安徽蚌埠市2025-2026学年第二学期5月份区域高中合作性教研质量评价高一数学试题

蚌埠市2025—2026学年第二学期 5月份区域高中合作性教研质量评价 高一数学答案 一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A C D C B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 题号 9 10 11 答案 ACD BCD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1 14．11 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【详解】（1）由，得， 2分 所以． 5分 （2）由（1）知，，而，， 因此，而，，共线，则， 8分 又，，于是， 由于 10分 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是4． 12分 16．【详解】（1）由． 2分 所以 ． 5分 （2）因为，所以， 又，所以， 所以． 7分 所以 ． 10分 （3）因为，且，所以，所以． 12分 所以， 且为锐角，可得，所以． 16分 17．【详解】（1）由向量，， 因为与的夹角为钝角，可得，即，解得； 3分 当与共线时，可得，解得， 5分 当时，与方向相反，夹角为，不符合题意； 综上可得且，即实数的取值范围为 7分 （2）由向量，，可得， 9分 因为向量与共线，可设，， 又因为，可得，解得． 13分 当时，；当时，． 15分 18．【详解】（1） 3分 因为，则， 5分 所以，故； 7分 （2）将的图象向右平移个单位长度， 可得， 11分 再把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍， 得到函数的图象， 由，可得， 所以的单调递减区间为，． 15分 19．【详解】（1）解：， 3分 所以函数的“相伴向量”； 5分 （2）解：由题知：， ， 9分 因为时，；时， 所以，在单调递增，单调递减，单调递增，单调递减 11分 又，，，，， 所以的函数图象大致如图： 所以，当图象与有且仅有四个不同的交点时，， 所以，实数的取值范围为； 12分 （3）解：由题得， 所以， 由题得， 所以， 14分 因为，，， 所以对任意恒成立， 16分 所以对任意恒成立， 设，，当时，取到最大值， 所以，即的取值范围为． 19分 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠市2025—2026学年第二学期 5月份区域高中合作性教研质量评价 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．如图，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．在中，已知，，那么（ ） A．8 B．-4 C．12 D．-8 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，则，的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，当时函数取得最大值，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离为．若且关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A．若，，则 B．若，，则 C．若非零向量，，，满足，则 D．若，则存在唯一实数使得 10．黄金三角形是一种特殊的等腰三角形，其底与腰的长度之比为黄金比例（黄金分割比），这一比例在自然界、艺术及建筑设计中都有着广泛的应用，它象征着和谐与完美．已知在顶角为的黄金中，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比，为边上的中点，则下列选项正确的有（ ） A． B． C． D． 11．已知向量，满足，且对任意的实数，恒成立，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．在上的投影向量为 D．当取最小值时， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知点，，向量，若，则实数_____． 13．已知，，则_____． 14．如图，正六边形的边长为，半径为1的圆的圆心为正六边形的中心，若点在正六边形的边上运动，动点、在圆． 上运动且关于圆心对称，则的最大值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题12分）如图，在等边中，，点．在边上，且．过点的直线分别交射线，于不同的两点，． （1）设，，试用，表示： （2）设，，求的最小值． 16．（本题16分）已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值 17．（本题15分）向量，是同一平面内的两个向量，其中． （1）若，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围； （2）若，与共线且，求． 18．（本题15分）已知函数． （1）求在上的值域； （2）将的图象向右平移个单位长度，再把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递减区间； 19．（本题19分）设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为： ，向量称为函数的“相伴向量．” （1）设函数，求的“相伴向量”； （2）记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围； （3）记的“相伴函数”为，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $