为非负整数， 由题意得：， 化简，得：， 变形，得：， ， 要使最小，需取最大值， 将代入，得：， 答：购买乙种书柜至少有14个． （3）解：设购买甲种书柜a个，则购买乙种书柜个，为非负整数， 由题意得：， 解第一个不等式，得：， 解第二个不等式，得：， ， 不等式组的解集为， 为整数， 的取值为10，11，12，对应共有种购买方案， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， ∵ ， ∴ 当时花费最少， 答：共有种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少． 20．（1）解：设每个“神舟”模型的进价为m元，每个“天宫”模型的进价为n元． 由题意得，， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元； （2）解：由题意得， ， ∵购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元， ∴， 解得， ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最大值，最大值为， 此时， 答：购进“神舟”模型50个，“天宫”模型150个时，可获得最大利润，最大利润为9000元； （3）解：由题意得， ， 由（2）和（3）可得， 当时，，不符合题意； 当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $