精品解析：湖北鄂州市鄂城区2025-2026学年下学期七年级数学期中质量监测卷

2026年春七年级数学期中质量监测卷 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列现象属于平移的是（ ） A. 投篮时篮球的运动 B. 用打气筒打气时，活塞的运动 C. 钟摆的摆动 D. 汽车雨刷的运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意； B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意； C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意； D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意； 故选：B. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，两点确定一条直线，两直线平行，同旁内角互补等定理的理解，熟练各定理是解决本题的关键． 对每个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意； B、两点确定一条直线，故符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线的平行，故不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故不符合题意； 故选：B． 3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等． 【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到． 因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同， 故只有B选项符合， 故选B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点的坐标可得智能机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断的余数可知智能机器人的位置． 【详解】解：∵，， ∴， ∴机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是：， ∴每过10秒点P回到A点一次， ∵， ∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同， ∵， ∴此时机器人在上，距离B为1个单位长度， ∴机器人所在点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 5. 命题“若，则”是个_____命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据绝对值的定义，时，a的值可以是2或，因此命题不总是成立，进而可得答案． 【详解】解：∵当时，，但， ∴命题“若，则”是假命题． 故答案为：假． 6. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据折叠的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 又∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是根据折叠求出． 7. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题关键是依据算术平方根和平方数的非负性，由两非负数和为0得出m、n的值．首先根据算术平方根和偶次方的非负性求出m和n，然后代入解答即可． 【详解】解：∵，， ， ， 解得，． ∴． 故答案为：． 8. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 9. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ． 【答案】255 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用． 根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴对255只需进行3次操作后变为1， 从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数， ∵ ，，，， ∴对256只需进行4次操作后变为1， ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255． 三．解答题（共9小题，满分75分） 10. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_______________）． （_______________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_______________）． （_______________）． （_______________）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；补角的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，垂线的定义即可得出答案． 【详解】证明：，（已知）， （垂线的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （补角的性质）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 11. 如图，直线相交于点．平分，． （1）的度数为___________．； （2）若，则是否平分？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：平分， 理由：由（1）得 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 则平分． 【解析】 【分析】本题考查角平分线、对顶角，角的和差运算，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等是正确解答的关键． （1）根据对顶角的性质求出，再根据角平分线的定义即可求出； （2）根据角的和差运算，和邻补角求得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵与互为对顶角, ∴ ∵平分 ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 12. 在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）． （1）按下列要求画图： ①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD； ②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE． （2）计算△ABC的面积． 【答案】 （1）①如图所示； ②如图所示； （2）4 【解析】 【分析】（1）①直接利用网格得出AB的平行线CD；②直接利用网格结合垂线的作法得出答案； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）①略 ②略 （2）S△ABC＝. 13. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； （2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】（1） （2）与所成锐角的度数为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行线的应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）构造平行线，利用平行线的性质求解； （2）过点作，根据平行线的判定定理和性质定理求解． 【小问1详解】 解：如图，作，则， （两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等）， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作， 由题意可知：，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即：与所成锐角的度数为． 14. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为_______ 【知识迁移】（2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________，大正方形的边长为__________ 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2；； （2）1；； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∵， ∴， ∴截出的长方形纸片的长为， ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形纸片的边长为， ∵， ∴不能用面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）小正方形的边长等于直角三角形两直角边的长的差，大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积，据此即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为长为，宽为，，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：，则正方形的边长为； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级数学期中质量监测卷 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列现象属于平移的是（ ） A. 投篮时篮球的运动 B. 用打气筒打气时，活塞的运动 C. 钟摆的摆动 D. 汽车雨刷的运动 2. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补 3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 5. 命题“若，则”是个_____命题（填“真”或“假”） 6. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______． 7. 若，则的值为_____． 8. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 9. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ． 三．解答题（共9小题，满分75分） 10. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_______________）． （_______________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_______________）． （_______________）． （_______________）． 11. 如图，直线相交于点．平分，． （1）的度数为___________．； （2）若，则是否平分？并说明理由． 12. 在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）． （1）按下列要求画图： ①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD； ②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE． （2）计算△ABC的面积． 13. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； （2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 14. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为_______ 【知识迁移】（2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________，大正方形的边长为__________ 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $