专题21 分数加法和减法五大类型（易错专项训练）数学人教版五年级下册

**基本信息** 聚焦分数加减法五大核心类型，以易错点为导向构建从基础运算到实际应用的递进训练体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同分母分数加减法|5题|结合具体量与分率辨析，强化量感|从分数意义切入，巩固同分母运算本质| |异分母分数加减法|5题|涉及最小质数等概念融合，提升推理意识|以通分为核心，建立分母转化逻辑| |异分母加减混合运算|5题|含多种算式辨析，培养运算策略选择能力|整合分步运算，构建综合应用框架| |分数加减法简便运算|5题|侧重运算律应用判断，发展简算意识|衔接整数运算律，实现方法迁移| |牛奶兑水问题|4题|动态情境下的分数应用，强化模型意识|从具体操作抽象数量关系，提升应用能力|

专题21 分数加法和减法五大类型 易错专项训练一 同分母分数加减法的再认识及应用 易错专项训练二 异分母分数加减法的认识及应用 易错专项训练三 异分母分数加减混合运算的认识及应用 易错专项训练四 分数加减法简便运算 易错专项训练五 牛奶兑水问题 易错专项训练一同分母分数加减法的再认识及应用 1．一根木料截去m，还剩下这根木料的。下列说法正确的是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．两部分同样长 D．还剩下m 2．一堆沙子，运走了，还剩（    ）。 A．吨 B． C．无法确定 3．一根绳子长2米，平均分成5段，每段占全长的（ ），如果剪去米，还剩（ ）米。 4．中国是茶的故乡，饮茶史据说始于神农时代。一壶升的梁湖碧玉茶，如果喝了（ ）升，还剩这壶茶的；如果喝了升，还剩（ ）升。 5．黔西南州有着丰富的民族文化，在一次布依族舞蹈表演视频录制中，计划录制时长为15秒的视频来展示布依族舞蹈特色。小红负责录制，当录制到整段视频的处时，因为听到旁边有人讲解布依族舞蹈的文化内涵，便按下了暂停键。请问，还需要录制几分之几的视频才能完成这次录制任务？ 易错专项训练二异分母分数加减法的认识及应用 6．小红看一本《故事大王》，看了这本书的，再看（    ）就刚好看了全书的一半。 A． B． C． 7．看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（    ）。 A． B． C． D． 8．乐乐制作了一批抽奖“刮刮乐”，其中一等奖占，二等奖占，三等奖占，其余的都为“谢谢参与”。“谢谢参与”的占（ ）。 9．有三个分数，分子都是1，分母分别是最小的质数、最小的合数、奇数中最小的合数，这三个数的和是（ ）。 10．笑笑用一张彩纸的折飞机，淘气用一张同样大的彩纸的折小鸟。笑笑比淘气多用了一张彩纸的几分之几？两人合用一张彩纸，够吗？ 易错专项训练三异分母分数加减混合运算的认识及应用 11．一块地的面积是公顷，其中种豌豆，种茄子，其余种花生，种花生的面积占总面积的几分之几？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的 B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的 D．第二天比第一天少售出这批彩带的 13．张叔叔的果园一共种植了三种果树，桃树的种植面积是公顷，枣树的种植面积是公顷，梨树的种植面积是公顷，这三种果树的种植面积一共是（ ）公顷。 14．一桶油，第一次用去kg，第二次用去余下的一半，这时桶里还剩下kg，这桶油原来有（ ）kg。 15．万老师对本校学生课间活动情况进行调查，结果显示：五年级有的同学喜欢踢毽子，的同学喜欢跳绳，这两项活动都不喜欢的同学占全年级的，那么既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几？ 易错专项训练四分数加减法简便运算 16．用简便方法计算的算式是（    ）。 A． B． C． 17．计算可使用（    ）进行简便计算。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 18．计算时，可运用（ ）使计算简便。 19．计算时先计算（ ）法，再计算（ ）法；计算时运用（ ）使计算简便，结果是（ ）。 20．已知，，那么A和B相差（ ）。 易错专项训练五牛奶兑水问题 21．一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 22．一杯纯牛奶，小华喝了杯后，觉得太浓了，就兑满了水。又喝了半杯，就没再喝。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 23．一杯纯果汁，赵鹏喝了杯后，觉得太浓，就兑满了水，又喝了半杯，就去踢足球了。一个小时后他回到家，把剩下的全部喝完。他一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 24．一杯纯牛奶，李敏喝了半杯后，妈妈先往杯中加入了杯纯牛奶，再兑满水。过了一会儿，李敏又喝了半杯。李敏一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21 分数加法和减法五大类型 易错专项训练一 同分母分数加减法的再认识及应用 易错专项训练二 异分母分数加减法的认识及应用 易错专项训练三 异分母分数加减混合运算的认识及应用 易错专项训练四 分数加减法简便运算 易错专项训练五 牛奶兑水问题 易错专项训练一同分母分数加减法的再认识及应用 1．一根木料截去m，还剩下这根木料的。下列说法正确的是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．两部分同样长 D．还剩下m 【答案】A 【分析】把这根木料的长度看作单位“1”，用1减去剩下的长度占这根木料长度的分率，求出截去长度占木料长度的分率，再进行比较，即可解答。 【解答】1－＝ ＞，剩下的长。 说法正确的是剩下的长。 2．一堆沙子，运走了，还剩（    ）。 A．吨 B． C．无法确定 【答案】B 【分析】将这堆沙子看作单位“1”，运走了，剩余的分率用1减去运走分率即可。 【解答】，即运走了，还剩。 故答案为：B 3．一根绳子长2米，平均分成5段，每段占全长的（ ），如果剪去米，还剩（ ）米。 【答案】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，求每段占全长的分率，用1÷5解答；求还剩多长，用减法，用绳子的长度－剪去的长度，即可解答。 【解答】1÷5＝ 2－＝（米） 4．中国是茶的故乡，饮茶史据说始于神农时代。一壶升的梁湖碧玉茶，如果喝了（ ）升，还剩这壶茶的；如果喝了升，还剩（ ）升。 【答案】 0.4/ /0.4 【分析】把这壶茶的总量看成单位“1”，已知还剩这壶茶的，那么喝掉的部分占这壶茶的。根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成3份，取其中2份。这壶茶总量是升，根据分数与除法的关系，即＝3÷5＝0.6升，平均分成3份，那么每份就是0.6÷3＝0.2升。然后用0.2升乘2即可求得喝掉的量。 已知这壶茶总量是升，喝掉升，求剩下的量用减法计算，即可解答。 【解答】 ＝3÷5＝0.6（升） 0.6÷3＝0.2（升） 0.2×2＝0.4（升）（也可写成分数） （升）（也可写成小数0.4） 一壶升的梁湖碧玉茶，如果喝了0.4或升，还剩这壶茶的；如果喝了升，还剩或0.4升。 5．黔西南州有着丰富的民族文化，在一次布依族舞蹈表演视频录制中，计划录制时长为15秒的视频来展示布依族舞蹈特色。小红负责录制，当录制到整段视频的处时，因为听到旁边有人讲解布依族舞蹈的文化内涵，便按下了暂停键。请问，还需要录制几分之几的视频才能完成这次录制任务？ 【答案】 【分析】将整段视频的时长看作单位“1”，1－暂停时录制了整段视频的几分之几＝还需要录制几分之几的视频，据此列式解答。 【解答】1－＝ 答：还需要录制的视频才能完成这次录制任务。 易错专项训练二异分母分数加减法的认识及应用 6．小红看一本《故事大王》，看了这本书的，再看（    ）就刚好看了全书的一半。 A． B． C． 【答案】B 【分析】“全书的一半”即全书的，－已经看的对应的分数＝还需再看的对应的分数。 【解答】－＝－＝ 再看就刚好看了全书的一半。 7．看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把全书看作单位“1”，两天看的分率直接相加，先通分再计算。 【解答】 两天共看了全书的。 8．乐乐制作了一批抽奖“刮刮乐”，其中一等奖占，二等奖占，三等奖占，其余的都为“谢谢参与”。“谢谢参与”的占（ ）。 【答案】 【分析】把这批“刮刮乐”的总数看作单位“1”，用单位“1”依次减去一等奖、二等奖、三等奖所占的占比，即可求出“谢谢参与”的占比。异分母分数相减时，要先通分，把它们化成同分母分数，再进行计算。 【解答】1－－－ ＝－－－ ＝ ＝ 9．有三个分数，分子都是1，分母分别是最小的质数、最小的合数、奇数中最小的合数，这三个数的和是（ ）。 【答案】 【分析】根据题目三个分数，分子都是1，最小的质数是2，所以第一个分数是​；最小的合数是4，所以第二个分数是​；奇数中最小的合数是9，所以第三个分数是​。 再求2、4、9的最小公倍数，然后再进行通分计算即可。 【解答】根据分析，最小的质数是2，最小的合数是4，奇数中最小的合数是9 因此三个分数分别是、、 2×1×2×9＝36 [2，4，9]＝36 因此2、4、9的最小公倍数是36 这三个数的和是： ＝ ＝ ＝ 因此，这三个数的和是。 10．笑笑用一张彩纸的折飞机，淘气用一张同样大的彩纸的折小鸟。笑笑比淘气多用了一张彩纸的几分之几？两人合用一张彩纸，够吗？ 【答案】 ；不够 【分析】把一张彩纸的大小看作单位“1”。笑笑比淘气多用的对应分率＝笑笑用的分率－淘气用的分率。笑笑和淘气总共用的对应分率＝笑笑用的分率＋淘气用的分率；将笑笑和淘气总共用的对应分率与“1”对比，判断一张纸是否够用。 【解答】 因为，所以一张纸不够用。 答：笑笑比淘气多用了一张彩纸的；两人合用一张彩纸不够。 易错专项训练三异分母分数加减混合运算的认识及应用 11．一块地的面积是公顷，其中种豌豆，种茄子，其余种花生，种花生的面积占总面积的几分之几？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题求的是“种花生的面积占总面积的几分之几”，是求分率，不是具体的面积。把这块地的总面积看作单位“1”，三种作物的占比相加等于1。要求种花生的面积占比，就是要从单位“1”里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 【解答】A．公顷是这块地的具体面积，和是分率，不能直接相减。 B．表示的是从单位“1”里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 C．表示的是从单位“1”里减去种豌豆和茄子的面积的占比之和。 D．表示的是从单位“1”里依次减去种茄子和豌豆的面积的占比。 即列式不正确的是。 12．礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的 B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的 D．第二天比第一天少售出这批彩带的 【答案】C 【分析】还剩下这批彩带的几分之几未售出＝1－第一天售出了这批彩带的几分之几－，由于表示第一天售出的彩带占总长度的分率，由此可知，表示第二天售出了这批彩带的几分之几，单位“1”都是这批彩带。据此解答。 【解答】根据分析可知，礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为第二天售出这批彩带的。 13．张叔叔的果园一共种植了三种果树，桃树的种植面积是公顷，枣树的种植面积是公顷，梨树的种植面积是公顷，这三种果树的种植面积一共是（ ）公顷。 【答案】/ 【分析】根据题意，把桃树、枣树、梨树的种植面积相加，就是这三种果树的总种植面积。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝（公顷） 这三种果树的种植面积一共是公顷。 14．一桶油，第一次用去kg，第二次用去余下的一半，这时桶里还剩下kg，这桶油原来有（ ）kg。 【答案】 【分析】因为第二次用去余下的一半后，还剩下余下后的一半。此时桶里还剩下kg，所以第一次用后余下的油量是：（＋）kg。第一次用去kg，那么再加上第一次用后余下的（＋）kg，即可得出这桶油原来的油量。 【解答】＋（＋） ＝＋ ＝＋ ＝（kg） 这桶油原来有kg。 15．万老师对本校学生课间活动情况进行调查，结果显示：五年级有的同学喜欢踢毽子，的同学喜欢跳绳，这两项活动都不喜欢的同学占全年级的，那么既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几？ 【答案】 【分析】把全年级学生总人数看作单位“1”。喜欢踢毽子的同学占，喜欢跳绳的同学占，将这两部分相加，其中既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学被重复计算了一次。两项活动都不喜欢的同学占，则至少喜欢其中一项活动的同学占全年级的。用喜欢踢毽子和喜欢跳绳的分率之和，减去至少喜欢其中一项活动的分率，即可求出既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几。 【解答】 ＝ 答：既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的。 易错专项训练四分数加减法简便运算 16．用简便方法计算的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】减法的性质：。利用减法的性质，将去括号后进行简算。 【解答】 所以，用简便方法计算的算式是 17．计算可使用（    ）进行简便计算。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【答案】C 【分析】观察算式发现，和的分母相同，和的分母相同，因此利用加法交换律和结合律进行同分母运算可以简化运算。添加括号时，括号前是减号的，括号内需要变号。 【解答】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 因此，可使用加法交换律和结合律进行简便计算。 18．计算时，可运用（ ）使计算简便。 【答案】加法交换律和结合律 【分析】根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c即可填空。 【解答】 可运用加法交换律和结合律使计算简便。 19．计算时先计算（ ）法，再计算（ ）法；计算时运用（ ）使计算简便，结果是（ ）。 【答案】 减 加 加法交换律 【分析】（1）按照运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的加法； （2）运用加法交换律先将同分母分数相加后，再计算结果。 【解答】（1）计算时先计算减法，再计算加法。 （2） ＝ ＝ ＝ 因此，计算时运用加法交换律使计算简便，结果是。 20．已知，，那么A和B相差（ ）。 【答案】 【分析】要得到 A 和 B 的差值，可将 A、B 的表达式代入中，利用四则运算的去括号法则、加法交换律和加法结合律等进行简便计算。 【解答】 所以已知，，那么A和B相差。 易错专项训练五牛奶兑水问题 21．一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【答案】； 【分析】由题意可知，小明第一次喝了杯纯果汁，还剩下杯纯果汁，第二次喝了杯纯果汁的一半，把两次喝的纯果汁相加就是小明一共喝的果汁；剩下一半中减去第二次喝的果汁就是剩下的水，剩下的水和喝了的水是一样多的。 【解答】（杯） 杯的一半是杯 （杯） （杯） 答：小明一共喝了杯纯果汁，杯水。 22．一杯纯牛奶，小华喝了杯后，觉得太浓了，就兑满了水。又喝了半杯，就没再喝。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 【答案】杯；杯 【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，喝了杯则还剩下1－＝杯，兑满水，则需要添加杯水；又喝了半杯，喝的半杯里包括一半的水和一半的牛奶，即兑满水后喝的牛奶是剩下牛奶的一半，喝的水是添加的水的一半，即根据分数的意义求出兑满水后喝了多少杯牛奶和多少杯水，最后再把两次喝的牛奶相加即可。 【解答】1－＝（杯） ＝＝＋ ＋ ＝＋ ＝（杯） ＝＋ 答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。 23．一杯纯果汁，赵鹏喝了杯后，觉得太浓，就兑满了水，又喝了半杯，就去踢足球了。一个小时后他回到家，把剩下的全部喝完。他一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【答案】1杯纯果汁；杯水 【分析】根据题意分析可知，不管加入多少水，最后全部喝完，所以纯果汁是一杯，然后赵鹏先喝了的纯果汁，然后兑满水，水占整个水杯的，之后在没有兑过水，所以水喝了杯。 【解答】赵鹏最终把1杯果汁喝完了，即喝了一杯纯果汁，中间一共加了杯水，即一共喝了杯水。 答：他一共喝了1杯纯果汁，杯水。 【点睛】此题解答关键在于理解整杯果汁最终全部喝完，所以纯果汁是1整杯。 24．一杯纯牛奶，李敏喝了半杯后，妈妈先往杯中加入了杯纯牛奶，再兑满水。过了一会儿，李敏又喝了半杯。李敏一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 【答案】纯牛奶：杯  水：杯 【分析】李敏喝了半杯是杯，加入杯纯牛奶，此时杯子有＋＝杯纯牛奶，加入了1－＝杯水，喝了一半，即又喝了杯牛奶的一半，杯水的一半。 【解答】＋＝（杯） 1－＝（杯） ＋＝（杯） 的一半是。 答：李敏一共喝了杯纯牛奶，杯水。 【点睛】本题考查了分数加减法应用题，关键是理解一个分数的一半是几分之几。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $