辽宁葫芦岛市龙港区2025-2026学年度第二学期八年级阶段检测数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷，以120分钟120分题量，通过春晚机器人、《考工记》等真实情境，融合二次根式、几何图形等知识，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式运算、直角三角形判定|结合《考工记》文化情境考查矩形判定（第6题）| |填空题|5/15|多边形外角和、勾股定理应用|数轴与勾股定理结合求点表示的数（第13题）| |解答题|8/75|几何综合、应用题|机器人路线问题（第20题）考查模型意识，正方形旋转综合题（第23题）发展几何直观与推理能力|

2025-2026学年度第二学期八年级阶段检测 数学试卷 (考试时间120分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算: A.2 B. C.4 D. 2 2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( ) A.4,5,6 B.6,8,11 C.1,,2 D.,, 3.下列式子为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.将正五边形ABCDE与Rt CMN按如图方式摆放,点C,D,N在同一条直线上,∠N= 30 ,则∠BCM的度数是( ) A. 28 B. 38 C. 48 D. 60 5.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6.战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架为平行四边形的技术:“凡察车之道,必自载于地者始也.合矩以为方,中规乃行”.随后通过实用技术的不断进步,总结出了校验矩形的方法,如图,下列条件能判定 ABCD是矩形的是 A.BO=DO B.AC⊥BD C.AB=BC D.AC=BD 7.如图,分别以Rt ABC的两条直角边为边作正方形,面积分别记为S₁,S₂.若 则AC的长为( ) A. B. C. D.10 8.如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,AC=10,BC=8, BCD的边BD经过AC的中点E,若BD=BC,则ED的长为( ) A.3 B.5 C.6 D.10 9.如图,AD是 ABC的角平分线,AB=5,AC=3,过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,BC的垂直平分线交 BC于点 F,连接 EF,则EF的长为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,∠AOB=60 ,E是BD上的一点,且BE=2,连接AE,以AE为边在其右侧作等边三角形AEF,过点 F作 FH⊥BD,垂足为点H,则FH的长为( ) A. B. C. D.2 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 12.正十三边形外角和的度数是 . 13.如图,点A 表示的数是2,AB与数轴垂直,垂足为点A,且AB=1,以点O为圆心,OB 长为半径作弧,交数轴负半轴于点 C,则点 C 表示的数是 . 14.如图,在四边形ABCD中,∠C=90 ,AD∥BC,AB=4,AD=3,BC=5,则CD的长是 . 15.如图,点E,F是正方形ABCD的边AD上的点,且AF=DE,连接CE交BD于点G,若EG=2,GC=6,则四边形ABGF 的面积是 . 三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.计算(每题5分,共10分) 17.(本题8分) 如图, ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,过点O作OE⊥BD,交BC的延长线于点 E,连接DE,AD=5,DE=7,求CE的长. 18. (本题8分) 如图,在正方形的网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫作格点. (1)以格点为顶点作一个 ABC,使 ABC的三边长分别为 (2)求 ABC的面积. 19. (本题8分) 广播电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波就传播得越远,从而能收听、收看到广播电视节目的区域就越广.实际上,广播电视塔高h(单位:km)与广播电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系其中R是地球半径,R≈6400km.其中甲、乙两个广播电视塔的高分别是 h₁km,h₂km. (1)求甲、乙两个广播电视塔的传播半径之比,并化简; (2)若 如图,两个广播电视塔距离城市A都是35,请结合计算说明城市A能否同时接收到两个广播电视塔发出的电视节目信号. 学科网(北京)股份有限公司 20. (本题8分) 丙午马年的春晚机器人表演给同学们留下了深刻的印象,精彩的表演离不开科技的创新,团队的协作以及科技人员对细节的极致追求,在他们的影响下,某校科创社团的同学们积极思考完成下面的活动任务. 【活动说明】 机器车型号 恒定速度 路线说明 路线示意图 甲 V₁ A C D 乙 A B D 【相关数据】 AB⊥BD,点B,C,D在一条直线上,AC=CD,AB=4m,BD=8m; 【任务目标】 确定 的值,使甲、乙两种型号机器车同时到达点D. 学科网(北京)股份有限公司 21. (本题9分) 如图,BF是斜边AC上的中线,,以BF,CF为边作四边形BECF,且BE∥AC (1)求证:四边形BECF是菱形; (2)若AB=4,BC=6,求AE的长. 学科网(北京)股份有限公司 22. (本题12分) 在学习二次根式的过程中,对于代数式M定义新的运算: (1)[5]= ,[0]= ,[-5]= ; (2)若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示, 化简: (3)若[3x+8]=5x,求[3x-6]的值. 学科网(北京)股份有限公司 23. (本题12分) 如图,四边形ABCD与四边形ACEF都是正方形,且AB=3. (1)如图1,连接BF,则BF= ; (2)将图1中的正方形DCEF绕着点C按顺时针方向旋转一定的角度,得到正方MCEF,①如图2,过点A作AH⊥CM,交BM于点N.求证: AB=AN; ②如图3,正方形MCEF的对角线ME,CF 相交于点 O,AF与BM 相交于点 G,求OG的长. 学科网(北京)股份有限公司 $