精品解析：湖北十堰市张湾区2025～2026学年下学期七年级期中质量监测数学试题

湖北十堰市张湾区2025~2026学年下学期七年级期中质量监测数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，判断各选项即可． 【详解】解：A、 0是整数，属于有理数，故不符合题意； B、，2是整数，属于有理数，故不符合题意； C、 是分数，属于有理数，故不符合题意； D、是无限不循环小数，是无理数，故符合题意； 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据小手盖住的位置在第一象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 在第三象限，不合题意； B. 在第一象限，符合题意； C. 在第二象限，不合题意； D. 在第四象限，不合题意． 3. 如图，木工师傅常用角尺画平行线，其中的数学道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键；据此求解即可； 【详解】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行， 故选：A. 4. 如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，关键是掌握“对顶角相等”这一核心知识点；根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 当增加时，也会增加． 故选：B． 5. 墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可：只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴四个选项中，覆盖的可能是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 6. 十堰市，别称车城、中国卡车之都，以下能准确表示十堰地理位置的是（ ） A. 在湖北西北部 B. 离武汉约440公里 C. 在汉江中上游 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】平面内准确确定一个位置需要两个独立的确定数据，据此判断各选项即可； 【详解】解：∵在平面内，准确确定一个位置需要两个有序的确定数据， 选项A只给出大致区域，无法确定具体位置， 选项B只给出距离，缺少方向，无法确定具体位置， 选项C只给出大致范围，无法确定具体位置， 选项D给出东经，北纬，两个有序数据可以唯一确定十堰的地理位置， ∴能准确表示十堰地理位置的是D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根的定义逐一计算，即可判断出正确选项； 【详解】解：A、∵，∴A错误； B、∵，算术平方根为非负数，∴B错误； C、∵ ，∴C正确； D、∵，∴D错误． 8. 下列四个命题，其中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角相等，两条直线平行 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、垂线段的性质，逐一分析各命题的真假性即可． 【详解】解：∵内错角相等的前提是两直线平行，缺少该前提则结论不成立． ∴A是假命题． ∵相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角． ∴B是假命题． ∵同旁内角互补时两条直线才平行，并非相等． ∴C是假命题． ∵垂线段最短是基本几何事实． ∴D是真命题． 故选：D． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 10. 将一块含有、、的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中：①，②，③，④，⑤，，能判断的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到，从而可以解答本题． 【详解】解：，， 不一定等于， 和n不一定平行，故①不符合题意； ，， 不一定等于， 和n不一定平行，故②不符合题意； 过点C作， ， ，， ， ， ，故③符合题意； ， ， ，故④符合题意； ，，， ， ，故⑤符合题意； 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于的无理数：____________． 【答案】答案不唯一，如 【解析】 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，，等． 【详解】解：大于的无理数，如， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大． 12. 如图所示为羽毛球正手发球的示意图，球拍所在直线与手臂所在直线平行；已知发球时，球拍与水平方向的夹角，则手臂与竖直方向所成的角___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，由题意可得：，，可得，结合，进一步可得答案. 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13. 如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为________平方米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去的长方形面积即可求解． 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 14. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，若点从原点滚动到点，则点对应的数的小数部分是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 用原点表示的数加上圆的周长，再减去周长的整数部分即可得到答案． 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，若点从原点滚动到点， ∴点对应的数是，它的小数部分是． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的移动点．已知点的移动点为，点的移动点为，点的移动点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为_____________；若点的坐标为，则点的坐标为_____________． 【答案】 ①. （2，-1） ②. （9，-3） 【解析】 【分析】列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（1，0），A3（2，-1），A4（3，0），A5（2，1），…， ∴A4n+1（2，1），A4n+2（1，0），A4n+3（2，-1），A4n+4（3，0）（n为自然数）． ∵A2022的坐标为（5，7）， 设A2021的坐标为（a，b）， 则-b+2=5，a-2=7， ∴a=9，b=-3， ∴A2021（9，-3）， ∴A1（9，-3）， 故答案为：（2，-1）；（9，-3）． 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解题的关键是找出变化规律．解决该题型题目时，根据移动点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先利用乘法分配律和绝对值的性质化简，再算加减； （2）先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 按要求解下列方程组： （1）（加减法） （2）（代入法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得，，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①，得 ③； 把③代入②，得 ，解得； 把代入③，得 ； ∴方程组的解为． 18. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费180元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费200元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元？ 【答案】每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为元和元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组是解题的关键．设每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为元和元，根据题意列出方程组即可得到结论． 【详解】解：设每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为元和元， 根据题意得， 解得： 答：每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为元和元． 19. 按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， （1）过点P作射线的垂线，垂足为H； （2）过点P作射线的垂线，交于点C； （3）过点P作直线 （点D在点P的右侧）； （4）与的数量关系是_________． （5）线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）互余 （5）；垂线段最短 【解析】 【分析】（1）用直角三角板画垂线即可； （2）用直角三角板画垂线即可； （3）用直尺和三角板画平行线即可； （4）根据余角定义进行判断即可； （5）根据垂线段最短进行判断即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的垂线； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的垂线； 【小问3详解】 解：如图，即为所求作的平行线； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴与互余； 【小问5详解】 解：线段，，这三条线段大小关系是，依据是垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了画垂线和平行线，垂线段最短，余角的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质． 20. 如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，补充原点O和y轴； （2）写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）黑③坐标为，白④坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 解：建立如图所示的平面直角坐标系： 【小问2详解】 结合（1），可知黑③坐标为，白④坐标为； 【小问3详解】 要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． 21. 如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若是的角平分线，，求的度数． （3）同学们，在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可）___________． 【答案】（1），见解析 （2） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）通过平行线性质将转化为，再结合得到同旁内角互补，从而判定； （2）先由求出，再利用角平分线的性质得到，最后根据平行线同位角相等求出； （3）利用邻补角或平行线性质推导其他相关角的度数． 【小问1详解】 解：，证明如下： ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， 是的角平分线， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：根据（2）可知， ． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中， （1）描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点． （2）线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？ （3）顺次连接A，B，D，C四点，求四边形ABDC的面积． 【答案】（1）见解析 （2）AB=CD，ABCD； （3）四边形ABDC的面积是15． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，在直角坐标系中找出各点即可； （2）根据题意画出图形，由坐标性质推知AB=CD、ABCD； （3）先求得两个三角形的面积，求和即可求得四边形ABDC的面积． 【小问1详解】 解：根据点的坐标，在直角坐标系中描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点；如图所示， ； 【小问2详解】 解：如图，∵A（−3，−2），B（2，−2）， ∴AB=5，ABx轴． 又∵C（−2，1），D（3，1）， ∴CD=5，CDx轴． ∴AB=CD，ABCD； 【小问3详解】 解：连接BD， 三角形ABC的面积为：×5×3=7.5； 三角形DBC的面积为：×5×3=7.5； ∴四边形ABDC的面积为：7.5+7.5=15． 即四边形ABDC的面积是15． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系准确描出A、B、C、D四个点是解题的关键． 23. 教材中的探究：估算纸的长与宽 【知识储备】已知，连接正方形不相邻的两个顶点的线段，叫做正方形的对角线．如图①，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形． （1）如图①中，则大正方形的对角线长：____，大正方形的边长：_____． （2）以一个小正方形为例，可以得到一般结论：正方形的对角线与边长的比为_____； 【任务探究】 （3）人教版七年级数学下册页数学活动：按照国际标准，系列纸为长方形纸（长宽比相同），其中纸的面积为，将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸．将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸．将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸．将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸……现将一张纸按如图②所示的方式进行两次折叠（折痕分别是和），观察发现点恰好与点重合，求纸的长宽的比． 【解决问题】 （4）根据上述结论，估算A0纸的长与宽分别是多少毫米？（结果取整数，，，） 【答案】（1）2，；（2）；（3）；（4）长是1189毫米，宽是841毫米 【解析】 【分析】（1）根据大正方形由两个边长为的小正方形剪开拼成，先确定大正方形边长与小正方形对角线关系，再求大正方形对角线长和边长． （2）设小正方形边长为，用勾股定理表示出对角线长，进而得出对角线与边长的比． （3）设纸长为、宽为，依据折叠性质，结合正方形对角线与边长关系建立和的等式，求出长宽比． （4）由（3）知纸长宽比，设宽为，长为，根据纸面积列方程求解． 【详解】解：（1）两个边长为的小正方形沿对角线剪开拼成大正方形，小正方形对角线长为， ∴大正方形边长为． 大正方形对角线长为边长的倍（正方形对角线性质），或由图形可知大正方形对角线长是小正方形边长的倍（从拼接看），即． ∴大正方形对角线长，边长． 故答案为：2，； （2）设小正方形边长为，由勾股定理，对角线长． 正方形对角线与边长的比为． 故答案为： （3）解：设纸的长为，宽为 第一次折叠形成一个正方形，所以 第二次折叠得到：． A4纸的长宽的比为： （4）由（3）可得：纸的长宽之比是 设A0纸的宽为毫米，长为毫米 因为A0纸面积平方毫米 所以 答：A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质（对角线与边长关系、勾股定理应用 ）、图形折叠性质以及一元二次方程在实际问题中的应用，熟练掌握正方形性质和折叠性质，准确建立数量关系是解题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点,，且． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）若线段与轴相交于点，已知点为中点，在轴上是否存在一点，使三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标．若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点作于点D，F是线段上一点，满足，若点是第二象限内的一点，连接，使，点是线段上一动点（不与A，D重合），连接交于点，点在线段上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1），， （2）存在，或 （3）的值不变，为2，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可求出，，的值，进而得出点，，的坐标，即可作答； （2）首先求出点的坐标，可得，然后设出点坐标，根据和的面积相等列出方程，求解即可； （3）根据已知条件证明，利用三角形外角的性质求出，，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ，，， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ，，点为中点， ， ； ∵点在轴上，设， 由题意得：， 解得：或， 点坐标为或； 综上所述，在轴上存在一点，使和的面积相等，点坐标为或； 【小问3详解】 解：的值不变，理由如下： ， ， ，， ， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北十堰市张湾区2025~2026学年下学期七年级期中质量监测数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，木工师傅常用角尺画平行线，其中的数学道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 4. 如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加 5. 墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是（　　） A. 3 B. C. D. 6. 十堰市，别称车城、中国卡车之都，以下能准确表示十堰地理位置的是（ ） A. 在湖北西北部 B. 离武汉约440公里 C. 在汉江中上游 D. 东经 ，北纬 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题，其中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角相等，两条直线平行 D. 垂线段最短 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 将一块含有、、的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中：①，②，③，④，⑤，，能判断的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于的无理数：____________． 12. 如图所示为羽毛球正手发球的示意图，球拍所在直线与手臂所在直线平行；已知发球时，球拍与水平方向的夹角，则手臂与竖直方向所成的角___________． 13. 如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为________平方米． 14. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，若点从原点滚动到点，则点对应的数的小数部分是___________． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的移动点．已知点的移动点为，点的移动点为，点的移动点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为_____________；若点的坐标为，则点的坐标为_____________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 按要求解下列方程组： （1）（加减法） （2）（代入法） 18. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费180元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费200元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元？ 19. 按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， （1）过点P作射线的垂线，垂足为H； （2）过点P作射线的垂线，交于点C； （3）过点P作直线 （点D在点P的右侧）； （4）与的数量关系是_________． （5）线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 20. 如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，补充原点O和y轴； （2）写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 21. 如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若是的角平分线，，求的度数． （3）同学们，在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可）___________． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中， （1）描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点． （2）线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？ （3）顺次连接A，B，D，C四点，求四边形ABDC的面积． 23. 教材中的探究：估算纸的长与宽 【知识储备】已知，连接正方形不相邻的两个顶点的线段，叫做正方形的对角线．如图①，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形． （1）如图①中，则大正方形的对角线长：____，大正方形的边长：_____． （2）以一个小正方形为例，可以得到一般结论：正方形的对角线与边长的比为_____； 【任务探究】 （3）人教版七年级数学下册页数学活动：按照国际标准，系列纸为长方形纸（长宽比相同），其中纸的面积为，将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸．将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸．将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸．将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸……现将一张纸按如图②所示的方式进行两次折叠（折痕分别是和），观察发现点恰好与点重合，求纸的长宽的比． 【解决问题】 （4）根据上述结论，估算A0纸的长与宽分别是多少毫米？（结果取整数，，，） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点,，且． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）若线段与轴相交于点，已知点为中点，在轴上是否存在一点，使三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标．若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点作于点D，F是线段上一点，满足，若点是第二象限内的一点，连接，使，点是线段上一动点（不与A，D重合），连接交于点，点在线段上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $