北京市第四中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学

（试卷满分150分    考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1. 若离散型随机变量的分布列如下所示，则的值为（   ）

	1	2

 

A.  B.  C.  D.

2. 函数的导函数（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的单调递减区间是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 抛红、蓝两个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数.若事件：红色骰子的点数大于3；事件：两枚骰子的点数之和等于7，则的值等于（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，比欧洲发现早500年左右.则第2025行所有数的和为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 某人计划周六外出参加会议，有飞机和高铁两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95，0.8，若当天是晴天就乘飞机，否则乘坐高铁，天气预报显示当天晴天的概率为0.8，则此人能准时

到达的概率为（    ）

A. 0.62 B. 0.84 C. 0.92 D. 0.98

7. 已知函数，，则“”是“函数无极值点”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 2024年9月28日哈六中组织百年校庆活动，有甲、乙、丙3名志愿者负责A，B，C，D等4个任务.每人至少负责一个任务，每个任务都有人负责，且甲不负责A任务的分配方法共有（   ）

A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种

9. 在函数的图像上存在两个不同点，使得关于直线的对称点在函数的图像上，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是（   ）

工作 效益 机器	一	二	三	四	五
甲	15	17	14	17	15
乙	22	23	21	20	20
丙	9	13	14	12	10
丁	7	9	11	9	11
戊	13	15	14	15	11

A. 甲只能承担第四项工作 B. 乙不能承担第二项工作

C. 丙可以不承担第三项工作 D. 丁可以承担第三项工作

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______.

12. 在的展开式中，的系数为_____.（用数字作答）

13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少一枚硬币正面向上时，就称这次试验成功，设在3次试验中成功次数为，则_____，_____.

14. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____.

15. 设函数，则

①有极大值，但无最大值；

②有极小值，但无最小值；

③若方程有三个不等实根，则；

④，，函数的图象与直线恰有个公共点.

其中正确结论的编号为_____.

三、解答题（本大题共6小题，共85分.）

16. 已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

17. 某食品厂为了检查流水线的生产情况，随机抽取流水线上20件产品作为样本，分别称出它们的重量（单位：克），将数据按照，，，分成5组.制成如右图所示的频率分布直方图.