重庆凤鸣山中学教共体2025-2026学年七年级下学期半期数学试卷

重庆市凤鸣山中学教共体学校2025-2026学年度下期 2025级数学学科半期考试试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．关于的方程的解是 A． B． C． D． 2．为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．若，则下列式子正确的是 A． B． C． D． 4．若三角形的三边长分别是，，．则的值可以是 A．2 B．3 C．4 D．5 5．关于的不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 6．如图，把沿射线方向平移，得到．若，则的长是 A． B． C． D． 7．若关于，的方程组的解满足，则的值是 A．2 B．4 C．5 D．6 8．《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多了3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，是边，上两点，将沿翻折，使点落在点处，交于点．若，，则的度数为 A． B． C． D． 10．已知整式，，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式的和为； ②若是关于的方程的解，则必有； ③若时，整式，则关于的不等式的解集是． 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．若是方程的解，则的值为_____． 12．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____． 13．已知方程，用含的式子表示，则_____． 14．如图，一束太阳光线平行照射在水平放置于地面的正六边形上．若，则的度数为_____． 15．关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为_____． 16．一个三位数，满足，则称这个数为“凤鸣数”．则最小的“凤鸣数”是_____；记，若是整数，且也是整数，则满足条件的的最大值与最小值的差是_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解下列方程： （1）； （2）． 18．解不等式（组）： （1） （2） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．解下列方程组： （1） （2） 20．在学习了三角形的角平分线后，小凤同学进行了更深入的研究．她发现，三角形两个内角的平分线相交所形成的钝角等于与另一个内角的一半之和，可利用三角形内角和定理进行推理得到此结论．根据他的思路完成以下作图与填空： 第一步：构造角平分线． 如图，在中，请你利用尺规作图，作的平分线，交于点，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 第二步：利用三角形内角和定理进行推理． 已知，是的角平分线，且相交于点．请说明． 解：是的角平分线， ， ① ． 在中， ② ， 21．已知代数式，，解答下列问题： （1）若，则为何值时，代数式与相等？ （2）若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 22．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若平分，，，求的度数． 23．为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑．购买1件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需220元，购买2件甲种实验器材与3件乙种实验器材共需370元． （1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价； （2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过11500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件? 24．在中，，，，，射线，点在射线上，且，连接．动点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒． （1）当时，求线段的长度； （2）当的面积恰好等于的面积的时，求的值； （3）当是的高，且时，求的取值范围． 25．在中，点是边上一点，连接，． （1）如图1，点在线段上，连接．若关于直线成轴对称，且，求的度数； （2）如图2，在平面内将沿翻折，得到，连接并延长交的外角，的平分线于点，若，请说明； （3）在（2）的条件下，若，在平面内将绕点顺时针旋转一个角度，得到．在这个旋转过程中，直线与的边所在的直线相交于点．当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $重庆市凤鸣山中学教共体学校2025-2026学年度下期 2025级数学学科半期考试参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 4 5 6 8 9 10 答案 D C A B A B C C B D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.1; 12.2x+3=5: 13. 3y+5 6: 14.40°； 15.28: 16.300:333 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.解：(1)3x-2x=10+4, 2分 x=14. 4分 (2)22x+3=5x-1, 6分 4x+6=5x-1, 7分 4x-5x=-1-6, -x=-7, x=7. 8分 18.解：(1)3(x+5≤2x-3 3x+15≤2x-3, 2分 3x-2x≤-3-15， x≤-18 4分 (2)解不等式①，得x<2. 5分 解不等式②，得x≥-1. 6分 将不等式①，②的解集表示在同一数轴上，得 -2-10123 .不等式组的解集为：-1≤x<2. 8分 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.解：(1)由①-②，得2x=10, x=5. 2分 把x=5代入②，得3×5+4y=15, 4y=0, y=0. 4分 x=5, ·.原方程组的解为 5分 y=0. x+2y=12, ① (2)化简，得 6分 3x-2y=-20.③ 由①+③，得（x+2y)+(3x-2y)=12+(-20), x=-2.④ 7分 将④代入①，得 -2+2y=12, y=7. 9分 x=-2, 原方程组的解为 10分 y=7. 20.解：(1)作图如图； 4分 (2) ①∠ACB: 6分 ②180°； 8分 ③∠A. 10分 21.解：(1)根据题意，得 (4x+7=3(2x-3). 2分 解这个方程，得 x=8. 3分 答：x的值为8时，这两个代数式的值相等 4分 （2)解方程，3x-)=x,得 1 2 x=2, 6分 由代数式4x+7和32x-m的值互为相反数，得 (4x+7）+3(2x-m=0.① 7分 将x=2代入①中，得 (8+7)+3(4-m)=0. 8分 解这个方程，得 m=9. 9分 答：m的值为9. 10分 22.解：(1)：AE是△ABC的中线，（如图） E D ∴.BC=2BE=2×5=10. .△ABC的面积为20， 5c=)BC,AD=54D=20. 2 AD=4. 5分 (2):∠BFE=∠BAE+∠ABF, 且∠BFE=45°，∠BAE=30°. .∠ABF=15°. :BF是△ABE的角平分线， .∠ABE=2∠ABF=30°； ∴.∠AED=∠ABE+∠BAE=60°. :AD是△ABC的高， ∴.∠ADE=90° ∴.∠AED+∠EAD=90°， .∠EAD=90°-∠AED=90°-60°=30°. :AD平分∠CAE, .∠CAD=∠EAD=30°， ∴.∠C=90°-∠CAD=60°. 10分 23.解：(1)设甲种实验器材单价为x元，乙种实验器材单价为y元。 1分 根据题意，得 x+2y=220, 3分 2x+3y=370. x=80, 解这个方程组，得 4分 y=70. 答：甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价为70元 5分 (2)设购买甲种实验器材m件，则购买乙种实验器材(150-m)件，6分 根据题意，得80m+70(150-m)≤11500， 8分 解这个不等式，得m≤100 9分 答：最多能购买甲种实验器材100件，10分 24.解：(1)当x=3时，BP=3×2=6.(如图1) E B 图1 ∴.PC=BC-BP=8-6=2 答：当x=3时，线段PC的长度为2. 2分 (2).射线AE/∥BC, ∴.∠BAD=180°-∠C=90° .△ABD的AD边的高h=AC=6. 1 1 S△ABD=AD.h=×2×6=6. 2 2 S COR=SA4R0=3 ①当点P在边BC上，即0<x≤4时. PC=8-2x SACDP= 1 =。×(8-2x)×6 2 =24-6x. SACDP=3, ∴.24-6x=3. 7 解这个方程，得x= 2 4分 ②当点P在边AC上，即4<x<7时. PC=2x-8. SAco=PC.AD 2 1 =二×2x-8)×2 2 =2x-8. SACDP =3 .2x-8=3. 解这个方程，得x= 2 综上所述，x的值为了或 6分 2 (3),CF是△ABC的高.（如图2） D E P 图2 SA)ACBC号AB0P .AC=6,BC=8,AB=10, .CF=AC.BC_6x8 24 AB105 ①当点P在边BC上，即0<x≤4时. PC=8-2x. :PC≤CF,且CF= 24 8-2rs24 8 解不等式，得x≥ .0<x≤4， ss4 .8 8分 ②当点P在边AC上，即4<x<7时. PC=2x-8 24 :PC≤CF,且CF= 5 2x-8s24 解不等式得xs32 4<x<7, 32 .4<x≤ 9分 J 综上所述，x的取值范围是： 5 10分 25.解：(1)由△ABC关于直线CE成轴对称，得（如图1） A D E B C 图1 CA=CB,∠CAB=∠CBA,∠ACE=∠BCE. .∠ACB=30°， :∠BCE=∠ACE=∠ACB=15°. 在△ABC中，∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°. ∠4Bc=80-∠ACy =180-309）=75°。 :∠DBC=∠ABD,∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠DBC+∠DBC, ∴.3∠DBC=75°，∠DBC=25°. 在△BCE中，∠CED=∠DBC+∠BCE=25°+15°=40°. 4分 (2)由图形翻折的特征得，∠ABD=∠EBD,∠BAD=∠BED,BD垂直平分线段AE,垂足为点H. (如图2) G A D B E 图2 设∠DBC=x°， :∠DBC= 2 ∠ABD, .∠ABD=2x ∠EBD=∠ABD=2x. ,DEI∥AB, ∴.∠EDB=∠ABD=2x. .∠BDF=180°-∠EDB=180°-2x. .DG平分∠BDF, ∠BDG=-∠BDF=90°-x. 2 :AE⊥BD. ∴.在△DHG中，∠GHB=90°. .∠GHB=∠G+∠BDG, ∴∠G=∠GHB-∠BDG=90°-90°-x=x°. 在△BDE中，∠EBD+∠EDB+∠BED=180°， ∴.∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4x. ∴.∠BAD=∠BED=180°-4x. 在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°， ∠ABD+∠DBC+∠BAC+∠C=180°， 3x+180°-4x+∠C=180°， ∴∠C=x° .∠C=∠G 8分 (3)65°，115° 10分