2026年陕西省初中学业水平考试数学试卷(三)-【众相原创·赋能中考】2026年陕西中考数学方向卷

2026《例标与指导》 2026年陕西省初中学业水平考试 试卷示例（三）变式 数学试卷（三) (全卷总分：120分考试时间：120分钟)》 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.新方向【2026例析与指导·正负数的意义】金漆木雕是一项中国民间雕刻艺术，发源于广东潮汕地区，其 工艺要求极高，需要精确控制雕刻深度.若雕刻深度比标准值超出4mm记作+4mm,则雕刻深度比标 准值不足3mm应记作 () A.3mm B.-3 mm C.1mm D.-1 mm 2.抗战胜利80周年阅兵式上，东风一5C洲际核导弹亮相，“打击范围覆盖全球”的表述深入人心.如图 为东风一5C洲际核导弹的部分图片及其示意图，则该几何体的左视图为 () DF-50 主视方向 A B D 咖 3.下列计算正确的是 A.3a+2b=5ab B.a2·a3=a9 C.a2b3÷a=a3 D.(-a3b)2=a62 烘 4.如图，DE∥CF,直线1分别交DE,CF于点A,B,BH平分∠ABC,交AD于点H.若∠BAD=112°，则 ∠AHB的度数为 A.56° B.369 C.34° D.22° I 拟 第4题图 第6题图 第7题图 5.在平面直角坐标系中，直线l:y=x+3经过点(1,5)，将该直线1沿y轴向下平移4个单位长度，得到 直线'，则直线'经过的横坐标为2的点的纵坐标为 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC,AD是斜边BC上的高，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F, 则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.新方向【二次函数的实际应用】有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中， 9 抛物线可以用函数y=a+x来表示，已知01=8米，距离0点2米处的棚高BC为4米.若借助横梁 DE(DE∥OA)建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁DE的长度是 () A.8米 B.6米 C.52米 D.42米 数学试卷（三）第1页（共8页） 第二部分（非选择题共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.写出一个比2大且比7小的无理数： 9.如图，已知正五边形ABCDE,M,N,P分别是边CD,DE,AE的中点，则∠MPN= D D 、M 第9题图 第10题图 第11题图 第13题图 10.正五角星的每条边被相交的边分为三段，在这些线段中，较短线段与较长线段的长度比蕴含着黄金 分割的数学原理.在如图所示的正五角星中，C,D均是线段AB的黄金分割，点.若AB=10cm,则线段 AC的长为 cm 11.如图，在⊙0中，AB是⊙0的弦，C是AB上一点，连接C0并延长交⊙0于点D,连接OA,OB,AD.若 ∠B=30°，∠B0C=40°，则∠D的度数为 12.已知A(2,m+3),B(m-1,1)是同一个反比例函数图象上的两个点，则m的值为 13.多解法如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,∠BAD的平分线AE交BC于点E,F为线段AE上一动 点，M为DF的中点，则线段BM的最大值是 三、解答题（共12小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分)计算：12-√51-（二）2+√20 5 15.(本题满分5分)解不等式组： 4x-2<3x, 2x≥5(x+3). 16（本题满分5分)先化简再求值：。+2ba-,2,剪 ,其中2a+4b-1=0 9 数学试卷（三）第2页（共8页）》 17.（本题满分5分)如图，已知∠AOB=60°，C是OA边上一点（不与O,A重合）.请用尺规作图法，求作 一个等边三角形CDE,使得点D在OB边上，点E在∠AOB的内部，且CE∥OB.（保留作图痕迹，不写 作法) 18.（本题满分5分)如图，AB,CD相交于点E,EC=ED,∠C=∠D.求证：AC=BD. 19.(本题满分5分)两个可以自由转动的转盘如图所示，每个转盘都被分成了面积相等的几个扇形，且 分别标有数字，同时转动两个转盘，分别记录转盘停止时指针所指区域内的数字（若指针恰好指向分 界线，则需重新转动) (1)第一个转盘转到奇数的概率为 (2)转盘停止时，用画树状图或列表的方法，求指针所指区域内的两个数字之积为偶数的概率. 4 10 数学试卷（三）第3页（共8页） 20.(本题满分7分)小秦和小韩相约去城墙游玩并打算用所学知识测量城墙的高度.如图，CD是城墙外 的一棵树，小秦首先在城墙上从A处观察树顶C,测得树顶C的俯角为18°，然后，小韩在城墙外，某 一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合，即点C,E,G在同一直 线上.小韩的身高EF=1.6米，GF=1.2米，FD=5.4米，BG=3.4米.已知点B,G,F,D在一条水平线 上，图中所有点均在同一平面，AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD.求城墙高度AB.（结果保留整数.参考数 据：sinl8°≈0.31，cos18°≈0.95，tanl8°≈0.32) -18 B G D 21.（本题满分7分)某新能源汽车充电站推出新型智能充电计费方式.充电20分钟时，智能计费方式的 费用为12元，充电50分钟时，智能计费方式的费用为21元.其中，智能计费方式的费用y(元)与充 电时间t(分钟，t≥0)成一次函数关系. (1)求智能计费方式的费用y与充电时间t之间的关系式； (2)已知小韩充电花费42元，则小韩充电时长为多少小时？ 数学试卷（三）第4页（共8页） 22.(本题满分7分)新方向【2026例析与指导·数据分析对比】某市武术学校打算选派走走、格格两名选手 中的一人参加明年的省级锦标赛，现抽取了两人今年内平时考核的10次成绩（记为x,单位：分），满 分为10分，分为四个等级：A(优秀)9≤x≤10；B(良好)8≤x<9:C(合格)7≤x<8;D(待提高)x<7. 走走的十次成绩（分）：6.5,9.2,8.7,8.4,9.7,8.7,9.6,7.9,9.5,8.8. 格格的十次成绩中在C组的是：7.7,7.2,7.8 另制作了如下统计图表： 走走、格格被抽取的考核成绩统计表 格格被抽取的考核成绩扇形统计图 平均数 中位数 方差 D40% 走走 b 0.828 A10% 格格 8.7 0.87 根据以上信息，解答下列问题： (1)走走、格格被抽取的考核成绩统计表中，b= ,Cx ;格格被抽取的考核成绩扇形 统计图中，扇形B对应的圆心角度数为 ； (2)求走走被抽取的十次考核成绩的平均数a; (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对走走、格格被抽取的十次考核成绩进行评价，并根据评 价结果在走走、格格中推荐一位选手代表该校参加比赛 数学试卷（三）第5页（共8页） 23.（本题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于点E,连接OC. (1)求证：∠ACD=∠BCO: (2)若CD=AE=8,求⊙0的半径长. 11 数学试卷（三）第6页（共8页） 24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C(0,3) (1)求该抛物线的表达式： (2)P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.当点P在第一象限时，求线 段PE的最大值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不 存在，请说明理由. 12 数学试卷（三）第7页（共8页） 25.（本题满分12分)新方向【2026例析与指导·几何探索】问题情境：在学习《全等三角形》时，数学兴趣小 组遇到这样一个问题：如图1，D为等边三角形ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转 60°得到线段AE,连接CE. 【猜想证明】 (1)试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明； 【探究应用】 (2)如图2，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接CE,若 B,D,E三点共线，求证：EB平分∠AEC; 【拓展提升】 (3)如图3，若△ABC是边长为√/39的等边三角形，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆 时针旋转60°得到线段AE,连接CE,若DE⊥CE,且AD=23,求CD的长. 图1 图2 图3 数学试卷（三）第8页（共8页）设CM=x,则CN=80-x,DN=CD-CN=100-(80-x)= x+20,BM=BC-CM=60-x. 在R△ABQ中，sin60°=A0,即y3_AQ AB’ 21001 .AQ=503. 在R△ADP中，sin60=AP,即5_AP AD'260 ∴.AP=305. …(9分) 过点N作NE⊥BC于点E.在Rt△NEC中，∠C=6O°， GN=80-Ew=(80-)40,g 2t, ÷Sam=SAACO-Sa4w-Saor-SAan=60x503- 3+ 50,3x(60=3号×303x(x+207×(403 )x)=32-103x+12003-3 4(x-20)2+11003. 2>0当x=20时，5An最小，即当CM=20m时 △AMN的面积最小，其最小值是11003m2,故绿化 面积的最小值为11003m2.…(12分) 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（三） ☑选择题答案速查 题号 1 2 3 4 6 答案 BA D B B D 8.√5（答案不唯一）9.36°10.15-5511.40° 12.-7 13.√10【命题立意】本题考查矩形的性质、线段最值 的求法 【解析】如解图1，取AD的中点N,连接MN.M为 DF的中点MN/ME,NnN=AF为AE上的动 点，.点M的运动轨迹是过点N且平行于AE的线 段连接BNAW=2AD=2AN=AB.LABN= 45°.AE平分∠BAD,.∠BAE=45°，.BN⊥AE, BN⊥MW,.当点F与点E重合时，BM取得最大值， 如解图2，过点M作MP LBC于点P,则NMP=2CD= 1,BP=BE+EP=3,.BM=√BP2+MP=√I0. E(F)P 解图1 解图2 多解法 如解图，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立 平面直角坐标系.在矩形ABCD中，AB=2,BC= 4,∴.A(0,2),C(4,0),D(4,2).AE为∠BAD 的平分线，.∠BAE=∠DAE=45°，BE=AB= 2,.E(2,0).设直线AE的表达式为y=x+b(k ≠0).将A(0,2),E(2,0)分别代入，得 位华行仁主员能防表这式方 y=-x+2.设F(a,-a+2),M为DF的中点，. 1 1 20+8.:0≤a≤2,2>0，当a=2时，BM的 】长取得最大值，最大值为√0， yt M B c 十”+++”+”十”+…+”十…十”十++十”+”十"++十… 方 14.【命题立意】本题考查实数的混合运算 解：原式=35-7.…(5分) 15.【命题立意】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同 大取大，同小取小、大小小大中间找、大大小小找不 到”的原则是解答此题的关键 不等式组的解集为x≤-5. …(5分)》 16.【命题立意】本题考查分式的化简求值. 解：原式1 ……(3分) a+2b .2a+4b-1=0,∴.a+2b= 1 ,…(4分) “原式 =2.…(5分) 1 2 17.【命题立意】本题考查尺规作图、等边三角形的性质、 平行线的性质. 解：如解图，等边三角形CDE即为所求.（作法不 唯一) B A …(5分) 18.【命题立意】本题考查全等三角形的判定与性质. 证明略. 19.【命题立意】本题考查用画树状图或列表的方法求 概率. 解：(1)3 …(2分) 7 (2)画树状图略。…(4分) 由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中指针所 指区域内的两个数字之积为偶数的结果有10种， .指针所指区域内的两个数字之积为偶数的概率为 105 …(5分）》 126 20.【命题立意】本题考查解直角三角形的实际应用，相 似三角形的实际应用. 解：如解图，过点C作CH⊥AB于点H. 18 B GF .AB⊥BD,CD⊥BD,.四边形BDCH是矩形 .BH=CD,CH=BD=BG+GF+FD=3.4+1.2+5.4= 10(米).…(2分) 在Rt△ACH中，∠ACH=18° an∠ACH= CmAH=CH·anl8°≈3.2（米）. 卷 EF⊥BD,∴.EF∥CD,∴.△EGF∽△CGD, EF GF CD GD' ,即人612 CD1.2+5.41 解得CD=8.8,…(5分) .AB=AH+CD≈3.2+8.8=12（米）， .城墙的高度AB约为12米.…(7分) 21.【命题立意】本题考查一次函数的实际应用. 解：(1)设y关于t的函数关系式为y=hH+b(k≠0)，由 题意可得2=20+，解得=03， 21=50k+b, 八b=6, .y与t之间的函数关系式为y=0.3t+6.…(4分)》 (2)当y=42时，0.3t+6=42,.t=120分钟=2小时. .小韩的充电时长为2小时.…(7分) 22.【命题立意】本题考查扇形统计图的分析以及中位 数、平均数、方差，能够从不同的统计图中获取有用的 信息是解题的关键。 解：(1)8.757.4572.…(3分) (2)a-65+92+87+84+97+87+9.6+7.949.5+88 10 8.7,即平均数a为8.7.…(5分)》 (3)我推荐走走代表该校参加比赛.理由如下： 走走、格格的平均数虽然一样，但格格的方差较大， 0.87>0.828,说明格格的成绩波动较大，故我推荐走 走代表该校参加比赛.（表述不唯一）…(7分) 23.【命题立意】本题考查垂径定理、圆周角定理、相似三 角形的判定与性质等， (1)证明略.…(4分) (2)解：AB为⊙0的直径，且CD⊥AB 8 CE=CD.LACB=903 ,CD=8,∴.CE=4. 在Rt△AEC中，AE=8, .AC=/AE2+CE2=4W5,…（6分) .·∠ACB=∠AEC,∠A=∠A, AC AE 45 8 .△ACE∽△ABC,ABAC"AB4,5 .AB=10,.A0=5,即⊙0的半径长为5.…(8分) 24.【命题立意】本题考查二次函数与几何图形综合题， 主要涉及待定系数法和数形结合的思想等。 解：(1)：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点， .设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3). 将点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3),解得a=-1, ∴.抛物线的表达式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3. …(2分) (2)设直线BC的表达式为y=x+n(k≠0)， 将点B(3.0C0.3)代入得0解81、 (n=3, .直线BC的表达式为y=-x+3.…(3分) 设点P的坐标为(x,-x2+2x+3),则E(x,-x+3), 3、29 PE=-2+2x+3-(-x+3)=-2+3=-(x2）+4 9 1<0当x时，PE有最大值.最大值为。 …(5分） (3)存在. y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .抛物线的对称轴为直线x=1. 设点Q的坐标为(1，m),A(-1,0),C(0,3), .AC=√(-1-0)2+(0-3)2=√10 AQ=√(-1-1)2+(0-m)2=√4+m2, CQ=√(1-0)2+(m-3)=√/1+(m-3). 当AC=AQ时，√4+m=√10，解得m=±√6， .点Q的坐标为(1,6)或(1，-√6)；…(7分) 当AC=CQ时，√1+(m-3)7=√10，解得m=0或m=6, .点Q的坐标为(1,0)或(1,6)，若Q(1,6),则A,C, Q三点共线，故舍去.…(8分) 当AQ=CQ时，√4+m=√1+(m-3),解得m=1, ∴.点Q的坐标为(1,1).…(9分) 综上所述，点Q的坐标为(1,6)、(1，-√6)、(1,0)或 （1,1).…（10分) 25.【命题立意】本题考查全等三角形的判定和性质、旋 转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知 识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的 关键. (1)解：结论：BD=CE.理由如下： ·.·将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE. .AD=AE,∠DAE=60° :△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=60°= ∠DAE,∴.∠BAD=∠CAE. AB=AC. 在△ABD和△ACE中 ∠BAD=∠CAE AD=AE. .△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE.·(3分) (2)证明：将线段AD绕点A逆时针旋转60°得 到AE, ∴.AD=AE,∠DAE=60°，.∠ADE=∠AED=60°， .∠ADB=120. :△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE, .∠BAD=∠CAE.…(5分) (AB=AC. 在△ABD和△ACE中 ∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS),.∠AEC=∠ADB=120°， .∠BEC=60°，∠AEB=∠BEC, EB平分∠AEC.…(7分) (3)解：如解图，连接BE,延长BD交AE于点F. B 由旋转可得AD=AE,∠DAE=60°， .△ADE是等边三角形，∴.DE=AE=AD=23. ,△ABC是等边三角形， ..AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE,.∴∠BAD=∠CAE AB=AC. 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE. AD=AE. .△ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE,∠ADB=∠AEC.…(9分) .:DE⊥CE,.∠AEC=∠AED+∠DEC=150°， .∠ADB=∠AEC=150°， .∠BDE=360°-∠ADB-∠ADE=150° .∠ADB=∠EDB. 又：AD=DE,BD=BD,∴.△ABD≌△EBD(SAS), .BA=BE,.点B在AE的垂直平分线上. 又DA=DE,.BD⊥AE,AF=EF=3 在Rt△ABF中，由勾股定理得BF=√AB-AF产=6， .DF=√AD2-AF2=√12-3=3， .CE=BD=BF-DF=6-3=3. 在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=√DE+EC= /21.…(12分) 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（四） ☑选择题答案速查 题号1234 6 7 答案D AB A BD B 9.210.6n+411.1512.713.22 143-3 2 【命题立意】本题考查平行四边形的性质。 【解析】如解图，连接AC交MN于点O..:直线MN将 平行四边形ABCD分成周长相等的两部分，.直线 MN过平行四边形ABCD的对称中心.又.·对角线AC 过平行四边形ABCD的对称中心，∴.它们的交点O即 为平行四边形ABCD的对称中心，.AO=CO.:四边 形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,.∠OAM= ∠OCN,∠OMA=∠ONC,∴.△OMA≌△ONC(AAS), .AM=CN.分别过点A,M作AP⊥BC于点P,MQ⊥ BC于点Q,则四边形APQM为矩形，∴.PQ=AM,,PQ ECW,AP=MQ.LMNB=45°，.MQ=QN=)2MW 1,.AP=1,.BP=√AB-AP2=√3.BC=BP+PQ+ 方向卷 QN+CW,.3+CN+1+CN=4,CN=3- 2 M PQ六G 15.【命题立意】本题考查实数的运算 解：原式=2。…(5分) 16.【命题立意】本题考查整式的化简求值. 解：原式=2a2+b2.…(3分) 当a=-1,b=2时， 原式=2×(-1)2+22=6. …(5分) 17.【命题立意】本题考查解分式方程. x=2是分式方程的解.…(5分) 18.【命题立意】本题考查尺规作图一作等角、作角平 分线 解：如解图，射线OP即为所求 B…(5分) 19.【命题立意】本题考查全等三角形的判定与性质、平 行线的性质。 证明略. 20.【命题立意】本题考查简单概率的计算、用列表或画 树状图法求概率. ……(2分) 9