10.5一元一次不等式组 同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册
2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.5一元一次不等式组》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．关于不等式组
，下列说法正确的是（ ）
A．无解 B．解集为
C．整数解有
个 D．负整数解有
个
2．不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式组
的最小整数解是（ ）
A．
B．
C．3 D．4
4．已知点
在第四象限，则m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5．已知三个非负数
，
，
之间满足
，
，则
的最大值为（ ）
A．
B． C． D．
6．若关于x的不等式组
，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．按照如下程序，输入的值并计算，规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于
”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为
，最小值为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．不等式组
的解集是________．
9．已知关于的不等式组
的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为_____．
10．若直线
与
的交点在第三象限，则
的取值范围是______．
11．满足不等式
的所有整数解是________．
12．若不等式组
有解，则k的取值范围是______．
13．长方形一边长，另一边长为
，又长方形周长不大于20，则的取值范围为______．
14．若方程组
的解满足
，则k的取值范围是_____________．
三、解答题
15．解下列不等式组：
，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
16．已知关于
的二元一次方程组
，若方程组的解是正数，求的取值范围．
17．已知关于的不等式组：
．
(1)若
，求这个不等式组的解集．
(2)若这个不等式组无解，求
的取值范围．
18．【阅读思考】阅读下列材料：
“已知
，且
，
，试确定
的取值范围”有如下解法：
解：
，
又
∴
又
①
同理
②
由①+②得
的取值范围是
【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知
，且
，
，则的取值范围是___________；
（2）已知
，且
，
，试确定的取值范围（用含有的式子表示）．
【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：
（3）已知
，且，
，试确定
的取值范围．
19．在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元．
(1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元；
(2)若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？
(3)若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少．
20．2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元．
(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；
(2)该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？
(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了a元，且限定航模店最多购“神舟”模型80个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是10800元，直接写出a的值为_____．