9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的概念，通过文字密码游戏和数轴点与实数的对应关系回顾旧知，结合“找图书馆”情境引出新知，搭建从数轴到平面坐标系的学习支架，帮助学生理解坐标轴、原点、坐标等核心要素。 其亮点在于情境化导入与问题链设计，以“找图书馆”培养数学眼光，用表格归纳象限点特点发展数学思维，课堂练习结合坐标应用强化数学语言。学生能直观构建概念，教师可提升教学效率与学生探究能力。

人教版 · 数学· 七年级（下） 第9章 平面直角坐标系 9.1.1平面直角坐标系的概念 1 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系。 2.会用坐标轴说明直角坐标系内点的位置。 学习目标 2 ８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ ７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 ６ 确 小 大 北 京 你 才 批 ５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 ４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 ３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 ２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 １ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 密码是：嘿，我真聪明！ 文字密码游戏：如图，“往”字的位置记作(2，1)，请你破解密码：(3，3)，(5，5)，(2，7)，(2，2)，(1，8)，(8，7)，(8，8). 回顾旧知 3 【思考1】如图,数轴上的点A,B表示的数是什么?表示数字4的点是哪个点? 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 【思考2】由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应 ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)； ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了. A：-3；B：2. 点C 4 【思考】小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置. 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 找一找 想一想 4.如果小明只说在“中山北路西边50米”,或只说在“人民西路北边30米”,你能找到吗？ 1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”,你能找到吗？ 5 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴,十字路口为它们的公共原点,这样就形成了一个平面直角坐标系. （-50, 30） x o 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 西 人民路 y 30 20 北 中山路 6 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 思考 点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？ A B D C x y A(3，4) B(–3，–4) C(0，2) D(0， –3) 原点O ： y 轴： 横坐标为0， 一般记为(0，y) ； x 轴： 纵坐标为0， 一般记为(x，0) ; C(0，2) P(4，0) P(4，0) P (0，0) 一级标题：黑体， 7 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x y 观察 x 轴 y 轴 原点 第一象限 Ⅰ 第二象限 Ⅱ 第三象限 Ⅲ 第四象限 Ⅳ 观察平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应点的特点. P 原点的坐标是：O(0，0) x轴上的点：纵坐标都是 0 y轴上的点：横坐标都是 0 四个象限内点的特点： 位置 横坐标 纵坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正数 正数 负数 正数 负数 负数 正数 负数 注意：坐标轴上的点不属于任何象限. 一级标题：黑体， 8 x轴上的点的坐标有什么特点? A B C D E M N (3，4) O (____，____)， 0 0 E (____，____)， -2 0 M (____，____)， 3 0 x 轴上的点的纵坐标为 0 . y轴上的点? y 轴上的点的横坐标为 0 . y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限. 归纳总结 确定点的坐标 过点画垂线 横坐标：向 x 轴画垂线 注意： 1.表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开. 2.点的坐标是有序数对，(a，b)和(b，a)(a≠b)表示不同的点的坐标. 纵坐标：向 y 轴画垂线 探究新知 你能在图中找到坐标为(-3，2)的点吗？ x O y -4 -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 问题2 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？ 解： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）． 探究新知 问题3 如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？ 解： A（4，0），B（-2，0）， C（0，5），D（0，-3）， ① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）； ② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）； ③ 原点O的坐标是（0，0）． 探究新知 1．下列说法错误的是( ) A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限 A 课堂练习 15 2. 在平面直角坐标系中，若点A(m2-4，m+1) 在y轴的非负半轴上，则点B(m-1，1-2m) 在第____象限． 四 m2 -4=0 分析： m=2 m +1＞0 B(1，-3) m-1=1 1-2m=-3 练一练 (1)如图,正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么y轴是哪条线? 写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标． A(O) B C D (0,0) x y (6,0) (0,6) (6,6) 探究点 3：以图形顶点为原点建立不同的平面直角坐标系 A B C D E F 写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 （-2，0） （0，-3） （3，-3） （4，0） （3，3） （0，3） 点B与点C的纵坐标有什么特点，线段BC的位置 有什么特点？ 线段CE的位置 有什么特点？ 坐标轴上点的坐标有什么特点？ 5：特殊位置的点的符号特征： 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； 横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0。 9．如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是_____________． (1，2) 20 10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB垂直于y轴，垂足为点B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是_______. －2 21 跟踪训练3　(1)已知点P距离x轴2个单位长度，距离y轴1个单位长度.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是 A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2) √ 解析　由点P距离x轴2个单位长度，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P距离y轴1个单位长度，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2). (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点. A(5，－1)，B(3，0)，C(2，1)，D(6，2). 解　如图. 水平的数轴称为 x 轴或横轴， 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 平面直角坐标系 概念 原点 坐标轴 点的坐标 由点的坐标确定点的位置 由点的位置确定点的坐标 归纳新知 24 $