精品解析：山东泰安市新泰市2025-2026学年七年级下学期期中检测数学试题

七年级下学期期中检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列推理正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 C. 因为，所以与是对顶角 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（ ） A. 袋中红球有90个 B. 第101次摸到红球的可能性较大 C. 第101次会摸到红球 D. 红球的数量占袋中总球数的 6. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（ ） A. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于2 C. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 D. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于12 9. 如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我们在第七章刚刚学习了《问题解决策略：逐步确定》，这个策略是数学中很重要的知识．借助此策略解决以下问题：有个正整数，某数学兴趣小组的同学对个正整数作规律探索，找出同时满足以下个条件的数：①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组甲、乙、丙三位成员分别得到一个结论： 甲：取，个正整数不满足上述个条件； 乙：取，个正整数满足上述个条件； 丙：当满足“是的倍数”时，个正整数满足上述个条件； 请判断以上结论正确的人数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 写出二元一次方程的一个解是______． 12. 如图，在中，，分别是上的点，点在的延长线上，，则_____． 13. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并最终随机地停留在某块方砖上（每块方砖除颜色外完全相同），则小球停留在黑色区域的概率是_____． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是___． 15. 小马、小虎、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分如下表，已知小颖在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，请你判断此次比赛_____应该是冠军． 参赛者 A B C 总分 名次 小马 2 小虎 1 小颖 3 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 火车以的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时，其中火车全身都在隧道里的时间是，求隧道和火车的长度． 18. 【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段把四个顶点连接起来）． 已知如图1：． （1）证明：； （2）【问题探究】 如图2，某数学兴趣小组研究构造了，可以发现中_____． 19. 2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆．设购进“晨光”型汽车辆，80辆车全部售完的获利为万元，求与的关系式． 20. 我们定义：把一次函数（）与正比例函数的图象的交点称为一次函数（）的“亮点”，例如求一次函数的“亮点”，联立，得方程组，解得，则一次函数的“亮点”为． （1）求一次函数的“亮点”； （2）若一次函数（）的“亮点”为，求k，b的值． 21. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，且与直线：相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点． （1）求点、的坐标以及直线的解析式； （2）直接写出方程组的解． 22. 一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球． （1）求方方摸到红球的概率． （2）在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，求n的值． （3）在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则方方获胜；若摸到白球或黄球，则圆圆获胜．请判断这个游戏是否公平，请说明理由． 23. 如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且， （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程，逐个判断方程即可得到结果． 【详解】解：①只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合二元一次方程定义； ②含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义； ③只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合定义； ④中项的次数是2，不符合要求，不是二元一次方程； 故符合条件的二元一次方程只有1个． 2. 下列推理正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 C. 因为，所以与是对顶角 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，本选项缺少两直线平行的前提，∴A错误； 选项B，∵两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，不是全等三角形的判定方法，∴B错误； 选项C，∵只能说明与互余，互余和对顶角的定义无关，∴C错误； 选项D，根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行，∴D正确． 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ， ， ∴ 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要判断一个命题是假命题，只需举出满足命题条件，但不满足命题结论的反例即可，本题只需找到满足且的值即可． 【详解】解：∵ 命题“若，则”的反例需要满足条件，同时不满足结论， 当时，，满足条件， 且，不满足结论， ∴ 可以作为该命题是假命题的反例． 5. 不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（ ） A. 袋中红球有90个 B. 第101次摸到红球的可能性较大 C. 第101次会摸到红球 D. 红球的数量占袋中总球数的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据频率估计概率，摸到红球的频率为，故概率约为；每次摸球独立且概率不变，因此第101次摸到红球的可能性较大，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵ 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立， ∴ 摸到红球的频率为，估计概率为， ∴ 第101次摸到红球的概率约为，故摸到红球的可能性较大， 选项A错误，因为总球数未知； 选项B正确； 选项C错误，因为概率不为1； 选项D错误，因为频率不一定精确等于比例， 故选B． 6. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，根据概率公式：随机事件发生的概率=符合条件的结果数÷所有可能的总结果数，直接代入数据计算即可． 【详解】解：∵不透明盒子中共有6张卡片，其中写有“马”的卡片有3张， ∴随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为 ． 7. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设制作大灯盏，小灯盏，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设制作大灯盏，小灯盏， 由题意得，， 故选：． 8. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（ ） A. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于2 C. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 D. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于12 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、两枚骰子向上的一面的点数之和大于0，是必然事件，故本选项不符合题意； B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于2，是随机事件，故本选项符合题意； C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，故本选项不符合题意； D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于12，是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9. 如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，求出和，即可求出答案． 本题主要考查了平行线的性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】延长交于点， ,, ， ， , , ，， , , 故选：C． 10. 我们在第七章刚刚学习了《问题解决策略：逐步确定》，这个策略是数学中很重要的知识．借助此策略解决以下问题：有个正整数，某数学兴趣小组的同学对个正整数作规律探索，找出同时满足以下个条件的数：①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组甲、乙、丙三位成员分别得到一个结论： 甲：取，个正整数不满足上述个条件； 乙：取，个正整数满足上述个条件； 丙：当满足“是的倍数”时，个正整数满足上述个条件； 请判断以上结论正确的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据连续偶数和连续奇数的性质，利用总和关系得到，再分别验证甲、乙、丙三位成员的结论即可求解． 【详解】解：是三个连续偶数，且， ，， ， 是两个连续奇数，且， ， ， 又∵， ∴， 整理得，， 验证甲：当时， ，是偶数不是奇数，不满足条件，因此甲的结论正确； 验证乙：当时，，是正奇数，也是正奇数，满足所有条件，因此乙的结论正确； 验证丙：当是的倍数时，设（为正整数），则， 是偶数， 是正奇数，满足条件，因此丙的结论正确； 综上，三位成员的结论都正确，正确人数为． 第II卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 写出二元一次方程的一个解是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：令，则， ∴， ∴二元一次方程的一个解是． 12. 如图，在中，，分别是上的点，点在的延长线上，，则_____． 【答案】100 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并最终随机地停留在某块方砖上（每块方砖除颜色外完全相同），则小球停留在黑色区域的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设每块方砖的面积为1，先求出整个地板的面积、黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可得． 【详解】解：设每块方砖的面积为1， 则整个地板的面积为，黑色区域的面积为， 所以小球停留在黑色区域的概率是． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图象可知：方程组的解是． 15. 小马、小虎、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分如下表，已知小颖在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，请你判断此次比赛_____应该是冠军． 参赛者 A B C 总分 名次 小马 2 小虎 1 小颖 3 【答案】小颖 【解析】 【分析】根据比赛规则和已知条件，结合无并列名次的要求，分情况讨论所有可能的得分情况，计算三人总分，即可判断出冠军． 【详解】解：∵每个项目无并列情况，每个项目分数为3分，2分，1分，小颖在A项目得3分，且小颖有两个项目得分相同，分情况讨论： 情况1：小颖两个相同得分为3分，另一个3分在B项目， ∵B项目小马得2分， ∴B项目小虎得1分， ∵C项目小虎得1分，无并列， ∴小颖C项目只能得2分，C项目剩余3分归小马，此时小颖总分为（分），小马总分最高为（分），小虎总分最高为（分），三人总分各不相同，符合条件，小颖总分最高； 情况2：小颖两个相同得分为3分，另一个3分在C项目， ∵C项目小虎得1分， ∴C项目剩余2分归小马， ∵B项目小马得2分，无并列， ∴小颖B项目只能得1分，B项目剩余3分归小虎，此时小颖总分为（分），若小马A项目得2分，小虎A项目得1分，小马总分为（分），小虎总分为（分），三人总分各不相同，符合条件，小颖总分最高； 若小马A项目得1分，小虎A项目得2分，小马总分为（分），小虎总分为（分），仍满足小颖总分最高； 情况3：小颖两个相同得分为2分，则小颖B、C项目均得2分，B项目小马已得2分，存在并列，不符合题意，舍去. 情况4：小颖两个相同得分为1分，则小颖B、C项目均得1分，C项目小虎已得1分，存在并列，不符合题意，舍去. 综上，所有符合题意的情况中，小颖总分均为最高． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 17. 火车以的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时，其中火车全身都在隧道里的时间是，求隧道和火车的长度． 【答案】火车长，隧道长 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设火车长，隧道长，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可． 【详解】解：设火车长，隧道长 根据题意，得 解得： 答：火车长，隧道长． 18. 【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段把四个顶点连接起来）． 已知如图1：． （1）证明：； （2）【问题探究】 如图2，某数学兴趣小组研究构造了，可以发现中_____． 【答案】（1）见解析 （2）60 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，然后可得，则有，进而根据平行线的性质可进行求解． 【小问1详解】 证明：在正方形中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在正方形中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由图可知：三点共线， ∴， ∴． 19. 2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆．设购进“晨光”型汽车辆，80辆车全部售完的获利为万元，求与的关系式． 【答案】（1）“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元 （2） 【解析】 【分析】（1）设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元，由题意易得，然后进行求解即可； （2）由题意易得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 答：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元； 【小问2详解】 解：设购进“晨光”型汽车辆，80辆车全部售完的获利为万元， 则购进“清风”型汽车辆，根据题意得： ， 即与的关系式为． 20. 我们定义：把一次函数（）与正比例函数的图象的交点称为一次函数（）的“亮点”，例如求一次函数的“亮点”，联立，得方程组，解得，则一次函数的“亮点”为． （1）求一次函数的“亮点”； （2）若一次函数（）的“亮点”为，求k，b的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与正比例函数交点问题，准确计算是解题的关键． （1）通过联立一次函数和，解方程组求交点； （2）利用 “亮点”在上和在一次函数上建立方程求解； 【小问1详解】 联立方程组， ， 解得：， ， 亮点为； 【小问2详解】 亮点在上， ， 亮点在上， ， 由得：， ， 将代入中得：， ， ，． 21. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，且与直线：相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点． （1）求点、的坐标以及直线的解析式； （2）直接写出方程组的解． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）令可得坐标，把点代入直线可得点，然后利用待定系数法得出函数解析式即可； （2）根据题意及图象可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由直线得，当时， 解得， ， 将点代入直线中得，即， ， 把代入直线得，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由已知可知方程组的解为直线与直线：交点M的横纵坐标、纵坐标， 故方程组的解为． 22. 一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球． （1）求方方摸到红球的概率． （2）在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，求n的值． （3）在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则方方获胜；若摸到白球或黄球，则圆圆获胜．请判断这个游戏是否公平，请说明理由． 【答案】（1） （2）n的值为3； （3）不公平；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）利用概率公式列方程求解即可； （3）根据概率公式分别求出方方获胜和圆圆获胜的概率，即可得解． 【小问1详解】 解：因为共有个球，其中有1红球， 所以方方摸出红球的概率是； 【小问2详解】 解：∵摸到黄球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴n的值为3； 【小问3详解】 这个游戏对双方不公平． 理由：因为盒子中装有4个白球、2个黄球和4个红球， 所以方方获胜的概率是，圆圆获胜的概率是， 所以这个游戏对双方不公平． 23. 如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且， （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的和差关系及对顶角相等可进行求解； （2）过点作，过点作，则有，设，然后可得，，进而根据角的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，过点作， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $