10.4一元一次不等式与一次函数 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式与一次函数的关联应用，通过基础理解-图像转化-综合建模三层设计，实现从概念到应用的梯度巩固，适配新授课分层训练需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一知识点（如不等式解集与函数图像关系）|单选题1-4通过概念辨析强化抽象能力| |图像转化|图像与代数互化（如交点坐标与不等式解集）|填空题11-13依托图像提取信息培养几何直观| |综合建模|实际问题建模（如流量套餐费用比较）|解答题20结合生活情境发展模型意识与应用能力|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.4一元一次不等式与一次函数》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知一次函数的图象经过点．则下列说法正确的是（   ） A．当时，是不等式的一个解 B．当时，是不等式的一个解 C．当时，不等式的解集为 D．当时，不等式的解集为 4．已知一次函数，其中与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（    ） … 0 1 3 … … 1 5 13 … A．该函数的图像经过第一、三、四象限 B．函数值随值的增大而减小 C．关于的方程的解是 D．关于的不等式的解集为 5．已知不等式的解集是，下面有可能是函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线经过点，且与直线交于点，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，一次函数与（均为常数，且）的图象相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点，有如下结论： ①方程组的解为； ②不等式的解集为， ③当时，； ④关于的方程的解为． 其中正确的结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．已知函数中，当______时，图象在轴上方． 9．当x分别取、0、1、2时，一次函数对应的函数值如下表： x … 0 1 2 … y … 1 3 5 … 则关于x的不等式的解集是_____． 10．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为______． 11．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是________． 12．如图，已知一次函数的图象经过两点，那么当时，自变量的取值范围是___________． 13．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，．其中正确的有______个． 14．某湿地修复项目中，研究人员需监测两种关键水质指标－－溶解氧浓度（单位：）和污染物浓度（单位：）随时间（天）的变化．溶解氧浓度由直线描述，污染物浓度由直线描述．已知在第天时，溶解氧浓度与污染物浓度相等（均为），对应交点．当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时范围是_____________． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 16．如图，直线与交于点． (1)求点的坐标； (2)根据图象，直接写出的解集． 17．如图所示，直线的图象经过点，，根据图象解答下列问题： (1)______，______； (2)不等式的解集为______； (3)不等式的解集为______． 18．已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． (3)结合图象，直接写出时x的取值范围． 19．一次函数和的图象交于点C，如图所示，且，． (1)不等式的解集是______； (2)若不等式的解集是． ①求点C的坐标； ②写出不等式组时x的取值范围． 20．春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元） 套餐 20 10 套餐 56 30 套餐 188 无限 其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示． (1)写出表中的值_________； (2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________； (3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________． 参考答案 1．解：∵直线与x轴交于点， 由直线可知，y随着x的增大而增大，当时函数值小于等于0， ∴的解集是． 故选：D． 2．解：∵一次函数与的图象交于点， ∴， 解得， ∴， 画出图象， 当时，． 故选：B． 3．解：将点代入，得， ∴． ∴， ∵当时，， ∴一次函数的图象经过点， 当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴不等式的解集为，故C错误； ∴不是不等式的一个解，故A错误； 当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴不等式的解集为，故D错误； ∴是不等式的一个解，故B正确． 故选：B． 4．解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项B错误； ∴， 当时，， ∴该函数的图像经过第一、二、三象限，故选项A错误； 当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误； ∵的值随值的增大而增大，且当时，， ∴不等式的解集为；故选项D正确； 故选：D． 5．解：∵不等式的解集是， ∴当时，函数的图象在x轴上方， 故选：B． 6．解：从图象可以看出，当时，一次函数图象在正比例函数图象的下面， ∴的解集为，故A正确． 故选：A． 7．解：由图象可得方程组的解为， 即方程组的解为， 故①符合题意； 由图象可得不等式的解集为， 故②符合题意； 由图可知，一次函数的图象与轴的交点在，可知当时，， 故③符合题意； 由函数图象可知，一次函数与轴交于， 方程的解为，故④符合题意； 综上：符合题意的有①②③④，共4个． 故选：D． 8．解：当时，， 解得． ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，图象在轴上方． 故答案为：． 9．解：由表格可知y随x的增大而增大， 当时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 10．解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大， ∴． ∵一次函数的图象与x轴交于点，即当时，， ∴关于x的不等式即的解集是． 故答案为：． 11．解：由函数图象可知，当时，． 故答案为：． 12．解：如图所示： 当时，自变量的取值范围是指一次函数的图象在直线下方对应的自变量的取值范围， 当时，一次函数的图象在直线下方， 故答案为：． 13．解：∵的图象与轴交于负半轴， ∴；故①错误； ∵的函数值随x的增大而减小， ∴，故②错误； 当时，相应的的值，图象均高于的图象， ∴，故③正确． ∴正确的结论有个． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数与不等式的应用，先求得的值，结合函数图象，即可求解． 【详解】解：∵在上， ∴ 解得： 根据函数图象可得，当时， 溶解氧浓度不低于污染物浓度， 故答案为：． 15．（1）解：∵函数 与的图象交于点， ∴， 解得：； （2）由（1）得：，， 如图，记， 当时，，即在的图象上， 当过时，， 要满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，即函数与的交点在点及点左侧， 即， 如图，当函数的图象平行函数的图象时，， 此时满足：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值， 综上：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，的取值范围为：且． 16．（1）解：，解得：， 所以； （2）如图， 表示的是直线在直线的下方，且函数值小于0， 也就是直线与轴的交点的左侧，在点的右侧， ，当时，，解得：， ， 又， ． 17．（1）解：将，分别代入，得： ，解得； 故答案为：，； （2）由（1）知， 当时，，解得， 所以由图象可知，不等式的解集为； 故答案为：； （3）由图象可知：不等式的解集为； 故答案为：． 18．（1）解：由题意可得： ，解得， 所以点A坐标为． （2）解：当时，，即，则B点坐标为； 当时，，即，则C点坐标为； ， 的面积为：． （3）解：根据图象可知，时，x的取值范围是． 19．（1）解：不等式表示函数函数值大于4，所对应x的取值范围， 所以不等式的解集是． 故答案为． （2）解：①∵点，在一次函数的图象上， 则，解得， ∴一次函数． ∵的解集是， ∴点C的横坐标是， 当时，， ∴点C的坐标为． ②∵，， ∴根据函数图象可得：时，． 20．（1）解：由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，则超出流量每收费， ∴， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元， ∴， ∴每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式为， 故答案为：； （3）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元， ∴， 当套餐的收费等于套餐收费时，， 解得， ∴结合函数图象知，当且时，每月使用的流量的取值范围是， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $