数学(5)-【黄冈中学】2026年高考数学临考特训预测

黄冈中学临考特训预测卷（五） 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.若集合A={x0<x<3},B={xy=1g(x-2)},则A∩B= A.(0,2) B.(2,3) C.(2,+∞) D.(3,+∞) 2.3+i+i i-1 1,3 13. A.2+2 B.2-2 1+3 C.-2+2 =1(a>0,b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为4，则双曲 y 3.已知双曲线 线的实轴长为 A.8 B.6 C.4 D.3 4.某社团要安排一个小型元旦迎新晚会，3个歌舞类节目和3个语言类节目，歌舞类 节目与语言类节目均不相邻的排法种数有 A.36 B.72 C.96 D.144 5.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x十2)=一f(x),且当0x<1时f(x)= 4-1,则f(》 A.3 B.1 C.-1 D.-3 6.将函数f(x)=sin(wx- 3)+sin(ox+石)(w>0)的图象向右平移2个单位长度， 所得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为 A.3 B.5 C.7 D.9 黄冈中学临考特训预测卷（五）第1页（共4页） 7.已知A,B,C三点不共线，AD=tAB十(1-t)AC(t∈R).当AD取最小值4时， AB·AD= A.4 B.12 C.14 D.16 8.已知f'(x)是定义在R上的函数f(x)的导数，f'(x十2)为奇函数，且f'(x)在R 上单调递减.若a=f(1og),b=f(1og）,c=f1og:80),则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)=a-2+1(a>0且a≠1)的图象过定点A(s,t),且sm十tn=2(m, n>0),则 A.2m+n=2 B.mn的最大值为4 C.m2+n2的最小值为2 n是的最个值为9 10.在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=AC=AB=4,BC=t,则下列说法正确的是 A.AB⊥SC B.若t=4,则该三棱锥外接球的表面积为24π 若SM二SB,SN=sC,则三棱锥S-AMN与SABC的体积之比为 D.三棱锥S-ABC的体积的最大值为6 11.已知△ABC外接圆的半径为2，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin2A十 sin 2B+sin 2C=3 ,则 A.acos A+bcos B十ccos C=√3 B当A=3时，B-C=受 C.△ABC不可能为等腰三角形 D.△ABC的面积为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.抛物线y=2x2上一点M到其焦点F的距离为，则点M的坐标为 13.已知0∈(0，)，os0-3sing-号则am(号+)= 14.已知甲袋中有2个红球1个白球，乙袋中有3个白球.现随机从甲、乙两袋中各取 一球交换，重复n次这样的操作，记甲袋和乙袋中各有一个红球的概率为am,则 黄冈中学临考特训预测卷（五）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)为了解某高中学生对我国航天事业的关注度，从该校随机抽取200名学生 进行问卷调查，得到如下表： 对航天事业的关注度 性别 合计 关注 不关注 男 30 女 50 合计 已知在这00名学生中随机抽取人抽到关注航天事业的学生的概率为号 (1)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为关注航天事业与性别有关联？ (2)用样本频率估计总体概率，从该校学生中随机抽取3人，记抽取的3人中关注 航天事业的人数为X,求随机变量X的分布列与期望. n(ad-bc)2 附：X2=a+b)十)a十c)6+d其中n=a+6+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧 面BCC1B1为菱形，∠B1BC=60°，平面BCC1B1⊥平面ABC,D为BC的中点. (1)求证：BC⊥平面AB,D; (2)求平面A,BC与平面ACC1A1夹角的余弦值. 6 A 6 D 黄冈中学临考特训预测卷（五）第3页（共4页） 17.（15分)已知数列{am}前n项和为S,,且满足S,=2am十n一4，数列{bn}满足b1= 1,且(2n-1)b,+1=(2n+1)bn,n∈N. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设c,为数列{bn}在[n,na,)内的项数，求数列{c,}的前n项和K· 1817分)已知函数1：=a(反启) lnx,a∈R. (1)当a=1时，讨论函数f(x)的零点个数； (2)(i)若f(x)0对x∈(0,1门恒成立，求a的取值范围； 35十+1n,4n215 136 )当m2时，求证h士n6+1n 4n2-1321 知椭圆C千)与1(Q>b>0)的离心率为，且短细 (1)求C的标准方程； (2)如图，过点P1,)作两条倾斜角互补的直线1,1：，分别交椭圆C于点M,N 和E,F PMPF (1)证明：PE=PN (ⅱ)求四边形MENF面积的最大值. M 黄冈中学临考特训预测卷（五）第4页（共4页）)3,所以22+1=3，解得m= 1 则fx)=lh(2x-1)+22, 所以f1)=1h(2x1-1D+2×1= 2 故切点坐标为(1） (4分) (2)f(x)=ln(2x十m)+2x2的定义域为 （-%,+∞）小fx)=2+mr+ 2x+m 先考虑关于x的方程2x2+mx十2=0， 当△=m2-16≤0，即m∈[-4,4]时，f'(x)≥0 恒成立f(x)在(-受，十∞）上为单调递增 函数 当△>0，即m>4或m<一4时，不妨设方程两 根为1，x2(x1<x2),有x1十x2=一 2, x1x2=1, 当m>4时x1<x:<0x1-(-）=-x 0,从而f(x)在(-空x,(x+∞)上为单 调递增函数，在(x1,x2)上为单调递减函数，即 f(x)在 2 -m-√/m2-16 4 -m+√m2-1 4 ,十∞)上为单调递增函数， 在（二m-m-6,二m+ym-16）上为 4 4 单调递减函数； 当m<-4时0<x<xx:-(-g） 一x1<0 则了)在(-受十)上为单调递增函数 (8分) 综合可知：当m>4时，f(x)在(-2， -m-m-l6),(-m+m=16,+ee） 4 上为单调递增函数，在（二m-Vm-16 4 -m+/m2-16 上为单调递减函数； 4 当m<4时，了)在（一公十）上为单调递增 函数 (10分) (3)证明：若m=2,则f(x)=ln(x+1)+ 2+n2,故fx)-(smx+号2+lh2） 1 In(+1)-sin x. 令g(x)=ln(x十1)-sinx,则g'(x=x十i cos a.g"()--(1)sin (12分) 易知g”(x)在x∈(0，受）上为单调递增函数， g(0)=-1<0g(2）=1- 2>0, 从而必存在x1∈(0,2)，使g”(x1)=0, 则g'(x)在(0，x1)上为单调递减函数，g'(x)在 (x1,2)上为单调递增函数. 又g'0)=0,g() 1->0,则g'(x)<0 +1 在(0，x1)上恒成立， 且必存在x:∈(x,受）使g'(x:)=0 则g(x)在(0，x2)上为单调递减函数，在(x2, )上为单调递增函数。 (15分) 又go=0g(2）=1n(5+1-1<0 即x∈(o,)时，g(x)<0恒成立， 从而m=2,x∈(0.2）时，f(x)<sinx十 2x2+ln2恒成立. (17分) 黄冈中学临考特训预测卷（五） 答 题号 2 3 5 6 案 答案 B D B C B 速 题号 8 9 10 11 查 答案 D C BCD BC ABD 1.B【解析】B={xly=lg(x-2)〉={xx> 2},∴.A∩B=(2,3),故选B. 2D【解析】3++i_2+i-(2+Di+1D i-1 i-1(i-1)(i+1) 1+3=-1-3 -2 Γ2-21故选D. 3.B【解析】依题意2c=10,c=5,焦点到渐近线的 距离为4，即b=4,∴a=3.∴.实轴长为6.故选B. 4.B【解析】6个节目，歌舞类节目与语言类节日均 不相邻，则一类排1,3,5号位置，另一类排2,4,6 号位置，共有2AA=72种排法.故选B. 5.C【解析】：f(x+2)=-f(x),∴f(x+4) fx).则f()-f(4×5+)=f(）又 (-2）=f(3)=4-1=1.f(） f(-2+2)=-f(-2)=-1.故选c 6.B【解析】f)=sm(ar-3）十sim(or+石） sm(or+g-2）+sin(ar+）=sn(ar+g） cos(or+石）=Esin(ar-)将fx)的图象 向右平移个单位长度得g(x)=巨sin[(x )-引-反n(r-士)的图象因为 gu)的图象关于y轴对称，所以“古=十 kπ，k∈Z,∴.w=5+12k,k∈Z,因为w>0,所以 wmin=5.故选B. 7.D【解析】依题意D,B,C三点共线，A到BD的 距离为4，则A店·AD=AB1AD1cos∠BAD= AD12=16.故选D. 8.C【解析】依题意f'(2)=0,且当x<2时， f'(x)>0,当x>2时，f'(x)<0,即f(x)在 (-∞，2)上单调递增，在(2，十∞)上单调递减.又 f'(x十2)为奇函数，∴f(x)的图象关于直线x= 2对称.l6g<0.0<1bg号<1c=j6g,80) =f4-og80)=f(1og,9）.0<1bg,<1.又 e号-be台-be5-lbe4-8-gg lg5·lg3-(1g4) 1g3·lg4 1g5·g3<(g5+g3) 2 (1g15) 3 16 4 <lg02loge:<lbg<log 1,又f(x)在(-o,2)上单调递增，.a<b<c. 9.BCD【解析】函数f(x)的图象恒过定点(2,2)， 则有s=2,t=2,则2m+2n=2,∴.m十n=1,又 ma>0m十g=1≥2Vm即m≤，则 m+n≥2mm≥2A错，B.C正确：又4+ 1 m 是-(+）m+0-5+0+是≥.当且仅 号m=号时等号成立，D正确.枚 2 当m= 选BCD. 10.BC【解析】取SC的中点D,连接AD,BD,则 AD⊥SC,若AB⊥SC,则SC⊥平面ABD,则 BD⊥SC,又D是SC的中点，BC=SB,只有 t=4时成立，所以A错误.若t=4,则该三棱锥 为棱长为4的正四面体，外接球半径为源×4 √6，其表面积为24π，所以B正确.若SM= 2s丽.s=号sC.则M为BS的中点N为sC 的靠近点C的三等分点，则Saw=2SAN 到底面ABS的距离为C到底面ABS的距离的 号长--专×号-号所以心1 确.因为△ABS与△ACS均为正三角形，所以当 平面ABS⊥平面ACS时，三棱锥S-ABC的体 积最大最大值为V-号×厚×16×号×4=8 所以D错误.故选BC. D 11.ABD【解析】acosA十bcos B十ccos C= 4sin Acos A +4sin Bcos B+4sin Ccos C= 2(sin2A十sin2B十sin2C)=√3，A正确.当 A=5时，sin2B+sin2C=2sin(B+C)cos(B 3,os(B-C)=0, 2π C)=0,B+C= ·B-C=2B正确.若△ABC为等腰三角 形，不妨设A=B,则2sin2A-sin4A=2sin2A· I-c0s2A)三3令sin2A=t,0<1<1,则 士)-9t可=9-方 程有解，故可能为等腰三角形，C错误.，sin2A十 sin 2B++sin 2C=2sin(A+B)cos(A -B)- sin(2A+2B )2sin Ccos(A-B)- 2sin Ccos(A+B)=2sin C [cos (A-B)- cos(A+B)]=4sin Csin Asin B=3 .又a= 2Rsin A,6 2Rsin B,c=2Rsin C,.'.S= 1 2 absin C=2 Rsin Asin Bsin C=V3,D正确. 故选ABD. 12(-冬·日)或(·日)【解折】依题意抛物线 x=2y的准线方程为y=一8·则M到x轴距 离为y=名x=士子M(±名) 13.【解标】：0∈(0，受）os0-5s血0 2os(g+0）=3os(g+0）=}>o, a(g+g)>0,&s(g+牙） 1-am(号+) 1 +(名+) 14(号)》十号【解折】记重复n次这样的 操作后，甲袋中恰有1个红球、2个红球的概率分 别为am,bn,则恰有0个红球的概率为1一am 6则u=号a,=a(×+后×号十 2 6.×号+1-a-6.)×号=-g1十 .21 号m≥2.a.--(1-）w≥2. 面a,-号=a,-号=()》 15.解：1)抽到关注航天事业的学生的概率为亏，则 抽到关注航天事业的学生数为200× =120. 得下表： 对航天事业的关注度 性别 合计 关注 不关注 男 70 30 100 女 50 50 100 合计 120 80 200 (4分) 零假设为H。:关注航天事业与性别无关。 .X2 200(70X50-30×50)2_ >6.635, 120×80×100×100 3 (5分) 故依据小概率值a=0.01的独立性检验，我们可 以推断H。不成立，即能够认为关注航天事业与 性别有关联，且此推断犯错的概率不超过0.01. (6分) (2)依题意X~B(3,）X=0.1.23.则 P(X=0)=()广=85P(X=I)=C 8 3 ()-P(x=2)=x号x(）》 (10分) 故X的分布列为 X 0 1 2 3 8 36 54 27 125 125 125 125 (11分)》 ∴.E(X)=0X 8 +1×+2x品+3× 27 125 9 51 (或E(X)=3×5=5》 39 (13分) 16.解：(1)证明：在正三角形ABC中，，D为BC的 中点，∴AD⊥BC,在菱形BCC1B1中，∠B,BC =60°，易得B1D⊥BC,又AD∩BD=D,AD, B1DC平面ABD, .BC⊥平面AB1D. (4分) (2),平面BCC1B1⊥平面ABC, 平面BCC1B,∩平面ABC=BC, BDC平面BCC1B1,B1D⊥BC, .B1D⊥平面ABC. 又DA⊥BC, .以D为原点，以DA,DC,DB1所在直线分别 为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐 标系，连接DA1, B A 则A(3,0,0),B(0,-1,0),C(0,1,0), B1(0,0N5),则BC=(0,2,0), DA-DA=A1A=B,B=(0,-1,-3), ∴.DA1=(5,1,W3) AB=(-5,-2,-3), (8分) 设平面A1BC的法向量为m=(x1y1,之1)， -5x1-2y1-3z1=0, 则 取x1=1,则之1= 2y1=0, -1,.m=(1.0,-1), (10分) 设平面ACC1A1的法向量为n=(x2y2之2)， 可知A1A=(0,-1,-√3)，AC=(-3,1,0) -y2-52=0, 则 取2=1，则y2=一√3， -3x2+y2=0, x2=-1,∴.n=(-1,-√5,1). (13分) 设平面A1BC与平面ACC1A,的夹角为0，则 cos0=cos(m,n)1=-1-1。V10 √2X5 5 .平面A1BC与平面ACC1A1夹角的余弦值为 W/10 5 (15分) 17.解：(1)依题意S1=a1=2a1+1-4,.a1=3. S。=2an+n-4,∴.Sw-1=2am-1+n-5(n≥2)， .an=2(a。-aw-1)+1,∴.an-1=2(aw-1-1) 20 (n≥2)，.a1-1=2, .am-1=2”,即an=2"十1. (4分) (2)依题意2m十1-21-1 =6=1,6 2n-1. 由n≤2m-1<n·2十n,得"1≤m< 2 n·2”十n+1.（*) 2 1为奇数时，m可取”1，”1+1，，n× 2,2 2-1+”十1-1. 2 此时6，=×2+“生-1-安+1 2 n×2"-1, n为偶数时m取号+1，号十2…wX2十 77 21 此时c,=0×21+分-（公+1）+1 nX2"-1 综上，cn=nX2”-1. .Kn=1X2°+2×2+3×22+…+n×2"-1 .2K.=1×2+2×22+3×23+…十n×2", -Km=1+2+22十23十…十2"-1-n·2”= 2"-n·2”-1. .Kn=(n-1)2”+1. (15分) 18解：当a=1时，f)=名+号 1(F-1) >0,函数f(x)在(0，十∞)上单 2x√元 调递增，又∫(1)=0， .f(x)的零点个数为1. (4分) 2ifra=a(+)- a+i)-2Ex+1(a 2√x ,f(1)= 2x√元 2xVI :2Fs2E」 0.:x∈(0.10+<2元 1 当a≥1时，f'(x)≥0，函数f(x)在(0,1]上单调 递增，又f(1)=0,∴f(x)≤0对x∈(0,1]恒成 立，符合要求； 当a≤0时，f'(x)<0,函数f(x)在(0,1]上单调 递减，又f(1)=0,.对x∈(0,1]，f(x)≥0，不 符合要求； 当0<a<1时，存在x。∈(0,1)，使得f'(xo)= 0,则a-2至，即x。-2-a-2-a x0+1 a 当x∈(x。,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减，此时 f(x)>f(1)=0,不符合要求，舍去. 综上有a≥1. (6分) （i)证明：由(1)知√元- =≤lnx对x∈(0,1] 恒成立令-()N 则2ln 4n1>4n1 4n* 4n2 4n2 4n2-1 -8n2+1 4n2(4n2-心当n≥2时. ”<×（+ In ）=片（）+动 ()+()当 16 片+++) )+++) 是(++日++)品 (17分) 18解：1依题意有后=号26-2,5,6=5 又a2=b2十c2,.a=2,c=1.故C的标准方程 (4分) (2)(i)证明：设M(x1y1),N(x2y2),由题意可 设，的方程分别为y=(-1)+号y --0夏 =6(-1)+ 由《 3x2+4y2=12 2'得（3十4)r2+(45表 8k2)x十4k2-4√3k-9=0. 3计4x=62-436-9 4V3k-8k2 .x1十x2= 3+4k2 21 PMIIPNI=PMIPNI=IPM PNI= ,-1-1D+(-)(-) (1+k2)1(x1-1)(x2-1)|=(1十k2)x1x2 (x1十x2)十1|=(1十k2) 4k2-43k-9十43k-8歇2+3+4h2 6(1+k2) 3+4 3+4k2 同理可得|PE||PF|= 6[1+(-k)2] 3+4(-k)2 PMIIPNI-I PEIIPFI. PMI_IPFI PEPNI (10分) (ⅱ)不妨设k>0,l1的倾斜角为a,则四边形 MENF面积S=- MN2a, :|MN|=√1+k2|x1-x2 =√1十k√/（x1十x2)-4x1x2 =√1十k2 (45k-8k2) 一4×-43k-9 (3+4k2) 3+4k _23√1+3√12k2+45k+g 3十4k 同理1EF1=25V1十/12k2-43k+9 3+4k2 k 而2sin2a= tan a 1+tan'a 1+k2. S=12kV144k+168k+87 (3+4k2)2 36 16k2+ 3 2A A +4 +. 令=16k十大0 3,则≥√2×4X3+ 6 3 当且仅当-时等号成立 8√6 3 ..S=_ 36t 36 y=1+在 86 t+3t [+∞)上单调递增， 「86 36X8v6 3 .S max- 128.16 =2√6. (17分) 33