10. 4 一元一次不等式与一次函数 随堂练2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十章·不等式与不等式组 4 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数(1) 列清单·划重点 知识点① 函数、不等式、方程间的关系 对于一次函数y=kx+b,当 时,形成方程 kx+b = 0;当 或 时,形成不等式,即 kx+b>0 或kx+b<0. 知识点② 一元一次不等式与一次函数的关系 1.不等式 kx+b>0 的解集⇔一次函数y=kx+b位于x 轴 的图象所对应的自变量的取值范围. 2.不等式 kx+b<0 的解集⇔一次函数y=kx+b位于x 轴 的图象所对应的自变量的取值范围. 3.不等式 的解集⇔一次函数y=kx+b位于一次函数 b₁ 的图象所对应的自变量的取值范围. 4.不等式 的解集⇔一次函数y=kx+b位于一次函数 b₁ 的图象所对应的自变量的取值范围. 知识点③ 一元一次不等式与一次函数的应用 1.根据题意写出各个函数关系式. 2.分析比较，解出对应的x，y的值. 3.利用方程的解或不等式的解对实际情况作相应的决策. 注意 在实际问题中，未知数(函数的自变量)往往具有隐含条件，如表示个数时，必须是非负整数；表示时间、距离、速度等时，都要求是非负数.解题时，我们要结合实际问题进行取值. 明考点·识方法 考点① 利用单一次函数图象解一元一次不等式 典例1如图，直线 y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为(-2,0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，则关于x的不等式 kx+b>0的解集是 ( ) A. x<-2 B. x>-2 C. x>3 D. x<3 思路导析根据一次函数y=kx+b的图象过点(-2,0),且在x>-2时,y>0,即可得出结果. 变式 已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点 A(-1,3),B(4,-2). (1)结合函数图象，直接写出 kx+b>-2的解集； (2)求一次函数的解析式； (3)直接写出 kx+b>0的解集. 考点② 利用双一次函数图象解一元一次不等式 典例2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(a,4). (1)求a,b的值; (2)直接写出不等式-x+b<2x的解集. 思路导析(1)将A(a,4)代入y=2x求得a,将A(a,4)代入y=-x+b求得b 即可;(2)根据图象和点 A 的坐标写出答案即可. 变式 如图，直线l₁过点 A(0,4)、点 D(4,0),直线 与直线 l₁相交于点 B. (1)求直线l₁的解析式并直接写出点 B 的坐标； (2)若当x>6时，关于x 的不等式 1<m(x-4)恒成立,求出 m 的取值范围. 第2课时 一元一次不等式与一次函数(2) 明考点·识方法 考点●一元一次不等式与一次函数实际应用 典例为增强体质，学校准备购进 A和 B两种跳绳.其中 A 种跳绳单价为每条 40 元，B种跳绳购进费用y(元)与B种跳绳购进数量x(条)符合如图所示的函数关系.(其中x≥0，且x为整数) (1)求出 B 种跳绳购进费用 y(元)与 B 种跳绳购进数量x(条)的函数关系式； (2)若学校打算购进两种跳绳共 100条，其中 B种跳绳的数量不少于 30 条，设购进A，B两种跳绳的总费用为 W 元，求 W 与x的函数关系式； (3)在(2)的基础上，A种跳绳数量不少于 B种跳绳数量的三分之一，则如何设计购进方案，才能使总购进费用W(元)最少?并求最少费用是多少元. 思路导析(1)根据函数图象所给已知点分段求函数图象表达式即可； (2)根据题干信息列式即可； (3)先由 A 种跳绳数量不少于 B 种跳绳数量的三分之一列式求x 的取值范围，再结合一次函数性质求解即可. 变式在 2025 年春节档，动画电影《哪吒之魔童闹海》取得了显著的好成绩，为观众带来了一场视觉与心灵的盛宴，也为国产乃至世界动画电影的发展树立了新的标杆.上映前期，为了宣传，公司准备印制大量海报，其中有两家印刷厂报价. 甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收6 000元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费. (1)分别写出两个印刷厂的收费 y甲(元)、yz(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)； (2)如果公司要印刷3 000 份海报，选择哪个印刷厂可以节省印刷费用? (3)如何选择印刷厂可以节省印刷费用? 第1课时 一元一次不等式与一次函数(1) 【列清单·划重点】 知识点1 y=0 y>0 y<0 知识点2 1.上方 2.下方 3.上方 4.下方 【明考点·识方法】 典例1B 变式 解:(1)关于x 的不等式 kx+b>-2的解集为x<4； (2)将点 A(-1,3),B(4,-2)的坐标分别代入y= kx+b中, 得 解得 故一次函数的解析式y=-x+2； (3)令y=-x+2=0,解得x=2, 则 kx+b>0的解集为x<2. 典例2 解：(1)∵正比例函数y=2x的图象过点A(a,4), ∴4=2a,∴a=2. ∵一次函数y=-x+b的图象过点 A(2,4),∴4=-2+b,∴b=6; (2)∵A(2,4),由图象可知,不等式-x+b<2x的解集为x>2. 变式 解:(1)由题意,设直线 l₁ 为 y=kx+b, ∵直线l₁过点A(0,4)、点 D(4,0), ∴直线l₁的解析式为y=-x+4, 联立 解得 ∴B(2,2); 且 又x>6恒成立， 综上所述,m≥2. 第2课时 一元一次不等式与一次函数(2) 【明考点·识方法】 典例 解:(1)当(0≤x<30时. 35x; 当.x≥30时, 30)=30 (2)根据题意得 W=40(100-x)+30x+150=-10x+4150(x≥30); (3)∵A种跳绳数量不少于 B种跳绳数量的三分之一， 解得x≤75, 在W=-10x+4150(30≤x≤75)中,W 随x的增大而减小， ∴当x=75时,W取最小值-750+4 150=3400,此时100-x=100-75=25, 答：购进 A种跳绳25条，B种跳绳 75条，才能使总购进费用 W(元)最少，最少费用是3400 元. 变式 解：(1)由题意ym=2.5x+6000, (2)由题意,当x=3000时, 甲厂:y=2.5×3000+6000=13500(元),乙厂:5×3000=15 000(元), ∵13 500<15 000, ∴选择甲印刷厂比较合算. 答：印刷3 000份海报，选甲印刷厂可以节省印刷费用； (3)令2.5x+6000=5x,解得x=2400. ∴当印刷2 400 份时两家印刷厂收费相同；当印刷数大于2400 份时选择甲印刷厂；当印刷数小于2400份时选择乙印刷厂。 学科网（北京）股份有限公司 $