数学(6)-【黄冈中学】2026年高考数学临考特训预测

黄冈中学临考特训预测卷（六） 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2+2x一3≥0}，集合B={yy=3},则A∩B= A.(-∞，-3]U(0,+o∞) B.(0,+o∞) C.[1,+∞) D.[-3,0)U[1,+∞) 2.设i为虚数单位，已知复数x满足x=乏，则|之一i的最小值为 A.0 B.1 C.√2 D.2 3.在校园文化节的“数学建模摊位”中，志愿者设计了网格 向量互动题：已知用于展示的正方形网格（小正方形的边 长为1)里，向量a,b,c的位置如图所示，参与者需要计 算|a一b+c|的值来兑换小礼品，则这个值为 A.√5 B./10 C./17 D./29 sin 2B .锐角△ABC中，角A,B满足士sin2Acos2B-则simC= e D.6+② 4 5.已知抛物线C:y2=2px的焦点为F,过焦点F的直线与抛物线C交于点A,B.点 B到抛物线的准线的距离是3，点M在y轴上，且点B是线段FM的中点，则 AB= A.7 B.8 C.9 D.10 黄冈中学临考特训预测卷（六）第1页（共4页） 6.已知函数f(x)=sim(3x十)+1(1g<)的图象关于点(81)成中心对称，则下 列说法不正确的是 A9=-哥 B)图象的对称轴方程为一行∈7 C.函数f(x)在区间(0，)上单调递增 D,将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到g(x)=sin3x十1的图象 7.某超市为回馈消费者，设置转盘抽奖，转盘分1,2,3,4,5五个区域，指针落在相应区 域的概率成等差数列.顾客独立转两次（指针落在边界时视为无效，可再重转），两次 区域数字分别为xy,若事件“十y=6”发生的概率是石，则事件“x=y”发生的概 率为 4 5 b.21 7 C.30 11 A.21 D.90 8.不等式log(1十√x)>log16x的整数解的个数为 A.14 B.15 C.16 D.17 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是 A.AD1∥平面BC,D B.直线BD⊥平面A,BC C.直线B,D与平面ABCD所成的角为45° D.异面直线BD与CB1所成的角为60° 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=(x2一8)ex一2，则 A.当x>0时，f(x)=(x2-8)e-2 B.x=2是f(x)的极小值点 C.若方程f(x)=t有4个解，则t的取值范围是（一4e2一2，一10） D.方程f(f(x))=2有6个解 1,已知猫图C,着+苦=1，点P,9)为桶圆C上不同于顶点的任恋点，点Q与 点P关于原点对称，PM⊥x轴于M,连接QM并延长交C于点G,则 A.直线GP与GQ的斜率之积为一2 B.直线QM的斜率是直线PQ的斜率的一半 C.以线段QG为直径的圆必然经过点P D.设G(x1y),则≥3 黄冈中学临考特训预测卷（六）第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知样本数据3,4,5,6,6,9,10,11，该组数据的第60百分位数为n,则(2√元一 )”展开式的常数项为 13.若函数h(x)=(x+1)(一x3+mx2+nx)的图象关于直线x=1对称，则m+n= 14.数轴上的一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔一秒等可能地向正方向 或负方向移动一个单位长度，则质点在第10s末：(1)位于位置6的概率为 ;(2)首次返回原点的概率为 -6-5-4-3-2-10123456 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤， 3 15.(13分)已知数列(a,}的首项a1-号，且满足2a+1a,+a,+1-3a,=0. (1)求证：数列{1-1为等比数列； a (2)若上+1+1+十】<2027，求满足条件的最大整数. ai a2 a3 a 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，PA=PD=DC= BC=1,PB=√3，AB=2,M是PA的中点. (1)求证：DM∥平面PBC; (2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值. 黄冈中学临考特训预测卷（六）第3页（共4页） 17.（15分)某校高一年级举办“知识竞赛”闯关活动，高一(1)班共派出3个小组（编号 分别为A1,A2,A3)参与该活动，每个小组由3名队员组成，其中一人为队长，队长 闯关成功的概率为0.7，队员闯关成功的概率为(0<m<0.4).假设彼此互不影 响，记每个小组闯关成功的人数为. (1)若P(=k)最大，求k的值； (2)为增强比赛的激烈程度，现更改比赛规则：每个班每次指派一个小组答题，如果 半小时内有一组闯关成功即可结束比赛，半小时内不能闯关成功，则重新指派 另一组参赛.高一(1)班王老师发现，小组A；能顺利闯关的概率为p:=P(= )(i=1,2,3),且各个小组能否闯关成功相互独立.请你以指派小组个数的均 值最小为依据帮助王老师安排小组的出场顺序，不需要证明. 3.Q7分)已知双曲线C:无-)1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到渐近线的距 为3a,直线l:y=x+m与双曲线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且x1十 3x2=0,O为坐标原点，OA·OB=6. (1)求双曲线方程； (2)设P为双曲线C右支上一动点，在x轴负半轴上是否存在定点M,使得 ∠PFM=2∠PMF?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)和直线l平行的直线族l:y=x十m:(i∈N*)与双曲线C交于点A:,B:,是否 存在定直线平分每条弦A,B:?若存在，求出该条直线；若不存在，请说明理由 19.(17分)已知函数f(x)=cosx十ax2-1,a∈R (1)当a=1时，求曲线f(x)在点(，f()处的切线方程； (2)当x∈[一π，π]时，f(x)0恒成立，求a的取值范围； (3)当a=-时，求函数p(x)=f(x)十sin x十1的零点个数. 黄冈中学临考特训预测卷（六）第4页（共4页）黄冈中学临考特训预测卷（六） 答 题号 3 4 6 案 答案 A B 速 题号 8 9 10 11 查 答案 C B ABD ABC ABC 1.C【解析】A={xx2+2x-3≥0}={xx-3 或x≥1}，B={y|y=3*〉={y|y>0},所以 A∩B=[1,十∞).故选C. 2.B【解析】依题意有之为实数，当之=0时，之一i 取得最小值，为1. 3.A【解析】根据题意，建立如图所示直角坐标系， 可得a=(2,2),b=(3,-2),c=(0,一2)， 可得a-b+c=(2,2)-(3,-2)+(0,-2)= (-1.2),所以|a-b+c|=√(-1)2+22=√5. 故选A. cos 2A sin 2B 4.B【解析】因为十n2A-cos2B所以 cos2A-sin2A 2sin Bcos B (cos A+sin A)2(1-2sin2B)-1' 所以cosA-sinA cosA十sinA= snB,则tanA -cos B 1+tan A anB整理得-tanA-tanB=1--tan Atan B, 1 所以tan(A十B)=tanA十tanB 1-tan Atan B =-1,又A,B 均为锐角，所以A+B∈(0，x),所以A十B=3开 4 所以sinC=sin π√2 4=之，故选B. 5.C【解析】作BB1垂直于准线垂足为点B1, 由题意得BB,=冬+台=3，所以p=4 所以抛物线C:y2=8x. 如图，不妨设点B在x轴下方， 因为xM=0,F(2,0), 所以xB=1,由抛物线方程可得yB=一2√2，则 kAg=2√2，所以直线AB方程为y=2√2x一4√2， 与抛物线方程联立消去y得(2√2x一4√2)= 8x,化简得x2-5x十4=0，所以xA十xB=5,则 |AB|=xA十xB十p=9,故选C 6.D【解析】对于A.由题知sin(无十9）+1=1， 故石十9=mk∈乙，由9<2得9=一石故 A正确：对于B,f()=sim(3x-石）+1，令 B正确：对于C,由x∈(0，号）得3x-∈ (-,）5(x)在区间(0，）上单调递增，故 C正确：对于D,将f(x)的图象向左平移个单位 长度，得到f(x+）=sim(3x+）+1的图象， 故D错误. 7.C【解析】设指针指向1,2,3,4,5五个区域的概 率分别为1，p2,p3,p4,p5,由于p1,p2,ps,p, p成等差数列，且p:十p2十p:十p:十ps=1,故 2 1 p1十p,=p:十p:=5,p,=5.事件“x十y=6” 发生的概率A=p1p:十p2p:十十p:p2十 pp1.事件“x=y”发生的概率B=p十p?十 p+p员十p号.所以A+B=(p1十p)2+(p2+ A,+2=号所以B=号名动 8.B【解析】令log16x=t.则x=16.故原不等式台 1og1+)>1+4>5台（号）广+(）'>1， 令f)=(号）广+()广.则f)是减函数. 2 f(t)>1=f(1).故1=log16x<1.所以0<x< 16,即原不等式的整数解共有15个. 9.ABD【解析】由AD:∥BC1,AD1￠平面BCD, BC,C平面BC1D,得AD1∥平面BCD,A正确； 因为B1D在平面BBC1C内的射影为B,C,且 BC⊥BC1,所以B,D⊥BC,同理可得，B,D⊥ A:C1,因为BC1∩A1C1=C1,BC1,A:C1C平面 A1BC1,所以B1D⊥平面A,BC1,即B正确；对于 选项C,在正方体ABCD-A1B,C1D1中，有 BB1⊥平面ABCD,所以BD为直线B,D在平面 ABCD内的射影，即∠B1DB为直线B,D与平面 ABCD所成的角，设正方体的棱长为a,则BD= V2a,BB,=a,则tan∠B,DB= 2≠1·故选项C错误：对于选项D,直线BD与」 CB1所成的角即为直线BD与A1D所成的角，由 △A,BD为等边三角形，知D正确.故选ABD. 10.ABC【解析】对于选项A,由函数f(x)是定义 在R上的偶函数，得f(x)=f(一x),当x≤0 时，f(x)=(x2-8)e-2,.当x>0时， f(x)=f(-x)=(x2一8)e-2,故A正确：对 于选项B,当x>0时，f'(x)=(x2十2x 8)e=(x十4)(x-2)e,若x∈(0,2)，则 f'(x)<0;若x∈(2，+∞)，则f'(x)>0,∴.x 2是f(x)的极小值点，故B正确；对于选项C,当 x>0时，函数f(x)在(0,2)上单调递减，在 (2,+∞)上单调递增，且f(0)=一10，f(2)= 一4e2一2，又函数f(x)是定义在R上的偶函数， 当直线y=t与曲线y=f(x)有四个交点时， t∈（一4e2-2,-10),故C正确；对于选项D, f(f(x))=2有四个解，故D错误.故选ABC. 11.ABC【解析】由椭圆对称性，不妨设点P为第 一象限的点.设G(x1,y1),P(x0,yo),直线PQ 的斜率为k(k>0).对于选项A,依题意得 Q(-,-n).则kc=1二，k0 x1一x0 二6二当-十业，所以k·0-片 一x0一x1x1十xo xi一x8 一2，对于选项B,C,由选项A及kc0=kay= -,。一2五，=名，得o=-店故有PGL 一yo yo k PQ,即以QG为直径的圆必然经过点P.对于选 —23 项D,联立直线PQ和椭圆C的方程得 2 [y=kx. Io= √2k+I + 21, 得 直线PG的 2k 4 y0= V√2k2+1 1 (x-xo)+yo=- 1 1 方程为y=一 x十友x十 kx。= 1 片：联立直线PG的方程和 1 ,k2十1 y=一 椭圆C的方程得 +号 消去y =1, 4 并整理得（层+1）-红，+1少 x+ k 2x8(k2+1)2 k -4=0,则x1十x。= 4xo(k2+1) k2十2 4=43+D-1,因为k>0,所以，=3 k2+2 x。 4。>1,故选项D错误。 k2+21 12.240【解析】该组数据是按从小到大排列的，又 8×60%=4.8,所以该组数据的第60百分位数 m=6.二项式(2匠-)”展开式的通项公式 为T1=C2)-(- ）=C%(-1)· 2x当，令3-智=0，求得r=2.则展开式的 常数项为C%·2=240. 13.-1【解析】h(x)=(x2十x)(-x2十m.x十n), 令x2十x=0可得x=0或x=一1，因为h(x) (x十1)(-x十m.x2十nx)的图象关于直线x=1 对称，故一x2十m.x十n=0的根为x=2或 2+3=m, x=3,则 即m=5,n=-6.所以 2X3=-n, m十n=-1. 45 7 14.1024256【解析】(1)若质点在第10s未位于 位置6，则10次移动中有2次移向负方向、8次 45 移向正方向，故其概率为，8=102 (2)记质点向正、负方向移动1个单位长度分别 为“十”和“-”.因为质点在第10s未首次返回原 点，所以在10次移动中，“十”“一”各出现5次. ①若质点第1s“十”，则必有第2s“十”，第9s “一”，第10s“一”，所以中间6s的移动(“十” “-”各3次)共有C-6=14(种)情形，其中被排 除的情形是：“+十一一十十十一一一”“十十 一十一十十一一”“十十一一十十一十一一”“十 十一一一十十十一一”“十十一十一一十十一一” “十十十一一一十+一” ②若质点第1s“一”，由对称性可知，也有14种情 形满足条件，故质点在第10s末首次返回原点的 概率为14+147 210 -2561 15,解：(1)证明：记6，=1 一1，由题意，数列{an}满 3a。 足a0十可得12a.十11.1当 an+1 3an 3 an 号所u1+号-1 an+l 小又a,=g所以61=-1=号≠0，则 1 --1 子为常数所以数列6，是首 1 -1 an 项为号公比为了的等比数列，即数列止-1 为等比数列首项为号，公比为行 (6分) 2由知2-1=号×（号）=2·（兮） a 所以。士=2（行）广+1>0，设数列}的前n 项和为T,则T.=1十1十1十…十1= a a2 a3 2(号+是++…+）+=2× [-( 1 +m=n+1-若T.<2027 1一3 即n+1- <2027,随着0增大m十1一也 增大，故数列{T.}为递增数列，且Tz26=2026 1 1 +1一3m=2027-3m<2027.T281=2027 +1一3>2027，所以满足T,<2027的最大 整数n的值为2026. (13分) 16.解：(1)证明：如图，取PB的中点G,连接 MG.CG. ! 24 则GM∥AB∥CD,GM= AB=CD,所以四边 形MGCD为平行四边形， 所以DM∥CG,又DM史平面PBC,CGC平面 PBC,所以DM∥平面PBC. (5分) (2)取AD的中点O,连接PO,BO, 因为AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC=2. 所以AD=BD=√2，所以AD+BD=AB2, 所以AD⊥BD, 又因为PA=PD=1,AD=√2， 所以PA2+PD2=AD2, 所以PA⊥PD, 又因为点O为AD的中点， 所以PO⊥AD, 所以P0=AD-号 2 在△BD0中，B02=BD'+OD2=5 1 又因为PB=√3，所以PB2=3,PO2+B02= 所以PB2=PO2+BO2,所以PO⊥BO, 又因为AD∩BO=O,ADC平面ABCD,BOC 平面ABCD, 所以PO⊥平面ABCD. 过B作Bz∥PO,则Bz⊥平面ABCD,则BA, BC,Bz两两垂直， 所以以B为坐标原点，BA,BC,Bz所在的直线 分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐 标系， 则B(0,0,0),C(0,1,0),D(1,1, o.n(). 所以矿-（受·号号）筋-11.0.成- (-含g9) 设平面PBD的法向量为n=(x,y,z), 则 n·BD=x+y=0, 3x十y十√2z=0, 即 y=-x, 令x=1,则y=-1,之=一√2，则 n=(1,-1,-√2)， 设直线PC与平面PBD所成的角为O, 则sin0=|cos〈PC,n)|= PC.n |Pc|·n 31 22+1 23 6 即直线PC与平面PBD所成角的正弦值为 (15分) 17.解：(1)由已知，的所有可能取值为0,1,2,3， P(=0)=(1-0.7)(1-m)2=0.3(1-m), P(传=1)=0.7(1-m)2+(1-0.7)C2m(1 m)=0.1(1-m)(7-m), P(ξ=2)=0.7C2m(1-m)+(1-0.7)m2= 0.1m(14-11m), P(5=3)=0.7m2, 0<m<0.4, ∴.P(=1)-P(=0)=0.2(1-m)(2+m)>0, P(5=1)-P(=2)=0.1(12m2-22m+7)>0, P(5=1)-P(5=3)=-0.1(6m2+8m-7)>0, .P(=1)最大. k=1. (10分) (2)由(1)知，当0<m<0.4时，有p1=P(=1) 的值最大， 且p2-p3=P(ξ=2)-P(=3)=0.2m(7- 9m)>0,.p1>p2>p3, .应当以A1,A2,A?的顺序安排小组的出场顺 序，可以使得指派的小组个数的均值最小 (15分) 18.解：(1)双曲线的一条渐近线为bx一ay=0, 25 由题意得bc| Va2+62 =1bc=b.故b=J3a 于是，双曲线方程可化为。 3a1. 又直线1：y=x十m,与双曲线方程联立得2x2一 2m.x-m2-3a2=0①， 则x1十x=m21x,=m-3a ②. 2 因为x1=一3x2· 3 结合x1十x2=m,解得x1= 2m,2= 1 2m. 代入②式得一子m=二m,a 2 →m2=6a2. 又OA.OB=x1x2十y1y2=x1x2十(x1+m）· 1 (x2十m)=2x1x2十m(x1十x2)+m2= 2n2 3a2=6,从而，a2=2,m=士2√3，代入①式并整 理得2x2±4V3x-18=0. 显然，该方程有两个不同的实根.因此，α2=2符 合要求.故双曲线C的方程为号-首-1.(5分) (2)假设存在点M(t,0).由(1)知双曲线右焦点 为F(2√2,0).设P(x,ya)(x>√2)为双曲线 C右支上一点. 当x。≠2√2时，tan∠PFM=-kpF= yo ,tan∠PMF=kpM= x0-2√2 ∠PFM=2∠PMF, 2yo 所以一 yo xo-t x。-2W2 1-(y。 将y=3x8 x。-t 6代入，得(4√2+21)x。-4√2t=-2tx。+t2+6 4√2+2t=-2t, → →t=-√2！ -4√2t=t2+6 当xo=2√2时，∠PFM=90°，而t=-√2时， ∠PMF=45,符合∠PFM=2∠PMF. 所以满足条件的点M存在，其坐标为（一√2,0） (10分) (3）设A:(x,y,)、B,(x,',y,'),由 (y=x十m:, x2y2,得2x2-2m,x-m,2-6=0. =1 .26 则x,十x,′=m,y:+y:'=x:+x,′十 2m:=3m1. 从面AB的中点为Q,(受，3四) 任取不同于A,B:的弦A,B,(i≠j),同理可得 A,B的中点为Q(受受)月 3 3 2m-2m; 则直线Q,Q,的斜率为k= =3 1 1 2m,-2m ÷直线Q.Q的方程为y-名m=3(x 3 之m,),即y=3 从而该直线与m,无关，即任意弦A,B的中点 都在直线y=3x上. .每条弦A:B被定直线y=3x平分.(17分) 19.解：(1)f'(x)=-sinx+2ax, 当a=1时f(）=-1+xf(5）--1. 切线方程为y-(T-1)=云-1(x-）。 、一1 即y=(元1D江二4十] (4分) (2)当a≤0时，f(x)≤cosx-1≤0，恒成立. 当a>0时，f(x)为偶函数，只考虑x∈[0， π]时的情况. fx)<0即ar2<1-c0sx,即ar2<2sin2乞 令2=e[0,2]4ar≤2sim .π7 当t=0时，显然成立： 当01≤受时2a<产令g0- (o引期go0me(引 令A()=os11-n4∈(，]，则 h'(t)=-tsin t, 当0<1<受时，N)=-1sin1<0,故A()在 (0,]上单调递减， .h(1)<h(0)=0, g<0:∈(o,]g)在(0，]上单调 26 递减， 故g1)≥2，故2a≤4 0<a≤2 , 綜上，a的取值范围为a≤二」 (10分) (3)当a=- 时，9(x)=f(x)+xsin a+1= 4 1 coS x- -1+xsin x+1-cos x+sin 1 y两数g()=osx十rnx-子2为R上的 偶函数，(0)=1≠0. ∴.只需先探究(x)在(0，十∞)上的零点个数. ,p'(x)=一 2x-sin x+(sin x+xcos ) z(osx-）: 当x(0.]时gx)≥0，当x[5 时，p'(x)≤0， gx)在区间(0，】上单湖递增，在区间[子， π上单调递减。 “当x∈(0，x]时，9(x)的极大值为（受）> g(0=1,又9(0)=19（π）=-1-4元<0. 六p)在[号丙上有-个零点，即g红)在0 π]上有一个零点. 当x∈（π，2π]时，cosx一 2<1-<0 xsin x≤0，故p(x)<0,故9(x)在（π，2π]上无零 点； 当x∈(2π，十o∞)时，9(x)<1十x- x2<1+ 6-×6=-2.故gx)在(2，十0)上无 零点 g(x)在(0，十∞)上有且仅有1个零点，又函数 1 p(x)=cosx十rsin-x2为R上的偶函数， .函数(x)在R上有且仅有两个零点.(17分)