9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进有序与精确交织的世界 —— 平面直角坐标系的领域 9.1.1 平面直角坐标系的概念 学习目标 学习重点 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系； 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征； 会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置． 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 导入新知 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗? 原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 在本章中，我们将学习平面直角 坐标系等有关知识，由此建立图形与 数量之间的联系.这将为几何问题和代 数问题的相互转化打下基础. 新知探究 问题1 如图，数轴上的点 A、B 表示的数是什么？表示数字 4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 问题2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应 A:－3； B:2. 表示数字4的点是点C ①数轴上每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)； ②反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置就确定了. 思考 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如下图中A,B,C,D,E各点)? 如图,在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴； y 轴取向上为正方向 水平的数轴叫 x 轴或横轴； x 轴取向右为正方向. x 轴与 y 轴的交点O叫平面直角坐标系的原点. 巩固练习 下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是( ) D 新知探究 这样 A 点的横坐标是3,纵坐标是4，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：A(3，4) 即(3，4)是点A的坐标 思考 如图点 A 如何表示呢？ 后由 A 点向 y 轴画垂线，垂足 N在 y 轴上的坐标是 4. 先由 A 点向 x 轴画垂线，垂足M 在x轴上的坐标是3, x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 M N x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 M N 有序数对(3，4)就叫做点 A 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 A 的坐标. 思考 原点 O 的坐标是什么？ x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点 O 的坐标为(0,0)； x 轴上的点的纵坐标为 0， y 轴上的点的横坐标为 0. 请你写出点 B,C,D,E 的坐标：B(_____,_____), C(_____,_____), D(_____,_____), E(_____,_____). －3 －4 0 2 0 －3 －2 0 x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 M N 巩固练习 A B C E F D 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 1 2 3 4 －1 －2 1 2 3 －1 －2 －3 A（－2，0） B（0，－3） C（3，－3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 新知探究 －4－3－2－1 －1 －2 －3 －4 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ 四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 O y 1 2 3 4 4 3 2 1 x ☀注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限. 观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ＋ ＋ ＋ － － － ＋ － A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D 不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2) 所在的象限吗？ y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的 符号(或值) x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 0 ＋ ＋ － － 0 0 0 不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，0)，B(0，3)，C(－4，0)，D(0，－4)，O(0，0)所在的位置吗？ A B C D 观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 原点既在 x轴上，又在 y 轴上 问题 坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点 M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点 M 的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 典例精析 例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(4,5)，B(－2,3)，C(－2.5,－2)，D(4,－2),E(0,－4). 解:如图，先在 x 轴上找到表示 5 的点，再在 y 轴上找出表示 4 的点，过这两个点分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点 A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点 B 在第二象限，点 C 在第三象限，点D 在第四象限. (5，4) (－3，4) (－4,－1) (2，－4) 例3 设点 M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab＞0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？ 解：(1)点 M 在第四象限； (2)在第一象限(a＞0，b＞0)或者在第三象限(a＜0，b＜0)； (3)在第三象限(a＜0，b＜0)或者第四象限(a＞0，b＜0)或者 y 轴负半轴上(a＝0，b＜0)． 例4 已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1,如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是(　　) A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2) 解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2，又因为垂足在 y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点 P到 y 轴的距离为 1，可知点 P 的横坐标的绝对值为 1，又因为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1.故点 P 的坐标是(1，－2)． B 巩固练习 1.在平面直角坐标系中，点 A(－2，3)位于哪个象限？( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M ，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是( ) A. (3，－4) B. (4，－3) C. (－4，3) D. (－3，4) C 3.点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B 4.已知点 A 的坐标为(a＋1，3－a)，下列说法正确的是( ) A.若点A在 y 轴上，则a＝3 B.若点A在第一、三象限角平分线上，则a＝1 C.若点A到x轴的距离是 3，则a＝±6 D.若点A在第四象限，则 a 的值可以为－2 B (－3,0) 5.如图，在平面直角坐标系中， (1) 写出 A，B，C 三点的坐标； (2) 描出点 D(2，－3)，E(－2，4)，F(0，－2). -1 -1 x O y -4 -3 -2 1 2 3 1 2 3 4 -2 -3 4 B C D A (4,3) (－4,－1) E F 归纳小结 定义：原点、坐标轴 平面直角坐标系及点的坐标 1.定义与符号特征； 2.点的坐标的确定. 点的坐标 作业巩固 必做作业：教材P66练习第1、2、3题； 选做作业：教材P70习题9.1的第7题. 大美数学 平面直角坐标系由纵横交错的数轴搭建，赋予点独一无二的坐标。我们的人生也似这般坐标系，当下努力是横轴，决定未来广度；品德修养为纵轴，奠定人生高度。每次学习进步、克服困难，都如点在坐标系中移动。愿大家用积极态度与正确价值观定位，在青春坐标系里，绘制独属于你们的璀璨轨迹。 $