精品解析：辽宁本溪市第一中学2025-2026学年高二下学期3月份考试数学试卷

本溪市第一中学2025-2026学年度下学期 高二3月份考试数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】对双曲线焦点的位置进行分类讨论，求出的值，结合双曲线的离心率公式可求得该双曲线的离心率的值. 【详解】渐近线方程为， 当双曲线的焦点在轴上时，，此时双曲线的离心率为； 当双曲线的焦点在轴上时，，可得， 此时双曲线的离心率为. 综上所述，该双曲线的离心率为或. 故选：D. 2. 稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（     ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A. 1.4 B. 1.5 C. 1.6 D. 1.7 【答案】B 【解析】 【分析】根据线性回归方程为过样本中心点求解即可． 【详解】由题意可知，， 因为线性回归方程为过样本中心点， 所以， 所以，解得. 故选： 3. 已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二项式系数的性质可得，再结合二项展开式的通项求各项系数，分析列式求系数最小项时的值，代入求系数的最小值. 【详解】∵展开式中只有第5项是二项式系数最大，则 ∴展开式的通项为 则该展开式中各项系数 若求系数的最小值，则为奇数且，即，解得 ∴系数的最小值为 故选：C. 4. 某校对“学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查，得到如下列联表： 不喜欢刷视频 喜欢刷视频 总计 男生 女生 总计 若通过计算，可得根据小概率值的独立性检验，认为学生是否喜欢刷视频与性别有关联，则正整数的最小值为（ ） 附：，. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 80 B. 100 C. 120 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】完成列联表，计算，即可求出正整数的最小值. 【详解】完成列联表如下： 不喜欢刷视频 喜欢刷视频 总计 男生 女生 总计 则，解得. 又为正整数，且是5的倍数，可得的最小值为100. 故选：B. 5. 在正四面体中，点分别是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的夹角余弦公式计算求解. 【详解】设的棱长为2，分别是的中点， 则，夹角为，所以， 则， 又为边长为2的等边三角形，， 故选:C． 6. 在空间直角坐标系中，有，，三点，则点C到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出与的坐标，再根据点到直线距离的向量坐标公式计算即可求解． 【详解】因为，，， 所以，， 所以，， 所以点C到直线的距离为. 故选：D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，为第一象限内的动点且在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将问题转化为点到轴和的距离之和求解. 【详解】表示点到轴和定点的距离之和. 如图， 设关于直线的对称点，则，过作轴于点， 则 则点位于与直线的交点位置时，最小， （若点位于处，则） 最小值为到轴的距离. 由，解得，即， 因为到轴的距离为， 故选：D. 8. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以,和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论： ①P（B）； ②P（B|）； ③事件B与事件相互独立； ④,,是两两互斥的事件； ⑤P（B）的值不能确定，因为它与,,中究竟哪一个发生有关； 其中正确的有（ ） A. ②④ B. ①③ C. ②④⑤ D. ②③④⑤ 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：：由题意可知是两两互斥的事件，所以，因此②正确；而 ，而 ，故①③不正确，是两两互斥的事件，由此可知④正确；所以正确的是②④． 考点：相互独立事件，条件概率． 【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件，条件概率的求法等，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率公式，本题较为复杂，正确理解事件的内涵是解题的突破点．解答本题的关键是在理解题意的基础上判断出是两两互斥的事件，根据条件概率公式得到，，，从而求得，根据公式即可求得． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，则 B. 已知随机变量，则 C. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y独立 D. 若随机变量，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A：根据独立事件概率求法结合事件的运算求解；对于B：根据二项分布的期望公式以及期望的性质运算求解；对于C：根据独立性检验思想分析判断；对于D：根据正态分布的对称性运算求解. 【详解】对于选项A：因为A与B相互独立，则， 所以，故A错误； 对于选项B：因为随机变量，则， 所以，故B正确； 对于选项C：因为， 根据依据的独立性检验原则，可知分类变量X与Y相关，不独立，故C错误； 对于选项D：因为随机变量，且， 则，， 又因为，则， 即，解得，故D正确； 故选：BD. 10. 统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法错误的是（ ） A. 相关系数的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B. 甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有颗红球，颗白球，分别从甲箱和乙箱中摸一个球，在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为，则乙箱中红、白两种球数量不相等 C. 离散型随机变量服从二项分布，记作，则 D. 离散型随机变量服从超几何分布，记作，变量，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据相关系数，条件概率，二项分布和超几何分布相关知识求解即可． 【详解】对于A，相关系数的绝对值越接近，两个变量之间的线性相关性越强；相关系数绝对值越接近，两个变量之间的线性相关性越弱． 而不是相关系数的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱，故A错误； 对于B，设事件为“在甲箱中摸出白球”，事件“在乙箱摸出红球”， 因为从两个独立的箱子中摸球是相互独立事件，所以在甲箱中摸出白球不影响在乙箱中摸出红球的概率，即． 这意味着乙箱中红球和白球的数量相等．故B错误； 对于C，若随机变量服从二项分布，记作，则， 已知，则 ，故C正确； 对于D，若离散型随机变量服从超几何分布（其中是总体个数，是总体中某类元素的个数，是抽取的个数）， 则期望，已知，则， 又因为所以，故D错误． 11. 如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱上靠近点的三等分点，则下列结论正确的有（ ） A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为 B. 若，点的运动轨迹是线段 C. 若，则点在侧面内运动路径长度为 D. 当点与点重合时，三棱锥的体积最大 【答案】ABD 【解析】 【分析】展开平面分析可判断A，利用空间直角坐标系得到轨迹方程可判断B，利用向量坐标表示表示模长，得轨迹为圆即可判断C，利用点到直线的距离公式可判断D. 【详解】对于A，将正方体的下面和右面展开可得如下图形，连接， 则，因此A到点P的最短路程为，对； 对于B，建系如图，设， 所以，，即， 又是侧面上的一个动点（含边界），所以M的运动轨迹是线段， 为靠近点的三等分点和靠近点三等分点的连线段，对； 对于C，由B选项过程可得，整理得， 所以M在侧面内运动路径是以为圆心，为半径的圆， 而点到的距离等于， 所以要保持，则点M在侧面外， 所以点M在侧面内运动路径长度为0，错； 对于D，设平面的法向量为，则， 所以，令，则， 所以点到平面的距离等于， 因为点在平面内，所以， 当，即M与D点重合时，三棱锥的高最大， 又的面积为定值，所以M与D重合时，三棱锥的体积最大，对. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 下列选项中，正确的是___________ ①.若两条不同直线，的方向向量为，，则 ②.若是空间向量的一组基底，且，则点在平面内，且为的重心 ③.若是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底 ④.若空间向量，、共面，则存在不全为0的实数，，使 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据直线的方向向量可判定①，根据三角形重心的性质可判定②，根据空间向量的共面定理及基底的定义可判定③、④. 【详解】对于①，由于两直线不同，所以两直线平行时其对应方向向量也平行， 反之当两直线的方向向量平行时可知两直线也平行，即①正确； 对于②，由， 则有， 即，则，故、、三向量共面， 取中点，则有， 同理取中点，，所以为的重心，即②正确；    对于③，由， 由空间向量的共面定理可知，三个向量共面，故③错误； 对于④，由空间向量的共面定理可知，存在实数、， 使得，即， 所以存在不全为0的实数，使得，故④正确. 故答案为：①②④. 13. 双曲线：的左､右焦点分别为，，过作的垂线，交双曲线于，两点，是双曲线的右顶点，连接，，并延长分别交轴于点，.若点在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为___________. 【答案】 【解析】 【分析】求得点的坐标，根据在以为直径的圆上列方程，化简求得双曲线的离心率. 【详解】由得， 不妨设，而， 所以直线的方程为， 令得，则，同理可求得， 所以以为直径的圆的方程为， 将代入上式得： ， 即，则. 故答案为： 【点睛】过双曲线焦点且垂直于的弦，一般称为通径，通径长为.求解双曲线的离心率有两种思路，第一种思路是将求出来，从而求得离心率；第二种思路是求得或的关系式，再化简求得离心率. 14. 已知抛物线，从抛物线内一点发出平行于轴的光线经过扡物线上点反射后交抛物线于点，则的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线求出交点横坐标，再结合面积公式与抛物线的焦点弦的性质求解即可. 【详解】由抛物线的光学性质知，直线与轴的交点为抛物线的焦点， 的焦点为，故与轴的交点横坐标为， 根据题意，画出草图，如下图所示， 令得，解得，又过焦点， 所以方程为：， 即，联立， 得，解得或，所以 ∴的边上的高为， 又， 所以， 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，充分了解抛物线的光学性质，从而得解. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在二项式的展开式中，只有第六项的二项式系数最大. （1）求其展开式的第四项； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由只有第六项的二项式系数最大可得，根据二项展开式通项公式即可求解； （2）根据，结合组合数的性质即可求解. 【小问1详解】 解：因为二项式的展开式中，只有第六项的二项式系数最大， 所以展开式中共11项，所以， 所以第四项； 【小问2详解】 解：， 所以， 所以. 16. 在直三棱柱中，. （1）证明：； （2）当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意及正方形的性质，利用线面垂直的判定定理证明平面，从而利用线面垂直的性质定理证明即可； （2）先利用线面垂直的判定定理证明平面，再建立空间直角坐标系，设，求出平面与平面的法向量，利用面面夹角的向量公式列式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以由直三棱柱的性质知四边形为正方形，所以， 而，平面，所以平面， 而平面，所以； 【小问2详解】 由题意知，平面， 所以平面，而平面， 所以，故两两垂直， 以为坐标原点，方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系， 设， 则， 从而， 设平面的一个法向量为， 则，即，可取， 设平面的一个法向量为， 则，即，可取， 故， 平方化简得，又，所以，故. 17. 即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国市场规模迅速扩大．下表为2018年年中国市场规模（单位：百亿元），其中2018年年对应的代码依次为． 年份代码x 1 2 3 4 5 中国市场规模y 1.12 1.68 2.45 3.35 4.32 （1）由上表数据可知，可用指数函数模型拟合y与x的关系， ①建立y关于x的回归方程； ②预测2025年中国市场规模（单位：百亿元）： （2）从2018年年中国市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为X，求X的分布列与期望． 参考数据： 2.58 0.84 46.83 15.99 其中． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 参考数据： 【答案】（1）①；②12.61 （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）两边同时取自然对数得，设，则，从而将非线性方程转化为线性方程，利用题中数据可求得，，可得y关于x的回归方程，进而可预测2025年中国市场规模； （2）X的可能取值为1，2，3，计算出对应的概率，可得分布列，再利用期望公式计算期望即可． 【小问1详解】 两边同时取自然对数得． 设，则， 因为， 所以． 把代入，得， 所以，则， 所以，即y关于x的回归方程为． 2025年的年份代码是8， 故预测2025年中国市场规模为（单位：百亿元） 【小问2详解】 2018年年中国市场规模的5个数据中，与的差的绝对值小于1的数据有，共3个， 所以的可能取值为， ， 所以的分布列为 1 2 3 ． 18. 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志. （1）现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率； （2）现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由. 【答案】（1） （2）选择方案一，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据全概率计算公式求解即可. （2）计算两种不同方案的数学期望，根据期望的意义比较期望值的大小即可判断. 【小问1详解】 设“任取一件产品为优品”， “产品为第号生产线生产”， 由全概率公式得： 则从所有产品中任取一件是良品的概率为： . 【小问2详解】 选择方案一，理由如下： 设从甲企业购进设备的费用为元， 则可取：，， 由（1）知： 所以. 设从乙企业购进设备的费用为元， 则， 因为， 故选择方案一比较合适. 19. 已知椭圆：（）经过点，，分别为的左、右焦点，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）求的角平分线所在直线的方程； （3）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为定值?若存在，求出及该定值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在，当时，使得恒为定值 【解析】 【分析】（1）将点代入椭圆方程，再结合离心率求解的值即可得解； （2）法一：先求出直线、的方程，设角平分线上任意一点为，则，化简求解； 法二：设，（点为的角平分线所在直线与轴交点），由于，则，再由，即可得解； 法三：设角平分线与轴交于点，根据可解得，即可得解； （3）设直线方程为，联立方程组，利用根于系数的关系化简即可得解. 【小问1详解】 设椭圆方程为（）， 因为椭圆经过点，所以， 又离心率，，解得，， 故椭圆的方程为. 【小问2详解】 法一：，，，则直线方程为， 直线方程为， 设角平分线上任意一点为，则， 得或， 因为斜率为正，所以直线方程为. 法二：设，（点为的角平分线所在直线与轴交点）， 由于，则， 故，由于是锐角， 则，，所以， 直线的斜率为， 故直线的方程为. 法三：设角平分线与轴交于点， 则，即， 故，得， 所以，所以，故直线的方程为. 【小问3详解】 设直线方程为， 联立得， 设，，则，， 则 ， 故当时，使得恒为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市第一中学2025-2026学年度下学期 高二3月份考试数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（     ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A. 1.4 B. 1.5 C. 1.6 D. 1.7 3. 已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 某校对“学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查，得到如下列联表： 不喜欢刷视频 喜欢刷视频 总计 男生 女生 总计 若通过计算，可得根据小概率值的独立性检验，认为学生是否喜欢刷视频与性别有关联，则正整数的最小值为（ ） 附：，. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 80 B. 100 C. 120 D. 150 5. 在正四面体中，点分别是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，有，，三点，则点C到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，为第一象限内的动点且在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以,和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论： ①P（B）； ②P（B|）； ③事件B与事件相互独立； ④,,是两两互斥的事件； ⑤P（B）的值不能确定，因为它与,,中究竟哪一个发生有关； 其中正确的有（ ） A. ②④ B. ①③ C. ②④⑤ D. ②③④⑤ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，则 B. 已知随机变量，则 C. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y独立 D. 若随机变量，且，则 10. 统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法错误的是（ ） A. 相关系数的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B. 甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有颗红球，颗白球，分别从甲箱和乙箱中摸一个球，在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为，则乙箱中红、白两种球数量不相等 C. 离散型随机变量服从二项分布，记作，则 D. 离散型随机变量服从超几何分布，记作，变量，则 11. 如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱上靠近点的三等分点，则下列结论正确的有（ ） A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为 B. 若，点的运动轨迹是线段 C. 若，则点在侧面内运动路径长度为 D. 当点与点重合时，三棱锥的体积最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 下列选项中，正确的是___________ ①.若两条不同直线，的方向向量为，，则 ②.若是空间向量的一组基底，且，则点在平面内，且为的重心 ③.若是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底 ④.若空间向量，、共面，则存在不全为0的实数，，使 13. 双曲线：的左､右焦点分别为，，过作的垂线，交双曲线于，两点，是双曲线的右顶点，连接，，并延长分别交轴于点，.若点在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为___________. 14. 已知抛物线，从抛物线内一点发出平行于轴的光线经过扡物线上点反射后交抛物线于点，则的面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在二项式的展开式中，只有第六项的二项式系数最大. （1）求其展开式的第四项； （2）求的值. 16. 在直三棱柱中，. （1）证明：； （2）当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为. 17. 即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国市场规模迅速扩大．下表为2018年年中国市场规模（单位：百亿元），其中2018年年对应的代码依次为． 年份代码x 1 2 3 4 5 中国市场规模y 1.12 1.68 2.45 3.35 4.32 （1）由上表数据可知，可用指数函数模型拟合y与x的关系， ①建立y关于x的回归方程； ②预测2025年中国市场规模（单位：百亿元）： （2）从2018年年中国市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为X，求X的分布列与期望． 参考数据： 2.58 0.84 46.83 15.99 其中． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 参考数据： 18. 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志. （1）现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率； （2）现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由. 19. 已知椭圆：（）经过点，，分别为的左、右焦点，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）求的角平分线所在直线的方程； （3）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为定值?若存在，求出及该定值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $