精品解析：辽宁省本溪市2025年初中毕业第二次模拟考试数学试题

本溪市2025年初中学业水平考试第二次模拟考试 数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作米， 故选：A． 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了组合体的三视图．熟练掌握三视图的定义是解题的关键．当我们从某一方向观察物体时，所看到的平面图形，叫做物体的一个视图．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图． 根据俯视图定义逐一判断，可得答案． 【详解】A. 是左视图，不合题意； B.是主视图，不合题意； C. 不是该几何体的视图，不合题意； D是俯视图，符合题意 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式法则是解决本题的关键．根据合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式解决此题． 【详解】解：A．根据合并同类项法则，与不是同类项，无法合并，那么A不符合题意． B．根据单项式除以单项式法则，得，那么B不符合题意． C．根据积的乘方，得，那么C符合题意． D．根据完全平方公式，得，那么D不符合题意． 故选：C． 4. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，可大致看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集，把解集表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解集在数轴上表示如图， 故选A． 6. 分式的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的除法，根据分式的除法运算进行计算，即可求解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： 故选：D ． 7. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先证明，再利用角的和差可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 8. 如图，在中，点是的中点，点在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，弧，弦，圆心角之间的关系，先证明，再结合点是的中点，进一步可得答案. 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴； 故选：B 9. 一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质判断出函数的增减性是解答本题的关键．根据一次函数的性质判断出增减性即可解答． 【详解】解：∵一次函数的， ∴y随x的增大而减小， ∵ ， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与分别交于点，连接，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 垂直平分 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠得到，垂直平分，可判定D选项；设，则，由中位线的判定和性质得到，设，则，证明，，可判定A，C选项；根据锐角三角函数的计算可得，结合折叠的性质可判定B选项，由此即可求解． 【详解】解：在中，，为上的中线， ∴， ∵折叠， ∴，垂直平分，则，但不平分，故D选项错误，不符合题意， ∴，， 设， ∴， 在中，， ∴，则， ∴， ∵点分别是中点， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即, ∴，故A选项正确，符合题意； ∴， ∴，故C选项错误，不符合题意； 若，则， 根据上述计算，，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵折叠，，， ∴， ∴，故B选项错误，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的判定和性质，中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的计算，掌握折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的计算是关键． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一张A4纸的规格为210毫米毫米，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的定义．关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位．根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 12. 我国最早的文明主要集中在新石器时代晚期至青铜时代初期，如黄河流域的仰韶文化、长江流域的良渚文化、辽河流域的红山文化．若从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题研究，则选中“红山文化”的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：∵共有三种区域文化，随机选一种文化开展专题学习，随机选一种文化开展专题学习， ∴选中“红山文化”的概率是 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，分别以A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点E，连接，．若，则的大小为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】该题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，根据尺规作图得出是等边三角形，得出，根据，即可得出，再利用等腰三角形的性质即可得出． 【详解】解：连接， 根据尺规作图可得， ∴是等边三角形， ∴， 在矩形中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在第一象限内作正方形，反比例函数过点，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形综合、全等三角形的判定及性质，证出是解题的关键；过点作轴于点，证明，进而求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点 ∵点，点， ∴ ∵四边形是正方形， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴, ∴ ∴ ∴ 反比例函数的图象经过点， ． 故答案为：． 15. 如图，等边三角形边在x轴上，点C在y轴上，其中顶点C的坐标为．若抛物线与等边三角形的边有且只有两个公共点，则c的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是关键．先求出，当抛物线经过时，解得，满足题意；当抛物线经过时，，此时抛物线与等边三角形的边有且只有一个公共点，结合图象即可得到答案． 【详解】解：∵顶点C的坐标为． ∴， ∵等边三角形的边在x轴上，点C在y轴上， ∴，， ∴， ∴， ∴关于y轴对称， ∵抛物线关于y轴对称， 当抛物线经过时，， 解得，，满足题意； 当抛物线经过时，， 此时抛物线与等边三角形的边有且只有一个公共点， 结合图象可知，当时，抛物线与等边三角形的边有且只有两个公共点， 综上可知，c的取值范围是或， 故答案为：或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的步骤是关键． （1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算即可； （2）把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】解：（1） ． （2） 解：， ， ． 经检验：是原方程解， 原分式方程的根是． 17. 我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到亿（含预售），某商家推出两种哪吒纪念挂件．已知种挂件的进货单价比种挂件进货单价多6元，若购进2个种挂件和4个种挂件共需要元． （1）求每个种哪吒纪念挂件的进货是多少元？ （2）若该商家计划用不超过2000元的资金购进，两种挂件共个，那么至少购买种挂件多少个？ 【答案】（1）每个种哪吒纪念挂件的进货是6元 （2）至少购买种挂件个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系建立不等式，并通过解不等式找到符合实际意义的整数解． （1）设每个种挂件的进价是元，则每个种挂件的进价是元，根据题意可列式，求解即可． （2）设购买种挂件个，则购买种挂件个，根据题意可列不等式，解得，再取其中的最小整数值，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个种挂件的进价是元，则每个种挂件的进价是元． 由题意可得：， 解得：， ， 即每个种哪吒纪念挂件的进货是元，每个种哪吒纪念挂件的进货是元， 答：每个种哪吒纪念挂件的进货是元． 【小问2详解】 解：设购买种挂件个，则购买种挂件个． 由题意可得：， 解得：， 取整数， 最小为， 答：至少购买种挂件个． 18. 2025年春节前夕DeepSeek在网上引起热议，蛇年央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了AI风暴，某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行调查，调查结果用5级记分法呈现：“不了解”记为1分，“初步了解”记为2分，“基本了解”记为3分，“深入了解”记为4分，“深刻了解”记为5分，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，将学生的成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 信息一： 信息二：七、八年级得分统计表（单位：分） 平均数 中位数 众数 七年级 a 4 5 八年级 3.9 4 b 请根据以上信息，回答下列问题： （1）求出七年级的平均数a； （2）若该校七年级有750人，八年级有700人，请你估计该校七年级和八年级的学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解”的学生共有多少人？ （3）根据上述数据，你认为该校七年级和八年级哪个年级的学生对“人工智能的知晓程度”更好？请说明理由． 【答案】（1）七年级的平均数a为3.9 （2）估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人 （3）七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好，见解析 【解析】 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数等统计量，样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量的意义是关键． （1）根据平均数的定义进行解答即可； （2）利用样本估计总体进行解答即可； （3）根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可． 【小问1详解】 解：（人） （分） 答：七年级的平均数a为3.9． 【小问2详解】 （人） 答：估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人． 【小问3详解】 七年级学生对“人工智能知晓程度”更好， 理由：调查结果七年级和八年级的平均数和中位数都相同，而七年级的众数为5，但八年级的众数为4分，所以七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好． 19. 某实践探究小组想测得校园内一块四边形空地的面积，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容 测量校园内四边形空地的面积 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 相关数据及说明： ，，，为校园内的四栋建筑物的位置，，两栋建筑物之间有一条笔直的小路． 通过测角仪测得，； 利用皮尺测得米，米，米． 任务 求空地四边形的面积． （结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】空地四边形的面积约为平方米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键；过点分别作于点，交延长线于点，解，，分别求得，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作于点，交延长线于点， ，， 在中，，，米 ， （米）， 在中，，，米 （米）， （平方米）． 答：空地四边形的面积约为平方米． 20. 某汽车测试机构对一款新型汽车的刹车性能进行测试，发现刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系，并记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间t（单位：s） 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y（单位：m） 0 27 48 63 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式； （2）当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．若驾驶员驾驶该种新型汽车行驶在高速公路上时，发现正前方80m处有一辆出现故障的汽车停在路面上，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到出现故障的汽车？试说明理由． 【答案】（1） （2）该车在不变道的情况下不会撞到拋锚的车，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，准确求出函数解析式是关键． （1）设关于的函数解析式为，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）由（1）得：，根据二次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 由表格可设关于的函数解析式为， ， 解得：， 答：关于的函数解析式为； 【小问2详解】 该车在不变道的情况下不会撞到拋锚的车， 由（1）得：， ， 抛物线开口向下， 对称轴是， 当时，汽车行驶距离最大，此时， 米米. 答：该车在不变道的情况下不会撞到拋锚的车． 21. 如图，已知是的直径，是上一点，是的切线，且于点，延长交于点，连接交于点，连接，，． （1）求的长度； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由圆周角定理求出相关圆周角与圆心角度数，再由圆的性质得到是等边三角形，从而得到，，再结合切线性质、垂直定义得到相关角度，在中，由含的直角三角形性质得到，在中，解直角三角形即可得到答案； （2）在中，由直角三角形两锐角互余得到，进而判断是等边三角形，再由两个三角形全等的判定与性质得到，从而得到，由扇形面积公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ，则， ， 是等边三角形， ，， 是的切线， ， ， ， ， ， 在中，，，， ， 是的直径， ， 在中，， ， ； 小问2详解】 解：在中，，，则， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 如图所示： ． 【点睛】本题考查圆综合，涉及圆周角定理、圆的基本性质、等边三角形的判定与性质、切线性质、含的直角三角形性质、直角三角形两锐角互余、解直角三角形、两个三角形全等的判定与性质、扇形面积公式等知识．熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． 22. 在中，，点D是边的中点，过点D作，过点C作，与交于点E，连接交于点G． （1）如图1，当时，，求证：； （2）如图2，当时，点F是上一点（不与C，D重合），连接，且，连接，若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，当B，F两点之间距离最短时，直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，得点E在边上，证明，得，根据，即得； （2）过点B作于点H，连接，取中点O，连接，根据线段垂直平分线性质得，得，在和中，证明，由可得，得，得,即得； （3）过点B作于点H，连接，取中点O，连接，根据线段垂直平分线性质得， ，求出，可得是等边三角形，得，得，，,当点F在上时，取得最小值，得，由，得，得，得，由勾股定理得，得，即得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 当时，， ∴点E在边上， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点，即， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴和中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点B作于点H，连接，取中点O，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴，， ∴， ∴当点F在上时，取得最小值， ∴此时， 又∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故取得最小值时，的面积为． 【点睛】本题考查了三角形综合．熟练掌握线段垂直平分线性质，等腰三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，三角形内角和性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，三角形面积，是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，，则称点是点的“坐标互换点”；若点和点均在函数上，则称函数是关于点和点的“坐标互换函数”． 例如，点，点，则点是点的“坐标互换点”；点与点均在函数上，则函数是关于点和点的“坐标互换函数”． （1）反比例函数的图象经过点，点是点的“坐标互换点”，试说明反比例函数是关于点和点的“坐标互换函数”； （2）点的“坐标互换点”点的坐标为，二次函数是关于点和点的“坐标互换函数”，点在二次函数上，当时，求点的坐标； （3）抛物线始终是关于点和点的“坐标互换函数”． ①请用含有的代数式表示k； ②连接，，若时，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）①；②值为或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与二次函数的性质，理解新定义是解题的关键； （1）根据反比例函数的定义，根据点是点的“坐标互换点”得出，结合“坐标互换函数”，即可求解； （2）根据点是点的“坐标互换点”得出，进而待定系数法求解析式，以为对角线构建正方形，得到，，则的解析式为，进而联立抛物线解析式，即可求解； （3）①根据“坐标互换函数”的定义，将点和点代入函数解析式，即可得出，即可求解； ②由（2）可得点和点关于对称，且，进而得出或，结合①的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴ ∴ ∵点是点的“坐标互换点”， ∴， ∵ ∴在上， ∴反比例函数是关于点和点的“坐标互换函数”； 【小问2详解】 解：点的“坐标互换点”点的坐标为， ∴ ∵二次函数是关于点和点的“坐标互换函数”， ∴，在上 ∴ 解得： ∴二次函数关系式为， 以为对角线构建正方形，则，， ∴的解析式为， ∵ ∴为直线和抛物线的交点 由 解得： ∴， 【小问3详解】 ①∵抛物线始终是关于点和点的“坐标互换函数” ∴ ∴ ∵，横坐标和纵坐标不相等 ∴ ∴ ②如图，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵点和点 ∴， 由（2）可得点和点关于对称，且 ∴或 ∴或 由①可得 ∴或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 本溪市2025年初中学业水平考试第二次模拟考试 数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，可大致看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式的化简结果为（ ） A. B. C. D. 7. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，点是的中点，点在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数图象上有两点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与分别交于点，连接，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C D. 垂直平分 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一张A4纸的规格为210毫米毫米，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为__________． 12. 我国最早的文明主要集中在新石器时代晚期至青铜时代初期，如黄河流域的仰韶文化、长江流域的良渚文化、辽河流域的红山文化．若从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题研究，则选中“红山文化”的概率是__________． 13. 如图，在矩形中，分别以A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点E，连接，．若，则的大小为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在第一象限内作正方形，反比例函数过点，则值为__________． 15. 如图，等边三角形的边在x轴上，点C在y轴上，其中顶点C的坐标为．若抛物线与等边三角形的边有且只有两个公共点，则c的取值范围是__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到亿（含预售），某商家推出两种哪吒纪念挂件．已知种挂件的进货单价比种挂件进货单价多6元，若购进2个种挂件和4个种挂件共需要元． （1）求每个种哪吒纪念挂件的进货是多少元？ （2）若该商家计划用不超过2000元的资金购进，两种挂件共个，那么至少购买种挂件多少个？ 18. 2025年春节前夕DeepSeek在网上引起热议，蛇年央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了AI风暴，某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行调查，调查结果用5级记分法呈现：“不了解”记为1分，“初步了解”记为2分，“基本了解”记为3分，“深入了解”记为4分，“深刻了解”记为5分，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，将学生的成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 信息一： 信息二：七、八年级得分统计表（单位：分） 平均数 中位数 众数 七年级 a 4 5 八年级 39 4 b 请根据以上信息，回答下列问题： （1）求出七年级的平均数a； （2）若该校七年级有750人，八年级有700人，请你估计该校七年级和八年级的学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解”的学生共有多少人？ （3）根据上述数据，你认为该校七年级和八年级哪个年级的学生对“人工智能的知晓程度”更好？请说明理由． 19. 某实践探究小组想测得校园内一块四边形空地的面积，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容 测量校园内四边形空地的面积 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 相关数据及说明： ，，，为校园内的四栋建筑物的位置，，两栋建筑物之间有一条笔直的小路． 通过测角仪测得，； 利用皮尺测得米，米，米． 任务 求空地四边形的面积． （结果精确到，参考数据：，，，） 20. 某汽车测试机构对一款新型汽车的刹车性能进行测试，发现刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系，并记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间t（单位：s） 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y（单位：m） 0 27 48 63 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式； （2）当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．若驾驶员驾驶该种新型汽车行驶在高速公路上时，发现正前方80m处有一辆出现故障的汽车停在路面上，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到出现故障的汽车？试说明理由． 21. 如图，已知是的直径，是上一点，是的切线，且于点，延长交于点，连接交于点，连接，，． （1）求的长度； （2）求阴影部分的面积． 22. 在中，，点D是边的中点，过点D作，过点C作，与交于点E，连接交于点G． （1）如图1，当时，，求证：； （2）如图2，当时，点F是上一点（不与C，D重合），连接，且，连接，若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，当B，F两点之间距离最短时，直接写出的面积． 23. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，，则称点是点的“坐标互换点”；若点和点均在函数上，则称函数是关于点和点的“坐标互换函数”． 例如，点，点，则点是点的“坐标互换点”；点与点均在函数上，则函数是关于点和点的“坐标互换函数”． （1）反比例函数的图象经过点，点是点的“坐标互换点”，试说明反比例函数是关于点和点的“坐标互换函数”； （2）点的“坐标互换点”点的坐标为，二次函数是关于点和点的“坐标互换函数”，点在二次函数上，当时，求点的坐标； （3）抛物线始终是关于点和点的“坐标互换函数”． ①请用含有的代数式表示k； ②连接，，若时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$