2026年辽宁本溪市初中学业水平考试第二次模拟考试 数学试卷

**基本信息** 本溪市2026年初二模数学试卷通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖初中数学核心知识，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配中考实战需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数与式、方程与不等式、图形性质|基础巩固，考查数感与几何直观| |填空题|5/15|函数、统计与概率、图形变化|能力提升，体现符号意识与空间观念| |解答题|8/75|综合与实践、函数应用、几何证明|创新应用，融合运算能力与模型意识，贴合中考命题趋势|

本溪市2026年初中学业水平考试第二次模拟考试 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 装 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.如图，在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的主视图为 了正面 第1题图 A B D 2.截至2026年4月7日，根据教育部发布的数据显示，2026年高考报名人数是13420000 人，比2025年增加了390000人，连续第9年增长，创历史新高.数据13420000用 科学记数法表示为 A.1342×104 B.134.2×105 C.13.42×106 D.1.342×10 3.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 B D 数学试卷第1页（共8页) 4.下列计算正确的是 A.m2+m=m3 B.2m3m=5m2 C.（-2mn)2=-4m2n2 D.(m-n)(m+n)=m2-n2 5.下列调查中最适合采用全面调查的是 A.某批次汽车的抗撞击能力 B.某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C.某班36名同学的身高情况 D.全国中学生视力和用眼卫生情况 6.点P(2,3)关于y轴的对称点P'的坐标是 A.（-2,-3) B.(2,3)C.(-23) D.(-3,2) 7.南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四 步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864 平方步，它的宽比长少12步，问宽和长各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列方 程正确的是 A.x(x-12)=864 B.x(x+12)=864 C.x+(x-12x)=864 D.(x+x+12)2=864 8.如图，直线h∥2，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线2上，另一个 顶点A恰好落在直线4上，若∠1=22°，则∠2的度数是 A.23° B.33° C.22° D.32° G H 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,CD的中点，点G在边AD上，连 接BG交EF于点H,将△ABG沿BG折叠得到△ABG,点A落在EF上的A'处，若 AB=2V3,则△A'BH的面积为 A.1 B.2 C.3 D.2V3 数学试卷第2页（共8页） 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点C,D在函 数)之>0)的图象上，点A坐标为(0,2》，点B的坐标为 (1,0),点C的坐标为(2,2)，点D的坐标为(1，m) 直线y=x十b沿x轴方向平移，当四边形ABCD与直线y=x十b 有交点时，则b的取值范围是 第10题图 A.-1<b<3 B.-1≤b≤3 C.1<b<3 D.1≤b<3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：a3-9a=△ 12.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何其他 区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球 实验发现，摸到黄球的频率是02，则估计盒子中大约有红球△个 13.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,连接AC,若SACOD-2S。Moc=2,BC=6,则 OB的长为▲ B x D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x十3与x轴相交于点A,B,与y轴 交于点C,若点D(m,3)在第二象限的抛物线上，则△ACD的面积为△· 15.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连接AE,AB=AE.点F在边AD上，若EF 平分∠AEC,AB=10,EF=12,则边AD与BC之间的距离为△ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(5分)(1)计算：(-2)°+9+V-2742c0s45+3V: (5分)(2)解不等式组2x-2<3x x+2>4x-4 数学试卷第3页（共8页） 17.(8分) 某中学在组织开展校园文化节活动时，准备购买A、B两种款式的纪念品，已知 花费100元购买A款纪念品与花费120元购买B款纪念品的数量相同，且每件A 款纪念品比每件B款纪念品少2元 (1)A款纪念品和B款纪念品的销售单价各是多少元？ (2)若该学校正好用220元购买A、B两种款式纪念品，且两种纪念品都要购买， 请通过计算说明有多少种购买方案， 18.(8分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=53°，AB=25,将线段AC边绕点A逆时 针旋转90°得到线段AD,求△ABD的面积.（参考数据：sin53-0.80,cos53=0.60, m5学 第18题图 数学试卷第4页（共8页） 19.(8分)项目式学习 【项目背景】 某市图书馆准备在A、B、C、D四个区域内放置一些桌椅供市民阅读使用，但各个区 域内桌椅的使用效率有差别.在学习完“统计与概率”知识后，小明和同学们准备运 用所学知识来解决相关问题.小明和同学们对图书馆各区域内的桌椅使用情况以及人 流量进行调查，并根据调查收集的数据，绘制成如下图表： 【数据收集】 在某个时间段内4个区域内人流量以 在某个时间段内4个区域 及桌椅使用的情况统计表1： 内人流量扇形统计图2： 表1：人流量以及桌椅使用情况的抽样调查数据 区域 叹 B D 20% D 区域内的人数 80 110 m 90 B c 30% 使用桌椅的人数 6 8 12 6 在一天内4个区域内平均人流量的情况统计表3： 表3：一天内四个区域内的平均人流量 区域 A B D 人流量（单位：人） 280 330 200 225 【问题解决】 (1)求调查的某个时间段内四个区域的总人数： (2)求C区域内桌椅的使用的频率： (3)为积极响应全民阅读倡议，大力营造书香城市氛围，该图书馆准备在四个区域内 新添置160套桌椅供读书爱好者使用，请设计一个合理的放置方案，应对市民读 书爱好者使用桌椅的需求， 数学试卷第5页（共8页） 20.(8分) 【概念呈现】 在平面直角坐标系中，点A(x,y)是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x 的差“y一x”称为点A的“虹桥值”，函数图象上所有点的“虹桥值”中的最大 值称为函数的“最优虹桥值”， 【概念理解】 求函数y=2x十1(2≤x≤4)的“最优虹桥值”： 解：设函数y=2x+1的“虹桥值”为w, .wy-x=2x+1-x=x+1, 'k=1>0 ∴w随x的增大而增大 :2≤x≤4时， 当x=4,w最大=4 ∴函数y=2x十1(2≤x≤4)的“最优虹桥值”为5. 【拓展应用】 (1)求函数y=+x(1≤x≤5)的“最优虹桥值”： (2)若二次函数y=一x2+5x十c(3≤x≤6)的“最优虹桥值”为6，求c的值. 21.(8分) 如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与AC,BC分别交于点D和点E, 过点E作EF⊥AC,垂足为F,连接DE. (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若CD=6,BC=10,求⊙0半径. 第21题图 数学试卷第6页（共8页） 22.(12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边AC上移动，过点D作DE⊥AC交AB于点E, 过点C作CF⊥CB交ED延长线于点F, (1)如图1，求证：∠ABC∠CFD: (2)已知EC平分∠BEF,BC=10. @如图2，若器号求BC的长： ②如图3，过点B作BG⊥AC于点G,连接EG.若AE=BE,求△EBG的面积. E E B B 第22题图1 第22题图2 第22题图3 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分) 如图1，直线：y=x一3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx十c经 过A,B两点. (1)求抛物线的解析式： (2)点F(n,yF)在抛物线y=x2+bx十c上，点G(6一n,yG)在y=x-3上，且 0≤n<3,设经过F,G两点的直线解析式为y=a十b,求k的取值范围； (3)若点P在直线1下方的抛物线上运动，设点P的横坐标为m.过点P作y轴的 平行线，与直线1相交于点Q,过点P作x轴的平行线，与抛物线y=x2十bx十c 交于点E,以PO,PE为邻边构造矩形PODE, ①设矩形PODE的周长为y,求y关于m的函数表达式： ②在①的条件下，点M(0,a),点N(4,a),若线段MN与函数y的图象 有且只有两个交点时，直接写出α的值或取值范围. 第23题图1 第23题图2 数学试卷第8页（共8页） 本溪市2026年初中学业水平考试第二次模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 7 8 9 10 答案 A D B A C B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.a(a+3)(a-3) 12.16 13.2 14.3 15. 8 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(1)(-2)0+9÷V-27+2c0s45°+l3-V2 =1+9÷(-3)+2x 2+3-V2 =1: …5分 (2)解不等式组2r-23r① r+2>4r-4② 解：解不等式①得，x>-2: 解不等式②得，x2, 将不等式①②的解集在数轴上表示如下： -2-1012x ∴，原不等式组的解集为一2<x<2 …5分 17.解：(1)设A款纪念品每件x元，B款纪念品每件(x+2)元 :100120 xx+2 ∴.x=10 经检验：=10是原方程的解 x+2=12 答：A款纪念品每件10元，B款纪念品每件12元： …4分 (2)设购买A种纪念品m件，购买B种纪念品n件， .∴.10m+12n=220, ..5m+6n=110 :m,n是正整数 ÷m二6或四18专 答：共有3种购买方案 …8分 18.解：过D点作DE⊥AB于E点， 在R1△ABC中，∠ACB=-90°，∠ABC=53°， 六sn∠ABC=4C AB ∴.AC=ABsin∠ABC-25×0.80=20 “,线段AC边绕点A逆时针旋转90°得到线段AD, .∴.∠CAD=90°，AD=AC=20, “,·∠EAC=∠CAD十∠DAE,∠EAC=∠ACB+∠ABC ,∴.∠DAE=∠ABC=53° 在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=53°， 六sin∠D4AE=DE AD ,'.DE=ADsin∠DAE≈20×0.80=16 Sa4o=21B·DE. ∴.Sa4ao=乞×25×16-200 答：△ABD的面积约为200. ……………………8分 19.解：(1)80÷20%=400 答：调查的某个时间段内四个区域的总人数为400人：……2分 (2)400×30%=120 121 120100.1 答：C区域内桌椅的使用的频率为0.1 …4分 (3)4个区域内一天使用桌椅的人数分别约为： A区：280×品=21， B区：30×品0-24 C区：200×7石-20， D区：225×g品=15： ∴.使用桌椅的平均人数约为：21+24+20+15=80， …6分 A区：160×品=42， B区：160×酷=48。 C区：160x品=40， D区：160×品-=30， 答：最佳放置方案是： A区42套，B区48套，C区40套，D区30套.…8分 20.()解：设函数y=+x的“虹桥值”为w, 6 6 w=y-x=+x-x=灵 k=1>0,x>0 w随x的增大而减小 1≤x≤5时， ∴.当x=1,1w最大=6 ÷函数=+x（1≤x≤5)的“最优虹桥值”为6。…4分 (2)设二次函数y=一x2+5x十c的“虹桥值”为w, ..w=y-x =-x2+5x+c-x =-x2+4x+c =-(x-2)2+c+4, ,a=-1<0, 开口向下 .当>2时，w随x的增大而减小 ,3≤x≤6时， .当x=3时，w最大=一(3-2)2+c+4=6 .c=3. …8分 20.(1)证明：连接OE, EFLAC, .∴.∠EFC=90°， AB=AC, ∴.∠B=∠C .OB=OE, ∴.∠B=∠OEB, .∠OEB=∠C, ∴.OE∥AC, ∴，∠OEF=∠EFC=90°， .OE⊥EF, ,OE是⊙0的半径， ∴.EF是⊙O的切线： …3分 (2)解：连接AE, ,AB是⊙O的直径， .∠AEB-90°， ∴.AE⊥CB, .'AB=AC, 1 ∴∠B=∠C,BE=CE=BC=5 :四边形ABED是⊙O的内接四边形 ∴.∠B+∠ADE=180°， ,∴，∠B=∠CDE ∠C=∠C, .∴.△ABC∽△EDC AB BC …ECCD 4B10 561 6489 :R号 ∴00半径为空 …8分 22.(1)证明：DE⊥AC,CF⊥BC .∴.∠CDF=∠BCF=90° ∴.∠CFD+∠DCF=90°，∠ACB+∠DCF=90°， ∴.∠CFD=∠ACB .AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB, .∴.∠ABC=∠CFD, …2分 (2)解：①过点A作AH⊥BC于点H,过点E作EN⊥BC于点N, ,CE=CE,∠ABC=∠CFD,∠CEB=∠CEF .△BCE≌△FCE, .∴.∠BCE=∠FCE=45o,CB=CF,EB=EF 在Ri△ENC中，∠ENC=90°，∠BCE=45°， tan∠BCE=E NC sin.∠BCE=NE EC .∴.EN=NC,CE=EEN ,AH⊥BC,EN⊥BC ∴.ENIIAH BE BN 2 AENH 3 设BN=2k,则HN=3k, ∴.BH=BN+NH=5k, :AB=AC,AH⊥BC ∴.BH=CH=5k, ..BC=BN+NC=10k=10 ∴.k=1 ∴.CE=V2EN=8v5 …6分 ②，DE⊥AC,BG⊥AC ∴.∠CDF=∠BGC=90°， ,∴.∠CFD=∠ACB,CB=CF ∴.△CBG≌△FCD ,∴，DF=CG,BG=CD ,DE⊥AC,BG⊥AC ∴.∠ADE=∠AGB=90°， ∴.EF//BG 说荒 .AE=BE 1 ∴AD=DG,SaEc2SaBG ∴.BG=2ED, 设CG=DF=a,DE=b, ∴.CD=BG=2ED=2b, ∴.AD=DG=CDCG=2b-a, ..AC=AD+CD=(2b-a)+2b=4b-a .EF=DF+ED=a+b .∴.EF=BE=a+b .∴.AB=2BE=2a+2b ,”AB=AC ,∴.2a+2b=4b-a .∴.3=2b SANG-2BG-AG Sa4B=22b-(4b-2a）=22b-(6a-2a）=6a2, 在R1△BCG中，∠BGC=90°， BG2+CG2=BC2, ∴.(2b2+02=102, 102=102, .a2=10, ∴.SAABG=6a2=60 1 -30 ∴，△BEG的面积是30. …12分 23.解：(1)，直线：y=x一3与x轴交于点A,与y轴交于点B, A(3,0),B(0,-3)两点， ÷的0 你子 ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3: …2分 (2):点F(n,F)在抛物线y=2-2x-3上 yr=2-2n-3, :点G(6-n,G)在直线y=x-3上 ∴.6=6-n-3=3-n, …3分 ∴.点F(m,2-2n-3),G(6-m,3-n) ,经过F,G两点的直线解析式为y=kx十b, ÷依 …4分 .(6-2n)k=-m2+n+6 ∴.2(3-n)k=-(n-3)(n+2) .2k=n+2, .n=2k-2, …5分 ,0≤n<3, ∴.0≤2k-2<3, 1≤k ***6分 (3)①抛物线y=x2-2x一3开口向下，对称轴是直线x=1. PE∥x轴， P、E两点关于直线x=1对称. ,P(m,m2-2m-3), ∴.E点坐标为(2-m,m2一2m一3)， 如图1，当点P在点E左侧时，0<m<1,PE=2(1一m)=2-2m, 如图2，当点P在点E右侧时，1<m<3,PE=2(m-1)=2m-2, ,点Q在点P的上方，P(m,m2-2m-3),Q(m,m-3) ∴.PQ=(m-3)-(m2-2m-3)=-m2+3m, 当0<m<1时， y=2(P0+PE)=2[(-m2+3m)+(2-2m)]=-2m2+2m+4: 当1<m<3时， ∴y=2(PQ+PE)=2[(-m2+3m)+(2m-2)]=-2m2+10m-4. (-2m2+2m+4(0<m<1) 综上，= ……11分 -2m2+10m-41<m<3) 17 ②4K≤或8<a …13分 C:(2.50,8.50) E:(3.00,8.00) (0.50,4.50) F(1.00,4.00 加 图1 图2 图3