专题15 三角形的特性、分类及画法八大类型（易错专项训练）数学苏教版四年级下册

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，以八大易错专项构建从概念到应用的递进训练，强化几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念及辨认|5题|图形辨认、计数|从三角形定义切入，建立图形认知基础| |特性|5题|稳定性应用、结构加固|衔接概念，体现数学与现实的联系| |画法及高|5题|作图操作、规范表达|培养空间观念，掌握几何作图技能| |三边关系|5题|取值范围、实际拼组|深化性质理解，发展推理意识| |内角和|5题|角度计算、分类判断|衔接三边关系，构建三角形量化认知| |分类|5题|类型辨析、特征应用|整合概念与性质，形成分类体系| |等腰及等边三角形|5题|特性应用、周长计算|特殊化分类知识，强化模型意识| |多边形内角和|5题|推导计算、拓展应用|从三角形到多边形，实现知识迁移|

专题15 三角形的特性、分类及画法八大类型 易错专项训练一 三角形的概念及辨认 易错专项训练二 三角形的特性 易错专项训练三 画三角形及三角形的高 易错专项训练四 三角形的三边关系 易错专项训练五 三角形的内角和 易错专项训练六 三角形的分类 易错专项训练七 等腰三角形及等边三角形的认识 易错专项训练八 多边形的内角和 易错专项训练一三角形的概念及辨认 1．爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图所示），现在要去重新配一块同样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去即可。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】要想重新配一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条完整边，以及另外两条边的一部分，据此解答。 【解答】A．第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对； B．第②块，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对； C．第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，以及另外两条边的一部分，能配对。 故答案为：C 2．下图中有（    ）三角形。 A．3个 B．4个 C．6个 【答案】C 【分析】单个三角形有3个，两个三角形组成的三角形有2个，三个三角形组成的三角形有1个，相加即可求出有几个三角形。 【解答】3＋2＋1＝6（个） 下图中有6个三角形。 故答案为：C 3．我会数。 （ ）个三角形    （ ）条线段 【答案】6 10 【分析】三角形有3条直直的边；线段是一条直直的线，有具体长度，有两个端点，可以测量。 图一：单个的三角形有3个，由2个单个的三角形组成的三角形有2个，由3个单个的三角形组成的大三角形有1个；图二：单条的线段有4条，由两条单条的线段组成的线段有3条，由三条单条的线段组成的线段有2条，由四条单条的线段组成的线段有1条；据此相加求出各图形的总数即可。 【解答】3＋2＝5，5＋1＝6（个），则有6个三角形； 4＋3＝7（条），7＋2＝9（条），9＋1＝10（条），则有10条线段。 4．如图，剪去一个三角形的2个角（涂色部分）后，余下部分有_____个角。 【答案】5 【分析】根据题意，原始三角形有3个角，每剪去一个角净增加一个角，再加上没有剪的角，余下部分一共有（2＋2＋1）个角，据此填空即可。 【解答】每剪去一个角净增加一个角。 2＋2＋1＝5（个） 剪去一个三角形的2个角（涂色部分）后，余下部分有5个角。 5．用一张长80厘米，宽45厘米的长方形彩纸做直角三角形彩旗。已知直角三角形彩旗的底是20厘米，高是15厘米，最多能做多少面彩旗？ 【答案】24面 【分析】2个完全相同的直角三角形可拼成1个长方形（底×高），先算长方形彩纸能剪出多少个这样的小长方形，再乘2就是三角形彩旗的数量。直角三角形彩旗的底是20厘米，高是15厘米，所以小长方形的长为20厘米，宽为15厘米。大长方形长80厘米，能剪小长方形的长80÷20＝4（个），大长方形宽45厘米，能剪小长方形的宽45÷15＝3（个），总共能减小长方形的数量为4×3＝12（个），然后用12乘2即可得出能做彩旗的数量。 【解答】2个直角三角形能拼成长为20厘米，宽为15厘米的小长方形。 80÷20＝4（个） 45÷15＝3（个） 4×3×2＝24（面） 答：最多能做24面彩旗。 易错专项训练二三角形的特性 6．下面这些图形中，（    ）是最稳定的图形。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 【答案】A 【分析】根据题意可知：三角形具有稳定性；平行四边形和梯形具有不稳定性；据此解答。 【解答】根据分析可知：三角形是最稳定的图形。 故答案选：A 7．学校传达室的门坏了，下面（    ）种修理方案可以使这扇门最牢固。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形具有稳定性，这是其独特的性质，在生活中有诸多应用，比如建筑结构加固等。它的三条边相互制约，一旦三边长度确定，其形状和大小就固定下来，不易变形，只需在选项中找到三角形即可。 【解答】 A．是长方形结构，容易变形。 B．也是长方形结构，容易变形。 C．中有三角形，符合稳定性的要求。 D．是长方形结构，容易变形。 所以选项C中的修理方案可以使这扇门最牢固。 故答案为：C 8．下列物体中，（    ）利用了三角形的稳定性。 A． B． C．D． 【答案】A 【分析】依据三角形具有稳定性：三角形具有稳固、坚定、耐压的特点，进行分析。 【解答】A. 此选项中的物体结构中有三角形，利用了三角形的稳定性 ； B.此选项中的物体结构主要是长方形，长方形具有不稳定性，没有利用三角形的稳定性； C.篮球架结构中没有三角形，不具有三角形的稳定性； D. 此选项中的物体结构主要是平行四边形，平行四边形具有不稳定性，没有利用三角形的稳定性。 故答案为：A 9．篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持（ ）性，避免倾倒。 【答案】稳定 【分析】根据题意，明确三角形的稳定性，三角形结构都能让篮球架保持稳定性，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持稳定性，避免倾倒。 10．要使下面这些图形更稳定，至少要在图中增加几条线段？          至少需要（ ）条。    至少需要（ ）条。    至少需要（ ）条。 【答案】2 3 5 【分析】由题目可知，根据三角形具有稳定性，图中是多边形图形，为了增加其稳定性，需要通过添加线段来形成三角形。这样，无论图形的其余部分如何变化，这些三角形都会保持其形状，从而增强整个图形的稳定性。据此即可解题。 【解答】由分析可知： ，至少需要2条； ，至少需要3条； ，至少需要5条。 易错专项训练三画三角形及三角形的高 11．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。用三角尺的直角边即可画出三角形的高；并标出高即可。 【解答】作图如下： 12．按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。 【答案】见详解 【分析】直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高。 【解答】 13．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此作图。 【解答】如图所示： 14．按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形，三角形中有两条边长度相等，三个内角都是锐角； （2）既是等腰三角形，又是直角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是直角，直角是等腰三角形的顶角； （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是钝角，钝角是等腰三角形的顶角，据此画图。 【解答】根据分析画图如下： 15．在下面点子图上按要求画一画。 【答案】见解析 【分析】等腰三角形是有两边相等的三角形，直角三角形是有一个角为直角的三角形，钝角三角形是有一个角是钝角的三角形，等腰直角三角形是有一个角是直角且有两边相等的三角形，根据等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰直角三角形的定义画出三角形即可。 【解答】如图所示（答案不唯一）。 易错专项训练四三角形的三边关系 16．有两根小棒，分别是5厘米和9厘米，兰兰还要找一根小棒，准备用这三根小棒拼成一个三角形。她找的这根小棒最长（ ）厘米（填整厘米数）。 【答案】13 【分析】根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。要求第三边最长是多少厘米，只需考虑两边之和大于第三边这一条件，即第三边长度小于5与9的和，再结合整厘米数的要求确定最大值。 【解答】5＋9＝14（厘米） 小于14的最大整数是13 所以她找的这根小棒最长13厘米。 17．现有4厘米、5厘米、7厘米和12厘米长的小棒各1根，从中选3根围成一个三角形。要使它的周长最长，应选择（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米长的小棒。 【答案】4 5 7 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，即可解答。 【解答】要使周长最长，首先选5厘米、7厘米、12厘米的三根小棒，但是不满足任意两边之和大于第三边，因此不能选12厘米；即应选择4厘米、5厘米、7厘米这三根小棒。 故要使它的周长最长，应选择4厘米、5厘米和7厘米长的小棒。 18．在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 【答案】（√）（    ） 【分析】由图片可知长度，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，对每组小棒进行判断。 【解答】 左侧图：，，，满足三角形三边关系，能拼成三角形。 右侧图：，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形。 19．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？ 【答案】19分米 【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。 等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度； 情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。 【解答】情况一：木条的总长度为： （分米） 情况二：木条的总长度为： （分米） 答：王叔叔至少需要19分米的木条。 【点睛】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算木条的总长度，是解题的关键。 20．一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数） 【答案】可以在7厘米处或8厘米处或9厘米处剪一刀 【分析】已知条件可求出其余两条线段的长度之和即为（厘米）；找出和为8的两个非零自然数，继而得出其余两条线段的长度；接下来找出能与4厘米围成三角形的一组线段长，由此可求出答案。 【解答】（厘米）    ，，不能围成三角形。 ，，不能围成三角形。 能围成三角形的三段可以是4厘米、3厘米和5厘米或4厘米、4厘米和4厘米，所以可以在7厘米或8厘米或9厘米处剪一刀。 【点睛】本题考查的是三角形边的关系，解题的关键是明白两边之和大于第三边。 易错专项训练五三角形的内角和 21．在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90°，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 【答案】C 【分析】三角形的内角和是180°，如果有两个内角的和小于90°，那么第三个内角的度数就等于180°减去这两个内角的和，其结果一定大于90°，大于90°小于180°的角是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】因为三角形内角和为180°，设两个内角和为a，且a<90°，则第三个角为180°−a，由于a<90°，所以180°−a>90°，即第三个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 22．一个锐角三角形，任意两个锐角的和（    ）90°。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】A 【分析】锐角三角形的三个内角都是锐角，锐角是小于90°的角，逐项分析任意两个锐角的和与90°的大小关系，判断哪种情况是锐角三角形。 【解答】A．假设任意两个锐角的和大于90°，如91°，那么第三个内角是：180°－91°＝89°，89°＜90°，这个三角形是锐角三角形，符合题意； B．假设任意两个锐角的和等于90°，那么第三个内角是：180°－90°＝90°，这个三角形是直角三角形，不符合题意； C．假设任意两个锐角的和小于90°，如89°，那么第三个内角是：180°－89°＝91°，90°＜91°＜180°，这个三角形是钝角三角形，不符合题意； D．在锐角三角形中，任意两个锐角的和大于90°，选项D错误。 故答案为：A 23．如果等腰三角形的其中两个角的和是130度，则顶角是（ ）度或（ ）度。 【答案】50 80 【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，所以分两种情况分析：一是这两个角为两个底角，二是这两个角为一个底角和顶角，再结合内角和与等腰三角形的性质分别求顶角。 【解答】等腰三角形内角和为180°，分两种情况： 若两个底角的和是130°，则顶角：180°－130°＝50° 若一个底角与顶角的和是130°，则底角：180°－130°＝50° 顶角：180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 顶角是50度或80度。 24．爸爸做了一个等腰三角形钢架，底角是62°，这个三角形钢架的顶角是多少度？ 【答案】56° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数和，即可求出顶角的度数。 【解答】 答：这个三角形钢架的顶角是56度。 25．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？这个等腰三角形按角分是什么三角形？ 【答案】是120°，这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【分析】因为大三角形是等边三角形，三角形内角和为180°，所以每个内角都是60°，又因为，，所以，， 根据三角形内角和为180°，可得 因为120°大于90°，所以这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【解答】 120°为钝角，所以这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【点睛】先利用等边三角形内角为60°及角的等量关系求出等腰三角形的两个底角，再根据三角形内角和求出，最后判断三角形类型。 易错专项训练六三角形的分类 26．一个轴对称图形沿着对称轴剪开，其中一半如下图，这个轴对称图形不可能是（    ）。 A．等腰三角形 B．正方形 C．一般四边形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各个选项中的图形进行画图分析，判断有无可能，据此得解。 【解答】 A．等腰三角形： 可能； B．正方形：这是一个一般四边形，所以正方形不可能； C．一般四边形：可能； D．钝角三角形：可能。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是根据轴对称图形的特点，结合画图的方法逐项判断。 27．一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【分析】先明确三角形内角和为180°，再通过假设法根据题目条件求出该内角的度数，最后判断三角形类型。 【解答】题目中提到一个内角正好是其余两个内角之和，假设这个内角的度数看作2份，其余两个内角的度数看作各为1份，则两个内角之和的份数为份。又因为三角形内角和为180°，内角和的总份数为份，那么1份的度数为，这个内角的度数占2份，为。根据三角形按角分类的方法，有一个角是直角（90度）的三角形是直角三角形。因此，一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个直角三角形。 故答案为：B 28．如图所示，一张三角形的纸片被撕去了一个角，原来这张三角形纸片的形状是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】C 【分析】三角形内角和180°，三角形内角和分别减去已知的两个内角度数＝撕去的内角度数，据此确定三个内角的度数，根据最大角的度数，确定这个三角形按角分的类型即可。如果有两个内角相等，则这个三角形按边分是等腰三角形。 【解答】180°－110°－45°＝25° 最大内角110°，这个角是钝角，原来这张三角形纸片的形状是钝角三角形。 故答案为：C 29．分一分，选一选。 【答案】①④⑦⑨；②⑤⑩；③⑥⑧ 【分析】钝角三角形定义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；锐角三角形定义：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；直角三角形定义：有一个直角的三角形是直角三角形。据此解答。 【解答】根据分析： 30．如图，一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是（ ）°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是（ ）三角形。 【答案】40 直角 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的特点是两个底角相等，用180°减100°，即可求出两个底角的和是80°，再除以2即可求出底角的度数是40°。若把这个等腰三角形对折，将顶角100°平分成两个50°的角，再根据三角形内角和，用180°减40°再减50°，即可求出三角形的第三个角，再看这个三角形中最大的角属于什么角，这个三角形就属于什么三角形，因为被分成的两个三角形完全一样，所以其中一个属于什么三角形，另一个也属于什么三角形。 【解答】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 100°÷2＝50° 180°－40°－50° ＝140°－50° ＝90° 一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是40°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。 易错专项训练七等腰三角形及等边三角形的认识 31．两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【分析】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。 【解答】如果选取小棒的长度是5cm： 5＋5＝10（cm） 此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。 如果选取第三边的长度是10cm： 10＋10＞5 能构成等腰三角形。 所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 故答案为：C 32．已知有两根小棒，长度分别是6cm和15cm，如果想再准备一根小棒用来围成一个三角形，下面关于第三根小棒的长度（取整厘米数）描述正确的是（    ）。 A．小棒最短10cm，最长20cm B．小棒最短9cm，最长21cm C．小棒长6cm可以围成等腰三角形 D．小棒长15cm可以围成等边三角形 【答案】A 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边；据此可知，6＋15＝21（cm），15－6＝9（cm），则第三根小棒的长度要小于21cm，大于9cm；等边三角形三边相等，据此即可解答。 【解答】A．小棒长度应该小于21cm，大于9cm，由于取整厘米数，所以小棒最短10cm，最长20cm，该选项正确； B．小棒长度应该小于21cm，大于9cm，不能等于21cm或者9cm，该选项错误； C．小棒长度应该小于21cm，大于9cm，6＜9，该选项错误； D．等边三角形是三边相等，小棒长15cm和原有的两根6cm和15cm的小棒只能形成等腰三角形，该选项错误。 故答案为：A 33．从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪（ ）面这样的小红旗。 【答案】24 【分析】由于小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，两个这样的等腰直角三角形可以拼成一个边长为4分米的正方形。先分别计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长。再计算出能剪出多少个正方形，最后得出等腰直角三角形的数量。 长方形纸的长是16分米，正方形边长为4分米，则长包含正方形边长的个数为：16÷4＝4（个）。长方形纸的宽是12分米，则宽包含正方形边长的个数为：12÷4＝3（个）。那么能剪出边长为4分米的正方形的个数为：4×3＝12（个）。因为每个正方形由2个等腰直角三角形组成，所以等腰直角三角形的数量为：12×2＝24（面）。 【解答】16÷4＝4（个） 12÷4＝3（个） 4×3＝12（个） 12×2＝24（面） 从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪24面这样的小红旗。 34．爸爸给晓东买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是75°，风筝的顶角是多少度？ 【答案】30° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为75°。三角形的内角和为180°，用180°减去两个底角的度数就是顶角的度数。 【解答】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 答：它的顶角是30°。 35．爸爸给小亮做了一个三角形风筝，它的每个内角都是60°，其中一条边长为35cm。打算给风筝绑上一圈丝带，准备了1m长的丝带，够用吗？ 【答案】 不够用 【分析】根据题意，明确1米＝100厘米，已知爸爸给小亮做了一个三角形风筝，它的每个内角都是60°，等边三角形的三条边相等，三个角也相等。其中一条边长为35厘米，三角形的周长用35乘3，求出的乘积，再与100厘米进行比较，如果大于100，就不够，否则，就够用，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 1米＝100厘米 35×3＝105（厘米） 105＞100 答：准备了1m长的丝带，不够用。 易错专项训练八多边形的内角和 36．梯形的一条对角线把它分成（ ）个三角形，每个三角形的内角和是（ ）°，所以梯形的内角和是（ ）°。 【答案】2 180 360 【分析】梯形是四边形，连接其一条对角线，可将其分割为2个三角形；三角形的内角和固定为180°，梯形的内角和等于这2个三角形的内角和之和。 【解答】对角线分割的三角形数量：2个； 每个三角形的内角和：180°； 梯形的内角和： 梯形的一条对角线把它分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以梯形的内角和是360°。 37．如图，一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形的内角和是（ ）度，剪去的涂色部分是（ ）三角形。 【答案】540 直角 【分析】如图，一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形是一个五边形，根据多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°，剪去的涂色部分是一个有直角的三角形，因为长方形的角是直角，所以有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【解答】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 由分析可知：图中一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形的内角和是540度，剪去的涂色部分是直角三角形。 38．如下图，已知∠4＝70°，∠6＝120°，求∠2和∠7的度数。 【答案】； 【分析】通过观察图形，利用三角形内角和为180°以及四边形内角和为360°的性质，结合已知角的度数逐步计算出∠2和∠7的度数。 【解答】在包含∠2、∠8和∠4的三角形中，已知∠8=90°，∠4=70°，根据三角形内角和为180°， 可得 在包含∠1、∠2和∠3的平角中，已知∠2=20°，∠3=90°，根据平角为180°， 可得 在包含∠7、∠6、∠1和∠5的四边形中，已知∠6=120°，∠1=70°，∠5=90°，根据四边形内角和为360°。 可得 = 答：∠2的度数为20°，∠7的度数为80°。 39．挑战自我。 （1）如图，∠C＝30°，∠A＝（    ）°； （2）现在将这个三角形如图剪去一个锐角∠C后，剩下部分图形的内角和是（    ）°。你是怎么知道的？把自己的方法写下来。 【答案】（1）60； （2）360；看剩下部分图形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是剩下部分图形的内角和。（方法不唯一） 【分析】（1）三角形的内角和是180°，直角是90°。根据图示可知，∠B是直角，用180°减去∠C和∠B的度数，即可求出∠A的大小。 （2）根据图示可知，剪去一个锐角∠C后，剩下部分图形是四边形。从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和；据此解答。 【解答】（1）180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 所以∠A＝60°； （2）如图，剩下部分图形分成了2个三角形，也就是四边形可以分割成2个三角形，即四边形的内角和是2个三角形内角和的和，180°×2＝360°，所以剩下部分图形的内角和是360°。（方法不唯一） 40．正六边形花窗是我国传统建筑的代表之一。 （1）用数学眼光观察，这个正六边形花窗的外框共有（    ）条对称轴。 （2）正六边形的内角和是多少度？请你借助图形先画一画，再计算。 【答案】（1）6 （2）720度 【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点和过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴即可； （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度，据此借助图形先画一画，再计算。 【解答】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。 （2） 把六边形添加3条辅助线，将六边形分割成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可知六边形的内角和等于180°×4＝720°。 答：正六边形的内角和是720度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 三角形的特性、分类及画法八大类型 易错专项训练一 三角形的概念及辨认 易错专项训练二 三角形的特性 易错专项训练三 画三角形及三角形的高 易错专项训练四 三角形的三边关系 易错专项训练五 三角形的内角和 易错专项训练六 三角形的分类 易错专项训练七 等腰三角形及等边三角形的认识 易错专项训练八 多边形的内角和 易错专项训练一三角形的概念及辨认 1．爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图所示），现在要去重新配一块同样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去即可。 A．① B．② C．③ 2．下图中有（    ）三角形。 A．3个 B．4个 C．6个 3．我会数。 （ ）个三角形    （ ）条线段 4．如图，剪去一个三角形的2个角（涂色部分）后，余下部分有_____个角。 5．用一张长80厘米，宽45厘米的长方形彩纸做直角三角形彩旗。已知直角三角形彩旗的底是20厘米，高是15厘米，最多能做多少面彩旗？ 易错专项训练二三角形的特性 6．下面这些图形中，（    ）是最稳定的图形。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 7．学校传达室的门坏了，下面（    ）种修理方案可以使这扇门最牢固。 A． B． C． D． 8．下列物体中，（    ）利用了三角形的稳定性。 A． B． C．D． 9．篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持（ ）性，避免倾倒。 10．要使下面这些图形更稳定，至少要在图中增加几条线段？          至少需要（ ）条。    至少需要（ ）条。    至少需要（ ）条。 易错专项训练三画三角形及三角形的高 11．画出下面三角形指定底边上的高。 12．按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。 13．画出下面三角形指定底边上的高。 14．按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 15．在下面点子图上按要求画一画。 易错专项训练四三角形的三边关系 16．有两根小棒，分别是5厘米和9厘米，兰兰还要找一根小棒，准备用这三根小棒拼成一个三角形。她找的这根小棒最长（ ）厘米（填整厘米数）。 17．现有4厘米、5厘米、7厘米和12厘米长的小棒各1根，从中选3根围成一个三角形。要使它的周长最长，应选择（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米长的小棒。 18．在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 19．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？ 20．一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数） 易错专项训练五三角形的内角和 21．在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90°，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 22．一个锐角三角形，任意两个锐角的和（    ）90°。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 23．如果等腰三角形的其中两个角的和是130度，则顶角是（ ）度或（ ）度。 24．爸爸做了一个等腰三角形钢架，底角是62°，这个三角形钢架的顶角是多少度？ 25．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？这个等腰三角形按角分是什么三角形？ 易错专项训练六三角形的分类 26．一个轴对称图形沿着对称轴剪开，其中一半如下图，这个轴对称图形不可能是（    ）。 A．等腰三角形 B．正方形 C．一般四边形 D．钝角三角形 27．一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 28．如图所示，一张三角形的纸片被撕去了一个角，原来这张三角形纸片的形状是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 29．分一分，选一选。 30．如图，一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是（ ）°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是（ ）三角形。 易错专项训练七等腰三角形及等边三角形的认识 31．两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 32．已知有两根小棒，长度分别是6cm和15cm，如果想再准备一根小棒用来围成一个三角形，下面关于第三根小棒的长度（取整厘米数）描述正确的是（    ）。 A．小棒最短10cm，最长20cm B．小棒最短9cm，最长21cm C．小棒长6cm可以围成等腰三角形 D．小棒长15cm可以围成等边三角形 33．从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪（ ）面这样的小红旗。 34．爸爸给晓东买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是75°，风筝的顶角是多少度？ 35．爸爸给小亮做了一个三角形风筝，它的每个内角都是60°，其中一条边长为35cm。打算给风筝绑上一圈丝带，准备了1m长的丝带，够用吗？ 易错专项训练八多边形的内角和 36．梯形的一条对角线把它分成（ ）个三角形，每个三角形的内角和是（ ）°，所以梯形的内角和是（ ）°。 37．如图，一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形的内角和是（ ）度，剪去的涂色部分是（ ）三角形。 38．如下图，已知∠4＝70°，∠6＝120°，求∠2和∠7的度数。 39．挑战自我。 （1）如图，∠C＝30°，∠A＝（    ）°； （2）现在将这个三角形如图剪去一个锐角∠C后，剩下部分图形的内角和是（    ）°。你是怎么知道的？把自己的方法写下来。 40．正六边形花窗是我国传统建筑的代表之一。 （1）用数学眼光观察，这个正六边形花窗的外框共有（    ）条对称轴。 （2）正六边形的内角和是多少度？请你借助图形先画一画，再计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $