精品解析：内蒙古呼和浩特市玉泉区2023-2024学年下学期七年级数学期中考试卷

玉泉区2023—2024学年度第二学期期中 七年级数学增值性评价数据采集 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，1-3每题2分，4-8小题每题3分，共21分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 在电影院售出的电影票上“6排5号”，简记为，那么表示（ ） A. 3楼4号 B. 4楼3号 C. 3排4号 D. 4排3号 2. 在实数，0，，，，，（相邻的两个2之间依次多1个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，学校在李老师家的南偏东方向上，且与李老师家的距离是，则李老师家在学校的（ ） A. 南偏东方向上，相距处 B. 北偏西方向上，相距处 C. 北偏东方向上，相距处 D. 北偏西方向上，相距处 5. 已知a、b是表中两个相邻的数，且，则（ ） x 19 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 20 x2 361 364.81 368.64 372.49 376.36 380.25 384.16 388.09 392.04 396.01 400 A. 19.4 B. 19.5 C. 19.6 D. 19.7 6. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行． A. 54 B. 64 C. 74 D. 114 7. 如果的算术平方根是2，27的立方根是，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 如图，，，平分，平分，，则下列结论：；；；．其中正确结论的是______（填写序号）．（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，9-11小题每题2分，12-16小题3分，共21分． 9. 如图，，，垂足为A，若，则的度数为____________． 10. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 11. 已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝______． 12. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则______，______． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点的距离是8，则的值是________ 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为_______________． 15. 若与的两边分别平行，比的3倍小，则的度数是___________． 16. 如图，已知直线，被直线所截，，点是直线右侧的任意一点（点不在直线，，上），设，．用含，的式子表示的度数是______． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 如图，已知，点P在的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题： （1）过点作，交于，并求的度数； （2）过点作，垂足为，连接，并比较线段与的大小． 20. 如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：∵（已知）， ∴______（____________）， ∵（已知）， ∴____________（等量代换）， ∴____________（____________）， ∴____________（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴______， ∴______（等式的性质）． 21. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）写出顶点，，的坐标； （3）求的面积． 22. 某农场用台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦，台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦． （1）台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦多少？ （2）该农场现有同样型号的大、小收割机各台，从上午开始连续工作到下午能否把的小麦收割完成？ 23. 直角三角尺的直角顶点在直线上，平分． （1）在图中，若，求的度数； （2）在图中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （3）将图中的三角尺绕顶点旋转至图的位置，写出与之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉泉区2023—2024学年度第二学期期中 七年级数学增值性评价数据采集 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，1-3每题2分，4-8小题每题3分，共21分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 在电影院售出的电影票上“6排5号”，简记为，那么表示（ ） A. 3楼4号 B. 4楼3号 C. 3排4号 D. 4排3号 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由于将“6排5号”记作，根据这个规定即可确定表示的点． 【详解】解：∵“6排5号”记作， ∴表示3排4号． 故选：C． 2. 在实数，0，，，，，（相邻的两个2之间依次多1个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0，，都是整数，是无限循环小数，都是有理数，是分数，是有理数， 无理数有，，（两个2之间依次多1个，共3个． 故选：C． 3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、左边右边，故A不符合题意； B、左边右边，故B不符合题意； C、左边右边，故C不符合题意； D、左边右边，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键． 4. 如图，学校在李老师家的南偏东方向上，且与李老师家的距离是，则李老师家在学校的（ ） A. 南偏东方向上，相距处 B. 北偏西方向上，相距处 C. 北偏东方向上，相距处 D. 北偏西方向上，相距处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，由题意可得，，，然后通过平行线的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可得，，， ∴， ∴李老师家在学校的北偏西方向上，相距处， 故选：． 5. 已知a、b是表中两个相邻的数，且，则（ ） x 19 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 20 x2 361 364.81 368.64 372.49 376.36 380.25 384.16 388.09 392.04 396.01 400 A. 19.4 B. 19.5 C. 19.6 D. 19.7 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格找一个数的平方最接近380的两个数，一个比380小的，另一个比380大的，即可解答． 【详解】 故选A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题的关键． 6. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行． A. 54 B. 64 C. 74 D. 114 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 7. 如果的算术平方根是2，27的立方根是，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根以及立方根算出、即可得到答案． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 27的立方根是， ，即， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． 8. 如图，，，平分，平分，，则下列结论：；；；．其中正确结论的是______（填写序号）．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂直定义，由，则，得，再通过角平分线定义即可判断；通过角平分线定义，角度和差即可判断；由垂直定义得出，所以，从而判断；通过角度和差即可判断；掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴，故错误； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故错误； 故结论正确的是， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，9-11小题每题2分，12-16小题3分，共21分． 9. 如图，，，垂足为A，若，则的度数为____________． 【答案】##52度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，先根据平行线的性质得到，然后由垂直的定义得到，然后计算即可解题． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 11. 已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解方程的思想用一个未知数表示另一个未知数，从而得出y的表达式即可． 【详解】解：移项得，3x＋1＝2y，即2y=3x＋1， 化系数为1得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用一个未知数表示另一个未知数，解题的关键在于熟练运用方程的思想，用一个未知数来表示另一个未知数． 12. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 先求出的取值范围，再求出，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，. 13. 在平面直角坐标系中，若点与点的距离是8，则的值是________ 【答案】-7或9 【解析】 【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴，然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标，即可得解． 【详解】∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3， ∴MN∥x轴， ∵MN＝8， ∴点N在点M的左边时，x＝1−8＝−7，点N在点M的右边时，x＝1＋8＝9， ∴x的值是-7或9． 故答案为：-7或9． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解． 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺”即可列出方程组． 【详解】根据题意可直接列出方程组：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意找出等量关系是解答本题的关键． 15. 若与的两边分别平行，比的3倍小，则的度数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．证出若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，即可求解． 【详解】解：如图1，， ∴， ∴； 如图2，， ∴， ∴； ∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 当与相等时， ∵比的3倍小， ∴， 解得：， ∴； 当与互补时， ∵比的3倍小， ∴， 解得：， ∴． 终上所述，的度数是或． 故答案为：或 16. 如图，已知直线，被直线所截，，点是直线右侧的任意一点（点不在直线，，上），设，．用含，的式子表示的度数是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，分三种情况，当在上方时，当在与之间时，当在下方时，然后由平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，当在上方时， 过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，当在与之间时， 过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，当在下方时， 过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：或或． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根，有理数除法进行计算即可； （）先算绝对值，然后去括号，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把①变形为③后代入②，解得x＝2，再代入③求出y即可； （2）整理后①+②得出﹣y＝﹣6，求出y，再把y＝6代入①求出x即可． 【小问1详解】 解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：x＝2， 把x＝2代入③，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解： 整理，得 ， ①＋②，得－y＝－6， 解得：y＝6， 把y＝6代入①， 得2x－18＝－2， 解得：x＝8， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 19. 如图，已知，点P在的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题： （1）过点作，交于，并求的度数； （2）过点作，垂足为，连接，并比较线段与的大小． 【答案】（1）如图为所作， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）如图为所作， ∵， 根据“垂线段最短”， ∴， 【解析】 【分析】（1）连接，作即可，再利用平行线的性质求解即可； （2）根据垂线段最短即可判断． 【详解】略 【点睛】本题考查作图复杂作图，垂线段最短，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：∵（已知）， ∴______（____________）， ∵（已知）， ∴____________（等量代换）， ∴____________（____________）， ∴____________（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴______， ∴______（等式的性质）． 【答案】，两直线平行，内错角相等；；，内错角相等，两直线平行；；；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直定义，根据平行线的判定与性质，垂直定义即可求解，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴， ∴（等式的性质）， 故答案为：，两直线平行，内错角相等；；，内错角相等，两直线平行；；；． 21. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）写出顶点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； （2）、、 （3）的面积为11 【解析】 【分析】（1）直接利用对应点的变化得出平移过程进而得出答案； （2）利用所画图形得出各点坐标； （3）利用网格结合三角形面积求法得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图象可知，、、； 【小问3详解】 的面积为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键． 22. 某农场用台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦，台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦． （1）台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦多少？ （2）该农场现有同样型号的大、小收割机各台，从上午开始连续工作到下午能否把的小麦收割完成？ 【答案】（1）台大型收割机每小时收割小麦，台小型收割机每小时收割小麦； （2）从上午开始连续工作到下午不能把的小麦收割完成． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数乘法的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设台大型收割机每小时收割小麦，台小型收割机每小时收割小麦，根据题意得，然后解方程组即可； （）计算从上午开始连续工作到下午共收割，然后比较即可． 【小问1详解】 解：设台大型收割机每小时收割小麦，台小型收割机每小时收割小麦， 根据题意得：， 解得：， 答：台大型收割机每小时收割小麦，台小型收割机每小时收割小麦； 【小问2详解】 解：由台大型收割机每小时收割小麦，台小型收割机每小时收割小麦， ∴从上午开始连续工作到下午共收割， ∵， ∴从上午开始连续工作到下午不能把的小麦收割完成． 23. 直角三角尺的直角顶点在直线上，平分． （1）在图中，若，求的度数； （2）在图中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （3）将图中的三角尺绕顶点旋转至图的位置，写出与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：．理由如下： 点在直线上， ， 平分， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及角的计算． （1）先求出和的度数，再根据求解即可； （2）先用表示出和，再根据求解即可； （3）先求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，， 又平分， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 又平分， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $