10.1.1有限样本空间与随机事件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦有限样本空间与随机事件，通过对比抛硬币、掷骰子等不确定性现象与自由落体等确定性现象，引出随机现象，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解样本点、样本空间等核心概念。 其亮点是以数学抽象为核心，结合典例（如抛两枚硬币用树状图列样本点）和符号语言（Ω={1,0}等），将抽象概念具象化。课堂小结系统梳理概念，课堂检测强化应用，培养学生用数学眼光观察和数学语言表达的能力，助力学生理解抽象知识，也为教师提供清晰的教学流程与实例支撑。

讲课人： 日期： 10.1.1有限样本空间与随机事件 学习目标 学习目标 核心素养 1.理解样本点、样本空间的含义，会表示试验的样本空间.（重点） 数学抽象 2.理解随机事件与样本点的关系，了解必然事件、不可能事件的概念.（难点） 数学抽象 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 新课引入 抛掷一枚硬币，观察落地时哪面朝上. 抛掷一枚骰子，观察落地时朝上面的点数. 在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命； 记录某地区7月份的降雨量； 物体从某个高度开始做自由落体运动时，对下落过程中的每一时刻，下落的高度是唯一确定的. 确定性现象 不确定性现象 共性：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性；但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性。这类现象叫做随机现象. 注：进行多次实验后，有什么特点？ 探索新知 　　研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果． 　　我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示． 　　我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验∶ （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出 现哪个结果． 可重复性 可预知性 随机性 探索新知 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果? 追问1：你能描述所有可能的结果吗？ 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间． 一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果则称样本空间为有限样本空间. 得到的球的号码为0号，1号， ，9号 追问2：你能借助符号语言，把刚才的结果再进行修改完善吗? 有10个可能结果 思考： 典例分析 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为 Ω={正面朝上，反面朝上}. 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间 Ω={h,t}. 如果用1表示“正面朝上”， 0表示“反面朝上”， 则样本空间可以表示为． 典例分析 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 用 i 表示朝上面的“点数为 i ”，因为落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6 ，共 6 个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为 Ω={1，2，3，4，5，6}. 典例分析 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示，于是，试验的样本空间 Ω={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}. 如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}. 如图所示，画树状图 1 0 1 0 1 0 第一枚 第二枚 探索新知 练习 写出下列各随机试验的样本空间： （1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； （2）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； （3）射击靶3次，观察中靶的次数； {男，女 } {男男，男女，女男，女女 } {0，1，2，3 } 探索新知 在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？ “球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件． 我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1，3，5，7，9之一，即 A={1，3，5，7，9}． 用B表示随机事件“球的号码为3的倍数”则B={0，3，6，9} 它们都是样本空间的子集 探索新知 定义：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件． 随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． 作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件．而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件． 必然事件与不可能事件不具有随机性． 探索新知 练习 在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中： ① 3件都是正品； ② 至少有1件是次品； ③ 3件都是次品； ④ 至少有1件是正品． 其中随机事件有_____，必然事件有_____，不可能事件有_____． ①② ③ ④ 典例分析 请在此处输入您的标题 典例分析 如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果. 探索新知 课堂小结 1.样本空间有关概念： (2)样本空间： 2.随机事件有关概念： (1)基本事件: 只包含一个样本点的事件. 随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示. 事件A发生： 当且仅当A中某个样本点出现. (3)必然事件： 在每次试验中总有一个样本点发生. Ω为必然事件. (4)不可能事件： 在每次试验中都不会发生. ∅为不可能事件. (2)随机事件(简称事件)： 样本空间Ω的子集. 随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示. (1)样本点： 全体样本点的集合，用Ω表示. 课堂检测 1.从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件,则必然事件是( ) A.3件都是正品 B.至少有1件次品 C.3件都是次品 D.至少有1件正品 2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是( ) A.3个数字相邻 B.3个数字全是偶数 C.3个数字的和小于5 D.3个数字全两两互质 D C 课堂检测 C 课堂检测 A 课堂检测 4 课后作业 课本第231页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 例4 如图，一个电路中有 ， ， 三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示下列事件： =“恰好两个元件正常”； =“电路是通路”； =“电路是断路”. 解：（1）分别用 ， 和 表示元件 ， 和 的可能状态，则这个电路的工作状态可用 表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间 . （2）“恰好两个元件正常”等价于 ，且 中恰有两个为1， 所以 . “电路是通路”等价于 ， ，且 中至少有一个是1， 所以 . 同理，“电路是断路”等价于 ， ，或 ， ， 所以 . 3.下列事件中，是随机事件的是( ) A.在只装有5个红球的袋子中摸出1个球，是红球 B.在标准大气压下，水在 结冰 C.打开电视机，正在转播足球比赛 D.地球绕着太阳转 解析：对于A，在只装有5个红球的袋子中摸出1个球一定是红球，所以是必然事件，所以A不符合题意.对于B，在标准大气压下，水在 结冰是不可能事件，所以B不符合题意.对于C，打开电视机，有可能正在转播足球比赛，所以是随机事件，所以C符合题意.对于D，地球绕着太阳转是不可能事件，所以D不符合题意，故选C. 4.下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但 ；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中既不是确定事件又不是不可能事件的是( ) A.①④ B.①②③ C.②③④ D.②④ 5.从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件A=“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点个数为_______________个. 解析：长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条，则取出的三条线段可以构成一个三角形的基本事件空间是： ， ， ， ，所以事件A包含的样本点个数为4个.故答案为：4. $