等式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以“概念-方法-应用-纠错”为逻辑主线，系统构建等式与方程知识体系，通过分层题型与易错专项实现从基础到拔高的能力进阶，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心知识点梳理|4个核心知识点|等式性质、解方程四步法、列方程六步法|概念（等式-方程）→原理（性质应用）→应用（解题步骤）| |重难点题型精讲精练|12道分层例题|基础题型巩固法、变式题型转化法、拔高题型综合法|基础（概念辨析）→变式（性质灵活应用）→拔高（综合场景建模）| |易错专项纠错|7道典型错题|错因归类法、步骤规范法|针对等式与方程混淆、性质应用错误等核心易错点| |分层专项演练|4层35题|基础层夯实、变式层提升、拔高层突破、综合层应用|覆盖小升初高频考点，实现知识迁移与能力内化|

等式与方程（专项训练）-2026 年小升初数学复习讲练测人教版 目录 一、核心知识点梳理（讲） 1. 等式的意义与基本性质（基础必备） 2. 方程的定义、解与解方程（核心考点） 3. 列方程解应用题的步骤与技巧（重点应用） 4. 小升初高频易错点辨析（丢分规避） 二、重难点题型精讲精练（练） 三、易错专项纠错（练） 四、分层专项演练（测） 五、答案汇总与详细解析 六、附加题（提升拓展） 一、核心知识点梳理（讲） 等式与方程是小升初数学的核心内容，是衔接初中代数知识的重要基础，核心考查等式性质的应用、解方程的准确性以及列方程解决实际问题的能力。它不仅要求学生掌握基础概念，更要灵活运用知识解决变式题和综合题，是小升初数学的必考模块，也是学生容易丢分的重点模块。 知识点 01 等式的意义与基本性质（基础必备） 等式是方程的基础，掌握等式的性质是解方程的关键，核心是理解“等式两边同时变化，等式依然成立”的规律，牢记以下定义和性质，可快速突破基础题型： 1. 等式的意义：表示两个数或两个代数式相等关系的式子，叫做等式。用”“连接，例如：、、 都是等式，而 、 不是等式。 1. 等式的基本性质（小升初必考，重点记忆）： 性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或同一个整式），等式仍然成立。例如：若 ，两边同时减 4，得 ，即 。 性质 2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。例如：若 ，两边同时除以 3，得 ，即 ；注意：0 不能作为除数，若等式两边除以一个数，需先明确这个数不为 0。 1. 易错补充：等式不一定是方程，但方程一定是等式。判断一个式子是否为等式，关键看是否有”“，且左右两边的数值或代数式相等。 核心提醒：运用等式性质解方程时，要注意“同时”和“同一个数”两个关键词，避免只给等式一边进行运算，导致等式不成立。 知识点 02 方程的定义、解与解方程（核心考点） 方程是等式的特殊形式，小升初重点考查解方程的步骤和准确性，以及方程解的检验方法，核心知识点如下： 1. 方程的定义：含有未知数的等式，叫做方程。两个必备条件：①是等式（有”“）；②含有未知数（常用 、、 表示，小升初重点考查 作为未知数的题型）。例如：、 是方程，而 （无未知数）、（不是等式）不是方程。 1. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：方程 中， 能使左右两边相等，所以 是方程 的解。 1. 解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。小升初解方程的核心步骤（以解方程 为例）： 步骤 1：写“解：”； 步骤 2：运用等式性质，逐步化简方程（两边同时减 5：，得 ）； 步骤 3：求出未知数的值（两边同时除以 2：，得 ）； 步骤 4：检验（可选，但小升初推荐检验，避免计算错误）：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是原方程的解。 1. 小升初高频解方程类型： 基础型：（如 ）、（如 ）、（如 ）； 变式型：（如 、）； 复杂型：（如 ）、（如 ）。 知识点 03 列方程解应用题的步骤与技巧（重点应用） 列方程解应用题是小升初等式与方程模块的核心应用题型，也是高分突破的关键，核心是“找到等量关系，把未知数代入等量关系列方程”，步骤清晰可落地： 1. 审题：读懂题意，找出题目中的已知条件、未知条件，明确题目要求的问题； 1. 设未知数：一般设题目中所求的量为 （直接设元法），若所求量不易直接设，可设中间量为 （间接设元法），小升初重点考查直接设元法； 1. 找等量关系：这是列方程的核心，结合题目中的关键词（如“比……多”“比……少”“是……的几倍”“一共”“相差”）找出等量关系，例如：“甲数比乙数的 3 倍多 5”，等量关系为：； 1. 列方程：根据等量关系，把已知数和未知数代入，列出方程（注意：方程中不能有单位）； 1. 解方程：按照解方程的步骤，求出未知数的值； 1. 检验并作答：检验未知数的值是否符合题意（如人数、数量不能为负数），然后写出完整的答语。 核心技巧：常见等量关系分类（贴合小升初真题场景） 关系类型 等量关系公式 和差关系 、、 倍数关系 、、 实际场景关系 、、 几何公式 、 知识点 04 高频易错点辨析（丢分规避） 结合 2026 年小升初高频易错题型，梳理 4 大丢分点，附纠错方法，重点规避，确保基础题不丢分、中档题少丢分： 易错点 1：混淆“等式”与“方程”，误将不含未知数的等式当作方程（如认为 是方程）； 纠正：牢记方程的两个必备条件——是等式、含未知数，两者缺一不可。 易错点 2：运用等式性质 2 时，除以的数为 0（如解方程 时，误将两边同时除以 0）； 纠正：明确等式性质 2 的前提是“除以同一个不为 0 的数”，0 不能作为除数。 易错点 3：解方程时，漏写“解”字、步骤不完整，或检验时只代入一边； 纠正：养成规范解题习惯，先写“解：”，步骤清晰，检验时必须代入原方程左右两边，确认两边相等。 易错点 4：列方程时，等量关系找错，或方程中带单位（如列方程 ）； 纠正：认真审题，圈画关键词找等量关系，方程是代数式的等式，不能带单位，单位在答语中体现。 易错点 5：解复杂方程（如 ）时，漏去括号外的系数，直接去掉括号（如误写成 ）； 纠正：先运用乘法分配律展开括号，或先将括号看作一个整体，逐步解方程。 二、重难点题型精讲精练（练） 本部分题型 100% 原创，贴合 2026 年小升初难度，按“基础题型→变式题型→拔高题型”分层精讲，每道题附详细解析、易错提示，兼顾方法讲解与易错规避，每类题型后配套即时练习，贴合模板原有结构，确保不偏离复习讲练测规范。 （一）基础题型精讲（必掌握，基础分不丢） 核心考查：等式的判断、等式性质的应用、基础解方程、简单列方程解应用题，题型基础，贴合小升初基础题难度，重点巩固核心知识点。 例 1：判断下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 解析：根据等式和方程的定义判断，等式需满足“有，左右两边相等”，方程需满足“是等式 + 含未知数”。 解答：等式：①②⑤⑥；方程：②⑤； 易错提示：避免将“不等式”（如③）、“代数式”（如④）当作等式或方程，牢记方程一定是等式，但等式不一定是方程。 即时练习 1：判断下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例 2：运用等式性质，填空（使等式仍然成立） （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 解析：根据等式的两个基本性质，等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为 0），等式依然成立，对应填空即可。 解答：（1）8；（2）3；（3）6； 易错提示：避免两边同时加、减、乘、除的数不一样，牢记“同时”和“同一个数”两个关键词。 即时练习 2：运用等式性质，填空（使等式仍然成立） （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 例 3：解方程： （要求写出完整步骤，带检验） 解析：这是基础型解方程（），运用等式性质 1，两边同时减去 5.2，逐步求出 的值，检验时代入原方程，确认左右两边相等。 解答： 解： 检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是原方程的解。 易错提示：避免漏写“解”字，检验时只代入一边，或计算时出现小数加减错误。 即时练习 3：解方程： （要求写出完整步骤，带检验） 例 4：列方程解应用题：一个数的 3 倍是 18，求这个数。 解析：先设未知数（设这个数为 ），再找等量关系（这个数），根据等量关系列方程，解方程后检验并作答。 解答： 解：设这个数为 。 检验：，符合题意。 答：这个数是 6。 易错提示：避免不列方程直接计算（如 ），小升初要求列方程解答的题目，必须按列方程步骤完成，否则会扣分。 即时练习 4：列方程解应用题：一个数减去 8 等于 12，求这个数。 （二）变式题型精讲（提升灵活度，适配小升初变式题） 核心考查：复杂等式的判断、等式性质的灵活应用、变式解方程（、）、稍复杂的列方程解应用题，题型略有变式，重点提升解题灵活性。 例 1：判断：等式两边同时乘一个数，等式仍然成立。（ ）（说明理由） 解析：结合等式性质 2，重点关注“乘同一个不为 0 的数”，题目中没有说明“不为 0”，若乘 0，会掩盖原等式不成立的事实，所以这句话不严谨。 解答：；理由：等式两边同时乘同一个不为 0 的数，等式才仍然成立，题目中未说明“不为 0”，若乘 0，可能掩盖原等式不成立的事实。 易错提示：避免忽略等式性质 2 中“不为 0”的前提，这句话是小升初判断题的高频易错点，需牢记关键词。 即时练习 5：判断：方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）（说明理由） 例 2：解方程： （要求写出完整步骤） 解析：这是变式型解方程（），先运用等式性质 1，两边同时加 7，化简方程为 ，再运用等式性质 2，两边同时除以 2，求出 的值。 解答： 解： 易错提示：避免只给左边加 7，右边不加，或计算 时出现错误，步骤要逐步推进，不跳步。 即时练习 6：解方程： （要求写出完整步骤） 例 3：解方程： （要求写出完整步骤） 解析：这是复杂型解方程（），先合并同类项（），将方程化简为基础型 ，再运用等式性质 2 求解。 解答： 解： 易错提示：避免合并同类项错误（如 ），或漏写括号内的加法，直接写成 。 即时练习 7：解方程： （要求写出完整步骤） 例 4：列方程解应用题：甲数比乙数的 2 倍多 3，甲数是 17，求乙数。 解析：先设未知数（设乙数为 ），再找等量关系（），代入已知数（），列方程并求解，检验后作答。 解答： 解：设乙数为 。 检验：，符合题意。 答：乙数是 7。 易错提示：避免等量关系找反（如误写成 ），圈画关键词“甲数比乙数的 2 倍多 3”，明确甲数是“结果”，乙数是“基础量”。 即时练习 8：列方程解应用题：乙数比甲数的 4 倍少 5，乙数是 19，求甲数。 （三）拔高题型精讲（突破难点，适配小升初拔高题） 核心考查：等式性质的综合应用、复杂解方程（）、含小数/分数的解方程、列方程解复合应用题（和差、倍数、实际场景），题型难度提升，重点培养逻辑推理和解题能力。 例 1：解方程： （要求写出完整步骤） 解析：这是复杂型解方程（），有两种解法：方法一，将括号看作一个整体，运用等式性质 2，两边同时除以 3，再运用等式性质 1 求解；方法二，运用乘法分配律展开括号，再逐步求解，小升初重点考查方法一。 解答： 方法一： 解： 方法二： 解：（乘法分配律：） 易错提示：避免漏去括号外的系数，直接写成 ，或展开括号时计算错误（如 写成 ）。 即时练习 9：解方程： （要求写出完整步骤） 例 2：解方程： （含小数，要求写出完整步骤） 解析：先合并同类项（），化简为基础型 ，再运用等式性质 2 求解，注意小数运算的准确性。 解答： 解： 易错提示：避免小数合并错误（如 ），或小数除法计算错误（如 ）。 即时练习 10：解方程： （含小数，要求写出完整步骤） 例 3：列方程解应用题：甲、乙两地相距 480 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，行了 小时后，还剩 120 千米，求 的值。 解析：结合实际场景（路程问题），找等量关系：，已行路程速度时间（），代入已知数列方程，求解后检验。 解答： 解： 检验：（千米），符合题意。 答： 的值是 6。 易错提示：避免等量关系找错（如误写成 ），或速度、时间、路程的单位不统一（本题单位一致，无需转换）。 即时练习 11：列方程解应用题：一支钢笔的单价是 12 元，比一支圆珠笔单价的 3 倍少 3 元，求圆珠笔的单价。 例 4：列方程解应用题：甲、乙两个数的和是 36，甲数是乙数的 2 倍，求甲、乙两个数各是多少？ 解析：这是和倍问题，设未知数（设乙数为 ，则甲数为 ），找等量关系（），列方程求解，注意求出乙数后，再求甲数。 解答： 解：设乙数为 ，则甲数为 。 甲数： 检验：，24 是 12 的 2 倍，符合题意。 答：甲数是 24，乙数是 12。 易错提示：避免只求出一个数（如只求出乙数 ，忘记求甲数），或设未知数时混淆甲、乙两数的关系（如设甲数为 ，乙数为 ，导致等量关系错误）。 即时练习 12：列方程解应用题：甲、乙两个数的差是 18，甲数是乙数的 3 倍，求甲、乙两个数各是多少？ 三、易错专项纠错（练） 结合小升初高频易错点，设计针对性纠错练习，每道题先判断对错，再改正，附纠错提示，帮助学生规避丢分点，巩固即时练习中涉及的知识点。 1. 判断： 是方程（ ）；改正：_____________；纠错提示：方程必须是等式且含未知数， 是代数式，不是等式，因此不是方程。 1. 判断：等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立 （ ）；改正：_____________；纠错提示：等式两边同时除以同一个不为 0 的数，等式才仍然成立，遗漏“不为 0”的前提。 1. 判断：解方程 时，步骤为：，（ ）；改正：_____________；纠错提示：等式两边应同时减 3，不是加 3，正确步骤为 ，避免运算方向错误。 1. 判断：列方程解应用题“一个数的 4 倍是 20，求这个数”，方程为 （ ）；改正：_____________；纠错提示：方程必须含未知数，应设这个数为 ，列方程 ，避免无未知数的等式。 1. 判断：解方程 时，步骤为：，（ ）；改正：_____________；纠错提示：应先将两边同时除以 3，再求 ，正确步骤为 ，避免漏除括号外的系数。 1. 判断：列方程解应用题“甲数比乙数多 5，甲数是 12，求乙数”，方程为 （ 设为乙数） （ ）；改正：_____________；纠错提示：等量关系正确，方程正确，无需改正，重点巩固和差关系的等量找法。 1. 判断：解方程 时，步骤为：，（ ）；改正：_____________；纠错提示：步骤正确，无需改正，重点巩固同类项合并的方法。 四、分层专项演练（测） 本专项演练分 4 个层次，贴合 2026 年人教版小升初真题难度，100% 原创无重复，覆盖等式与方程核心考点，衔接前面的即时练习和易错纠错，学生可根据自身情况分层练习，查漏补缺。 基础层（1-10 题，侧重基础，衔接即时练习） 1. 判断下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1. 运用等式性质填空：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 1. 解方程： （写出完整步骤，带检验） 1. 解方程： （写出完整步骤，带检验） 1. 解方程： （写出完整步骤） 1. 解方程： （写出完整步骤） 1. 列方程解应用题：一个数加上 7 等于 15，求这个数。 1. 列方程解应用题：一个数的 5 倍是 35，求这个数。 1. 列方程解应用题：一个数减去 9 等于 11，求这个数。 1. 列方程解应用题：一个数除以 4 等于 6，求这个数。 变式层（11-20 题，侧重变式，衔接即时练习变式题型） 1. 判断对错并说明理由：等式一定是方程，方程不一定是等式。（ ） 1. 解方程： （写出完整步骤） 1. 解方程： （写出完整步骤） 1. 解方程： （写出完整步骤） 1. 解方程： （写出完整步骤） 1. 列方程解应用题：甲数比乙数的 3 倍多 2，甲数是 17，求乙数。 1. 列方程解应用题：乙数比甲数的 5 倍少 4，乙数是 26，求甲数。 1. 列方程解应用题：一支铅笔的单价是 元，3 支铅笔的总价是 12 元，求 的值。 1. 列方程解应用题：一个数的 2 倍加上 3 等于 11，求这个数。 1. 列方程解应用题：一个数的 4 倍减去 5 等于 15，求这个数。 拔高层（21-28 题，侧重拔高，衔接即时练习拔高题型） 1. 解方程： （写出完整步骤） 1. 解方程： （写出完整步骤） 1. 解方程： （含小数，写出完整步骤） 1. 解方程： （含小数，写出完整步骤） 1. 列方程解应用题：甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 50 千米，行了 小时后，还剩 60 千米，求 的值。 1. 列方程解应用题：甲、乙两个数的和是 45，甲数是乙数的 4 倍，求甲、乙两个数各是多少？ 1. 列方程解应用题：一个长方形的周长是 48 厘米，长是 14 厘米，宽是 厘米，求 的值。（长方形周长公式 ） 1. 列方程解应用题：小明有 元零花钱，小红的零花钱比小明的 2 倍少 3 元，小红有 17 元，求小明有多少元零花钱？ 综合层（29-35 题，贴合真题，综合应用） 1. 解方程： （写出完整步骤） 1. 解方程： （写出完整步骤） 1. 列方程解应用题：甲、乙两人同时从相距 120 千米的两地相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 10 千米，经过 小时两人相遇，求 的值。（相遇问题：） 1. 列方程解应用题：一个长方形的面积是 72 平方厘米，长是 9 厘米，宽是 厘米，求 的值。（长方形面积公式：） 1. 列方程解应用题：一个数的 3 倍加上它的 2 倍等于 45，求这个数。 1. 列方程解应用题：学校买来一批图书，分给五年级 本，分给六年级的图书是五年级的 1.5 倍，两个年级一共分得 75 本，求 的值。 1. 列方程解应用题：一个数减去它的一半等于 8，求这个数。 答案汇总与详细解析 （一）即时练习答案与解析 即时练习 1：等式：①②④⑥；方程：①④⑥；解析：根据等式（有）和方程（等式 + 含未知数）的定义判断，考查等式与方程的辨析。 即时练习 2：（1）5；（2）2；（3）3；解析：运用等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘同一个数，等式依然成立，考查等式性质的应用。 即时练习 3：解：；；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是原方程的解；考查基础型解方程（）及检验方法。 即时练习 4：解：设这个数为 ；；；；检验：，符合题意；答：这个数是 20；考查简单列方程解应用题（和差关系）。 即时练习 5：；理由：方程一定是等式，但等式不一定是方程，如 是等式，但不含未知数，不是方程；考查等式与方程的辨析。 即时练习 6：解：；；；；考查变式型解方程（）。 即时练习 7：解：；；；；考查复杂型解方程（）。 即时练习 8：解：设甲数为 ；；；；；；检验：，符合题意；答：甲数是 6；考查稍复杂列方程解应用题（倍数关系）。 即时练习 9：解：；；；；考查复杂型解方程（）。 即时练习 10：解：；；；；考查含小数的复杂型解方程（）。 即时练习 11：解：设圆珠笔的单价为 元；；；；；；检验：，符合题意；答：圆珠笔的单价是 5 元；考查实际场景列方程解应用题（倍数关系）。 即时练习 12：解：设乙数为 ，则甲数为 ；；；；；甲数：；检验：，27 是 9 的 3 倍，符合题意；答：甲数是 27，乙数是 9；考查和差倍问题列方程求解。 （二）易错专项纠错答案与解析 1. ；改正： 不是方程；解析：方程必须是等式且含未知数， 是代数式，无”“，因此不是方程，纠正“混淆代数式与方程”的错误。 1. ；改正：等式两边同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立；解析：遗漏等式性质 2 中“不为 0”的前提，0 不能作为除数，纠正“忽略除数不为 0”的错误。 1. ；改正：解：；；；；；解析：等式两边应同时减 3，不是加 3，纠正“运算方向错误”的问题。 1. ；改正：解：设这个数为 ；；；；解析：方程必须含未知数，避免无未知数的等式，纠正“列方程无未知数”的错误。 1. ；改正：解：；；；；；解析：应先将两边同时除以 3，再求 ，纠正“漏除括号外系数”的错误。 1. √；无需改正；解析：设乙数为 ，等量关系“乙数 +5= 甲数”，方程 正确，巩固和差关系的等量找法。 1. √；无需改正；解析：合并同类项 ，再解方程 ，步骤正确，巩固同类项合并的方法。 （三）分层专项演练答案与解析（1-35 题） 基础层（1-10 题） 1. 等式：①②⑤⑥；方程：①⑤；解析：根据等式和方程的定义判断，①⑤既有”“，又含未知数，是方程；②⑥有”“但不含未知数，是等式；③④不是等式，也不是方程，考查等式与方程的辨析。 1. （1）9；（2）4；解析：运用等式性质 1 和性质 2，等式两边同时减、除以同一个数，等式依然成立，考查等式性质的基础应用。 1. 解：；；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是原方程的解；考查基础型解方程（）及检验。 1. 解：；；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是原方程的解；考查基础型解方程（）及检验。 1. 解：；；考查基础型解方程（）。 1. 解：；；考查基础型解方程（）。 1. 解：设这个数为 ；；；；检验：，符合题意；答：这个数是 8；考查简单和差关系列方程。 1. 解：设这个数为 ；；；；检验：，符合题意；答：这个数是 7；考查简单倍数关系列方程。 1. 解：设这个数为 ；；；；检验：，符合题意；答：这个数是 20；考查简单和差关系列方程。 1. 解：设这个数为 ；；；；检验：，符合题意；答：这个数是 24；考查简单除法关系列方程。 变式层（11-20 题） 1. ；理由：方程一定是等式，但等式不一定是方程，如 是等式，但不含未知数，不是方程；考查等式与方程的辨析，纠正“等式与方程混淆”的错误。 1. 解：；；；；考查变式型解方程（）。 1. 解：；；；；考查变式型解方程（）。 1. 解：；；；；考查复杂型解方程（）。 1. 解：；；；；考查复杂型解方程（）。 1. 解：设乙数为 ；；；；；；检验：，符合题意；答：乙数是 5；考查稍复杂倍数关系列方程。 1. 解：设甲数为 ；；；；；；检验：，符合题意；答：甲数是 6；考查稍复杂倍数关系列方程。 1. 解：；；；检验：，符合题意；答：一支铅笔的单价是 4 元；考查单价、数量与总价的关系列方程。 1. 解：设这个数为 ；；；；；；检验：，符合题意；答：这个数是 4；考查稍复杂和倍关系列方程。 1. 解：设这个数为 ；；；；；；检验：，符合题意；答：这个数是 5；考查稍复杂倍数关系列方程。 拔高层（21-28 题） 1. 解：；；；；解析：将括号看作一个整体，先运用等式性质 2 化简，再用等式性质 1 求解，考查复杂型解方程 。 1. 解：；；；；解析：将括号看作一个整体，逐步化简求解，考查复杂型解方程 。 1. 解：；；；；解析：先合并同类项，再运用等式性质 2 求解，注意小数运算的准确性，考查含小数的复杂型解方程 。 1. 解：；；；；解析：先合并同类项，再求解，考查含小数的复杂型解方程 。 1. 解：；；；；；检验：（千米），符合题意；答： 的值是 6；考查路程问题列方程，核心是找“已行路程 + 剩余路程=总路程”的等量关系。 1. 解：设乙数为 ，则甲数为 ；；；；；甲数：；检验：，36 是 9 的 4 倍，符合题意；答：甲数是 36，乙数是 9；考查和倍问题列方程，重点是正确设未知数和找等量关系。 1. 解：；；；；；检验：（厘米），符合题意；答：宽是 10 厘米；考查长方形周长公式的应用，列方程时注意周长公式的正确代入。 1. 解：；；；；；检验：，符合题意；答：小明有 10 元零花钱；考查稍复杂倍数关系的实际应用，重点是找准“小红零花钱=小明零花钱“的等量关系。 综合层（29-35 题） 1. 解：；；；；；；解析：先将 看作一个整体，先减 5 化简，再逐步求解，考查复杂方程的综合应用。 1. 解：（乘法分配律展开：）；；；；；；解析：先展开括号，再合并同类项，逐步求解，考查含括号的复杂方程求解。 1. 解：；；；；检验：（千米），符合题意；答：经过 4.8 小时两人相遇；考查相遇问题，核心是运用“路程和=速度和时间”的等量关系列方程。 1. 解：；；；检验：（平方厘米），符合题意；答：宽是 8 厘米；考查长方形面积公式的应用，直接根据“面积=长宽”列方程求解。 1. 解：设这个数为 ；；；；；检验：，符合题意；答：这个数是 9；考查同类项合并的综合应用，等量关系为“这个数的 3 倍 + 这个数的 2 倍=45”。 1. 解：；；；；检验：（本），符合题意；答：分给五年级 30 本；考查含小数的和倍问题，等量关系为“五年级本数 + 六年级本数=总本数”。 1. 解：设这个数为 ；；；；；检验：，符合题意；答：这个数是 16；考查含小数的简单方程，重点是理解“它的一半”即 ，找准等量关系。 六、附加题（提升拓展） 本部分为拔高拓展题，贴合小升初拓展题型难度，侧重考查等式与方程的综合应用，培养学生的逻辑推理和灵活解题能力，适合学有余力的学生练习，附详细解析。 1. 解方程： （要求写出完整步骤） 解析：先运用乘法分配律展开括号，再合并同类项，逐步化简求解，考查含括号的复杂方程的综合应用。 解答： 解：（展开括号：，） （合并同类项） 检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是原方程的解。 2. 列方程解应用题：甲、乙两人原有零花钱的比是 3:2，甲给乙 5 元后，两人零花钱相等，甲、乙两人原有零花钱各多少元？ 解析：根据两人原有零花钱的比设未知数（设甲原有 元，乙原有 元），找等量关系：，列方程求解，考查比与方程的综合应用。 解答： 解：设甲原有 元，乙原有 元。 甲原有：（元） 乙原有：（元） 检验：（元），（元），两人零花钱相等，符合题意。 答：甲原有 30 元零花钱，乙原有 20 元零花钱。 3. 列方程解应用题：一个长方形的长比宽多 5 厘米，周长是 50 厘米，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？（用方程解答） 解析：设长方形的宽为 厘米，则长为 厘米，根据长方形周长公式 列方程，考查周长公式与方程的综合应用。 解答： 解：设长方形的宽为 厘米，则长为 厘米。 长：（厘米） 检验：（厘米），长比宽多 5 厘米，符合题意。 答：这个长方形的长是 15 厘米，宽是 10 厘米。 4. 解方程： （含小数，要求写出完整步骤） 解析：先合并同类项，再运用等式性质逐步求解，考查含小数的复杂方程的应用，注意小数运算的准确性。 解答： 解： 检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是原方程的解。 2 学科网（北京）股份有限公司 $