专题21 长方体和正方体的表面积体积计算四大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级下册（解析版）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积与体积计算，按“基本图形-组合体”“表面积-体积”递进设计，强化空间观念与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |专项一|6题|展开图及基本图形表面积计算|从平面展开图到立体图形，建立表面积概念与公式应用| |专项二|6题|组合体表面积计算|通过图形组合，训练重叠面分析能力，深化空间想象| |专项三|6题|基本图形表面积与体积计算|结合表面积与体积对比，巩固公式区别与联系| |专项四|6题|组合体体积计算|分解组合体为基本图形，培养体积累加与转化思维|

脑学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题21长方体和正方体的表面积体积计算四大类型 易错专项训练一 长方体和正方体的表面积计算 易错专项训练二 含长方体或正方体的组合体的表面积计算 易错专项训练三 长方体和正方体的体积计算 易错专项训练四 含长方体或正方体的组合体的体积计算 易错专项训练一长方体和正方体的表面积计算 1.如图是一个长方体纸盒的展开图，把它沿虚线折叠成长方体后，计算这个纸盒的表面积。 2dm 4dm 8dm 2.求下图的表面积。（单位厘米) 12 3.计算下面图形的表面积。（单位：厘米) 1/8 脑学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 4.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 棱长和 3 5.计算正方体的表面积。 棱长总和60cm 6.计算下面各立体图形的表面积。 15m 8cm 8cm 8cm 6m 2m 2/8 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 易错专项训练二含长方体或正方体的组合体的表面积计算 7.计算下图的表面积。（单位：cm) 44 10 20 8.计算下面图形的表面积。 3 cm 3 cm 2 cm 3 cm 5 cm 9.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 10 3/8 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 10.计算下面立体图形的表面积。（单位：cm) 222 8.5 11.求出下面图一的体积，图二的表面积。 3cm dm 3cm 3cm 7dm 12cm 3cm 图一 图二 12.计算如图图形的表面积。（单位：厘米) 10 10 10 易错专项训练三长方体和正方体的体积计算 13.计算下面图形的表面积和体积。 4/8 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 4cm 12cm 表面积： 体积： 14.计算下面正方体和长方体的表面积和体积。 (1) 8cm (2) 2dm 8cm 8cm 4dm 1.5dm 15.计算下面图形的表面积和体积。 8厘米 4分米 /5厘米 12厘米 4分米 4分米 16.计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 5/8 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 16m 5cm 20m 5cm 17.计算下面每个形体的表面积和体积。 8cm 0.6dm 14cm 5cm 0.6dm 0.6dm 18.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米) 10 20 12 易错专项训练四含长方体或正方体的组合体的体积计算 19.计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm) 6/8 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 20.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 15 0 21.求体积。（单位：厘米) 4 10 25 22.计算下面图形的表面积和体积。 7/8 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6cm 6cm 6cm 3cm 24cm 23.求组合体的体积。（单位：dm) 0.2 0.6 0.4 1.6 24.计算图形（如图)的表面积和体积。（长度单位为dm) 6 8/8 专题21 长方体和正方体的表面积体积计算四大类型 易错专项训练一 长方体和正方体的表面积计算 易错专项训练二 含长方体或正方体的组合体的表面积计算 易错专项训练三 长方体和正方体的体积计算 易错专项训练四 含长方体或正方体的组合体的体积计算 易错专项训练一长方体和正方体的表面积计算 1．如图是一个长方体纸盒的展开图，把它沿虚线折叠成长方体后，计算这个纸盒的表面积。 【答案】112平方分米 【分析】解答这道题需明确：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。由图可知，这个长方体纸盒的长是8分米，宽是4分米，高是2分米，且展开图中相对的面都有2个。根据公式，列式为，据此计算即可。 【解答】 （平方分米） 所以，这个纸盒的表面积是112平方分米。 2．求下图的表面积。（单位厘米） 【答案】432平方厘米 【分析】由图可知，长方体的长为12厘米，宽为8厘米，高为6厘米，根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可求出长方体的表面积。 【解答】（12×8＋12×6＋8×6）×2 ＝（96＋72＋48）×2 ＝（168＋48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是432平方厘米。 3．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】294平方厘米；132平方厘米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可。 【解答】7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） （8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝（56＋10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 4．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】 【分析】已知正方体的棱长总和，先根据棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长，然后再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积。 【解答】 正方体的表面积为。 5．计算正方体的表面积。 【答案】150cm2 【分析】已知正方体的棱长总和是60cm，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。 【解答】正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的表面积是150cm2。 6．计算下面各立体图形的表面积。 【答案】264m2；384cm2 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【解答】（6×2＋6×15＋2×15）×2 ＝（12＋90＋30）×2 ＝132×2 ＝264（m2） 8×8×6＝384（cm2） 长方体的表面积是264m2，正方体的表面积是384cm2。 易错专项训练二含长方体或正方体的组合体的表面积计算 7．计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【解答】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 8．计算下面图形的表面积。 【答案】98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【解答】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 9．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】376平方厘米 【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【解答】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 10．计算下面立体图形的表面积。（单位：cm） 【答案】 【分析】因为正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求表面积，根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：把数据代入公式解答。 【解答】 立体图形的表面积为。 11．求出下面图一的体积，图二的表面积。 【答案】图一体积：343dm3； 图二表面积：198cm2 【分析】图一：已知该正方体的棱长是7dm，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。 图二：该组合体可以分为上下两部分，上面是一个棱长3cm的正方体，下面是一个长12cm、宽3cm、高3cm的长方体。正方体的下面与长方体接触，不计入表面积计算，正方体的上面与长方体被遮挡部分相抵消，因此只需要计算正方体的4个侧面面积，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出1个面的面积，再乘4即可；然后根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积，最后将正方体4个侧面面积与长方体的表面积相加即为该组合体的表面积。 【解答】图一：7×7×7 ＝49×7 ＝343（dm3） 所以图一的体积是343dm3； 图二：3×3×4 ＝9×4 ＝36（cm2） （12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝（72＋9）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 36＋162＝198（cm2） 所以图二的表面积是198cm2。 12．计算如图图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】940平方厘米 【分析】从图中可知，拼成的长方体的长是（10＋10）厘米，宽是9厘米，高是10厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积。 【解答】10＋10＝20（厘米） （20×9＋20×10＋9×10）×2 ＝（180＋200＋90）×2 ＝470×2 ＝940（平方厘米） 图形的表面积是940平方厘米。 易错专项训练三长方体和正方体的体积计算 13．计算下面图形的表面积和体积。 表面积： 体积： 【答案】224平方厘米；192立方厘米 【分析】由图知长方体的长、宽、高分别为12厘米、4厘米、4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，将长、宽、高的数值代入公式，即可解答。 【解答】表面积：（12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝（96＋16）×2 ＝112×2 ＝224（平方厘米） 体积：12×4×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 表面积是224平方厘米，体积是192立方厘米。 14．计算下面正方体和长方体的表面积和体积。 【答案】（1）384cm2；512cm3；（2）34dm2；12dm3 【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【解答】（1）8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。 （2）（4×1.5＋4×2＋1.5×2）×2 ＝（6＋8＋3）×2 ＝17×2 ＝34（dm2） 4×1.5×2 ＝6×2 ＝12（dm3） 长方体的表面积是34dm2，体积是12dm3。 15．计算下面图形的表面积和体积。          【答案】长方体的表面积为392平方厘米，体积为480立方厘米； 正方体的表面积为96平方分米，体积为64立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。 【解答】长方体的表面积 （12×5＋12×8＋5×8）×2 ＝（60＋96＋40）×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） 长方体的体积 12×5×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 正方体的表面积 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 正方体的体积 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 16．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 【答案】1360m2； 3200m3 150cm2；125cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【解答】长方体的表面积： （20×10＋20×16＋10×16）×2 ＝（200＋320＋160）×2 ＝680×2 ＝1360（m2） 长方体的体积： 20×16×10 ＝320×10 ＝3200（m3） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 所以，长方体的表面积是1360m2，它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm2；它的体积是125cm3。 17．计算下面每个形体的表面积和体积。 【答案】444cm2；560cm3；2.16dm2；0.216dm3 【分析】根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，代入长、宽、高的数据，即可求出长方体的表面积和体积；根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，代入棱长即可求出正方体的表面积和体积。 【解答】长方体表面积： （cm2） 长方体体积： （cm3） 正方体表面积： （dm2） 正方体体积： （dm3） 18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】左边长方体表面积880平方厘米，体积1600立方厘米；右边正方体表面积864平方厘米，体积1728立方厘米。 【分析】图中左边图形为长20厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，计算得出答案；右边图形为棱长12厘米的正方体，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。 【解答】左边长方体表面积为： （20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 体积为： 20×10×8 ＝200×8 ＝1600（立方厘米） 右边正方体表面积为： 12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 体积为： 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（立方厘米） 易错专项训练四含长方体或正方体的组合体的体积计算 19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】150dm2；113dm3 【分析】从正方体的一个角挖去小长方体时，挖去部分原本会让正方体表面减少3个面，但同时会露出小长方体的另外三个面，这六个面的面积两两对应相等，所以挖去后图形的表面积和原正方体的表面积完全相同。由图可知：正方体棱长为5dm，根据正方体的表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入棱长数据计算即可。 挖去小长方体后，图形的体积等于原正方体体积减去挖去的小长方体体积。先根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体体积；再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，算出小长方体体积，最后正方体体积减去小长方体体积得到最终体积。 【解答】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝25×5－4×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 所以这个图形的表面积是150dm2，体积是113dm3。 20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：730平方厘米 体积：1000立方厘米 【分析】计算立体图形的表面积时，先按完整大长方体计算表面积，再减去凹槽处两个小正方形面积，加上凹槽处两个小长方形面积； 计算体积时，用大长方体的体积减去凹槽处小长方体的体积，据此解答。 【解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 21．求体积。（单位：厘米） 【答案】1512立方厘米 【分析】这个组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积。 正方体的棱长为8厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积； 长方体的长为25厘米，宽为10厘米，高为4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，将二者相加即可。 【解答】8×8×8＋25×10×4 ＝512＋1000 ＝1512（立方厘米） 即这个组合体的体积为1512立方厘米。 22．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积： 576 体积： 540 【分析】根据图可知，表面积可以看作上下两个长方体拼在一起，可将上面长方体上面的面补到下面长方体中上面缺的部分，再加上剩下四个面的面积。根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出一个完整的长方体的表面积，再加上剩下四个面的面积即可；根据长方体的体积公式：长×宽×高；分别求出两个物体的体积再相加即可。 【解答】表面积：（24×3＋3×6＋6×24）×2＋（6×6＋3×6）×2 ＝（72＋18＋144）2＋（36＋18）2 ＝234×2＋542 ＝468＋108 ＝576（） 体积：24×3×6＋6×3×6 ＝432＋108 ＝540（） 23．求组合体的体积。（单位：dm） 【答案】0.56dm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】1×0.2×1.6＋1×0.6×0.4 ＝0.32＋0.24 ＝0.56（dm3） 组合体的体积是0.56dm3。 24．计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 【答案】112dm2；60dm3 【分析】将凹下去的（3×2）的面平移到上边空缺处，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出完整的大长方体表面积，再用大长方体的表面积减去前后空缺处的2个边长2dm的正方形的面积，然后加上增加的左右2个长3dm，宽2dm的长方形的面积，即可求出这个图形的表面积； 这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，大长方体的长为6dm、宽为3dm、高为4dm，小长方体的长为3dm、宽为2dm、高为2dm，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】（6×3＋6×4＋3×4）×2－2×2×2＋3×2×2 ＝（18＋24＋12）×2－8＋12 ＝54×2－8＋12 ＝108－8＋12 ＝112（dm2） 6×3×4－2×3×2 ＝72－12 ＝60（dm3） 这个图形的表面积是112dm2，体积是60dm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $