2026年陕西省初中学业水平考试数学试卷(七)-【众相原创·赋能中考】2026年陕西中考数学方向卷

2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（七） （全卷总分：120分考试时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1206的箱对省是 1 A.-2026 B.2026 C.2026 .02 2.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系中可以利用函数画出许多漂亮的曲线.下列曲线中，是中 心对称图形的是 B D 3.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，连接CD,E为CD边上一点，连接BE,∠EBC=∠DCA,且∠A= 70°，∠BED=60°，则∠ABC的度数为 A.50° B.60° C.65° D.70° 月 烘 B 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.计算x4·3x2的结果是 A.3x B.3x8 C.3x2 D.x 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,CD=DE,∠CBD=26°，则∠A的度数为 I A.34° B.36 C.38 D.40 拟 [2 6如图，直线)子+b和y=6+3分别与轴交于点A(-3,0),点B2,0),则不等式组3+<0，的解 kx+3>0 集为 A.x>2 B.x<-3 C.x<-3或x>2 D.-3<x<2 7.如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，点B,C,E在同一直线上，∠ABC=60°，点D在CG上，BC=1,CE= 3,H是AF的中点，那么CH的长是 () A.27 B.33 C.17 D.7 8.新方向【二次函数的实际应用】已知在高度。处以初速度o竖直向上抛掷某物体，抛出后该物体离地面 的高度h(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系可以近似的用公式h=-5t+vt+h。表示.若小明 将一个小球从距离地面2m的高处以10m/s的初速度竖直向上抛出，则该小球达到的离地面的最大 高度为 () A.5m B.6m C.7m D.8m 数学试卷（七）第1页（共8页） 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若m<25<m+1,且m为整数，则m的值为 10.新考点【2025陕西中考·规律探索】填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律.根据这种规 律，m的值应是 0 2 6 8 28 422 644 10m 11.新考法【一元一次方程的实际应用】一个两位数，十位数字比个位数字小3，若把这个两位数的十位数字 与个位数字交换，所得的两位数与原两位数的和为165，则原两位数为 12.如图，AB是⊙0的直径，若AC=4,∠D=60°，则BC的长为 yt G 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，已知直线y=c+b(>0,b>0)与x轴，y轴交于A,B两点，与反比例函数y=16(x0)的图象交 于第一象限的点C处，若BC=2AB,则S△AoB= 14.如图，点H,G均在正方形ABCD的内部，连接AG,BG,CH,DH,GH.已知AB=5,AG=CH=4,BG=DH= 3,则线段GH的长是 三、解答题（共12小题，计78分.解答题应写出过程） 15.（本题满分5分)计算：4× +8+12-1l. 16.（本题满分5分)解不等式：4(2x-1)<5(3x+2). 25 数学试卷（七）第2页（共8页） 17.(本题满分5分)解方程： 2s2x2 x+24-x2 18.（本题满分5分)如图，已知直线1和1外一点A,请用尺规作图法，在点A的同侧求作一点P,使得点 P到直线！的距离等于点A到直线的距离.（作出符合题意的一个，点即可，保留作图痕迹，不写 作法) 19.（本题满分5分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADB=∠ECD,BD=CD.求证：AB=DE 26 数学试卷（七）第3页（共8页） 20.(本题满分5分)春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体 现了厚重的家国情怀.端午节前，某校举行“传经典·庆佳节“系列活动，活动设计的项目及要求如 下：A-击鼓传花，B-编五彩绳，C-诗颂端午，D-端午蹴鞠，人人参加，每人任意从中选一项.为公平起 见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A,B,C,D,每位学生 转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指 在分界线上时重转). (1)任意转动转盘一次，选到“C-诗颂端午”的概率是 (2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率， D 21.（本题满分6分)如图，学校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是25时，教学楼 在建筑物的墙上留下高3m的影子CE,而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶点A在地面上的 影子F与墙角C有20m的距离，且B,F,C三点在同一条直线上，求教学楼AB的高度.（结果精确到 1m,参考数据：sim25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47) 00 00 00 M 00 B 数学试卷（七）第4页（共8页） 22.(本题满分7分)在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量 的增加水面随之升高.某同学利用量筒和质地大小均相同的围棋棋子进行了模拟实验.研究表明，量 筒中水面高度y与投人棋子数量x之间成一次函数关系（投入的棋子均能被水淹没且水未溢出），测 得部分数据如下表： 投入棋子数量x/颗 4 7 13 水面高度y/cm 13 13.75 15.25 (1)求y与x的函数关系式； (2)经过多次实验，发现当总共投入50颗棋子时，水面高度刚好到达量筒顶部，求量筒的总高度.（量 筒底部高度忽略不计) 23.(本题满分7分)为了解某地区八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况， 从该地区随机抽取部分八年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名 同学只能选择其中一类节目)，并把调查得到的数据用如下的图表表示（表、图都未制作完成） 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 30 40 a b 25 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中a,b的值分别是：a= ,b= (2)求扇形统计图中表示“戏曲”部分所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该地区八年级学生共有44000名，试估计该地区八年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生 有多少名？ 新闻 戏曲 体育 娱乐 20% 36% 动画 数学试卷（七）第5页（共8页） 24.（本题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的点，且OD∥BC,AC分别与BD,OD相交于 点E,F (1)求证：D为AC的中点； (2)若DF=4,AC=16,求⊙0的直径. 0 27 数学试卷（七）第6页（共8页） 25.（本题满分8分)已知二次函数y=x2+(m-2)x-2m(m是常数). (1)求证：无论m为何值，该二次函数图象恒过一定点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x=-1,且当-2≤x≤t时，二次函数y=x2+(m-2)x-2m的最大值与 最小值的差为4，求t的值. 28 数学试卷（七）第7页（共8页） 26.（本题满分12分)问题提出 (1)如图1，已知△ABC,AD为△ABC的边BC上的高，∠BAC=60°，若AD=3,求△ABC的周长的最 小值： 问题解决 (2)如图2，西安大雁塔的唐代园林中，有一座扇形观景台AOB,其设计灵感源于古代浑天仪的几何 构造.已知扇形圆心角∠AOB=90°，半径OA=10m,弧上的E,H两点装饰有青铜纹样，且EH=10m. 为方便游客观赏，需在OA,OB边上设置休息区F,G,要求四边形EFGH的周长最短，同时其内部区 域的面积尽可能大，是否存在这样的四边形EFGH?若存在，求出F,G的位置及四边形EFGH的最 大面积；若不存在，请说明理由. D C 图1 图2 数学试卷（七）第8页（共8页）25.【命题立意】本题考查二次函数的实际应用. 解：(1)由题意可知，抛物线的对称轴为y轴，顶点坐 标为C(0,4),且抛物线过点A(-4,0),B(4,0).设抛 物线的表达式为y=ax2+k. 将C(0,4),A(-4,0)分别代入， 得/k=4, 1 解得a4, …(3分) 16a+k=0, (k=4, 1 .该抛物线的表达式为y= 42+4 …(4分) 1 (2)设点P的坐标为(m,4m+4),其中0<m<4,则 点M的坐标为(m,0), .Sao-m 1 4m'+4),SAOPE=2×4m=2m, …(6分) 3×2m, 46 解得m= 3 (负值已舍)， 4m2+4= 1 3 底P的坐标是(45.…（8分) 26.【命题立意】本题考查矩形的判定与性质、三角形的 面积、梯形的面积、勾股定理和直角三角形的性质等 知识，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键 解：(1)如解图1，连接AC,过点B作BF∥AC交AE的 延长线于点F,连接CF,则点F即为所求， 理由如下：BF∥AC,.S△BP=S△BCr, .S△ABr-S△BEr=S△BCr-S△BEF, .SAABE=S△ECP,∴.S四边形ADCP=S矩形1BCD …(4分) D 解图1 (2)如解图2，连接EC,过点A作AP⊥BC于点P,过 点F作FM⊥AE于点M,过点D作DG∥EC交BC的 延长线于点G,连接EG. AM QE D B PF 解图2 .AP⊥BC,∠ABC=60°，∴.∠BAP=30°， F2AB=40,4P= ·BP= 2B=403 .BC=110,∴.PC=70=AE. AE∥BC,AE=PC,∴.四边形APCE为平行四边形. 又：∠APC=90°，.四边形APCE为矩形， ∴.∠AEC=∠BCE=90°，CE=AP=40w3..(7分) DGEC,∴.∠DGC=90°. :∠AED=150°，∠AEC=90°，∴.∠CED=60°， ..∠ECD=30°， 2 CE=203L CDG=LECD=30 .DE= CG= 2CD=30 .·FM⊥AE,AP⊥BC,AE∥BC, .四边形APFM为矩形， ∴.AM=PF=BF-BP=10,FM=AP=403.…(10分) :DG∥EC,.S△cBc=S△csD, 1 六S造据CE=S数影aE=2(AE+BG)·AP=2X(70+ 110+30)×403=4200/3. FQ将五边形空地ABCDE的面积平分， .S四边形ABF0= 2S五边形0e=21003. .S边形D)(AQ+BF)·AP)(AQ+50)×40,月 21003, .AQ=55, 方向卷 ∴.点Q在线段AE上距离点A55m处，如解图2， .FQ=√MQ+FM=√/(55-10)2+(403)2=5√273 小路FQ的长为5√273m.…（12分) 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（七） ☑选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B AA C B D C 9.40.211692.4B13号 14.2【命题立意】本题考查正方形的性质、全等三角 形的判定与性质以及勾股定理等，解题的关键在于构 造正确的辅助线，利用正方形的性质等求解 【解析】延长BG交CH于点E.四边形ABCD为正 方形，AB=5,BC=CD=AB=5,∠ABC=∠BCD= 90°.AG=4,BG=3,AB=5,.AG+BG=42+32=25= AB2,∴.△ABG为直角三角形，且∠AGB=90°.同理 (AB=CD. ∠CHD=90.在△ABG和△CDH中，{AG=CH, BG=DH, △ABG≌△CDH(SSS),.∠BAG=∠HCD..∠AGB= 90°，∠BCD=90°，∴∠BAG+∠ABG=90°，∠HCD+ ∠BCE=90°，∴∠ABG=∠BCE.又∠ABC=90°， ∠AGB=90°，.∠ABG+∠CBE=90°，∠ABG+∠BAG= 90°，∴.∠BAG=∠CBE.在△ABG和△BCE中， 15 I∠ABG=∠BCE, AB=BC. ..△ABG≌△BCE(ASA),CE= (∠BAG=∠CBE, BG=3,BE=AG=4,∠BEC=∠AGB=90°，·.GE=BE- BG=4-3=1.同理HE=1.∠BEC=90°，∴.∠GEH= 90°.在Rt△GEH中，GE=1,HE=1,由勾股定理得GH =/12+12=√2 15.【命题立意】本题考查开方、绝对值、二次根式的乘法. 解：原式=3+√2.…(5分) 16.【命题立意】本题考查解一元一次不等式. >-2.…（5分) 17.【命题立意】本题考查解分式方程， 解：x=-6.…(3分)》 检验：当x=-6时，(2-x)(2+x)≠0，…(4分) .x=-6是原分式方程的解.…(5分) 18.【命题立意】本题考查尺规作图一作等角、平行线的 性质 解：如解图，点P即为所求.（点P的位置不唯一） 卷 …(5分) 19.【命题立意】本题考查全等三角形的判定与性质。 证明略。 20.【命题立意】本题考查用画树状图或列表的方法求 概率。 解：(1)4 1 …(2分） (2)画树状图略.…(4分)》 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲和乙 选到不同活动项目的结果有12种， “甲和乙选到不同活动项目的概率为23 … 164 …(5分）》 21.【命题立意】本题考查解直角三角形的实际应用. 解：.·四边形MBCE为矩形， .MB=CE=3,ME=BC.AB=x 在Rt△ABF中，∠AFB=45°， .BF=AB=x,.ME=BC=BF+FC=x+20.·(3分) 在Rt△AME中，∠AEM=25°，AM=AB-MB=x-3, tan250=4Mx-3.x-3 =MEx+20+2 ≈0.47，解得x≈23. 答：教学楼AB的高度约为23m.…(6分) 22.【命题立意】本题考查一次函数的实际应用. 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 则+h=13.解得=025， (7k+b=13.75, 守1b=12, .y与x的函数关系式为y=0.25x+12.…(4分) 16 (2)当x=50时，y=0.25×50+12=24.5, .量筒的总高度为24.5cm.…（7分) 23.【命题立意】本题考查扇形统计图的分析、用样本估 计总体，能够从不同的统计图中获取有用的信息是解 题的关键。 解：(1)3372. …(2分) (2)“戏曲”部分所对应的扇形圆心角的度数为360°× 20459 25 答：“戏曲”部分所对应的扇形圆心角的度数为45°. …（4分) (3)44000x30 200 =6600(名). 答：估计该地区八年级学生中喜爱“新闻”类电视节 目的学生有6600名.…(7分) 24.【命题立意】本题考查圆周角定理、垂径定理等. (1)证明略。…(4分) (2)解：0FLAC4AF=4C=8…(5分) 在Rt△AF0中，A02=AF2+0F2, .0A2=64+(0D-DF)2,0A2=64+(0A-4)2, ∴.0A=10,∴.AB=2×10=20, .⊙0的直径为20. …(8分)》 25.【命题立意】本题考查二次函数的图象与性质、解一 元二次方程！ (1)证明略. …(3分) (2)解：抛物线的对称轴为直线x=-1, -m2 2 -1,解得m=4, .y=x2+2x-8=(x+1)2-9, 当x=-2时，y=-8;当x=-1时，y=-9; 当x=0时，y=-8: 当x=t时，y=(t+1)2-9.…(4分)》 ①当-2<t<-1时，在-2≤x≤t内，y随x的增大而 减小， .此时二次函数的最大值为-8，最小值为(t+1)2-9. :当-2≤x≤t时，二次函数的最大值与最小值的差 为4， ∴.-8-[(t+1)2-9]=4,即(t+1)2=-3,方程没有实数 根，舍去； ②当-1≤t≤0时，在-2≤x≤t内，当-2≤x≤-1时，y 随x的增大而减小； 当-1<x≤t时，y随x的增大而增大， ∴.此时二次函数的最大值为-8，最小值为-9，最大值与 最小值的差为-8-(-9)=1≠4，舍去；…(6分) ③当t>0时，在-2≤x≤t内，当-2≤x≤-1时，y随x 的增大而减小； 当-1<x≤t时，y随x的增大而增大， .此时二次函数的最大值为(+1)2-9，最小值为-9. :当-2≤x≤t时，二次函数的最大值与最小值的差 为4， .(t+1)2-9-(-9)=4,解得t=1或t=-3<0(不符合 题意，舍去).…(7分)》 综上所述，t的值为1.…(8分) 26.【命题立意】本题考查四边形综合题、等边三角形的 判定和性质、对称的性质、勾股定理、直角三角形的性 质，解直角三角形、四边形的面积等知识 解：(1)如解图1，分别取AB,AC的中点E,F,分别作 点D关于AB,AC的对称点M,N,连接AM,AN,EF DE,DF,MN,FN,过点A作AG⊥MN于点G. M D( 解图1 :AD为△ABC的边BC上的高， .∠ADB=∠ADC=90° .△ADB,△ADC都是直角三角形.…(2分) E,F分别是AB,AC的中点， DE=B,DF=号4C,EF是△ABC的中位线。 1 ·EF=2BC,.Car=2Cac,当△DEF的周长取 最小值时，△ABC的周长取最小值， 易得DE+DF+EF=ME+FN+EF≥MN,则MN的长即 为△DEF周长的最小值，∠MAN=2∠BAC=120°. .AM=AD=3,AN=AD=3,..AM=AN=3, .△AMN是等腰三角形， .∠AMN=∠ANM=- (180-LwMW=30,NG=G .AG⊥MN,.∠AGM=90°， MG=AM·COs LAMN=33 2， .MN=2MG=33,.△DEF周长的最小值为35， .△ABC周长的最小值为63.…(5分) (2)存在，如解图2，作点E,H分别关于OA,OB的对 称点K,L,连接OK,OL,FK,GL,KL,OE,OH,过点O作 OT⊥KL于点T,设KL与OA,OB的交点分别为点 M,N. 解图2 同理，得EF+HG+FG的最小值为KL的长. :EH=10m为定值， .四边形EFGH周长的最小值为(KL+10)m. OE=OH=EH=10m,·.△OEH是等边三角形， ∴.∠E0H=60°， 同理，得∠0KL=∠0LK=30°，0K=OL=10m, .0T⊥KL,.∠0TK=90°， .KT=0K·cos∠0KL=53(m),0T=0K·sin∠0KL =5(m), .KL=2KT=103(m), .四边形EFGH周长的最小值为(103+10)m.… …(8分) 如解图3，此时，点F与点M重合，点G与点N重合 0 解图3 由对称的性质得∠OEM=∠OKL=30°，∠OHN= ∠0LK=30°， ∠MEH=∠NHE=90°，.EMWH, ·四边形EFGH的面积为2(EF+HG)·EH=5(EF+ 方 HG)m2, 设FG=xm,则KF+LG=KL-FG=(103-x)m, 由对称的性质得EF=KF,HG=GL, .EF+HG=KF+GL=(103-x)m, ∴.四边形EFGH的面积为5(10√3-x)=(-5x+ 50W3)m2.…(10分) :-5<0,.当FG最小时，四边形EFGH的面积最大， 当FG⊥HG时，FG最小，则∠FGH=90°. ·:∠MEH=∠NHE=∠FGH=90°， .此时四边形EFGH为矩形.FG=EH=10m, ∴.四边形EFGH的最大面积为-5×10+503=(503- 50)m2. 此时，F7=67=2FG=5m, .0F=√0T+FT=52m,0G=√0T+GT=52m, .此时，F,G在距离0点52m处. …(12分) 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（八） ☑选择题答案速查 题号1 23 4 5 7 8 答案BD BAC D BB 8.B【命题立意】本题考查二次函数图象与系数的关 系、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征、二次 函数的最值及抛物线与x轴的交点： 【解析】由题意得，-2=-)，.a=h.抛物线y=ax2+ 17