一、基础题必练-【众相原创·赋能中考】2026年陕西中考数学方向卷

一、基础题必练 必练1 线段、角、相交线与平行线(2025陕西3考法) 考查频次 考查题位 分值 考查特点 2025年考查角平分线的定义；2022~2024年考查平行线的性质， 5年4考 T2或T3 3分 其中2022(T2)、2024年均涉及两组平行线 1.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD,DE⊥BC,∠EDC=20°，则∠ABC的 度数为 () A.20° B.70° C.80° D.90° B D D C 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.如图，直线a∥%，∠1=50°，∠3=110°，则∠2的度数为 () A.20° B.30° C.50° D.70 3.如图，是用天平称量物体质量的情景，已知悬挂重物的两条绳AB和CD互相平行，若∠BAC= 110°，则∠ACD的度数为 () A.120° B.1109 C.70° D.20° 4.如图，点C在DF上，∠3=130°，ABDF,BC∥DE,则∠2的度数为 () A.30° B.40° C.50° D.60° 5.如图，AB∥CD,AEDF,∠A=125°，则∠D的度数为 () A.62.5° B.60° C.55° D.45° 6.如图，直线AB,CD相交于点O,过点0作OE⊥AB,且OF平分∠AOD,已知∠BOD=24°，则∠E0F 的度数为 () A.12° B.14° C.16° D.24 0 E 空气 水 D E 图1 图2 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.【跨学科·物理】光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底 的直线CD平行，光线EF从空气射人水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若 ∠EFA=42°，∠GFH=16°，则∠CGF的度数是 () A.26° B.32 C.48° D.58° 8.如图，AB∥CD,EFBC,∠B=65°，∠ECD=32°，则∠E的度数为 () A.55 B.70° C.839 D.100 9.【跨学科·物理】小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图（图1）抽象成几 何图形（图2），对同桌说：如图，若DC⊥BC,OBDC,且a=24°，则∠AOB的度数为 A.104° B.114° C.124° D.156 1 必练2三角形中的重要线段(2025陕西T5考法) 考查频次 考查题位 分值 考查特点 近5年除2021年外每年考查，其中2023年在T6考查，主要涉及 5年4考 T5或T6 3分 中线（直角三角形斜边上的中线）、高线、中位线、角平分线等 1.如图，AD,BE分别是△ABC的高线和角平分线.若AB=AC,∠BAD=25°，则∠BEC的度数是() A.57.5 B.82.5 C.90° D.97.5° B D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，连接AD,DE.若△ABC的面积是8，则△BDE的 面积是 () A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的中线，AB=5,AC=3,BC=7,则DE的 长为 () 7 7 8 B 15 C. D. 8 1 E ED B 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，∠ABC=72°，AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连 接DE,则图中的等腰三角形共有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，F,G分别是线段DB,EC的中点，若DE=4,则FG 的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AB=BC=6,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上，且BF=1,连接AF,E 为AF的中点，连接DE,则DE的长为 () A.2 B.2.5 C.3 D.5 2 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠DAC=2∠B,CE⊥AD于点E,且E为AD的中点.若AD=4, AC=6,则BC的长为 () A.10 B.9 C.8 D.6 ED 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD,AE,BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线，且AD与BF 相交于点G,下列结论不一定正确的是 () A.∠BAD=∠C B.∠AGF=∠AFG C.S△ABE=S△AEC D.AC-AE<DE 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，与线段BD 相交于另一点E,连接CE.若BC=6,AC=8,则CE的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 B E B 第9题图 第10题图 10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD为AC边上的高，AE∥BD,且AE交CB的延长线于点E. 若∠BAC=70°，则∠AEC的度数为 () A.20° B.35 C.55 D.70 11.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，E是AB上方一点，且AE=BE,连接DE,若CD=3, AE=7,则DE的长为 () D A.42 B.4 C.2W/10 D.25 12.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=13,BD=10,CD=11,E,F分别是AC,BD的中点，则 EF的长为 () A.10 B.12 C.13 D.11.5 3 必练3一次函数的图象与性质(2025陕西1T6考法) 考查频次 考查题位 分值 考查特点 5年5考 T5或T6 3分 近5年除2023年外每年均在T6考查，主要涉及平移、对称等 1.已知一次函数y=x-k+5的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是() A.(-2,-1) B.(2,4) C.(-3,1) D.(3,6) 2.已知直线l1:y=x+b与直线l2:y=-3x+5交于点A(a,-1),那么关于x,y的二元一次方程组 (x-y+b=0, 的解是 () (3x+y-5=0 x=2, x=0, X=- A. 3 x=-1, (y=-1 y=5 y=2 y=0 3.在平面直角坐标系中，点A(3,y,),B(4,y2)均在直线y=x(k≠0)上，若y,<y2,则该直线经过的点 的坐标还可以是 () A.(1,0) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-3) 4,一次函数y=+bk.b是常教且仙≠0的图象与比函数Y的图象在向平面直角坐标 系中可能是 兴为： 5.将一次函数y=2x+b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数的图象经过点(-1，-1)， 则b的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.若将一次函数y=-2x-b的图象关于x轴作轴对称变换，所得的图象经过点(2,1)，则b的值是() A.-3 B.3 C.-5 D.5 7.在平面直角坐标系中，已知点(1,6)与(-3，-2)在直线1上，将直线1向右平移m个单位长度得到 的直线y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)恰好经过点(-1，-4)，则m的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知一次函数y=3x+m-1的图象与y轴交于点P,将该图象向左平移2个单位长度后与y轴交于 点Q.若点P和点Q关于原点对称，则m的值是 () A.-2 B.-1 C.0 D.2 9.已知一条直线经过点A(-2,m)和点B(n,-3),若点A与点B关于原点对称，则这条直线对应的函 数表达式是 () A.y=2 3 B.y=3 2 C.y=-3x 2 D.y= 3 4 必练4 规律探索(2025陕西T10考法，2025年新增) 考查频次 考查题位 分值 考查类型 考查特点 主要考查图形的变化，根据已知图案归纳出图案个 2025 T10 3分 图形规律 数的变化规律.2025年陕西中考新增 1.“十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起，且能坐在靠窗 的位置.如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的是() A.28,29 B.45,46 C.50.51 D.64.65 2 3 45 67 8 910 车 窗 2415 161718 5 左 中 第1题图 第2题图 2.如图，敲击三根管时依次发出“1”“3”“5”（分别表示do,mi,sol),两只音锤同时从“1”开始，以相同 的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不 移位（左中右右中左左中右…），两只音锤分别敲击在第2026拍时，你听到的是 () A.同样的音“1” B.同样的音“3” C.同样的音“5” D.不同的两个音 3.九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1,2,3,4,5,6，… 按如图所示有序排列成车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025 在车队中对应的位置为 () A.B B.A C.D D.C B A AB:B O 第3题图 第4题图 4.如图，一次函数y=x+4的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，过原点O作OA垂直于直线AB交 AB于点A1,过点A,作A,B,垂直于x轴交x轴于点B1,过点B,作B,A2垂直于直线AB交AB于点 A2,过点A2作A,B2垂直于x轴交x轴于点B2,…依此规律，则点A。的坐标是 () (-g6 B. C.(31 32'32 D(641 32'32 5.花窗映马岁，新春共欢颜.如图为“盘长如意”花窗，其图案是由若干个小正方形按一定规律组成， 其中第1个图形共有8个小正方形，第2个图形共有15个小正方形，第3个图形共有22个小正方 形，…则第30个图形中共有 个小正方形 第1个图形 第2个图形 第3个图形 5 6.“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长 城墙垛”形状.已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了 20根火柴棒，…则第n个图形需要的火柴棒的根数为 .(结果用含n的式子表示) 第1个 第2个 第3个 7.如图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图 游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2026个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度 是 .(结果用含m,n的式子表示) m 图1 图2 8.某天老师给同学们出了一道趣味数学题：现有80盏灯，编号分别为1~80，分别对应着编号为1~ 80的80个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态， 所有灯的初始状态为“不亮”.现有80个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2 个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，…， 第80个人把所有编号是80的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？ 几位同学对该问题展开了讨论： 甲：应分析每个开关被按的次数并找出规律； 乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1 个人和第3个人共按了2次，…； 丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态. 根据以上同学的思维猜想过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏 9.如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“之”组成的，第1个图案中有3个“◇之”，第2 个图案中有9个“之”，第3个图案中有18个“◇>”，…按此规律，第n个图案中有 个 “>”.(结果用含n的式子表示) 第1个第2个 第3个 第4个 10.将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4,6)，(8,10,12)，（14,16,18,20)，…我们称 “4”是第2组第1个数，“16”是第4组第2个数，若“2026”是第m组第n个数，则m+n= 11.如图，拉面馆的师傅将一根很粗的面条，两边捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这 根很粗的面条，变成了许多细的面条，则第6次捏合后可拉出 根细的面条。 一→>→○ 第1次第2次第3次 捏合后捏合后捏合后 2如图，已知直线a:y=,直线6：y=和点P(1,0),过点P作y轴的平 行线交直线a于点P,过点P,作x轴的平行线交直线b于点P2,过点P2 作y轴的平行线交直线a于点P,过点P,作x轴的平行线交直线b于点 P P4,…按此作法进行下去，则点P26的坐标为 6 必练5 一次方程的实际应用(2025陕西T11考法，往年均在解答题考查，2025年调整至填空题) 考查频次 考查题位 分值 考查特点 填空、解答题 ①2021、2023、2024年均在解答题中考查，2025年变为填空题中 5年5考 3分或5分 中考查 考查；②2021年考查两次，分别在填空题和解答题中考查 1.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季清货，商场决定将这批服装按标价的五折销 售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是 元. 2.科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只 参加其中的一项.经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的2倍还多20，则参加“深海 探秘”的人数为 3.一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1分，败一场记0分，某中学 足球队获胜的场数是失败的场数的2倍，结果共得21分，则该中学平局的场数是 4.某班手工小组计划教师节前做一批手工作品送给老师，如果每人做5个，那么就比原计划少2个； 如果每人做6个，那么就比原计划多8个，则该手工小组的人数为 5.【趣味数学】传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”.数学上的 “九宫图”每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为”三阶幻方”.如图是 一个三阶幻方的一部分，则图中字母n的值是 11 10 6 ⊥1-1T=0 第5题图 第6题图 6.算筹是我国古代的记数方法之一，纵式表示一到五时，竖放的每一根代表一，表示六到九时，横放 的一根代表五，其余算筹竖放在下面，横式则相反，在表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百 位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位 数分别为方程的一次项系数及常数项，则推算x表示的数为 7.某条地下管线由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程 队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设.则完成这条地下管线的 铺设任务时，甲、乙两个工程队合作铺设的天数为 8.某蛋糕店推出了“羽衣蓝莓”和“奥巧奶贝”两种特色蛋糕，已知“羽衣蓝莓”每份18元，“奥巧奶 贝”每份24元，该蛋糕店第一天销售这两种蛋糕共100份，销售总额为2010元，则该蛋糕店第一 天“羽衣蓝莓”的销量是 份 9.某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在A地植树1000棵，在B地植树1250棵，甲、乙、丙三支 队伍每天分别能植树28,32,30棵.甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开 始，同时结束，丙在A地植树 棵 10.为筹备班级联欢会，班长到文具店采购笔记本.已知笔记本原价为4元/本，现文具店推出优惠活 动：一次性购买10本以上，超出10本的部分每本降价1元.若班长此次采购共花费100元，则他 购买的笔记本共 本 7 11.2025年10月20日，某校八年级计划前往中国科学院国家授时中心进行研学活动.学校研学团队 计划租用甲、乙两种不同类型的客车作为交通工具.已知租用了甲、乙两种客车共15辆.假设 1辆甲型客车每公里的油耗成本为6元（每公里油耗固定），1辆乙型客车每公里的油耗成本为 5元.若此次行程为100公里，总油耗成本为8000元.请求出甲、乙两种类型客车各租了多少辆？ 12.某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器 材包中要配有1个电压表和2个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好能配套 装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？ 13.袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国工程院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研 究.现有A,B两块试验田各30亩，A试验田种植普通水稻，B试验田种植杂交水稻，杂交水稻的 亩产量是普通水稻的1.2倍，两块试验田单次共收获水稻66000千克，求杂交水稻的亩产量是多 少千克？ 14.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故事.老翁为了缩减猴群每 日的粮食供应量，分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上粮食的，引发猴群不满.于是老翁进行了 调整，从晚上的粮食中取出2kg放在早上投食，这样早上的粮食是晚上粮食的子，猴群欣然接受， 求老翁给猴群每日的粮食供应量是多少？ 8 必练6简单计算题(2025陕西T15~T17考法) 考查频次 考查题位 分值 考查特点 3题，①实数的运算近5年均会考查，其中2022年还在填空题中 5年15考 T15~T17 15分 考查；②整式的化简（求值）、分式的化简（求值）、解分式方程、 解不等式（组）均两两结合考查 题组一 题组二 2 1计算-1-12-51+3×6. 4计算：(-1)-15-1+（°+卫 3 3x-5≥3+2(x-1), 2.解方程： 5.解不等式组： x-1≤3(x+1). 3先化简，再求值：(2mo-(m+5(a-),其6化简：(42安 中m=2,n=-1. 9 题组三 2已知2a-b=0,求代数式(+ -26)÷02-62 a+b 7计算：(72-12-31+2×6 的值. 8.新方向【2026例析与指导·解集表示】解不等 式，号=1，打将其解维在数轴上表示 出来 题组五 -3-2-10123一 13.计算2x(-6)-1-31+() 9.化简：。-2 +1)2a-4 1 .a2-2a+1 [x-3(x-2)>4, 14.解不等式组：2x-1一x+1 3≤2 题组四 10.计算：(-4)×2+18-31-（写）° 15解方要识2 1解不等式：=2-3 10 必练7尺规作图(2025陕西T18考法) 考查频次 考查题位 分值 考查特点 ①一般涉及作平行、已知角度、等线段等； 5年5考 T17或T18 5分 ②近三年均为考查两种尺规作图相结合 1.如图，在□ABCD中，E是边AB上的一点，连接5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°.请 CE.请用尺规作图法，在CE上找一点F,连接 用尺规作图法，在BC下方求作一点P,使得 DF,使得△DCF∽△CEB.(保留作图痕迹，不 ∠PAC=25°，且AP=AC.（保留作图痕迹，不写 写作法) 作法) 2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC.请用尺规作图 法，在AC边上求作一点P,使得∠CBP= )∠A(保留作图痕迹，不写作法】 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.请用尺规作图 法，在AB上截取一点D,使得AD=AC,再在 BC上取一点E,使点E到点C,D的距离相等 (保留作图痕迹，不写作法) 3.如图，已知直线1和1外一点A.请用尺规作图 法，求作一个正方形ABCD,使得顶点B和顶点 D都在直线l上.（保留作图痕迹，不写作法） 7.如图，在△ABC中，∠C=90°.请用尺规作图 法，在AC边上确定一点O,并以点0为圆心， OC为半径长作⊙O,使得⊙0与AB边相切于 点D.(保留作图痕迹，不写作法) 4.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC.请用 尺规作图法，在BC边上求作一点D,使AD= 2BD.(保留作图痕迹，不写作法) 11 必练8全等三角形的相关证明与计算(2025陕西T19考法) 考查频次 考查题位 分值 考查特点 除2022年用ASA证明外，其他均用SAS证明；主要涉及利用平 5年5考 T18或T19 5分 行线的性质求等角 1.如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.求证：AE=ED. 2.如图，在△AEC和△BFD中，点E,F在CD上，且CE=DF,AE=BF,AE∥BF.求证：AC=BD. E 3.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF,BD=CE,DE=EF求证：AB=AC 4.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连接 CF.求证：CF∥AB. 12 5.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF,AB=DE,点B,F,C,E在一条直线上.求证： BF=EC. 6.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，AE与BF交于点G.若BE=CF.求证：∠AEB= ∠BFC. 7.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别是CA,AB延长线上的点，连接BD,CE,且∠ABD=∠BCE.求 证：AD=BE. 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，连接AD,点E,F在线段AD上，且∠BED=∠BAC= ∠DFC.求证：BE=AF. D 13 必练9概率的计算(2025陕西T20考法) 考查频次 考查题位 分值 考查特点 般有两个小设问：(1)一步概率(2024年除外，考查频率)； 5年5考 T19或T20 5分 (2)两步概率（提醒：两步概率问题求解时，注意分辨“放回型” 与“不放回型”) 1.西安某社区在春节期间举行了“非遗迎新春”活动，活动当天安排了两类非遗项目供居民体验，传 统音乐类有三项：“西安鼓乐”“高陵洞箫艺术”“户县曲子”（分别用A,A2,A,表示）：传统美术类 有一项：“白鹿原泥叫叫”（用B表示）.活动要求每位参与者不能重复体验同一个项目. (1)若从这四个项目中随机选1个，选中“白鹿原泥叫叫”的概率是 (2)若从这四个项目中随机选2个，用画树状图或列表的方法求选到不同类非遗项目的概率. 2.【学科内融合】孪生素数就是相差2的素数对，是否存在无限多对孪生素数，这就是孪生素数猜想， 它是数论中的核心问题.小明同学制作了五张背面完全相同的卡片，正面分别写上五个最小的素 数2,3,5,7,11，将这五张卡片背面朝上洗匀放好. (1)从这五张卡片中随机抽取一张，则正面数字是偶数的概率是 (2)小明和小颖做游戏，从以上五张卡片中，随机抽取两张卡片，若两张卡片上的数字是孪生素数， 则小明获胜：否则，小颖获胜.请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由。 14 3.【跨学科·物理】小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个 电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图.四个开关按键都处于打开状态，若在开关K,闭合的状 态下，再闭合K1,K2,K,中的任意一个开关，小灯泡就会发光. (1)若将开关K,闭合，再任意闭合其余三个开关按键中的一个，则灯泡能发光的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率. 4.不透明的袋子中装有3个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别. (1)甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 ； (2)甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同 颜色的球的概率 15 5.在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同.某学习小组做 摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进 行中的一组统计数据： 摸球的次数 10 50 150 750 1500 3000 5000 摸到白球的频率 0.5 0.8 0.82 0.747 0.749 0.750 0.750 (1)试估算口袋中白球的个数为 (2)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同.一学生从两个口 袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法求摸出两个球颜色相同的概率， 6.【跨学科·物理】某校为进一步培养学生的实践创新能力，提高学生的科学素养，营造爱科学、学科 学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验： A.自动升高的水：B.不会湿的纸：C.漂浮的硬币：D.生气的瓶子.校团委组织了实验原理讲述 活动. (1)若小宇从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“C.漂浮的硬币”的概率是 (2)若小辰和小雅两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图 的方法，求他们恰好抽到同一个实验的概率 16必考点快练 必练1线段、角、相交线与平行线 12.(-2o3,2012)【解析】：P(1,0),过点P作y轴的 1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.D8.C9.B 平行线交直线a于点P,.当x=1时，则有y=1, 必练2三角形中的重要线段 P(1.1).PP,:轴，且点R,在直线y=- 1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.D9.C 10.B11.C12.A 上心点B的纵坐标为1,1=-，解得x=-2. 必练3一次函数的图象与性质 .P(-2,1).P,P∥轴，且点P在直线y=x上， 1.B2.A3.D4.B5.B6.A7.C8.A9.A .点P3的横坐标为-2，.当x=-2时，则有y=-2, 必练4规律探索 P(-2,-2).P,P.k轴，且点B,在直线y= 1.D2.D3.C 4.B【解析】如解图，过点A,A2,A,…分别作A,C1 上心点户的纵坐标为-2-2=-弓，解得x=4 B0,A,D⊥A,B1,A,E⊥A,B2,…,垂足分别为C,D, ∴P,(4,-2),同理可得P(4,4),P6(-8,4),P(-8, E,….一次函数y=x+4的图象分别与x轴，y轴交于 -8),Pg（16,-8),…,.P(22,(-2)2a-1),令4n= 点A(-4,0),B(0,4),.OA=0B=4.·OA1⊥AB, 2026,.n=506.5,.点P2的坐标为(-203,202). ∠A0B=∠0BA=L0AB=4590C=A,C=BC=20B 必 必练5一次方程的实际应用 点快练 =2,可得四边形A,B,0C是正方形，同理可得四边形1.4802.603.94.105.76.37.108.65 AB2B,D,四边形ABB,E也是正方形，，点A1(-2, 9.30010.30 11.甲型客车租了5辆，乙型客车租了10辆. 2)AB=2,可得A,D=A,B,=2A,B,=1,点A,(-2 12.应分配25名工人生产电压表. 10,同理4(2-1号4（2-11 13.杂交水稻的亩产量是1200千克， 24 14.老翁给猴群每日的粮食供应量是14kg 816'16,即4，(63】 111 16'16), 必练6简单计算题 1.解：原式=3-5.2.分式方程的解为x=2. 3.解：原式=3m2+6n2, 当m=2,n=-1时， A2/ AD 原式=3×2+6×(-1)2=18. AB.B O 4.解：原式=3+1.5.不等式组的解集是x≥6. 52116.6n+27.m+2025m8.89.3n(n+1) 6解：原式= x-1 7.解：原式=2+33. 2 8.解：x≤2 10.68【解析】依题意可得，第m组有m个连续的偶数. 将不等式的解集在数轴上表示如解图. 2026=2×1013,.2026是第1013个偶数.又：1+ 2+3+…+44=(1+44)×4 =990,1+2+3+…+45= 3-2-10123一 (1+45)×45-1035,1013-990=23,.2026是第 9解：原式2 10.解：原式=-6-22. -1 2 7 45组第23个数，.m=45,n=23,.m+n=45+23=68. 11.x≤3 11.64【解析】第1次捏合后可拉出的细面条根数为2= 2,第2次捏合后可拉出的细面条根数为4=22，第3 12.解：原式=a- , 次捏合后可拉出的细面条根数为8=2，…，.第n 2a-b=0b=2u,原式=a-20=-1 次捏合后可拉出的细面条根数为2”，.第6次捏合后 可拉出的细面条根数为2=64. 13.解：原式=13-25.14.不等式组的解集为x<1. 20 15.分式方程的解为x=-3. 必练9概率的计算 必练7尺规作图 1.解：如解图，点F即为所求 1解：) (2)画树状图略. 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中选到不 同类非遗项目的结果有6种， 2.解：如解图，点P即为所求.（作法不唯一） 一选到不同类非遗项目的概率为，6=】 91224 2解：1)号 (2)游戏不公平.理由如下：画树状图略. 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两张卡 片上的数字是孪生素数有4种， 3.解：如解图，正方形ABCD即为所求 一小明获胜的概率为4=1 205 小颖获胜的概率为1-1-4 5=5 55…上述游戏不公平 14 4.解：如解图，点D即为所求 3解：)号 必考点快练 (2)根据题意，列表略。 .共有12种等可能的结果，其中灯泡能发光的结果有 (K,K4),(K2,K4),(K,K4),(K4,K),(K4,K2), (K,K,),共6种，灯泡能发光的概率为122 61 5.解：如解图，点P即为所求 4解：(1)3 (2)列表略 ·.共有25种等可能的结果，其中两人摸到相同颜色的 B 球的结果有13种， :两人摸到相同颜色的球的概率为 13 6.解：如解图，点D,E即为所求 5.解：(1)3. (2)画树状图略. 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中两个球颜 色相同的情况有4种， 7.解：如解图，⊙0即为所求 一摸出两个球颜色相同的概率为4.1 8=2 6解：(D子 (2)画树状图略. 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们恰 好抽到同一个实验的结果有4种， 必练8全等三角形的相关证明与计算 1~8.证明略， ·他们恰好抽到同一个实验的概率是4=】 164 21