精品解析：重庆二十九中2025-2026学年度下期七年级数学半期测试题

重庆二十九中2025－2026学年度下期 初一年级数学半期测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项， 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断选项，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，化简各选项后即可得出结论． 【详解】解：A、 开立方不能得到整数或分数，是无限不循环小数，是无理数； B、，是分数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是整数，属于有理数． 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列调查对象最合适的是（ ） A. 在全校男生中随机选取100人 B. 在全校学生中随机选取100人 C. 随机选取一个班的学生 D. 随机选取一个体育队的学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的样本选择，抽样调查要求样本具有代表性和广泛性，能正确反映总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵要了解全校学生每周课余体育锻炼的时间，总体是全校所有学生，抽样选取的样本需要具有代表性和广泛性， ∴A只选取男生，C只选取一个班的学生，D只选取体育队的学生，选取的样本都只覆盖部分群体，无法反映全校学生的整体情况，不满足代表性和广泛性的要求； 只有B选项在全校学生中随机选取100人，样本满足代表性和广泛性，是最合适的选取方式． 3. 小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，写出直角坐标系中点的坐标，解题关键是掌握上述知识点．先求出“科”的坐标，再根据坐标判断所在的象限． 【详解】解：因为“创”“新”的坐标分别为，， 所以可建立平面直角坐标系如图， 所以“科”的坐标为， 则“科”在第二象限， 故选： B． 4. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程的性质，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， 解得：． 5. 若，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到结果．不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；同时乘同一个正数，不等号方向不变；同时乘同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A．不等式两边同时减5，得，故A成立，不符合题意； B．不等式两边同时乘正数5，得，故B成立，不符合题意； C．不等式两边先乘正数2得，再两边同时加，得，故C成立，不符合题意； D．不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得，再两边同时加1，得，因此原式不成立，符合题意． 6. 如图，数轴上，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的取值范围，确定位于哪两个连续整数之间，然后结合数轴上点的位置关系及选项进行判断． 【详解】解： 点表示的数是，且表示两个连续的整数 点表示的数分别为和 点表示的数是． 7. 若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用性质求出横纵坐标即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标， ∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值， 又∵点A到x轴距离为7，到y轴距离为4， ∴，， ∵，， ∴，， ∴点A的坐标为． 8. 为了探究重庆2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间重庆白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 763分钟 B. 735分钟 C. 703分钟 D. 692分钟 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察散点图确定目标日期对应的数值范围即可求解． 【详解】解：观察散点图可知， 4月1日对应的白昼时长约为分钟， 5月1日对应的白昼时长约为分钟， ∵ 4月20日位于4月1日与5月1日之间，且白昼时长随日期推移呈增长趋势， ∴ 4月20日的白昼时长应介于分钟至分钟之间． ∴A． ，不符合； B．，符合； C．，不符合； D．，不符合． 9. 已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程组得到关于的表达式，再根据的范围判断③，再分别代入的值验证①②即可． 【详解】解：解方程组， 两式相加得，化简得， 两式相减得，化简得， ∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得不等式组的解集为，故③正确． ① 当时， 左边， 右边， 左边右边，因此方程组的解满足，故①正确． ② 当时， ， ， ∴， ∵ ， ∴的立方根为，故②正确． 10. 对于任意实数，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ） ①； ②； ③若（是整数），则或； ④若，，，则所有可能的值为，，； ⑤方程的解为或或． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题为新定义问题，解题关键是掌握表示不超过的最大整数，的性质，逐一对五个结论进行判断即可． 【详解】根据定义，对任意实数，有，为整数，且满足 ，，逐一判断如下： ① ， ， ，故①正确． ②， ， 不超过的最大整数为，即 ，故②正确． ③ ，（为整数）， ， ， ， ， 即 ， 是整数， 或，故③正确． ④ ， ， 相加得 ， 的可能值为，故④正确． ⑤原方程 ，代入整理得： ， 即， ， ， 解得 ， 为整数， ， 分别得，，，均符合条件， 故⑤正确． 综上，个结论全部正确，故选D． 二、填空题（24分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较两个数绝对值的大小，即可判断结果． 【详解】解：，， 又，即， ． 12. 为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】260 【解析】 【分析】根据样本估计总体即可． 【详解】解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 13. 甲从某一地点出发，前往某地，途中经过下坡路和平路，再按原路返回．已知上坡每小时走3千米，下坡每小时走5千米，平路每小时走4千米．去时走了80分钟，回程走了90分钟．设去时下坡路长，平路长，为求和的值，可列的二元一次方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】先统一时间单位，将分钟换算为小时，根据总时间等于各段路程所用时间之和，结合原路返回时去时的下坡路变为回程的上坡路，平路长度和速度不变，分别根据去程和回程的总时间列方程即可． 【详解】解：速度单位为千米/小时，需统一单位，80分钟小时，90分钟小时， 去时：下坡路程为，速度为，用时，平路用时为，总时间为， 回程：上坡路程为，速度为，用时，平路路程为，速度为，用时，总时间为， ∴可列方程组． 14. 点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据点在y轴上，得出，求出，得出点P的坐标为，然后根据轴，求出点Q的坐标即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， 即点P的坐标为， ∵轴， ∴点Q的纵坐标等于点P的纵坐标，即为5， 设点Q的横坐标为x， ∵， ∴， 解得或， ∴点Q的坐标为或． 15. 已知关于、的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】解方程组可得，由方程组的解为整数得或或，即得，，，，，，解不等式组得，由不等式组有且只有个整数解得到，即得到，进而即可求解． 【详解】解：， 由②，得， 把③代入①，得， ∴， ∵方程组的解为整数， ∴或或， ∴，，，，，， ， 解不等式④，得， 解不等式⑤，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 解得， ∵，，，，，， ∴满足条件的整数的值为， ∴所有满足条件的整数的和为． 16. 若一个四位数的千位数字比个位数字大，百位数字和十位数字之和为，则称这个数为“凑十数”． （1）已知一个能够被整除的“凑十数”各个数位上的数字有个都是相同的，则这个“凑十数”是___________；（2）若两个“凑十数”、，其中的千位和百位数字分别为，其中均为整数，且，若为整数，且的各数位上的数字之和与的各数位上的数字之和的比值为，则满足条件的的最大值与最小值之和为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，整式的加减，解不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键； （1）由“凑十数”定义发现千位数字和个位数字不可能相等，即可根据“凑十数”各个数位上的数字有个都是相同得到百位数字和十位数字必定是相同的，为，千位数字和个位数字其中一个也为，最后根据能够被整除的“凑十数”确定结果即可； （2）先求出，再设的千位和百位数字分别为， ，由为整数，得到或者，解不等式组得到，或者，再由的各数位上的数字之和与的各数位上的数字之和的比值为， 整理得，求出或，再根据为偶数，得到的千位数字是，个位数字为，或或或或者，据此求出的最大值与最小值之和即可． 【详解】解：（1）∵“凑十数”千位数字比个位数字大，百位数字和十位数字之和为，各个数位上的数字有个都是相同的， ∴百位数字和十位数字必定是相同的，为，千位数字和个位数字其中一个也为， 当千位数字为4时，则个位数字为，此时四位数为，各个数位之和为，不能够被整除，即不能够被整除，不合题意； 当个位数字为4时，则千位数字为，此时四位数为，各个数位之和为，能够被整除，即能够被整除，符合题意； 故答案为：． （2）∵“凑十数”的千位和百位数字分别为， ∴个位数字为，十位数字为，， ∴， 设的千位和百位数字分别为， ∴个位数字为，十位数字为，， ∴， ∴ ∵为整数， ∴为整数， ∴为13的倍数， ∵， ∴， ∴，或者， ∴，或者， 当时，，解得， ∴， 当时，的百位数字为，的百位数字为， 那么， ∵的各数位上的数字之和与的各数位上的数字之和的比值为， ∴， 整理得， ∵，，，，且和都为正整数， ∴或， ∴的千位数字是，个位数字为或千位数字是，个位数字为， ∵，为偶数， ∴的千位数字是，个位数字为， ∵的百位数字是，，或者， ∴或或或或， ∵必定是的倍数，而个位数字为，， ∴， 解得； ∴， ∵， ∴十位数字为， 或或或或， 或者或或者或者 ∴或者或者或者（舍去）或者， ∴当时，取最大值，最大值为； 当时，取最小值，最小值为； ∴满足条件的的最大值与最小值之和为， 故答案为：． 三、解答题（86分）（17、18题各8分，其余各10分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组，并写出所有奇数解． 解：解不等式①得_________解不等式②得________． 在同一条数轴上表示不等式①和②的解集： 所以原不等式组的解集为__________，所以，原不等式组的所有奇数解为________． 【答案】；；数轴见解析；；，，， 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 在同一条数轴上表示不等式①和②的解集： 所以原不等式组的解集为，原不等式组的所有奇数解为，，，． 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原方程组可变为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：原方程组可变为：， 得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 在网格中的位置如图所示，且网格中小正方形的边长为1，利用网格点和三角板画图或计算： （1）画出边上的高线； （2）在网格中画出平移后的； （3）平移的过程中扫过区域的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）46 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义作图； （2）利用点和点的位置确定平移的方向和距离，然后画出、的对应点、即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作； ； 【小问3详解】 解：扫过区域的面积为 ． 21. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小力同学抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长，同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长x/h 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算______，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为A的地区所占百分比为______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12小时的条件下才能开花，那么从7月份的光照时数来看，试估算我国约690个城市中有多少个城市适合种植大豆？ 【答案】（1）5，补全图形见解析 （2），； （3）约有345个城市适合种植大豆． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和树状图的应用． （1）先求出总人数，进而求出，再补全频数分布直方图即可； （2）用A的地区频数除以总数乘以即可；用C的地区频数除以总数乘以即可； （3）用每天日照时数小于12小时的频数除以总数乘以690即可． 【小问1详解】 解：， ， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， 答：约有345城市适合种植大豆． 22. 2026年1月，重庆二十九中举行了“岳忆奖助学奖教基金颁奖盛典”，为品学兼优的学子颁发“岳忆奖”和“励志奖”两类奖学金．已知：获得“岳忆奖”的人数比获得“励志奖”的3倍少10人；两类获奖总人数为70人． （1）请求出获得“岳忆奖”和“励志奖”各有多少人； （2）学校计划购买笔记本和钢笔作为奖品．“岳忆奖”每人奖励一个笔记本和一支钢笔，“励志奖”每人只奖励一支钢笔．学校计划购买笔记本和钢笔的总费用恰好为900元．笔记本单价为元，钢笔单价为元（，均为正整数），求和的值． 【答案】（1）获得“励志奖”的人数为人，获得“岳忆奖”的人数为人； （2）或 【解析】 【分析】（1）设获得“励志奖”的人数为人，则获得“岳忆奖”的人数为人，根据总人数列方程并解方程即可； （2）根据学校计划购买笔记本和钢笔的总费用恰好为900元列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设获得“励志奖”的人数为人，则获得“岳忆奖”的人数为人， 则， 解得， ∴ 答：获得“励志奖”的人数为人，获得“岳忆奖”的人数为人； 【小问2详解】 解：根据题意可得， ， 整理得到，， ∵，均为正整数， ∴当时，； 当时，； 即或． 23. 综合实践：低碳生活 如何通过出行方式达到减碳目标 信息一 不同交通工具每行驶1千米所产生的碳排放量（单位：千克/辆） 信息二 小妍在出行方面（含通勤、旅游、出差等）制定的碳排放量为220千克／月．某月因出差乘坐飞机，共产生600千克碳排放量．为补偿这些超额碳排放量，小妍决定将之后的通勤方式由自驾改为其他出行方式． 信息三 小妍一年上班天数为240天，每天上班和下班的总距离为20千米． 问题解决 （1）任务一：小妍上下班至少要乘坐公交车多少天，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量？ （2）任务二：根据自身的情况，小妍在一年中每天通勤的方式从电动车和共享单车两种方式中选用其中一种方式，若想要一年内通勤时产生的碳排放量不超过330千克，则这一年至少骑行共享单车多少天？ 【答案】（1）天 （2）90天 【解析】 【分析】（1）设小妍上下班要乘坐公交车x天，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量，根据题意列出不等式，解不等式即可； （2）设这一年骑行共享单车y天，则骑行电动车天，根据一年内通勤时产生的碳排放量不超过330千克，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设小妍上下班要乘坐公交车x天，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量，根据题意得： ， 解得：， ∵x取整数， ∴小妍上下班至少要乘坐公交车天，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量． 【小问2详解】 解：设这一年骑行共享单车y天，则骑行电动车天，根据题意得： ， 解得：， 答：这一年至少骑行共享单车90天． 24. 某种自行车轮胎，若安装在前轮，行驶后报废；若安装在后轮，行驶后报废．小明新买了一辆自行车，同时安装了一对新轮胎（两个轮胎相同）． （1）如果小明在行驶一段路程后，将前、后轮胎交换位置，继续行驶直到两个轮胎同时报废．设交换前行驶了，交换后又行驶了．请根据题意，列出关于、的方程组． （2）计算和的值，并求出这辆自行车最多可以行驶多少千米． （3）如果小明希望在总行驶里程达到时恰好交换轮胎，并且交换后仍然继续行驶到两个轮胎同时报废．请问他的这个想法能否实现？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2），千米． （3）小明的这个想法不能实现，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设交换前行驶了，交换后又行驶了．根据题意列出方程组即可； （2）方程组变形后求出方程组的解即可； （3）设交换前行驶了千米，求出前轮磨损和后轮磨损即可作出判断． 【小问1详解】 解：设交换前行驶了，交换后又行驶了．则； 【小问2详解】 解； 整理得到 解得 ∴， 即这辆自行车最多可以行驶千米． 【小问3详解】 小明的这个想法不能实现，理由如下： 设交换前行驶了千米，则前轮磨损为，后轮磨损为， ∵， ∴在行驶到千米之前，后轮轮胎就已经报废，所以小明无法在行驶千米时交换轮胎， ∴小明的这个想法不能实现． 25. 在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”， 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． （1）请你判断在方程的图象上的点有______（填序号）； ①；②；③；④． （2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______； （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简 小明思考后的解题思路为：①+②得， …请将过程补充完整． 【答案】（1）②④ （2）画图见解析；， （3） 【解析】 【分析】（1）取x的值，求出对应的y值即可判断； （2）利用两点确定一条直线，画直线，利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组； （3）根据二元一次方程组的解的定义，得出，根据绝对值的性质化简，即可求解． 【小问1详解】 解：在中， 令，则，故①不在方程的图象上； 令，则，故②在方程的图象上； 令，则，故③不在方程的图象上； 令，则，故④在方程的图象上； 故答案为：②，④； 【小问2详解】 解：如图所示，取点，作出的图象， 取点，作出的图象； 观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是， 故答案为：；． 【小问3详解】 解：将中两方程相加得：， ∴， 由题知：， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆二十九中2025－2026学年度下期 初一年级数学半期测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项， 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列调查对象最合适的是（ ） A. 在全校男生中随机选取100人 B. 在全校学生中随机选取100人 C. 随机选取一个班的学生 D. 随机选取一个体育队的学生 3. 小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 7 5. 若，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 为了探究重庆2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间重庆白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 763分钟 B. 735分钟 C. 703分钟 D. 692分钟 9. 已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 10. 对于任意实数，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ） ①； ②； ③若（是整数），则或； ④若，，，则所有可能的值为，，； ⑤方程的解为或或． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（24分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 12. 为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 13. 甲从某一地点出发，前往某地，途中经过下坡路和平路，再按原路返回．已知上坡每小时走3千米，下坡每小时走5千米，平路每小时走4千米．去时走了80分钟，回程走了90分钟．设去时下坡路长，平路长，为求和的值，可列的二元一次方程组为______． 14. 点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为______． 15. 已知关于、的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的和为______． 16. 若一个四位数的千位数字比个位数字大，百位数字和十位数字之和为，则称这个数为“凑十数”． （1）已知一个能够被整除的“凑十数”各个数位上的数字有个都是相同的，则这个“凑十数”是___________；（2）若两个“凑十数”、，其中的千位和百位数字分别为，其中均为整数，且，若为整数，且的各数位上的数字之和与的各数位上的数字之和的比值为，则满足条件的的最大值与最小值之和为___________． 三、解答题（86分）（17、18题各8分，其余各10分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解不等式组，并写出所有奇数解． 解：解不等式①得_________解不等式②得________． 在同一条数轴上表示不等式①和②的解集： 所以原不等式组的解集为__________，所以，原不等式组的所有奇数解为________． 19. 解方程组： （1） （2） 20. 在网格中的位置如图所示，且网格中小正方形的边长为1，利用网格点和三角板画图或计算： （1）画出边上的高线； （2）在网格中画出平移后的； （3）平移的过程中扫过区域的面积为______． 21. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小力同学抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长，同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长x/h 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算______，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为A的地区所占百分比为______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12小时的条件下才能开花，那么从7月份的光照时数来看，试估算我国约690个城市中有多少个城市适合种植大豆？ 22. 2026年1月，重庆二十九中举行了“岳忆奖助学奖教基金颁奖盛典”，为品学兼优的学子颁发“岳忆奖”和“励志奖”两类奖学金．已知：获得“岳忆奖”的人数比获得“励志奖”的3倍少10人；两类获奖总人数为70人． （1）请求出获得“岳忆奖”和“励志奖”各有多少人； （2）学校计划购买笔记本和钢笔作为奖品．“岳忆奖”每人奖励一个笔记本和一支钢笔，“励志奖”每人只奖励一支钢笔．学校计划购买笔记本和钢笔的总费用恰好为900元．笔记本单价为元，钢笔单价为元（，均为正整数），求和的值． 23. 综合实践：低碳生活 如何通过出行方式达到减碳目标 信息一 不同交通工具每行驶1千米所产生的碳排放量（单位：千克/辆） 信息二 小妍在出行方面（含通勤、旅游、出差等）制定的碳排放量为220千克／月．某月因出差乘坐飞机，共产生600千克碳排放量．为补偿这些超额碳排放量，小妍决定将之后的通勤方式由自驾改为其他出行方式． 信息三 小妍一年上班天数为240天，每天上班和下班的总距离为20千米． 问题解决 （1）任务一：小妍上下班至少要乘坐公交车多少天，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量？ （2）任务二：根据自身的情况，小妍在一年中每天通勤的方式从电动车和共享单车两种方式中选用其中一种方式，若想要一年内通勤时产生的碳排放量不超过330千克，则这一年至少骑行共享单车多少天？ 24. 某种自行车轮胎，若安装在前轮，行驶后报废；若安装在后轮，行驶后报废．小明新买了一辆自行车，同时安装了一对新轮胎（两个轮胎相同）． （1）如果小明在行驶一段路程后，将前、后轮胎交换位置，继续行驶直到两个轮胎同时报废．设交换前行驶了，交换后又行驶了．请根据题意，列出关于、的方程组． （2）计算和的值，并求出这辆自行车最多可以行驶多少千米． （3）如果小明希望在总行驶里程达到时恰好交换轮胎，并且交换后仍然继续行驶到两个轮胎同时报废．请问他的这个想法能否实现？请通过计算说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”， 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． （1）请你判断在方程的图象上的点有______（填序号）； ①；②；③；④． （2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______； （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简 小明思考后的解题思路为：①+②得， …请将过程补充完整． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $