数学(3)-【黄冈中学】2026年高考数学临考特训预测

黄冈中学临考特训预测卷（三） 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.若复数之满足(1一i)z=1十i,则之= A.1 B.-1 C.i D.-i 2.设x∈R,则“|x一1≤3”是“x>一3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 1-e A.f(x)=x3 B.f(x)= 1+e C.f(x)=ln(1+2x)-ln(1-2x) D.f(r)-zial 4.从装有3个红球和2个白球的口袋中，一次任取2个球，则至少取到一个白球的概 率为 B. c A.10 D.10 5.已知数列{an)的前n项和为Sn,a1=2,a+1=2an一1，则Sn= A.2”+n-1 B.2"-n+1 C.2"-1 D.2"+n+1 6已知A3.0,B(号o)若椭圆C。十-1a>0)上有在点M,使得MA 2MB|,则椭圆C的离心率e的取值范围为 A(o,2】 B[2) c.(o.] 黄冈中学临考特训预测卷（三）第1页（共4页） 7.已知函数f(x)及其导数f'(x)的定义域均为R,f'(x)是R上单调递增的奇函数， 若a=logo.53,b=1.2.3,c=0.3.2,则 A.f(a)<f(b)<f (c) B.f(c)<f(b)<f(a) C.f(b)f(c)<f(a) D.f(b)<f (a)<f(c) 8.已知△ABC为锐角三角形，BC=2,且BA.BC+CB.CA=2AB.AC,则△ABC 的外接圆的半径的取值范围为 A.) c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题是真命题的有 A.若随机事件A,B发生的概率P(A),P(B)满足0<P(A)<1,0<P(B)<1,且 P(A)=1-P(AB),则A,B相互独立 B.在回归分析中，A模型的决定系数R2=0.18,B模型的决定系数R2=0.98,则A 模型的拟合效果比B模型要好 C.对于经验回归方程y=3.5x一1，相对于样本点(2,6.5)的残差为一0.5 D.一组从小到大排列的数据1,2,3,5,7,8,10，x,11,12,若去掉x,它们的70%分位 数不变，则x=10 10.如图，在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=4,且AC=BD,则 A.BD⊥AC B.四点A,B,C,D在同一个球面上 C.当ADLBC时，AB与平面BCD所成角的余弦值为 3 D.四面体ABCD的体积的最大值为128,3 27 11.如图，已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,A,B,C为抛 物线E上不同的三点，以A,B,C为切点作抛物线的三 条切线IA,lB,lc,记la∩ls=P,lB∩lc=M,lc∩la= N,若AF=AFB(入∈R),则下列选项正确的有 A.点P在定直线上 B.若krM,kN都存在，则bFM·kFN=一1 C.若FP,kAB都存在，则kP·kAB=一1 D.△ABP的面积最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 随变是NQ,g),且P(0)=a,P(<2)=6,则七2的 13.已知过原点的一直线与曲线y=e和y=ln(x十1)十a都相切，则实数a= 14.已知a,b是互相垂直的平面向量，且a|=2b|=10,m=λa十(1一入)b,n=（入十 号)a+(停-Ab(0<A≤)，若m与n的夹角为0，则tan0的取值范围是 黄冈中学临考特训预测卷（三）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知正项数列{an}的前n项和为Sm,且满足2Sn=a?十a, (1)求{am}的通项公式； 1 (2)若bm= ，求{bm}的前n项和Tn. n√am+1+(n+1)√a 16.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB=AC=5,AD=3,PA= BC=6,AD∥BC,PM=λPB,且AM∥平面PCD. (1)求入的值； (2)求二面角M-AC-P的余弦值. 、A B D 5分)已知椭圆C:千I(a>6>0)的离心率e 乞·直线x=2被椭圆C 截得的弦长为2√2，A为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的左焦点，直线1交椭圆C 于M,N两点，直线AF恰好平分∠MFN,如图所示. (1)求椭圆C的方程； (2)证明：直线1经过定点，并求出该定点的坐标. M 0 衣 黄冈中学临考特训预测卷（三）第3页（共4页） 18.(17分)某中学举办了一次国防知识测试，现从参加测试的学生中，随机抽取50名 男生和50名女生的测试成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.规定按 照成绩由高到低，前45%的学生测试成绩记为“良好”， (1)求a的值，并估计记为“良好”的最低 频率 分数 组距 a (2)已知成绩良好的学生中男生占了，请填写 0.025 下面的2×2列联表，并根据小概率值 0.015 α=0.005的独立性检验，能否认为知识 0.010 问答测试成绩是否良好与性别有关？ 0.005 成绩 性别 合计 0405060708090100成绩 良好 不良好 男 女 合计 (3)如果用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本成绩为[40,50)，[50,60)和 [60,70)的学生中共抽取8人，再从8人中选4人，记4人中成绩低于60分的 学生人数为X,求X的分布列与期望， n (ad-bc)2 附：X2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a十b十c十d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.(17分)已知函数f(x)=ln(x十m)-x(m>0),g(x)=sinx-x. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当x∈（一m,0]时，g(x)≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围； 1 1 黄冈中学临考特训预测卷（三）第4页（共4页）X2的可能取值为0,1,2， 4 4 + 40 5 525 X9 81 P(X2=2)= 9 81' 所以X:的分布列为 X2 0 1 2 P 16 40 25 (5分) 81 81 81 (2)am0=(1-p1)am-10十p2(1-am-1.0）= am-1.o(1-p1-p2)+p2: bm.1=bm-1.1(1-p1-p2)+p1,a1.o=1-p1 令t=1-p1一p2, 则a。产，=(aw产，) 所以as=产+(1-，合)止 同理6=台，十(1-p:一)1=1 p1-p2. (12分) (3)因为p1十p2=1,所以am,0=p2,b.1=p1, 所以每一个0经过n次传输后仍是0的期望为 p2,每一个1经过n次传输后仍是1的期望为 p1,所以E(Xn)=mp2十tp1. (17分) 19.解：(1)f'(x)=a-cos2x,x∈(0，π]. ①当a≥1时，f'(x)≥0，所以f(x)在(0π]上单 调递增。 ②当0<a<1时，令f'(x)=0的两根分别为 x1x且x∈(0，）x∈( 所以x∈(0，x1),x∈(x2,π)时，f'(x)<0,f(x) 单调递减； x∈(x1,x2)时，f'(x)>0,f(x)单调递增. (4分) (2)(i)证明：当x∈(0，π]时，sinx≥0，所以 g'(x)=一rsin x≤0，即g(x)在(0，π]上单调递 减，所以g(x)<g(0)=0. (6分) 了（ⅱ)h(x)=ax21士为偶函数，由题意知● x∈(0，π]时，h(x)不单调， (8分) h'(.x)=2a.x十 2sinx·cosx·x2-sin2x·2x x =2ax+2sin x (rcos r-sin x) ①当a≤0时，由(1)中已经证明g(x)= xcos x一sinx0, 所以h'(x)<0,不合题意. (10分) 9 ②当a>0时，h'(x)= 2ax'+x sin 2x+cos 2x-1 x 记p(x)=2ax+xsin2x十cos2x-1, '(x)=8ax3+2xcos 2x-sin 2x, o"(x)=24ax2-4x sin 2x=4x (6ax-sin 2x), 记Φ(x)=6ax-sin2x, Φ'(x)=2(3a-cos2.x). 当a≥号时，0'(x)≥0，(x)>0(0)=0,所以 9"(x)>0,9'(x)>'(0)=0,p(x)>9(0)=0, 所以h'(x)>0,不合题意 (13分) 当0<a<3时，令Φ(x)=2(3a-cos2x)=0 的两根分别为且0<，<<，<，当 x∈(0，x1)时，Φ'(x)<0,Φ(x)递减，当x∈ (x1,x2)时，Φ'(x)>0,Φ(x)递增，当x∈(x2,π) 时，Φ'(x)<0,Φ(x)递减， 又Φ(0)=0，所以Φ(x1)<0, (受）=3a元>0，(x)=6a>0,所以存在 ∈(x,）使(x)=0, 所以x∈(0，x3)时，Φ(x)<0,"(x)<0,p'(x) 递减，9'(x)<9'(0)=0,9'(xg)<9'(0)=0, x∈(x3,x)时，中(x)>0,9”(x)>0,g'(x)递增， 9'(π)=8aπ3十2π>0， 所以存在x4∈(x3,π)，9'(x4)=0,又(0)=0， 则x∈(0，x4)时，9'(x)<0,9(x)递减，9(x:)< 0,x∈(x4,π)时，p'(x)>0,9(x)递增，（π）= 2aπ4>0，所以存在x6∈（x4,π)，p(x6)=0, 所以x∈(0，x)时，9(x)<0,即h'(x)<0, x∈(x5,π)时，9(x)>0,即h'(x)>0, 所以0<a<专时h(x)不单调，符合题直 综上，0<a< (17分) 黄冈中学临考特训预测卷（三）】 答 题号 1 2 3 4 5 6 案 答案 C A B D B 速 题号 9 10 11 查 答案 A AD ABD ABC 1.C2.A3.B4.D 5.A【解析】由am+1=2am-1,得a+1一1= 2(am-1),又a1-1=1,.am-1=2"-1,.a.= 2"-1+1,∴.S。=1+2+22+…+2"-+n= 1-2·2+n=2"+n-1.故选A 1-2 6.B【解析】设M(x,y),由MA=2|MB|可得 (x-1)2+y2=1,椭圆C上的点到其右焦点F的 距离的最小值为√a+1-1,由√a2+1-1≤1 可得0<a2≤3，.e= 6行[子小放B 7.B【解析】：f(x)为奇函数，∴.f'(一x)= 一f'(x),.f'(0)=0,又，f'(x)在R上单调递 增，.当x∈(0，十o∞)时，f'(x)>0,∫(x)单调 增.由f'(-x)=-f'(x)可得f(一x)=f(x)十 c,令x=0,可得c=0,.f(-x)=f(x),即 f(x)为偶函数.∴.f(a)=f(log.s3)=f(log23). log23>log22W2=1.5,b=1.2°.3∈(1,1.2)，c= 0.32∈(0,1)，.log23>b>c>0,f(c)< f(b)<f(a).故选B. 8.A【解析】BA·BC+C·CA=2AB.A心， .BA·BC+BC.AC=2AB.AC,∴BC·(BA十 AC)=2AB·AC,∴.BC2=2AB·AC,∴.a2 2cbcos A,.'.a2=62+c2-a2,:.2a2=62+c2. :cosB>0a2+c2-62>0.62,c+c 6>≥0，即3c>6,>}cosC>0,a2+ b2-c2>0,. .6十c+62=c≥0.即362>c.☐ <综上<<3，即管<后<.由 a2=2 cbcosA,得cosA=2 a2_6+c2=1(+ 4bc=4（6 2)[合）mAE(],设△ABc 的外接圆半径为R,则2R=A=nAS [56）即R∈[2)放选A 9.AD【解析】对于A,:P(A)=1-P(A|B), .P(A)=P(A|B)= P(AB) P(B)P (AB) P(A)P(B),A,B相互独立，A正确；对于B,决 定系数R2越接近1，拟合效果越好，B错误；对于 C,残差=观测值-预报值=6.5一6=0.5，C错 误；对于D,10×70%=7,9×70%=6.3,.去 掉x之前的70%分位数为第7个数据与第8个数 据的平均数，去掉x之后的70%分位数为第7个 数据，由0=10.得=10D正确故选AD, 10 10.ABD【解析】由于该四面 体的3组对棱相等，所以可 以把该四面体放到一个长 C 方体中，如图所示，四面体 的6条棱看成长方体的6 条对角线，该长方体的外接球也即该四面体的外 接球，B正确，取BD的中点E,连接AE,CE,则 BD⊥AE,BD⊥CE,,AE∩CE=E,AE,CEC 平面AEC,∴.BD⊥平面AEC,,ACC平面 AEC,.BD⊥AC,A正确.设长方体的长、宽、高 分别是a,b,c,则a2十b2=b2十c2=16,则a=c, AC=BD=√2a,当AD⊥BC时，a=b,此时，长 方体变成正方体，A到平面BCD的距离为 T名3a,∴AB与平面BCD所成的角的正弦值为 2W3 3 a √2a -号则所成角的余弦值为号.C错误四 6 面体ABCD的体积V=d6-4X号×a6 g6-g0vi6-。-号va6-a0 1 /T32-2a)+a2+a3 32 2-2a2ua≤1 L 3 _2(当且仅当a=5时，取等号.D正 3 确.故选ABD. 11.ABC【解析】由题意得F(0,1).对于A,设 A(x1y1),B(x2,y2),C(x3y3),AB:y= kx+1, 将y=k.x十1代入x2=4y得x2-4kx-4=0, ∴.x1十x2=4k,x1x2=-4, 1 1 1 4义24ay24动 1 1 lc:y=- 4x, .P(2k,-1),故P在定直线y=-1上，A正确. 1 4x2x8-1 对于B,kFM= x2x3-4 1 2(x2+x) 2(x2十xa) -4 1 2(x1十xg) 4xixs-1 2+】 x-4,kw= 2(x1+x) 2CZ,+)kkw=-1,B正确 x1x3一4 1 4x1x2-1 对于C,当k≠0时，kP= 2x1+x2) x1x2-4 1 1 2(1十2）=一友kmkB=一友·k=-1 当k=0时，显然P不存在，C正确. 对于D,过P作y轴平行线交直线AB于点(2k, 2k:十1)，则SAAP= 1 |2k2+2|· |x1-x2|=4(k2+1)√k2+1≥4（当且仅当 k=0时等号成立)，D错误.故选ABC 12.3+22 13.2-e【解析】设该直线与y=e切于点(x1, e1),则该切线方程为y=e1(x一x1)十e1, ∴一x1e1十e1=0,解得x1=1,切线方程为 y=ex.设该直线与曲线y=ln(x十l)十a切于点 1 (x2,ln(x2十l)十a),则该切线方程为y= xg十11 1 (x-x2)+ln(x2+1)+a= 2+1X-x2+1 ln(x2十l)十a.,两条曲线的切线为同一条直 线1 +=e,-x++ln(x:+1)+a=0, .a=2-e. 厂187 14.L815 【解析】如图， 在直角坐标系中，A(10, 0),B(0,5),令OA=a, OB=b,OM=m,ON n,则M,N为线段AB上O A衣 两点.：OM=m=1(10,0)+(1-入)(0,5)= (10x,5-5),.M(10x,5-5a). :0=n=(A+号)10,0)+（号-3）0,5) (10以+2,4-5入)，∴.N(10以+2,4-5λ). 因此，当入=0时，M(0,5),N(2,4),tan0= tan∠NOA=2;当入≠0时，tan0=tan(∠MOA 1 1 5-5λ4-5λ 10λ10λ+2 2 ∠NOA)= 1+5动.4-5入 25λ2-5+4' 10λ+2 0≤号2-+4[5.l6m9e [g]除上，amoe[] 15.解：(1)，2Sn=a+am,① .当n=1时，2S1=2a1=a十a1,即a号-a1= 0,又am>0,a1=1. (2分) 当n≥2时，2Sw-1=a-1十aw-1,② (3分) ①-②得2am=a7-a-1十an-am-1,即(am十 am-1)(an-a4-1-1)=0, aw>0,∴.an=am-1+1(n≥2)， (5分) ∴.an=1+(n-1)=n. (6分) 1 1 (2)bn= n√n+1+(n+1)m√mm+1 n+T-元=上 n+√n+Imm+I (10分) .=(1-)+(后后)++（后 (13分) 16.解：(1)如图，作MN∥BC交PC于点N,连 接DN, ,AD∥BC,MN∥BC,.AD∥MN,从而A,D, M,N四点共面. ,AM∥平面PCD,平面ADNM∩平面PCD =DN, .AM∥DN, .四边形ADVM为平行四边形， ,∴.MN=AD= 1 M为PB的中点，λ= (6分) M (2)如图，取BC的中点E,连接AE AB=AC=5,.AE⊥BC, 又BC∥AD,.AE⊥AD, 又PA⊥底面ABCD,AE,AD,AP两两垂直 分别以AE,AD,AP所在直线为x轴、y轴、之轴 建立空间直角坐标系 (8分) .AC=5,EC=3,∴.AE=4, .A(0,0,0),B(4,一3,0)，C(4,3,0),P(0,0, 6M(2.-3, (9分) 设平面MAC的法向量为n1=(x1y1,z1), ai=(2.-}3）aC=(4.8,0 3 2x1-2y+3x1=0, 4x1+3y1=0, 可取n1=(3,-4,-4). (11分) 设平面PAC的法向量为n2=(x2,y2,之2)， AP=(0,0,6),A=(4,3,0), c,+3v,=。可 可取n2=(3,-4,0).(13分) n:·n2 255√4T cos:》=n1·n:-5Vm=41 由图知二面角M-ACP为锐二面角， 二面角MAC-P的余弦值为5y 41.(15分) 17.解：1e= 2a=2c,① 由在知点22)在储圆上心是+是-1，@ 又b2+c2=a2,③ 由①②③解得a=2√2，b=2,c=2, “横质C的方程为写+苦 -=1. (5分) (2)由(1)得A(0,2),F(-2,0), “A市=(-2，-2)， 易知MN斜率存在. 设l:y=kx十m,M(x1y1),N(x2y2) 则FM=(x1+2,y1),F=(x2+2,y2), ,AF平分∠MFN, .cos(AF.FM)=cos(AF,FN), -2x1-4-2y1 即 -2.x2-4-2y2 2√2/(x1+2)+y72W2/(x2+2)2+y 即1十y1十2 xg十y2+2 W√(x1十2)+y斤√(x2+2)2+y 6+2+=+2+4-号-名 4at-可-号at4-号 (红1+4. 同理可得，+2叶可-号，十. :十+2=t+2.即2(x1-)十 4十x1 4+x2 4(y1-y2)=x1y2-x2y1, 又y1=kx1十m,y2=k.x2十m, 12 .2(.x1-x2)+4k(x1一x2)=m(x1-x2),而 x1≠x2,.m=4k十2，∴.直线l:y=kx十m= kx十4k十2=k(x+4)十2，∴直线1恒过定点 (-4,2). (15分) 18.解：(1)由题意得(0.01十0.015+0.015+a+ 0.025+0.005)×10=1,解得a=0.030.(2分) 设记为“良好”的最低分数为x, 0.05十0.25=0.3<0.45,0.3+0.3=0.6> 0.45,.x∈[70,80)， 由(80-x)×0.03+0.25+0.05=0.45得 x=75, .记为“良好”的最低分数为75. (5分) (2)100×45%=45,45× 2 =30,45-30=15, 50-30=20.50-15=35, (7分)（填对列联表） 成绩 性别 合计 良好 不良好 男 30 20 50 女 15 35 50 合计 45 55 100 零假设为H。:知识问答测试成绩是否良好与性 别无关， X=30×35-20X15)2X100_100>7.879. 45×55×50×50 11 (9分) 根据小概率值α=0.005的独立性检验，可以推 断知识问答测试成绩是否良好与性别有关，此推 断犯错误的概率不大于0.005. (10分) (3)0.01:0.015:0.015=2:3:3,.从成绩 在[40,50)，[50.60)，[60,70)三组的学生中各抽 取2人、3人、3人，其中成绩低于60分的人数为 5,X=1,2,3,4. P(X=1)= CC 51 c -70-14 P(X=2)= CC_303 Cg70=7 CC 30 3 P(X=3)= C 70=7 P(X=4)= C5_1 C70141 (14分) X的分布列为 4 3 1 14 7 7 14 3 3 5 E(X)=41+7X2+7×3+4×4= 2 (17分) 19.解：(1)f(x)的定义域为(-m,+∞)，令f'(x)= 1 x+m ,一1=-+m1=0,得x=1-m x十m 当x∈(-m,1-m)时，f'(x)>0:当x∈(1- m,十∞)时，f'(x)<0, ·∫(x)的单调递增区间为（一m,1一m),单调递 减区间为(1一m,十∞). (4分) (2)令F(x)=g(x)-f(x),则F(x)≥0在x∈ (一m,0]上恒成立. F(x)=sin x-In(x+m), 1 F'(x)=cosx一x十m ①当0<m≤1时， e(-mol+mE0,mn≥> 1,而c0sx1, .F(x)≤0，F(x)在(-m,0]上单调递减， ∴.F(x)≥F(0)=-l1nm≥0，符合题意. ②当m>1时， F(0)=-lnm<0,与题意不符，舍去. 综上，m∈(0,1]. (12分) (3)证明：由(2)知，当m=1时，g(x)≥f(x)在 x∈(-1,0]上恒成立， 即sinx≥ln(x+1)在x∈(-1,0]上恒成立（当 且仅当x=0时取等号) 1 一sinx≤lnx中i,即sin(一x)≤ x+1 1 1 令一x=n十1)，则有sim十1) 1 (n+1)3 In- 1 1一(m+1) -=In n+3n+3m (n+1) (n+1)3 n(n2+3m+3) <1nnm+1D(n+2) (n+1)2 In n(n+2) 1 1 sin+sin+sin+sin D 22 32 42 n1×3+ln2X4+ln3x5+.+n (n+1)2 n×(n+2) 22×32×42×…×(n+1)2 1n1X2x32×42×…×n2×(n+1)×(n+2) 2n+1D∠1n2. In n+2 (17分) 黄冈中学临考特训预测卷（四）】 答 题号 1 2 5 6 案 答案 C D B C 速 题号 8 9 10 11 查 答案 C B ACD ABD BCD 1.C【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,3,5〉， 所以CA={2,4},共有2个元素，从而其真子集 个数为2-1=3.故选C. 2D【佩标】由题查得己-20-1+则 乏=1一i,故复数乏在复平面内对应的点为(1， 一1)，在第四象限.故选D. 3.B【解析】易得a十λb=(-1十A,1十3λ)，因为 a⊥(a+λb),所以a·(a+b)=0,即(-1,1)· (-1十入，1+3入)=0，所以1-入十1+3入=0，解得 λ=-1.故选B 4.C【解析】f(x)=sim(2026x+石）+ cos(2026x- ）=sim(2026x+8）十 co[(2o26r+若）-]-2sim(2o26x+若)： 则A=2,T= 2π 2026 =1013'从而A1x1 m=2×2=1013放选C π 5.B【解析】设原扇形纸壳中扇形的半径为r1,裁 掉的扇形半径为r2,由弧长公式l=ar可得，r1= ,r2= ,又r1-r2=10cm,且l1=15πcm, a 14=10xm则有15-18-10，解待。=子放 选B. 6.C【解析】X=0,1,2,P(X=x:)= 一，则 C 随机变量X的分布列为 X 1 P 1 3 3 10 10 所以E(X)=0X0 3 6 +1× 5 +2×10 51 E(X2)=0+1X 3 39 +4×10-5