精品解析：湖北鄂州市鄂城区2025-2026学年下学期七年级数学期中质量监测卷

2026年春七年级数学期中质量监测卷 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.23 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是无理数，符合题意； D．，是有理数，不符合题意． 2. 下列现象属于平移的是（ ） A. 投篮时篮球的运动 B. 用打气筒打气时，活塞的运动 C. 钟摆的摆动 D. 汽车雨刷的运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意； B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意； C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意； D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意； 故选：B. 3. 如图，，，点D在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 将点向左平移2个单位得到，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的平移，根据将点向左平移2个单位，其横坐标减2，纵坐标不变，可得答案. 【详解】解：将点向左平移2个单位长度得到点， ∴点，即. 故选：D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，两点确定一条直线，两直线平行，同旁内角互补等定理的理解，熟练各定理是解决本题的关键． 对每个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意； B、两点确定一条直线，故符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线的平行，故不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故不符合题意； 故选：B． 6. 若，则（ ） A. 503.6 B. 159.25 C. 633.0 D. 560 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知等式，利用立方根和算术平方根定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解本题的关键． 7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等． 【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到． 因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同， 故只有B选项符合， 故选B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等． 8. 如图，在数轴上方有4个方格（每一方格的边长为1个单位），连接，，，得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A左侧的数轴上取点E，使，若点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，再由点在原点右侧且到原点的距离为1个单位可得点A表示的数，根据数轴上两点间距离公式即可求出点E表示的数． 【详解】解：根据题意得：正方形的面积为， ∴边长， ∵， ∴， ∵点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位， ∴点A表示的数为1， ∵点E在点A左侧， ∴点E表示的数为． 9. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 3 B. 4.8 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、三角形的面积，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短可得当时，线段的值最小，再根据三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 由垂线段最短可知，当时，线段的值最小， ∴此时有， ∴此时， 即线段的最小值为． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点的坐标可得智能机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断的余数可知智能机器人的位置． 【详解】解：∵，， ∴， ∴机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是：， ∴每过10秒点P回到A点一次， ∵， ∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同， ∵， ∴此时机器人在上，距离B为1个单位长度， ∴机器人所在点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“若，则”是个_____命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据绝对值的定义，时，a的值可以是2或，因此命题不总是成立，进而可得答案． 【详解】解：∵当时，，但， ∴命题“若，则”是假命题． 故答案为：假． 12. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据折叠的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 又∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是根据折叠求出． 13. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题关键是依据算术平方根和平方数的非负性，由两非负数和为0得出m、n的值．首先根据算术平方根和偶次方的非负性求出m和n，然后代入解答即可． 【详解】解：∵，， ， ， 解得，． ∴． 故答案为：． 14. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 15. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ． 【答案】255 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用． 根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴对255只需进行3次操作后变为1， 从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数， ∵ ，，，， ∴对256只需进行4次操作后变为1， ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据算术平方根，立方根和绝对值的化简即可计算结果． 【详解】解： ． 17. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_______________）． （_______________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_______________）． （_______________）． （_______________）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；补角的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，垂线的定义即可得出答案． 【详解】证明：，（已知）， （垂线的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （补角的性质）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 18. 如图，直线相交于点．平分，． （1）的度数为___________．； （2）若，则是否平分？并说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由见详解； 【解析】 【分析】本题考查角平分线、对顶角，角的和差运算，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等是正确解答的关键． （1）根据对顶角的性质求出，再根据角平分线的定义即可求出； （2）根据角的和差运算，和邻补角求得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵与互为对顶角, ∴ ∵平分 ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：平分， 理由：由（1）得 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 则平分． 19. 在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）． （1）按下列要求画图： ①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD； ②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE． （2）计算△ABC的面积． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）①直接利用网格得出AB的平行线CD；②直接利用网格结合垂线的作法得出答案； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）①如图所示； ②如图所示； （2）S△ABC＝. 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且直线与坐标轴平行，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，一元一次方程的实际应用． （1）根据在轴上点的坐标特征，建立关于的一元一次方程求解即可． （2）根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，分别根据直线与轴和轴平行，建立关于的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，且直线与坐标轴平行， ①当直线与轴平行时，，解得， ∴， ∴点的坐标为， ②当直线与轴平行时，，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为或． 21. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； （2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】（1） （2）与所成锐角的度数为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行线的应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）构造平行线，利用平行线的性质求解； （2）过点作，根据平行线的判定定理和性质定理求解． 【小问1详解】 解：如图，作，则， （两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等）， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作， 由题意可知：，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即：与所成锐角的度数为． 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）5， （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）先估算出在哪两个整数之间，然后表示出其小数部分和整数部分即可； （2）先求出的小数部分为a，的整数部分为b，再代入求解即可； （3）根据，其中x是整数，且，得出x为的整数部分，y为的小数部分，得出，，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴的小数部分为：， ∵， ∴的整数部分为， ∴． 【小问3详解】 解：∵，其中x是整数，且， ∴x为的整数部分，y为的小数部分， ∵， ∴， ∴，， ∴． 23. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为_______ 【知识迁移】（2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________，大正方形的边长为__________ 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2；；（2）1；；（3）不可行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）小正方形的边长等于直角三角形两直角边的长的差，大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积，据此即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为长为，宽为，，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：，则正方形的边长为； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∵， ∴， ∴截出的长方形纸片的长为， ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形纸片的边长为， ∵， ∴不能用面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 24. 已知直线被直线所截，交点分别为点E，F，平分交于点，且． （1）如图1，试说明； （2）点是射线上一动点（不与G，F重合），平分，交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若，，求的大小； ②在点运动过程中，设，，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；②与之间的数量关系为或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质． （1）利用角平分线的定义结合平行线的判定即可证明结论成立； （2）①角平分线的定义结合平行线的性质求得，，再利用平分线的性质求解即可； ②设，，分点在线段上和点在线段的延长线上时，两种情况讨论，角平分线的定义结合平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴； ②当点在线段上时，设，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，∴，即， ∴； 当点在线段的延长线上时，设，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴； 综上，与之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级数学期中质量监测卷 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.23 C. D. 2. 下列现象属于平移的是（ ） A. 投篮时篮球的运动 B. 用打气筒打气时，活塞的运动 C. 钟摆的摆动 D. 汽车雨刷的运动 3. 如图，，，点D在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将点向左平移2个单位得到，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补 6. 若，则（ ） A. 503.6 B. 159.25 C. 633.0 D. 560 7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 8. 如图，在数轴上方有4个方格（每一方格的边长为1个单位），连接，，，得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A左侧的数轴上取点E，使，若点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 3 B. 4.8 C. 5 D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“若，则”是个_____命题（填“真”或“假”） 12. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______． 13. 若，则的值为_____． 14. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 15. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： 17. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_______________）． （_______________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_______________）． （_______________）． （_______________）． 18. 如图，直线相交于点．平分，． （1）的度数为___________．； （2）若，则是否平分？并说明理由． 19. 在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）． （1）按下列要求画图： ①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD； ②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE． （2）计算△ABC的面积． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且直线与坐标轴平行，求点的坐标． 21. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； （2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 23. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为_______ 【知识迁移】（2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________，大正方形的边长为__________ 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 24. 已知直线被直线所截，交点分别为点E，F，平分交于点，且． （1）如图1，试说明； （2）点是射线上一动点（不与G，F重合），平分，交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若，，求的大小； ②在点运动过程中，设，，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $