2026年陕西省初中学业水平考试数学试卷(二)-【众相原创·赋能中考】2026年陕西中考数学方向卷

cOs∠GBH=2,.FM=GH=3, B HME HM O 解图3 解图4 .点E在BC上运动的过程中点F到BC的距离为定 值FM,即F的运动轨迹为平行于BC的一条线段 PQ,如解图4. 如解图4，当经过B,F,C三点的圆与直线PQ相切 时，点F在切点F的位置处，满足∠BFC最大，即 ∠BFCm=∠BF'C,连接GF'并延长，与BC交于点 E,即点E运动到点E时，满足题意 当BFC与PQ相切时，且F'为切点，过点F'作F'OI BC,根据圆的切线及垂径定理的推论可知，O为BC 的中点B0=0C=B0=4,F0=fW=0l=3 …(10分) 在△GHE中，F'O为△GHE'的中位线，BH=2, ∴.HO=OE'=BO-BH=2,∴.BE'=BH+HO+OE'=6, 故当BE的长度为6时，∠BFC的角度达到最大. …(12分) 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（二） ☑选择题答案速查 题号12 3 4 56 7 8 答案B A 9.(a-4)210.511.4612.148°13.200 14.√26【命题立意】本题考查等腰直角三角形的性 质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式· 【解析】如解图，过点B作BH⊥直线CD于点H.设 ∠BCD=a,∠DAB=B,∴.∠ACD=90°-a.:∠ACD- ∠BCD=2∠DAB,.90°-a-a=2B,.∴.a+B=45°.. ∠ACB=90°，AC=BC,∴.∠CAB=∠CBA=45°，∴.∠CAD +∠DAB=∠CAD+B=45°，∴.∠CAD=a=∠BCD., ∠BCD+∠ACD=90°，.∴.∠CAD+∠ACD=90°， .∠ADC=90°=∠H.在△ACD和△CBH中， ∠CAD=∠BCH, ∠ADC=∠H,∴.△ACD≌△CBH(AAS),∴.CD= AC=BC. 1 BH.:△BCD的面积为13,2CD·BH=13,CD =√/26. 15.【命题立意】本题考查实数的混合运算. 解：原式=5-42.…(5分) 16.【命题立意】本题考查解一元一次不等式。 解：X≤4.…(4分) 该不等式的解集在数轴上表示如解图， -2-1012345 …(5分) 17.【命题立意】本题考查分式化简 解：原式=-l a-2 …(5分) 18.【命题立意】本题考查尺规作图，解题的关键在于会 作角平分线 解：如解图，∠BCD即为所求。 0 …(5分)》 19.【命题立意】本题考查全等三角形的判定与性质. 证明略. 20.【命题立意】本题考查频率的概念、用列表或画树状 方 图法求概率。 锯：18 …(2分) (2)列表略.…(4分) 由表可知，共有25种等可能的结果，其中两次抽到的 卡片上的数字之和恰好为6的结果有5种， ,两次抽到的卡片上的数字之和恰好为6的概率为 51 25-5 …(5分) 21.【命题立意】本题考查解直角三角形的实际应用. 解：由题意得CG=BF=AE=2米，AB=EF=27米， AC⊥DG,BC=FG 在Rt△CBD中，∠CBD=70°， tan∠CBD=CD C.CD≈2.75BC …(2分)》 在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD=AC=AB+BC= 27+BC, .2.75BC≈27+BC,解得BC≈15.43，…(4分) .CD≈2.75×15.43≈42，.DG≈42+2=44（米）， .小雁塔的高度DG约为44米.…(6分) 22.【命题立意】本题考查一次函数的实际应用. 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 将x=10,y=140和x=12,y=100分别代入， 得10+6=10解得怎20. …(4分) 12k+b=100. b=340. y与x的函数关系式为y=-20x+340.…(5分) (2)将y=200代入y=-20x+340,得-20x+340=200, 解得x=7,…（6分) 该徽章的销售单价为7元/枚.…(7分) 5 23.【命题立意】本题考查频数分布表的分析以及平均 数、用样本估计总体。 解：(1)正常0.6. …(2分)》 (2)256+27.9+245+266+243+258+27.6+273+25.3 9 =26.1, .超重这9人的BMI的平均值为26.1.…(5分) (3)500×0.6=300(名). 答：健康类型为正常的人数为300.…(7分) 24.【命题立意】本题考查切线的性质、相似三角形的判 定与性质、圆周角定理. (1)证明略.…(4分) (2)解：如解图，延长A0交⊙0于点F,连接DF,则 ∠ADF=90°. .·AP,BP分别切⊙O于点A,B,.PA⊥OA,PB⊥OB. 方 C为OP的中点，PC=OC, 卷 。…(5分)》 又.'AP=10,tan∠AOP= 2,.A0=AP an∠A0p-20, .0P=√A0+AP=√202+10=105，AF=2A0= 40.AG=0C=20P=55. .AC=OC,..∠CA0=∠A0C.…(6分) 又：∠PAO=∠ADF=90°，△AOP△DAF .OP_AF AO AD 0p·AF=20 ..AD=4 ×40=165,CD=AD-AC=165 105 -55=115.…(7分) .·∠AOC=∠EDC,∠ACO=∠ECD, ·△AC0△ECD,EDCD AO CO DE=CD.A0=15x20=4 …(8分) CO 55 25.【命题立意】本题考查二次函数的实际应用. 解：(1)由题意可知顶点E的坐标为(0,7)，点B的坐 标为(6,3). 设y=ax2+7(a≠0)，将点B(6,3)代入y=ax2+7中， 得3=36a+7,解得a=-g, 1 1 抛物线的表达式为y=-g+7.…(4分) (2):点P在第二象限，OM=3m, 6 令=-3则y=x(-3)47=6, 点P的坐标为(-3,6)，…(6分) 由抛物线的对称性可知ON=OM, .点Q的坐标为(3,6)， .PO=MN=20M=6.PM=ON=6. ∴.PM+PQ+QN+MN=6+6+6+6=24(m), .“支撑架”的总长度为24m.…(8分) 26.【命题立意】本题考查四边形综合题，涉及到全等三 角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、二次函 数的性质、三角形和平行四边形的面积等，解题关键 是利用函数判断最小值. 解：(I)如解图1，连接AC,过点A作AE⊥CB交CB的 延长线于点E,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于 点F,则∠AEB=∠AFD=90° AD=AB,CD=CB.AC=AC. .∴.△ADC≌△ABC(SSS), .∠ACD=∠ACB= 2∠BCD=30,LADC=∠ABC. tan∠ACf=tan30°=4F-V3 ΓCF-3 …(2分)》 :AF⊥CD,AE⊥CB,AF=AE. ·.∠BAD=30°，∠BCD=60°， 六∠4DC=∠ABC=360°-30°-60°=135， 2 .∠ADF=45°，.△ADF是等腰直角三角形， .AF=DF. 设Af=a,则CF=a+6,05 a+63, .a=35+3,∴.AF=35+3, BSmB=Saac+Sa,CM·AE+)CN·AF四 AF·(CM+CN三2×(33+3)x4=63 .四边形AMCW的面积为63+6，故四边形AMCW的 面积是定值 …(5分) F B B 解图1 解图2 (2)如解图2，过点A作AQ⊥CB交CB的延长线于点 Q,过点A作AP⊥CD交CD的延长线于点P,则∠Q= ∠P=90°. :四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD.CD=AB=100,BC=AD=60, .∠ABQ=∠C=60°，∠ADP=∠BAD=60°.·(7分) 设CM=x,则CN=80-x,DN=CD-CN=100-(80-x)= x+20,BM=BC-CM=60-x. 在R△ABQ中，sin60°=A0,即y3_AQ AB’ 21001 .AQ=503. 在R△ADP中，sin60=AP,即5_AP AD'260 ∴.AP=305. …(9分) 过点N作NE⊥BC于点E.在Rt△NEC中，∠C=6O°， GN=80-Ew=(80-)40,g 2t, ÷Sam=SAACO-Sa4w-Saor-SAan=60x503- 3+ 50,3x(60=3号×303x(x+207×(403 )x)=32-103x+12003-3 4(x-20)2+11003. 2>0当x=20时，5An最小，即当CM=20m时 △AMN的面积最小，其最小值是11003m2,故绿化 面积的最小值为11003m2.…(12分) 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（三） ☑选择题答案速查 题号 1 2 3 4 6 答案 BA D B B D 8.√5（答案不唯一）9.36°10.15-5511.40° 12.-7 13.√10【命题立意】本题考查矩形的性质、线段最值 的求法 【解析】如解图1，取AD的中点N,连接MN.M为 DF的中点MN/ME,NnN=AF为AE上的动 点，.点M的运动轨迹是过点N且平行于AE的线 段连接BNAW=2AD=2AN=AB.LABN= 45°.AE平分∠BAD,.∠BAE=45°，.BN⊥AE, BN⊥MW,.当点F与点E重合时，BM取得最大值， 如解图2，过点M作MP LBC于点P,则NMP=2CD= 1,BP=BE+EP=3,.BM=√BP2+MP=√I0. E(F)P 解图1 解图2 多解法 如解图，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立 平面直角坐标系.在矩形ABCD中，AB=2,BC= 4,∴.A(0,2),C(4,0),D(4,2).AE为∠BAD 的平分线，.∠BAE=∠DAE=45°，BE=AB= 2,.E(2,0).设直线AE的表达式为y=x+b(k ≠0).将A(0,2),E(2,0)分别代入，得 位华行仁主员能防表这式方 y=-x+2.设F(a,-a+2),M为DF的中点，. 1 1 20+8.:0≤a≤2,2>0，当a=2时，BM的 】长取得最大值，最大值为√0， yt M B c 十”+++”+”十”+…+”十…十”十++十”+”十"++十… 方 14.【命题立意】本题考查实数的混合运算 解：原式=35-7.…(5分) 15.【命题立意】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同 大取大，同小取小、大小小大中间找、大大小小找不 到”的原则是解答此题的关键 不等式组的解集为x≤-5. …(5分)》 16.【命题立意】本题考查分式的化简求值. 解：原式1 ……(3分) a+2b .2a+4b-1=0,∴.a+2b= 1 ,…(4分) “原式 =2.…(5分) 1 2 17.【命题立意】本题考查尺规作图、等边三角形的性质、 平行线的性质. 解：如解图，等边三角形CDE即为所求.（作法不 唯一) B A …(5分) 18.【命题立意】本题考查全等三角形的判定与性质. 证明略. 19.【命题立意】本题考查用画树状图或列表的方法求 概率. 解：(1)3 …(2分) 72026《例标与指导》 2026年陕西省初中学业水平考试 试卷示例（二）变式 数学试卷（二) (全卷总分：120分考试时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分）】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列四个数中，绝对值最小的数是 A.-2 B.0 C.1 D.√2 2.如图，将三角形绕直线旋转一周，得到的几何体的主视图为 B E 第2题图 第3题图 第5题图 咖 3.如图，直线AB∥CD,MNPQ,MN交AB于点E,PQ交CD于点F,若∠AEM=55°，则∠CFQ的度数为 () 烘 A.359 B.55° C.125 D.135° 4.新方向【2026例析与指导·科学记数法】故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑 群，是世界文化遗产，也是中华5000多年文明的重要历史见证.这里收藏着中华民族数千年来创造的 1950000件（套）国之瑰宝，蔚为大观.将数据1950000用科学记数法表示是 () A.0.195×10 B.1.95×10 C.195×101 D.1.95×10 5.如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则 AB的长为 I A.3 B.4.5 C.6 D.7.5 拟 6.一次函数y=kx和y=-kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是 斗米 D 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E是CD的中点，BF⊥AE于点F,则BF的长为 A.3 B.18 24 C.4 D. 数学试卷（二）第1页（共8页） 8.将抛物线C:y=(x+2)2向上平移n个单位长度后得到抛物线C,将C,向左平移n个单位长度后得 到C2,若C,C2均经过点A(-3,a),且n>0,则a的值是 () A.1 B.2 C.3 D.9 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：a2-8a+16= 10.如图，正六边形ABCDEF的边长为3，对角线AC与BD相交于点O,则线段OC的长为 11.新考点【2025陕西中考·规律探索】如图，某民族服饰的花边均是由若干个士的基础图形组成的有规 律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基 础图形组成，…，按此规律排列下去，第15个图案中的基础图形个数为 第1个 第2个 第3个 12.如图，点A,B,C,D均在⊙0上，其中CD∥B0,∠BAC=16°，则∠BOD f/Hz 240 00.5l/m 第12题图 第13题图 第14题图 13.新方向【反比例函数的实际应用】在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f(单 位：Hz)与振动弦长1（单位：m)近似成反比例函数关系，其图象如图所示.若振动弦长l为0.5m时， 测得振动频率f为240Hz,则当振动弦长1为0.6m时，振动频率f为 Hz. 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在△ABC内部，且满足∠ACD-∠BCD=2∠DAB,若 △BCD的面积为13，则CD= 三、解答题（共12小题，计78分.解答题应写出过程） 15.（本题满分5分)计算：1-51+(-√3)×√6-2sin45°. 5 数学试卷（二）第2页（共8页） 6.(本题满分5分)新方向【2026例析与指导·解集表示解不等式：十2≥-1，并将其解集在数轴上 出来 -2-1012345一 ÷(13 17.(本题满分5分)化简：“21℃ 0*7 18.（本题满分5分)如图，已知△ABC.请用尺规作图法，在边BC下方作∠BCD,使∠A=2∠BCD.（保留 作图痕迹，不写作法) 19.(本题满分5分)如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC,AD平分∠BAC.求证：∠B=∠C. 6 数学试卷（二）第3页（共8页） 20.(本题满分5分)为提升学生的数感与运算能力，数学老师设计了一个趣味抽卡游戏，游戏规则如下： 准备一个不透明的密封纸盒，盒内装有5张完全相同的长方形卡片，卡片正面分别标注着数字1,2， 2,3,4,卡片背面无差别.游戏时，先将盒内卡片充分搅匀，再从中随机抽取卡片. (1)若小宇随机抽卡10次，其中3次抽出的卡片上的数字都是2，则这10次抽出卡片上的数字是2 的频率为 (2)抽出一张卡片后放回，搅拌均匀，再抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上 的数字之和恰好为6的概率. 21.（本题满分6分)小雁塔是西安标志性建筑.小明想利用所学知识测量小雁塔的高度，如图，他在测点 E处安置测倾器，已知测倾器AE的高度为2米，测得小雁塔顶点D的仰角∠DAC=45°，然后又拿着 测倾器向前走了27米到达F处，测得点B的仰角∠DBC=70°（点A,B,C在同一水平线上），求小雁 塔的高度DG.（结果保留整数.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) D E 数学试卷（二）第4页（共8页） 22.(本题满分7分)为丰富校园文化生活，某校文创社团设计制作了校庆纪念徽章，并在校园文化节期 间进行售卖.社团成员调研发现，徽章的日销量y(枚)与销售单价x(元/枚)满足一次函数关系，且当 销售单价为10元/枚时，日销量为140枚；当销售单价为12元/枚时，日销量为100枚. (1)求y与x的函数关系式； (2)在校园文化节最后一天，社团为尽快清空库存，开展促销活动，当天实际销量为200枚，求该徽章 的销售单价. 23.(本题满分7分)国际上常用身体质量指数(BNM0来衡量人体胖瘦程度，计算公式为BM=(m表示 体重，单位：千克：表示身高，单位：米).某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，随机 抽取60名学生的身高体重数据，计算并整理了这60名同学的BMI值，制作了如下的频率分布表. BMI的范围 BM<18.5 18.5≤BMΠ<24.0 24.0≤BMΠ<28.0 BMI≥28.0 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 人数 3 e 9 12 频率 0.05 0.2 其中健康类型为超重的数据：25.627.924.526.624.325.827.627.325.3. 根据以上信息，解决下列问题： 数学试卷（二）第5页（共8页） (1)现有一位男生身高1.82m,体重为71kg,则他的BMI属于（填健康类型)，b= (2)求超重这9人的BMI的平均值； (3)若该校九年级共有500名同学，请估计该校九年级健康类型为正常的人数. 24.（本题满分8分)如图，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,取OP的中点 C,连接AC并延长，交⊙O于点D,连接BD (1)求证：∠ADB=∠AOP; (2)延长0P交DB的延长线于点E若AP=10,iam∠A0P-?,求DE的长 .0 7 数学试卷（二）第6页（共8页） 25.(本题满分8分)蔬菜大棚是一种具有保温性能的框架结构，某劳动基地的蔬菜大棚的横截面是由抛 物线AEB和支柱AD,BC构成（如图），抛物线最高点E到地面的距离为7m.以CD所在直线为x轴， 过点E且垂直于CD的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy如图所示，已知O是CD的中点，AD⊥ CD,BCLCD.CD=12 m.BC=3 m. (1)求图中抛物线的表达式； (2)为了安全，需要对大棚进行加固，工作人员准备在大棚上安装矩形“支撑架”PQNM,点P,Q在抛 物线上，点M,N在x轴上.当OM=3m时，求“支撑架”的总长度（即矩形PQNM的周长）. A D M O N C 8 数学试卷（二）第7页（共8页） 26.（本题满分12分)问题提出 (1)如图1，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，∠C=60°，AD=AB,CD=CB=6,M,N分别为边CB,CD上 两动点，且CM+CN=4,连接AM,AN,试说明四边形AMCN的面积是定值； 问题解决 (2)如图2是一块平行四边形空地，其中AB=100m,AD=60m,∠DAB=60°，M,N分别为边CB,CD 上两点，且CM+CN=80m,连接AM,MN,AN.公司规划在△AND区域修建一座购物商城，在△CMN 区域修建一个顾客休息中心，在△ABM区域修建小吃城，最后中间△AMN区域进行绿化.公司为了 利益最大化，绿化面积即△AN的面积尽可能小.请你计算出绿化面积的最小值以及面积最小时 CM的长度. D D B 图1 图2 数学试卷（二）第8页（共8页）