10.3一元一次不等式 自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式，以2026春晚义卖、电竞志愿者招募等真实情境为载体，通过基础辨析、运算推理及实际应用，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|定义判断（1题）、变形规则（2题）、实际列不等式（3题）|第8题结合春晚义卖损耗问题，考查不等关系建立| |填空题|8/24|不等式表示（9题）、整数解（10题）、含参不等式（13题）|第15题以电竞志愿者招募为背景，强化符号意识| |解答题|8/72|解不等式（17题）、新运算应用（20题）、方程组与不等式综合（21题）、实际决策（24题）|24题通过服装销售进货问题，体现模型观念与应用意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3一元一次不等式》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．一个数x的与4的差不大于这个数的2倍加上5所得的和”可列不等式为（    ） A． B． C． D． 4．把不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．若关于x的方程的解是负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 8．合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期间，组织义卖以春晚分会场元素为主题的明信片．每套售价15元，成本为4元．活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售过程中会有不超过的损耗（无法售出）．若已印制2000套，问至少需要卖出（    ）套才能达标？ A．727 B．728 C．1800 D．1801 二、填空题（满分24分） 9．“的2倍与3的差不小于6”用不等式表示为_____． 10．写出不等式的一个整数解：___________． 11．写出一个关于x的一元一次不等式______，使其解集在数轴上的表示如图所示． 12．已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 13．若的解能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是___________． 14．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 15．2025年首届奥林匹克电子竞技运动会在沙特阿拉伯举行，需招募100名志愿者，要求男生人数多于女生人数的2倍，则男生最少为_______人． 16．某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．导火线必须超过______才能保证操作人员的安全． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 18．（8分）已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 19．（8分）若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求a的值． 20．（9分）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如． (1)若，求的值； (2)求不等式的最大整数解． 21．（9分）已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)当取（1）中最大负整数值时，求的值． 22．（10分）在某班元旦联欢会上组织了一个竞答活动，随机抽10道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分，10道题都必须答完．若得分不低于10分可得一个奖品，得分不低于20分可得两个奖品，以此类推．请回答下面的问题： (1)若小莹得18分，她答对多少题？ (2)小莹至少答对多少道题可以获得奖品？ 23．（10分）如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值． (1)若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值； (2)若输出的值大于52，求输入的最小值． 24．（10分）某服装店直接从工厂购进A，B两款服装进行销售，进货价如表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 70 80 (1)该服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，服装店第二次至少购进A款服装多少件？ 参考答案 1．D 【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可，一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数的次数为1，左右两边为整式． 【详解】解： A． 含有两个未知数，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； B． 中未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； C． 含有两个未知数，且未知数的最高次数为2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； D． 只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求． 2．C 【分析】不等式两边加或减同一个数，不等号方向不改变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不改变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A、 ，不等式两边同时减，不等号方向不变，，变形正确，不符合题意； B、，不等式两边同时减，不等号方向不变， ，变形正确，不符合题意； C、 ，不等式两边同时除以，不等号方向需改变，得，原变形错误，符合题意； D、 ，不等式两边同时除以，不等号方向不变，，变形正确，不符合题意． 3．A 【分析】将文字语言准确转化为代数式，明确“不大于”表示小于等于，对应不等号为，列出不等式即可. 【详解】解：∵的为，它与的差为， 这个数的倍加上的结果为， 由题意， 可列不等式为. 4．B 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： ， ∴在数轴上表示为： ∴选项符合题意． 5．A 【分析】先求解原不等式得到x的解集，再根据最小整数解为10，得到关于m的不等式组，解出m的取值范围后即可得到整数m的值. 【详解】解：解不等式， 移项得 ， ∵不等式的最小整数解为10， ∴， 不等式三边同时加3，得， 三边同时除以3，得， ∵m为整数， ∴. 6．D 【分析】先解关于的一元一次方程，得到关于的表达式，再根据方程的解为负数列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 方程的解是负数， ， 解得． 7．A 【分析】根据利润等于实际售价减去进价，且利润率不低于即利润不低于进价的，列出不等式即可． 【详解】解：设该商品打折销售， 打折后的实际售价为标价乘， 列不等式得． 8．B 【分析】设需要卖出套，根据题意列出不等式，进行求解即可. 【详解】解：设需要卖出套， 由题意，得， 解得， ∵是正整数， ∴最小为， 由题意，可以出售的明信片的套数至少为（套）； ， 故至少需要卖出728套才能达标. 9． 【详解】解：“的2倍与3的差不小于6”用不等式表示为． 10． 4 （答案不唯一） 【详解】解： 移项得 所以不等式的整数解为所有大于的整数，任写一个即可，例如． 11．（答案不唯一） 【分析】先观察数轴确定不等式的解集，再根据解集构造一个一元一次不等式即可． 【详解】解：由数轴可知，空心圆圈在 处，且折线向右延伸， 不等式的解集为 ， 解集是 的一元一次不等式可以为 （答案不唯一）． 12． 【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时，一次项系数小于0，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：． 13．/ 【分析】先解给定的一元一次方程得到x的值，再将方程的解代入不等式，解关于m的不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：解方程 去分母得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得， ∵能使不等式成立， ∴将代入不等式得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1，得，． 14． 【分析】将方程组的两个方程相减得到，结合可得关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 得，． ， ， 解得． 15．67 【分析】设男生有人，根据男生人数多于女生人数的2倍，列出不等式进行求解即可. 【详解】解：设男生有人， 由题意，得，解得， ∴的最小整数解为67，即男生最少为67人. 16．64 【分析】因为要保证操作人员安全，所以需先计算人跑到400米安全区域所需的时间，可利用公式（其中为时间，为路程，为速度）．因为导火线燃烧时间要大于人跑到安全区域的时间，所以可根据导火线燃烧速度，利用公式计算导火线的最小长度． 【详解】解：设导火线长度为，保证安全的核心条件：导火线燃烧时间 > 人跑到安全区域的时间． 导火线燃烧速度为，燃烧时间为； 人需要跑，跑步速度为，跑到安全区的时间为． ∴ ， 解得， 因此导火线必须超过． 17．；数轴见解析 【分析】根据解不等式的步骤得到不等式的解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 不等式两边同乘6得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 在数轴上表示为： ． 18．有最大值，4 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据题意，可以列出，然后解方程，最后根据x是整数，而得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 所以有最大值，是4． 19． 【详解】解：， ， 解得， ∴不等式的最小整数解为， 把代入，得， 解得． 20．(1) (2)0 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义建立方程，解一元一次方程即可得； （2）根据新运算的定义建立一元一次不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ∴， 解得． （2）解：由题意得：， ， ∵， ∴， 解得， 所以不等式的最大整数解为． 21．(1) (2)6 【分析】（1）先解二元一次方程组用m表示出x、y，再根据得到关于m的不等式，解不等式即可； （2）根据（1）所求得到m的值，即可得到答案． 【详解】（1）解： 用②－①得：，解得， 把代入到②得：，解得， ∵， ∴， 解得； （2）解：由（1）得， ∵m取最大负整数， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，代数式求值，熟知相关计算方法是解题的关键． 22．(1)6道 (2)5道 【分析】本题为一元一次方程与不等式的实际应用题． （1）结合已知得分列一元一次方程求解； （2）根据获得奖品的最低得分要求列一元一次不等式，结合题数为正整数的条件得到最少答对的题数． 【详解】（1）解：设小莹答对x道题，则答错道题， 根据题意得， 去括号得：， 合并同类项得， 解得， 答：她答对6道题． （2）设小莹答对y道题可以获得奖品，获得奖品的最低得分为10分， 根据题意得 ， 去括号得， 合并同类项得， 解得， ∵y是正整数， ∴y的最小值为5 答：小莹至少答对5道题可以获得奖品． 23．(1) (2)18 【分析】本题考查了列不等式以及分类讨论思想；，熟练运用分类讨论思想是关键． （1）正确列出不等式，然后根据条件计算即可； （2）运用分类讨论思想正确列出不等式，然后根据条件计算即可；． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得，     为正整数，且为偶数， ； （2）解：当输入的为奇数时，， 解得， 则的最小值为19；     当输入的为偶数时，， 解得， 则的最小值为18；     综上所述，符合条件的的最小值为18． 24．(1)A款服装购进20件，B款服装购进30件 (2)至少购进60件A款服装 【分析】（1）设购进A款服装x件，购进B款服装y件，服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，据此列出方程组并解方程组即可； （2）设第二次购进m件A款服装，则购进件B款服装，服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，据此列出不等式并解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意，设购进A款服装x件，购进B款服装y件， ∴， ∴． 答：A款服装购进20件，B款服装购进30件； （2）由题意，设第二次购进m件A款服装，则购进件B款服装， ∴． ∴． 答：至少购进60件A款服装． 学科网（北京）股份有限公司 $