2026年陕西省初中学业水平考试数学试卷(六)-【众相原创·赋能中考】2026年陕西中考数学方向卷

解得x3,工-3+，工（不符合题意，合去）， 2= 2 .P( …(7分》 2’2 故存在符合条件的点P,且点P的坐标为(2-√3,4 3)或3-厅7- -) 2’2 …(8分)》 26.【命题立意】本题考查尺规作图一作线段的垂直平 分线、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质 以及最大张角求最值等。 解：(1)如解图1，点P即为所求. …(3分) 解图1 (2)如解图2，过点P作PH⊥AC于点H,过点B作 BK⊥AC于点K △ABC是等边三角形，AD⊥BC ∠n4C=∠BC=0,AC=AB=8g.(4分) Gm=0=45A0=VaC-CD=12 BK⊥AC,.BK=AD=12. P..BP+ 1 AP=BP+PH. PH⊥AC,PH= .BP+PH≥BK :BP+)AP的最小值为12.…(6分 D 解图2 解图3 (3)如解图3，作△ABE的外接圆⊙O. 由题意得，当△ABE的外接圆⊙O与边CD相切时， ∠AEB最大，即切点为E. 作AB的垂直平分线交AB于点G,连接AO. AB=4,BC=6,.AG=2,G0=6-A0. 在R△AG0中，AC2+G02=A0,A0=10 在Rt△BGE中，BG+GE2=BE2, .BE=2√10=AE. …(7分) 如解图4，以E为圆心，EF长为半径作⊙E,在BE上 取一点M,且ME=1D,连接FM, 解图4 EF√I01ME20 1 BE 2102'EF 10 2 EF ME …(8分) BE EF 在△EMF和△EFB中，∠MEF=乙FBB,EF-ME BE EF .△EMF∽△EFB,. 所2p加 MF 1 AF+BF=AF+MF≥AM,即当A,F,M三点共线 2 时，4+了你的值最小 … (9分) 连接AM,交⊙E于点F',过点A作AN⊥BE于点N, 在Rt△ABN中，AB2-BW2=AN2,在Rt△AEN中，AE2- 向卷 NE2=AN2. NE=2 V10-BN. 16-BN=40-(2,而-aW,部得aN-号而。 AN=6 5/10.…………（10分） MN=BE-BN-ME0而， 在Rt△ANM中，AW2+MN2=AM2, ..AM=106 2 …(11分） :当∠ABB最大时，整体信号损耗A+2BF的最小 值是√106 2 (12分) 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（六）》 选择题答案速查 题号 1 234 5 6 答案D D B A 9.(2a-3b)(2a+3b)10.211.312.22 13.-1<x<0或x>1 14.3【命题立意】本题考查正方形的性质，旋转的性 质，全等三角形的判定与性质 【解析】如解图，过点B作BF⊥CE于点F,则∠BFC= 13 90°.在正方形ABCD中，BC=CD,∠BCD=90°，： ∠BCF+∠DCE=90.又：∠BCF+∠CBF=90°，∴ ∠DCE=∠CBF.在△CDE和△BCF中 I∠DCE=∠CBF, ∠CED=∠BFC,.△CDE≌△BCF(AAS),∴.CF= DC=CB DE=1,BF=CE.由旋转的性质，得BE=BC.又.·BF⊥ CE,.'.EF=CF=1,..CE=EF+CF=2,..BF=CE=2, BF CE DECE 22x2+ 2X1x2=3 15.【命题立意】本题考查绝对值、二次根式、幂的运算等 解：原式=-2-3.…(5分)》 16.【命题立意】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同 方 大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不 卷 到”的原则是解答此题的关键。 不等式组的解集为4≤x<6. …(5分) 17.【命题立意】本题考查分式的化简. 解：原式= …… a-1 (5分) 18.【命题立意】本题考查垂直平分线的作法及性质、平 行四边形的性质. 解：如解图，点P即为所求 …(5分) 19.【命题立意】本题考查全等三角形的判定与性质， 证明略 20.【命题立意】本题考查画树状图或列表法求概率 解：100 …(2分) (2)根据题意列表略.…(4分) 由表可知，共有6种等可能的结果，其中有1幅是祖 冲之画像的结果有4种， ·其中有1幅是祖冲之画像的概率为4.2 63 …(5分)》 21.【命题立意】本题考查相似三角形的判定与性质、平 行投影. 解：.AB⊥EF,DE⊥EF,∴.∠ABC=∠DEB. 14 AC∥BD,∴.∠ACB=∠DBE,∴.△ABC∽△DEB, AB BC :DE BE …（2分)》 ∠AFB=∠DFE,∴.△ABF∽△DEF AB BF BC BF DEEF心BEEF BC=2.4,BF=2.5,AB=1.72, BEBE+2.5解得BE=60,…(4分) 2.42.5 .1.72_24,解得DE=43. ∴.DE60 …(5分) .古塔DE的高度为43米.…(6分) 22.【命题立意】本题考查一次函数的应用. 解：(1)将x=2,y=11和x=3,y=15分别代人y=kx+b, 得26=11解得=4， 3k+b=15, b=3, .k的值为4，b的值为3.…(4分) (2)由(1)知，当x<8时，y=4x+3. 当y=27时，4x+3=27,解得x=6, 6<8,满足题意，… … (6分) .他的志愿服务时长为6小时.…(7分)》 23.【命题立意】本题考查条形统计图的分析，众数、中位 数、平均数的计算，用样本估计总体」 解：(1)9090.…(2分) （2)70x4+80x3+90x8+100x5=87(分). 4+3+8+5 答：此次被抽取学生测评成绩的平均数为87分. …(5分) (3)200×4+3+8+550(名). 答：估计其中得到满分的学生有50名.…(7分) 24.【命题立意】本题考查切线的性质、勾股定理、圆周角 定理等 (1)证明略。 (2)解：如解图，连接0E. 0 设⊙0的半径为r 在Rt△ODE中，BD=2, 由勾股定理得DE=0D2-0E2=(r+2)2-T2 在Rt△ACD中，AC=45,BD=2, 由勾股定理得CD2=AC2-AD2=(45)2-(2r+2)2. ……(6分） CD=DE,∴.(45)2-(2r+2)2=(r+2)2-r2,解得r= 3(负值已舍)， .CD=√(45)2-(2×3+2)2=4.…(8分) 25.【命题立意】本题考查二次函数的实际应用. 解：(1)由题意可知，抛物线的对称轴为y轴，顶点坐 标为C(0,4),且抛物线过点A(-4,0),B(4,0).设抛 物线的表达式为y=ax2+k. 将C(0,4),A(-4,0)分别代入， 得/k=4, 1 解得a4, …(3分) 16a+k=0, (k=4, 1 .该抛物线的表达式为y= 42+4 …(4分) 1 (2)设点P的坐标为(m,4m+4),其中0<m<4,则 点M的坐标为(m,0), .Sao-m 1 4m'+4),SAOPE=2×4m=2m, …(6分) 3×2m, 46 解得m= 3 (负值已舍)， 4m2+4= 1 3 底P的坐标是(45.…（8分) 26.【命题立意】本题考查矩形的判定与性质、三角形的 面积、梯形的面积、勾股定理和直角三角形的性质等 知识，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键 解：(1)如解图1，连接AC,过点B作BF∥AC交AE的 延长线于点F,连接CF,则点F即为所求， 理由如下：BF∥AC,.S△BP=S△BCr, .S△ABr-S△BEr=S△BCr-S△BEF, .SAABE=S△ECP,∴.S四边形ADCP=S矩形1BCD …(4分) D 解图1 (2)如解图2，连接EC,过点A作AP⊥BC于点P,过 点F作FM⊥AE于点M,过点D作DG∥EC交BC的 延长线于点G,连接EG. AM QE D B PF 解图2 .AP⊥BC,∠ABC=60°，∴.∠BAP=30°， F2AB=40,4P= ·BP= 2B=403 .BC=110,∴.PC=70=AE. AE∥BC,AE=PC,∴.四边形APCE为平行四边形. 又：∠APC=90°，.四边形APCE为矩形， ∴.∠AEC=∠BCE=90°，CE=AP=40w3..(7分) DGEC,∴.∠DGC=90°. :∠AED=150°，∠AEC=90°，∴.∠CED=60°， ..∠ECD=30°， 2 CE=203L CDG=LECD=30 .DE= CG= 2CD=30 .·FM⊥AE,AP⊥BC,AE∥BC, .四边形APFM为矩形， ∴.AM=PF=BF-BP=10,FM=AP=403.…(10分) :DG∥EC,.S△cBc=S△csD, 1 六S造据CE=S数影aE=2(AE+BG)·AP=2X(70+ 110+30)×403=4200/3. FQ将五边形空地ABCDE的面积平分， .S四边形ABF0= 2S五边形0e=21003. .S边形D)(AQ+BF)·AP)(AQ+50)×40,月 21003, .AQ=55, 方向卷 ∴.点Q在线段AE上距离点A55m处，如解图2， .FQ=√MQ+FM=√/(55-10)2+(403)2=5√273 小路FQ的长为5√273m.…（12分) 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（七） ☑选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B AA C B D C 9.40.211692.4B13号 14.2【命题立意】本题考查正方形的性质、全等三角 形的判定与性质以及勾股定理等，解题的关键在于构 造正确的辅助线，利用正方形的性质等求解 【解析】延长BG交CH于点E.四边形ABCD为正 方形，AB=5,BC=CD=AB=5,∠ABC=∠BCD= 90°.AG=4,BG=3,AB=5,.AG+BG=42+32=25= AB2,∴.△ABG为直角三角形，且∠AGB=90°.同理 (AB=CD. ∠CHD=90.在△ABG和△CDH中，{AG=CH, BG=DH, △ABG≌△CDH(SSS),.∠BAG=∠HCD..∠AGB= 90°，∠BCD=90°，∴∠BAG+∠ABG=90°，∠HCD+ ∠BCE=90°，∴∠ABG=∠BCE.又∠ABC=90°， ∠AGB=90°，.∠ABG+∠CBE=90°，∠ABG+∠BAG= 90°，∴.∠BAG=∠CBE.在△ABG和△BCE中， 152026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（六） （全卷总分：120分考试时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分）】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-7的倒数是 A.-7 B.7 2.纹样是中国传统文化的重要组成部分.下面纹样的示意图中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 () 风车纹 如意纹 冰裂纹 柿蒂纹 A B C D 3.如图，OD平分∠AOB,C为∠BOD内部一点，连接OC,OE平分∠BOC.若∠DOE=20°，则∠AOC的度 数为 咖 A.20° B.30° C.40 D.60° 烘 B 第3题图 第6题图 第7题图 4在Rt△ACB中，LC=90°，AB=8,sinA=,则BC的长为 I A.6 B.7 C.8 D.9 拟 5.已知一次函数y=(2-m)x+2m-7的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，则m的值可能为 () A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在等边三角形ABC的底边BC上任取一点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,作DF∥AB交AC 于点F,DE=7,DF=4,则△ABC的周长为 （) A.11 B.12 C.21 D.33 7.如图，在矩形ABCD中，AD=10,AB=6,E为BC边上一点，连接AE,DE,DE平分∠AEC,过点A作AF⊥ DE于点F,则AF的长为 () A.6 B.3/10 C.10 D.2/10 8.已知点A(-2,y1),B(1,y2)在抛物线y=2x2+bx+6上，若2<b<4,则下列判断正确的是 A.6<y1<y2 B.y1<6<y2 C.6<y2<y1 D.y2<6<y1 数学试卷（六）第1页（共8页） 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.因式分解：4a2-9b2= 10.新考法【2025陕西中考·规律探索】如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是10，则第1次 输出的结果是5，第2次输出的结果是8，…，第2026次输出的结果是 x为奇数 x+3 m 输入x 输出 8) x为偶数 (1) 第10题图 第11题图 11.相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，就是我们今天的幻 方.在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的 数字之和相等，则这个“幻方”中的m的值为 12.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，AB⊥CD于点E,连接BC.若∠B=22.5°，CD=4,则⊙0的半 径长为 E 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，反比例函数，=(k≠0)的图象与正比例函数，=mx(m≠0)的图象相交于A,B两点，点A的 横坐标为-1.当y,>y2时，x的取值范围是 14.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE,连接CE,DE.若∠CED=90°，DE=1,则 四边形BCDE的面积为 三、解答题（共12小题，计78分.解答题应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：(})+13-21-(2026-m) 21 数学试卷（六）第2页（共8页） 4x-3<3(x+1), 16.(本题满分5分)解不等式组：1 3 2-1≥7-2* 2 17.(本题满分5分)化简：（ a31)-2a+1 a2-3a 18.（本题满分5分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形.请用尺规作图法，在边AD上求作一点P,连 接PB,PC,使得2S△D=S△BcP(保留作图痕迹，不写作法) 19.(本题满分5分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB边上的一点，AE=BC,∠CDE= ∠DCE.求证：AD=BE. 22 数学试卷（六）第3页（共8页） 20.(本题满分5分)圆周率π是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究作出了重大贡献.历 史上，我国数学家张衡、祖冲之、刘徽都对π有过深入研究.有研究发现：随着π小数部分位数的增 加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定且接近相同. (1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字5的概率为 (2)某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从张衡、刘徽、祖冲之3幅数学家的 画像中随机选取2幅，用画树状图或列表的方法求其中有1幅是祖冲之画像的概率. 21.（本题满分6分)五一假期，圆圆来到公园开展综合实践活动—测量一座古塔DE(如图)的高度， 经过圆圆的研究，需利用阳光下的影子进行测量，某一时刻，圆圆在古塔影子的顶端B处设置一根竹 竿AB,并测得此时竹竿的影长BC为2.4米.然后，圆圆在EB的延长线上找一点F,使得D,A,F三点 在同一直线上，并测得BF为2.5米.已知所有点均在同一平面，竹竿AB高为1.72米，AB⊥EF,DE1 EF.求古塔DE的高度， 数学试卷（六）第4页（共8页） 22.(本题满分7分)某学校为统计学生参与志愿服务的积分，设计了如图的“志愿服务积分机”，其中积 分y(分)是关于志愿服务时长x(小时)的函数 输入x 8 y=kx+b Y=6x 输出y 下面是3名学生通过该“志愿服务积分机”得到的志愿服务时长与对应积分： 输入x 2 3 输出y 11 15 54 根据以上信息，解答下列问题： (1)求k,b的值； (2)若某学生的积分是27分，求他的志愿服务时长 23.(本题满分7分)为了强化学生应对突发事件的意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校 组织了一次安全知识专题讲座，并在讲座后进行了安全知识测评.现从该校参加此次测评的八年级 学生中随机抽取部分学生的测评成绩，进行整理和分析，绘制成如下的统计图： 人数 0 708090100成绩/分 数学试卷（六）第5页（共8页） 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)被抽取学生测评成绩的众数为 分，中位数为 分； (2)求此次被抽取学生测评成绩的平均数； (3)若该校八年级共有200名学生参加此次测评，估计其中得到满分的学生人数. 24.（本题满分8分)如图，在△ACD中，∠ADC=90°，在AD上找一点B,连接CB,以AB为直径的⊙O交 CB的延长线于点E,连接DE,AE,DE是⊙O的切线 (1)求证：CD=DE; (2)若AC=4√5，BD=2,求CD的长. B 23 数学试卷（六）第6页（共8页） 25.(本题满分8分)为丰富校园科技节活动，学校搭建了抛物线型的无人机飞行赛道边框，如图所示.以 边框底部中点为原点，底部所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.已知边框底部跨度AB为8，最 高点离地面的高度C0为4m. (1)求该抛物线的表达式； (2)无人机在赛道内进行“灯光测绘”，悬停时位于第一象限内抛物线上的点P处，过点P作x轴的 垂线，垂足为M,灯光会照亮△OPM区域现要求照亮区域的面积为△OPC的面积的？，请确定无人 机悬停处点P的坐标 24 数学试卷（六）第7页（共8页） 26(本题满分12分)(1)如图1，在矩形ABCD中，E为BC边上一点(BE≤)BC),连接AE,试在A北的 延长线上找一点F,使得四边形ADCF的面积等于矩形ABCD的面积，并说明理由； (2)如图2，有一块五边形空地ABCDE,∠ABC=60°，∠AED=150°，∠EDC=90°，AE∥BC,AB=80m, AE=70m,BC=110m,CD=60m,点F在BC边上，且BF=50m,市政为了美化城市，计划将这块空地 改造成一个花园，为了方便行人行走，计划在花园中间修一条过点F的笔直小路（路的宽度不计）， 使得小路的另一出口在AE上的点Q处，且FQ恰好将五边形ABCDE的面积平分，请你帮助市政设 计出小路FQ的位置（在图中画出FQ),并求出小路FQ的长. B 图1 图2 数学试卷（六）第8页（共8页）