辽宁本溪市第一中学2025-2026学年高二下学期3月份考试数学试卷

本溪市第一中学2025-2026学年度下学期高二3月份考试 数学试卷答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 口 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填涂。 6、填涂样例正确[■错误[) 选择题（请用2B铅笔填涂） 单选题 多选题 1、[A][B][C][D] 5、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 2、[A]IB][C][D] 6、[A][B][C][D] 10、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 11、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 A B C 17、 18、 19、《本溪市第一中学2025-2026学年度下学期高二3月份考试数学试卷》 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 B ⊙ D BD ABD 题号 11 答案 ABD 1.D 【知识点】根据双曲线的渐近线求标准方程、求双曲线的离心率或离心率的取值范围 【分析】对双曲线焦点的位置进行分类讨论，求出的值，结合双曲线的离心率公式可求得该双曲 线的离心率的值 【详解】渐近线方程为y=± -x, 3 当双曲线的焦点在x轴上时，b-V3 此时双曲线的离心率为e= 当双曲线的焦点在y轴上时，只-5，可得=V5, a 此时双曲线的离心率为e= b =M+3=2. 综上所述，该双曲线的离心率为2或25 故选：D 2.B 【知识点】根据样本中心点求参数、计算样本的中心点 【分析】根据线性回归方程为少=-0.12x+2.2过样本中心点（氏，）求解即可. 【详解】由题意可知，x=1+2+3+4+5=3, 5 因为线性回归方程为)=-0.12x+2.2过样本中心点（代，y), 所以y=-0.12x+2.2=-0.12×3+2.2=1.84, 所以17+24+20+1.6+上=1.84，解得t=1.5 5 故选：B 3.C 【知识点】求系数最大（小）的项、二项式系数的增减性和最值 【分析】先根据二项式系数的性质可得=8，再结合二项展开式的通项求各项系数4，=(-2)C,分 析列式求系数最小项时”的值，代入求系数的最小值 【详解】，展开式中只有第5项是二项式系数最大，则8 展开式的通项为=C(”（)=(-2yc兰=018 8-3r 则该展开式中各项系数4=(-2)C8,r=0,1,…,8 ∫a-a2≤0nJ(-2yCg-(-2y2cg”≤0 若求系数的最小值，则r为奇数且位-。0：即《 (2yc(2yC0解得r=5 ∴系数的最小值为a,=(-2)°C=-1792 故选：C 答案第1页，共12页 4.B 【知识点】卡方的计算 【分析】完成列联表，计算x≥7.879，即可求出正整数m的最小值 【详解】完成列联表如下： 不喜欢刷视频 喜欢刷视频 总计 男生 m 3m m 5 女生 3m m 5 m 总计 m m 2 429n2 则 21m× x2= 2525 2m 解得m≥98.4875 27.879 25 又m为正整数，且是5的倍数，可得m的最小值为100， 故选：B. 5.c 【知识点】求空间向量的数量积、空间向量数量积的应用、用空间基底表示向量 【分析】根据空间向量的夹角余弦公式计算求解 【详解】设P-ABC的棱长为2，PA=2a,PB=2b,PC=2元，E,F分别是BC,PC的中点， 则d月-1，a6c夹角为号所以a6-a证-5c=11片分 PE=B+c,AF=6-2a,PE.AF=(B+c)(c-2a)=6.c-2a.B+c2-2a.c=-1 又&PBC.A4PC为边长为2的等边三角形，Pm=A=V5cos(PE,A）= PE.AF 1 PE.AF 6 故选：C. 6.D 【知识点】点到直线距离的向量求法、空间向量模长的坐标表示 【分析】先求出B与AC的坐标，再根据点到直线距离的向量坐标公式计算即可求解， 【详解】因为A(1,0,0),B(0,2,0),C(1,2,3), 所以AB=(1,2,0),AC=(0,2,3), AB·AC 所以 -1×0+2×2+0×34V5 AC=√4+9=3， AB V1+4 所以点C到直线AB的距离为 AB 故选：D. 答案第2页，共12页 7.D 【知识点】求点关于直线的对称点 【分析】将问题转化为点P(x,yo)到y轴和(1,0)的距离之和求解 【详解】x+√(-1)+y,2表示点P(,)到y轴和定点A(1,0)的距离之和， 如图， x+y-3=0 多 (M0 0 A 设A关于直线x+y-3=0的对称点A'(a,b),则PA=PA,过A'作A'M⊥y轴于点M, 则PM+PA=|PM+PA 则点P位于A'M与直线x+y-3=0的交点位置时，七+(x-1)+y2最小 (若点位于P处，则PM+PA=P'M+PA>A'M) 最小值为A到y轴的距离。 b-0=1 a-1 由 a+1b+0-3=0 ,解得a=3,b=2,即A(3,2), 22 因为A到y轴的距离为3， 故选：D. 8.A 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、互斥事件的概率加法公式、利用互斥事件的概率公式求 概率、计算条件概率 【详解】试题解析：由题意可知A,A2,A,是两两互斥的事件， P4)0方P4)-品PA)-品所以P(81A)-Pa品因此②正游：而 P(B∩A)5 P(B14,)= P(B∩A2)4 P(A)111 P(B∩A)4 P(BIA)= (A)P(B)=P(4B)+P(B)+P(40B) =PaP®A)+P®ArP4PB4-品+兮音高益是放O3不正确 A,A,A是两两互斥的事件，由此可知④正确：所以正确的是②④ 考点：相互独立事件，条件概率. 【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件，条件概率的求法等，解题的关键是理解题设中的各个 事件，且熟练掌握相互独立事件的概率公式，本题较为复杂，正确理解事件的内涵是解题的突破 点.解答本题的关键是在理解题意的基础上判断出A,A,A是两两互斥的事件，根据条件概率公式 得到P(B|A),P(B|A),P(B|A),从而求得P(B)=P(AOB)+P(AOB)+P(A⌒B),根据公 式即可求得P(B) 9.BD 【知识点】独立性检验的基本思想、独立事件的乘法公式、二项分布的均值、指定区间的概率 【分析】对于A:根据独立事件概率求法结合事件的运算求解；对于B:根据二项分布的期望公式 答案第3页，共12页 以及期望的性质运算求解；对于C:根据独立性检验思想分析判断；对于D:根据正态分布的对称 性运算求解， 【详解】对于选项A:因为A与B相五独立，则P4)=P()P()-) 所以P(AUB)=P(4)+P(B)-P(AB) 1115 3399,故A错误； 对于选项B:因为随机变量5一B44)则B()=4×41, 1 4 所以E(35-2)=3E(5)-2=1,故B正确： 对于选项C:因为x2=9.850>6.635=61, 根据依据=0.01的独立性检验原则，可知分类变量X与Y相关，不独立，故C错误； 对于选项D:因为随机变量X~N⑤，o),且3+，=5 则P(X≥3)=2+P3<X<),P(K≥7)=3P(5<X≤7)=2PB<X<5), 又因为P(x≥3到=4P(x≥).则P3<X<5列=4行P(3<x<5列： 即5P(3<X<)-号解得PB<X<列放D正确： 故选：BD 10.ABD 【知识点】二项分布的方差、超几何分布的均值、计算条件概率、相关系数的意义及辨析 【分析】根据相关系数，条件概率，二项分布和超几何分布相关知识求解即可. 【详解】选项A,相关系数的绝对值越接近1，两个变量之间的线性相关性越强；相关系数绝对值 越接近0，两个变量之间的线性相关性越弱.而不是相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关 性越弱，所以选项A错误 选项B,设事件A为“在甲箱中摸出白球”，事件B“在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球”， 因为从两个独立的箱子中摸球是相互独立事件，所以在甲箱中摸出白球不影响在乙箱中摸出红球的 概率，即P(C)=P(Q)=行：这意味若乙箱中红球和白球的数量相等。因此，选项B的说法错误： 选项C,若随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 则E(X)=吧，D(X)=p(1-p), 已知X~B(50,0.2),则E(X)=50×0.2=10,D(X)=50×0.2(1-0.2)=8, 所以选项C正确： 选项D,若离散型随机变量X服从超几何分布X~H(N,n,M)(其中n是抽取的个数，M是总体中某 M 类元素的个数，N是总体个数)，则期望E(X)=× 已知X~H(9,46),则E(x)=6×4_8 93 又因为Y=2X+1 所以E()=2B(x)+1=2×8+1=19 所以选项D错误， 3 3 故选：ABD 11.ABD 【知识点】立体几何中的轨迹问题、点到平面距离的向量求法、锥体体积的有关计算、棱柱的展开 图及最短距离问题 【分析】展开平面分析可判断A,利用空间直角坐标系得到轨迹方程可判断B,利用向量坐标表示 表示模长，得轨迹为圆即可判断C,利用点到直线的距离公式可判断D. 【详解】对于A,将正方体的下面和右面展开可得如下图形，连接AP, 答案第4页，共12页 G B A 则4P=AD+DP_V34,因此A到点P的最短路程为yB4,对： 3 对于B,建系如图，设M,0,.P0,13B10,H0,0, M D B 所M=(l号.丽=-l-切，即师丽=-：}0， 又M是侧面ADB上的一个动点（含边界），所以M的运动轨迹是线段， 为DA靠近D点的三等分点和AE靠近E点三等分点的连线段，对； 对行c,由B选项过程可行件1-后可-号整理得产+e子-1g 3 91 所以M在侧面AD亚内运动路径是以(O,0,为圆心，410为半径的圆， 3 而点@，0号到40,0.0)的距离等于+ 4_134W10 9 -3 3 所以要保持历号，则点M在侧面ADE外。 所以点M在侧面ADE内运动路径长度为O,错； 对于D.设平面8P的法向量为m=(ab),则E=(0,-1,BP=(←10,3ME=1-x0,1-）, mBE=-b+c=0 所以 m.BP=-a+ 3<o令6=3，则u=2,33)3 2 所以点M到平面BP的距离等于派m_15-2x-3 √22 因为点M在平面ADE内，所以0≤x,z≤1， 当x=z=0,即M与D点重合时，三棱锥M-BEP的高最大， 又△BEP的面积为定值，所以M与D重合时，三棱锥的体积最大，对. 故选：ABD 答案第5页，共12页 12.①②④ 【知识点】空间位置关系的向量证明、用空间基底表示向量、空间向量基底概念及辨析、判定空间 向量共面 【分析】根据直线的方向向量可判定①，根据三角形重心的性质可判定②，根据空间向量的共面定 理及基底的定义可判定③、④. 【详解】对于①，由于两直线不同，所以两直线平行时其对应方向向量也平行， 反之当两直线的方向向量平行时可知两直线也平行，即①正确： 对于@，由oD-o1+05+oc, 2 则有(OD-OA)+(OD-0BHOD-0C0, 即AD+BD+CD=O,则AD=DB+DC,故DA、DB、DC三向量共面， 取BC中点E,则有AD=DB+DC=2DE, 同理取中点F,BD=DA+DC=2DF,所以D为△ABC的重心，即②正确： 对于③，由a+i+c=1×(a+b)+x2, 由空间向量的共面定理可知，a+b,2c,a+b+c三个向量共面，故③错误： 对于④，由空间向量的共面定理可知，存在实数m、, 使得a=mb+c,即a+(-b)+(-n)-0, 所以存在不全为0的实数x,y,2,使得xā+yb+zC=0,故④正确 故答案为：①②④ 13.2 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围 【分析】求得M,N点的坐标，根据P在以MW为直径的圆上列方程，化简求得双曲线C的离心率. 【详解】由之y c2）b4,b2 a2 b2 -1得=61=a, a 不妨设AC,一 而D(a,0), b2 所以直线AD的方程为y-0=a(x-a),y b2 c-a a(c-a)(x-a), 令x=0得y= ,则M0,】 a-c a-c 同理可求得wQB）】 c-a 所以以MN为直径的圆的方程为x2+y2= 7b2)2 c-a) 将P(-3a,0)代入上式得： ca)(cta(c-a)ay c-a(c-a)(c-a) (c-a) 即c2+2ac-8a2=0,(c-2ad(c+4a)=0,则c=2aC=2 答案第6页，共12页 故答案为：2 D P F2 M B 【点睛】过双曲线焦点且垂直于乃的弦，一般称为通径，通径长为2办求解双曲线的离心率有两 种思路，第一种思路是将a,c求出来，从而求得离心率；第二种思路是求得a,c或a,b的关系式，再 化简求得离心率. 14.9V2 4 【知识点】直线与抛物线交点相关问题、抛物线中的三角形或四边形面积问题 【分析】根据抛物线求出交点横坐标，再结合面积公式与抛物线的焦点弦的性质求解即可. 【详解】由抛物线的光学性质知，直线BC与x轴的交点为抛物线的焦点， y2=4x的焦点为(1,0)，故BC与x轴的交点横坐标为1， 根据题意，画出草图，如下图所示， y B 1 令=2得x=)·解得BV2 又BC过焦点， √2 所以BC方程为：y-0= -1 即y=-22x+22,联立y,-2W2x+25 y2=4x 得2x-5x+2=0,解得x=2或x分 所以C(2,-22) ∴△4BC的4B边上的高为V2-（-2V2)=3反， 又AB=2-13 2=2 答案第7页，共12页 所以S-)x名x32=9V2 13 22 4 故答案为： 9W2 4 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，充分了解抛物线的光学性质，从而得解 15.(1)3240x (2)0 【知识点】组合数的性质及应用、二项展开式的应用、求二项展开式的第k项 【分析】(1)由只有第六项的二项式系数最大可得n=10,根据二项展开式通项公式即可求解； (2)根据(2-1)”-20C。-2C。+2C。++22C。-2C。+C结合组合数的性质即可求解. 【详解】【13分】 (1)【6分】解：因为二项式(x+3)“(n∈N)的展开式中，只有第六项的二项式系数最大， 所以展开式中共11项，所以n=10,(3分) 所以第四项T=C。x0-3.33=3240x’;(3分) (2)【7分】解：(2-1)°=20C。-2C。+2C。+…+22C。-2C8。+C0 所以210-2C。+2C。+…+22C。-2C1。+C。=1,(3分) 所以20-2C+2C。+…+24C1。-2C。+22C。-2Ci。=p-1)°1=0.(4分) 16.(1)证明见解析 (2)V6 【知识点】己知面面角求其他量、线面垂直证明线线垂直 【分析】(1)由题意及正方形的性质，利用线面垂直的判定定理证明AC⊥平面ABC,从而利用线 面垂直的性质定理证明即可； (2)先利用线面垂直的判定定理证明B,C1⊥平面AACC,再建立空间直角坐标系，设BC=a(a>O), 求出平面ABC与平面AB,C的法向量，利用面面夹角的向量公式列式求解即可 【详解】【15分】 (1)【6分】因为AA=AC,所以由直三棱柱的性质知四边形AACC为正方形，所以AC⊥AC, 而B,C⊥AC,B,COAC=C,B,C1,ACC平面AB,C,所以AC⊥平面AB,C, 而ABC平面AB,C,所以AC⊥AB,:(6分) (2)【9分】由题意知B,C1⊥AC,B,C1⊥CC,AC⌒CC1=C,AC,CC1c平面AACC, 所以B,C1⊥平面AACC,而ACc平面AACC, 所以B,C1⊥AC1,故CA,CB,CC两两垂直，(1分) 以C为坐标原点，C,B,CA,CC方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系， 设BC=a(a>0), ZA B 则C1(0,0,0),A(0,2,0),A(0,2,2,B(a,0,0,C0,0,3, 从而CA=(0,2,0),CB1=(a,0,-2),AC=0,-2,2), 答案第8页，共12页 设平面AB,C的一个法向量为=(x,,3), mCA=0 则 ,即/2=0 m-瓦=0'{ax-2z=0'可取i=(2,0a）,(2分) 设平面AB,C的一个法向量为i=(x2,y2,z2), iAC=0m「-2y2+222=0 则 即 i.CB =0 {a西，-2，=0，可取n=(2a,(2分) a2+4 10 故osm训4+x2+4 平方化简得a2=6,又a>0,所以a=√6，故BC=√6.(4分) 17.(1)①)=e017+0339；②12.61 (2②分布列见解析，了 9 【知识点】求离散型随机变量的均值、写出简单离散型随机变量分布列、非线性回归、求回归直线 方程 【分析】(1)y=ab两边同时取自然对数得lny=ln(ab)=lna+xlnb,设ny=v,则 v=na+xnb,从而将非线性方程转化为线性方程，利用题中数据可求得nb,na,可得y关于x 的回归方程，进而可预测2025年中国MCN市场规模； (2)X的可能取值为1,2,3，计算出对应的概率，可得分布列，再利用期望公式计算期望即可. 【详解】【15分】 (1)【8分】y=ab两边同时取自然对数得lny=n(ab)=lna+xnb, 设lny=v,则v=lna+xnb, 因为x=3,=0.84,∑=55， 1=1 b=立w-网 15.99-5x3×084_0.339.(3分) 空- 55-5×32 把(3,0.84)代入下=na+lnb,得lna=-0.177, 所以=-0.177+0.339x,则1ny=-0.177+0.339x,(1分) 所以=e17+0,39,即y关于x的回归方程为=e017+0.39x.(3分) 2025年的年份代码是8， 故预测2025年中国MCN市场规模为e0177+03398=e2535=12.61(单位：百亿元)(1分) (2)【7分12018年-2022年中国MCN市场规模的5个数据中，与夕的差的绝对值小于1的数据有 1.68,2.45,3.35,共3个，(1分) 所以X的可能取值为1,2,3， PX-D-CiCi-3X-2)-Cic C10' 5PX=3) C.1 C10 所以X的分布列为 X 1 2 3 3 3-5 1 10 10 (分布列算对4分) 3 E(X=1×5+2x+3×10=5·(2分} 10 5 答案第9页，共12页 18. (2)选择方案一，理由见解析. 【知识点】利用全概率公式求概率、均值的实际应用、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】（1)根据全概率计算公式求解即可. (2)计算两种不同方案的数学期望，根据期望的意义比较期望值的大小即可判断 【详解】【17分】 (1)【5分】设B=“任取一件产品为优品”， A=“产品为第1号生产线生产(i=1,2,3), 由全概率公式得： P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(B A)+P(A)P(BI A) =20%×0.85+20%×0.8+606×0.95=9 0 (4分) 则从所有产品中任取一件是良品的概率为： PB)=1-PB)=1-9⊥ 1010 (1分) (2)【12分】选择方案一，理由如下： 设从甲企业购进设备的费用为X元， 则X可取：60000,90000， 由(1)知：P(X=60000)= 9981 (2分) 1010100 Px=9ow0=名六六是亡t8 (2分) 所以E(X)=60000× +9000x19-65700.(3分) 81 100 100 设从乙企业购进设备的费用为Y元， 则E()=23000x3=69000,(3分) 因为E(X)<E(Y), 故选择方案一比较合适.(2分) 19.(1) x2,y2 1612=1 (2)2x-y-1=0 (3)存在，当1=2时，使得飞，+k-队恒为定值-1 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围、椭圆中的定 值问题 【分析】(1)将点A(2,3)代入椭圆方程，再结合离心率求解4，b,c的值即可得解； （2)法一：先求出直线AR、AR的方程，设角平分线上任意一点为P(化)，则Bx-4y+6=K-2, 5 化简求解： 法二：设∠AF=2,∠AK=B(点K为∠FAE的角平分线所在直线l与x轴交点)，由于AE⊥x, oAF3=2cos2a-1，再由tamP=tan2-aa▣ 则c0s2&= AF 5 -,即可得解： 答案第10页，共12页 法三：设角平分线与x轴交于点K(x,O),，根据cosA,AK=cosAF,AK可解得x。,即可得解： (3)设直线方程为y=k(x-2),联立方程组，利用根于系数的关系化简k+k,-即可得解 【详解】【17分】 1)【4分】设能到方程为后茶-1a>b0, 因为椭圆E经过点A(2,3,所以4+=1， 又离心率e-合分c=r-0,解得16，An， 故椭圆B的方程为二+二-1.《4分) 1612 (2)【5分】法一：耳(-2,0)，F(2,0),A(2,3),则直线AF方程为3x-4y+6=0, 直线AF方程为x=2, 设角平分线上任意一点为PK川，则Bx-4+k-斗， 5 得2x-y-1=0或x+2y-8=0, 因为斜率为正，所以直线方程为2x-y-1=0.(法一5分) 法二：设∠耳AF=2,∠AKT,=B(点K为∠FAE的角平分线所在直线I与x轴交点)， 由于A⊥x,则cos2a= A_3-2cos2a-1, AF5 故cos2a=4 ,由于a是锐角， 则cosa= 5,si血u=5,所以tana= 2W 2 直线的斜率为amp=tam2tana-2 故直线1的方程为2x-y-1=0.(法二5分) 法三：设角平分线与x轴交于点K(x。,O), OK F2 AFAK AF·AK 则cosAF,AK=cosAF,AK,即 g丞' 故。-2)×(4)+9_k。-2)k0+9 5 得。=2 3 所以x[0,所以2 -=2 1,故直线1的方程为2x-y-1=0.(法三5分) - 2 (3)【8分】设直线方程为y=(x-2), 答案第11页，共12页 y=k(x-2) 联立 +广-1得63+4)r2-16x+16秋-48=0， 16+12 设M(s,y),N(x2y2), 16k2 16k2-48 则5+X,=，戒3+4,2分 则太+kk=当+；肱代2》-3玉-2）-3-从 x-2X-2 ￥-2 2-2 =-31,寸1+-k=-3+-4寸-1 x-2x2-2 xx2-2+x2并4 4 1648216破422刘-1+e2片，4分) =-3 3+4k2 3+4斯3+4 故当入=2时，(1分) 使得k,+k-从恒为定值-1.(1分) 答案第12页，共12页本溪市第一中学2025-2026学年度下学期 高二3月份考试数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上写在 本试卷上无效， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.渐近线方程为x±√3y=0的双曲线的离心率是() A.3 2 B.2或3 C.2 D.2或23 3 2.稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品 品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价y(单位：万元1 吨)与月份x的统计数据.若y与x的线性回归方程为少=-0.12x+22,则t的值为() 1.7 2.4 2.0 1.6 A.1.4 B.1.5 C.1.6 D.1.7 3.已知(-)的展开式中只有第5现是二项式系数最大，侧该展开式中各项系数的最小水值冰() A.448 B.-1024 C.-1792 D.-5376 4.某校对学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查，得到如下列联表： 不喜欢刷视频 喜欢刷视频 总计 男生 2m 5 女生 3m 5 总计 m 第1页共8页 若通过计算，可得根据小概率值a=0.005的独立性检验，认为学生是否喜欢刷视频与性别有关联， 则正整数的最小值为() 附：X= n(ad-be) n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A.80 B.100 C.120 D.150 5.在正四面体P-ABC中，点E,F分别是线段BC,PC的中点，则cos(PE,AF)=() A B月 c. D.6 6.在空间直角坐标系中，有A(1,0,0),B(0,2,0),C(1,2,3)三点，则点C到直线AB的距离为() A.6 B c.5 5 5 D.⑤ 5 7.在平面直角坐标系xOy中，P(x,)为第一象限内的动点且在直线x+y-3=0上，则 七+V(-1)+y好的最小值为() A B.1 C.2 D.3 8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中 随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件再从 乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件给出下列结论： r}=号 ②P(BA1)= 1 ③事件B与事件A1相互独立： ④A1,A2,A3是两两互斥的事件： ⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关： 其中正确的有() A.②④ B.①③ C.②④⑤ D. ②③④⑤ 第2页共8页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A,在一个有限样本空间中，假设P(A)=P(8)-},且A与B相互独立，则P(4UB)-号 B.已知随机变量5~B1) 则E(35-2)=1 C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=9.850,依据a=0.01的独立性检验 (x1=6.635),可判断X与Y独立 D.若随机变量X~N5,o),且P(X≥3)=4P(X≥7)，则PB<X<5)= 10 10.统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法错误的是() A.相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B.甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有8颗红球，2 颗白球，分别从甲箱和乙箱中摸一个球，在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为片， 则乙箱中红、白两种球数量不相等 C.离散型随机变量X服从二项分布，记作X~B(50,02),则D(X)=8 D.离散型随机变量X服从超几何分布，记作X~H(9,4,6),变量Y=2X+1,则E(Y)=13 11.如图，若正方体ABCD-EFGH的棱长为1，点M是正方体的侧面ADHE上的一个动点（含边 界)，P是棱CG上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有() H G M B A.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为V34 B.若PM⊥BH,点M的运动轨迹是线段 C,若PM-号，则点M在侧面AD内运动路径长度为 2 D.当点M与点D重合时，三棱锥B-MEP的体积最大 第3页共8页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.下列选项中，正确的是 ①.若两条不同直线1，m的方向向量为y,y2，则11/一？/， @若O丽，O}是空间向量的一组基底，且OD-OA+写05+号0C,则点D在半面AC内，且 D为AABC的重心 ③.若{a,,c是空间向量的一组基底，则{a+b,2c,ā+b+c}也是空间向量的一组基底 ④.若空间向量a,6、6共面，则存在不全为0的实数x,y,z使xā+yb+元=0 B,双曲线C:千片1(a>0.b>0)的左、右焦点分别为，马，过作3的垂线，交双曲线一 于A,B两点，D是双曲线的右顶点，连接AD,BD,并延长分别交y轴于点M,N.若点P(-3a,O) 在以N为直径的圆上，则双曲线C的离心率为 14.已知抛物线y2=4x,从抛物线内一点A(2,√2)发出平行于x轴的光线经过抛物线上点B反射后 交抛物线于点C,则△ABC的面积为一 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.在二项式(x+3)(neN)的展开式中，只有第六项的二项式系数最大. (1)求其展开式的第四项： (2)求20-2C。+2C+…+24C。-2C。+22C。-2C。的值. 第4页共8页 16.在直三棱柱ABC-AB,C中，A4=AC=2,B,C1⊥AC (1)证明：AC⊥AB: (2)当BC为何值时，平面4C与平面4C夹角的余弦值为10 17.MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC(专 业生产内容)联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现， 在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长.数 据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年-2022年中国MCN市场规模（单位： 百亿元)，其中2018年-2022年对应的代码依次为1-5. 年份代码x 1 2 3 5 中国MCN市场规模y 1.12 1.68 2.45 3.35 4.32 第5页共8页 (I)由上表数据可知，可用指数函数模型y=ab拟合y与x的关系， ①建立y关于x的回归方程： ②预测2025年中国MCN市场规模（单位：百亿元）： (2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与歹的差的绝对值 小于1的个数为x,求X的分布列与期望。 参考数据： 含w 2.58 0.84 46.83 15.99 参考公式：对于一组数据(4，)，(2y2)…,(4n,yn),其回归直线下=à+u的斜率和截距的最小二乘 Zuy-wni 估计公式分别为B= ,a=下-Bm. ∑-m2 参考数据：e216=8.99,e2,535=12.61,e2874=17.71 第6页共8页 18.2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生 产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85,2号生 产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企 业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线(3号)生产的产品优品率为0.95.所有生产线生 产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1,2号生产线各承担20%的生产任务，3号 生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志 (1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率； (2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作， 现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均 为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成 污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元需要三台同型号设备同时工作，才能完 成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由， 第7页共8页 19.已知桶圆E:若1(a>6>0)经过点42)，只.风分别为：的东、右焦点，离心字 e (1)求椭圆E的方程： (2)求∠FAF,的角平分线所在直线1的方程： (3)过点F,且斜率为k的直线马交椭圆E于M,N两点，记直线AM,AN的斜率分别为k2,k, 是否存在常数2，使得k,+飞-k为定值？若存在，求出入及该定值；若不存在，请说明理由. 第8页共8页