河北唐山市丰润区2023-2024学年第一学期期中考试高一数学试卷

丰润区2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，与函数相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 4. 已知函数则的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，则（ ） A. B. C. D. P与Q的大小与a有关 8. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的是2分． 9. 已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，的最小值为2 11. 下列几种说法中，正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若不等式的解集是，则的解集是 D. “”是“不等式对一切x都成立”的充要条件 12. 关于函数的性质描述，正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在定义域上是增函数 D. 的图象关于原点对称 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，则的真子集的个数为_________. 14. 已知，，且满足，则的最小值为________. 15. 设，则函数的最大值为______. 16. 已知时，不等式恒成立，则x的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设，，，． （1）求、的值及、； （2）求. 18. 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格求： （1）每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润． （2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大. 19. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围. 20. 若二次函数，满足对称轴为，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知命题，，命题，． （1）若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围． 丰润区2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的是2分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1），，， （2） 【18题答案】 【答案】（1）万元； （2）每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $