专题25 分数乘法五大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级下册

**基本信息** 聚焦分数乘法五大核心类型，以易错点为载体构建从基础运算到概念应用的递进式训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数与整数的乘法|5题（含实际应用）|比较大小、意义辨析、单位换算|从整数与分数乘法意义切入，建立运算基础| |分数与分数的乘法|5题（含情境题）|结果判断、算理理解、实际问题|深化分数乘法算理，衔接实际应用| |因数与积的大小关系|5题（比较题）|符号判断、规律应用|通过比较揭示乘法中因数与积的关系规律| |倒数的认识|5题（含几何情境）|概念辨析、倒数计算、关系应用|建立倒数概念，关联几何与数的关系| |有关倒数的复杂计算|5题（综合题）|倒数和差、方程应用、质数问题|综合应用倒数概念解决复杂计算问题|

专题25 分数乘法五大类型 易错专项训练一 分数与整数的乘法 易错专项训练二 分数与分数的乘法 易错专项训练三 因数与积的大小关系（分数乘法） 易错专项训练四 倒数的认识 易错专项训练五 有关倒数的复杂计算 易错专项训练一分数与整数的乘法 1．如果，与相比较（    ）。 A．大 B．大 C．一样大 【答案】A 【分析】分析题目，可以假设a＝1，分别计算出a＋和a×的值，再比较大小并判断即可。 【解答】假设a＝1； 当a＝1时，a＋＝1＋＝； a×＝1×＝；因为＞，所以a＋＞a×。 故答案为：A 2．下面选项中，算式不可以列成“”的是（      ）。 A．4个相乘 B．求4个相加的和 C．求的4倍 【答案】A 【分析】试题要求判断哪个选项不能列成算式“” 该算式表示为4个相加的和或求的4倍 需逐项分析选项是否符合此含义。 【解答】A．4个相乘，即，表示连乘运算，不可以列成，A选项错误； B．求4个相加的和，即，符合给定算式的含义，B选项正确； C．求的4倍，即×4＝，符合给定算式的含义，C选项正确。 故答案为：A 3．做馒头时，1千克面粉约要升水，4千克面粉约要（    ）升水。 A．4 B．2 C．1 【答案】B 【分析】已知1千克面粉约要升水，用单份用量升乘面粉的重量，即可求出4千克面粉的总用水量，据此解答。 【解答】×4＝2（升） 所以4千克面粉约要2升水。 故答案为：B 4．9所学校邀请举行篮球比赛，每两个学校都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 【答案】36 【分析】每两个学校都要比赛一场的意思是任意两所学校之间只进行1场比赛，不能重复计算，可以用公式进行计算。 【解答】 （场） 一共要比赛36场。 5．在括号里填上合适的数。 公顷＝（ ）平方米    分＝（ ）秒 【答案】7500 36 【分析】高级单位换算成低级单位需要乘进率，低级单位换算成高级单位需要除以进率。1公顷＝10000平方米，1分＝60秒。 【解答】因为，所以，公顷＝7500平方米。 因为，所以，分＝36秒。 易错专项训练二分数与分数的乘法 6．下面算式中，结果大于1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算出四个乘法算式的结果，再与1比较大小，找出结果大于1的算式即可。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数＜1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数≥1。 【解答】A．＝，结果小于1，不符合题意； B．，结果大于1，符合题意； C．＝1，结果等于1，不符合题意； D．，结果小于1，不符合题意。 7．计算时，小东这样计算：“”，2×2得到的“4”表示（    ）。 A．4个 B．4个 C．4个 【答案】C 【分析】分数乘法的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，分子表示分数单位的个数，分母是几分数单位就是几分之一，由此确定“4”表示的意义。 【解答】分析可知，＝，的分数单位是，2×2得到的“4”表示4个。 故答案为：C 8．《童年》是高尔基自传体经典佳作，明明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看的页数（    ）。 A．比第一天多 B．比第一天少 C．和第一天一样多 D．无法确定 【答案】C 【分析】把全书的页数看作单位“1”，明明第一天看了全书的，那么，求出剩下的页数占全书的分率用减法；第二天看了余下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得第二天看的页数占全书的分率；再比较第一天和第二天看的页数占全书的分率即可。 【解答】剩下的页数占全书的分率：1－＝ 第二天看的页数占全书的分率：×＝ 因为，第一天看了全书的，因此，第二天看的页数和第一天一样多。 故答案为：C 9．公顷的是（ ）公顷；比公顷多公顷是（ ）公顷。 【答案】/0.1 【分析】①求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用公顷乘对应分率即可求解； ②用公顷再加上公顷即可求解。 【解答】①（公顷） 即公顷的是公顷； ②（公顷） 即比公顷多公顷是公顷。 10．蜂鸟是目前所发现的最小的鸟，也是世界上唯一能够持续倒飞的鸟类。一只蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟飞行（ ）千米，10分钟飞行（ ）千米。 【答案】/0.2 3 【分析】（1）根据：路程＝速度×时间，解答。列式为：×； （2）根据：路程＝速度×时间，解答。列式为：×10。 【解答】（1）×＝＝0.2（千米） （2）×10＝3（千米） 因此，一只蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟飞行（或0.2）千米，10分钟飞行3千米。 易错专项训练三因数与积的大小关系（分数乘法） 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）        28×0（ ）28×1 【答案】＞ ＜ ＜ 【分析】根据一个数乘一个大于1的数，结果大于它本身，比较和与1的大小。 0乘任何数都得0，一个数乘等于1的数，结果等于它本身。 【解答】， ， 28×0＝0，28×1＝28 0＜28，28×0＜28×1 所以， ，28×0＜28×1。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ） （ ）      （ ） 【答案】＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘小于1（0除外）的数，积比原数小；乘大于1（0除外）的数，积比原数大；乘1等于原数，乘0的结果是0，据此填空。 【解答】＜1，＜      ＞1，＞ ＝      ＜ 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ） （ ）       （ ） 【答案】＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】第一题，计算出的结果后，同分子比较大小，分母大的反而小，以此比较大小。 第二、三、四题，一个数（不为0）乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数；乘小于1的数，积小于这个数。 【解答】因为，所以＞。 ＜ ＞ ＜ 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）          （ ）           （ ） 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；两个小于1的数（0除外）相乘，积小于1；分数与分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此分别求出括号两边算式的结果，再进行比较。 【解答】因为＜1，所以＞ 因为＜1，所以＜1，＞1，所以＜ 因为＝＝，×＝＝，所以＝× 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）      （ ） （ ）15      （ ）      （ ） 【答案】＜ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）（2）（4）（5）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （3）（6）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 【解答】（1），所以； （2），所以； （3），所以； （4），所以； （5），所以； （6），所以。 易错专项训练四倒数的认识 16．如图，直线上A、B、C、D四个数中，互为倒数的是（    ）。 A．A与C B．B与D C．A与D D．A与B 【答案】C 【分析】把从0到1之间的线段平均分成3份，每份是。A表示；B表示； C表示； D表示3。根据乘积是1的两个数互为倒数解决。 【解答】×3＝1 所以，A与D互为倒数。 17．如图为一个正方体纸盒展开图，要使它折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为倒数，则★是（    ）。 A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】 这个正方体展开图属于“2－3－1”结构，折叠成正方体，★面对应1.5面，1面对应1面，面对应面；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【解答】 根据分析可知，折叠成正方体，★面对应1.5面，1面对应1面，面对应面。 1.5＝ 的倒数是，所以★是。 一个正方体纸盒展开图，要使它折成正方体后，相对的面上的两个数互为倒数，则★是。 故答案为：B 18．0.8的倒数是（ ）；3.5的倒数是（ ）。 【答案】//1.25 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【解答】0.8＝＝，的倒数是； 3.5＝＝，的倒数是。 19．侯马古称“新田”，是晋国晚期都城，建都长达209年，209的倒数是（ ），它的是（ ）。 【答案】 57 【分析】根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数；根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】209的倒数是。 209×＝57 20．如果m、n互为倒数，那么2025＋mn＝（ ）；如果a的倒数是它本身，那么2025＋2a＝（ ）。 【答案】2026 2027 【分析】如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 如果一个数的倒数是它本身，这个数是1。 【解答】mn＝1 2025＋mn＝2025＋1＝2026 a＝1 2025＋2a ＝2025＋2×1 ＝2025＋2 ＝2027 易错专项训练五有关倒数的复杂计算 21．的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（    ）。 A．； B．； C．； 【答案】C 【分析】前者根据相乘等于1的两个数互为倒数，可先求出，的倒数，再求和。后者先求和，再根据倒数的定义求和的倒数。 【解答】，的倒数分别为，，。，的倒数为。 故答案为：C 22．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是（    ）。 A．10 B．1 C．8 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。10.1是由10和0.1组成，0.1，也是10的倒数，因此一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是10。 【解答】10.1是由10和0.1组成，0.1，也是10的倒数。 所以这个数是10。 故答案为：A 23．两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ ）。 【答案】58 【分析】设这两个质数为a和b，它们的倒数相加为。两质数相加的和的分子是31，即分子，31是奇数，根据奇数＝偶数＋奇数，质数除了2以外都是奇数，所以这两个质数必有2，由此求出另一个质数，再求和的分母即的值。 【解答】由分析可知其中一个质数必为2， 另一个质数为： 分母： 所以两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是58。 24．一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是（ ）；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是（ ）。 【答案】2 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【解答】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 25．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是（ ）和（ ）。 【答案】11 13 【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。 【解答】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题25 分数乘法五大类型 易错专项训练一 分数与整数的乘法 易错专项训练二 分数与分数的乘法 易错专项训练三 因数与积的大小关系（分数乘法） 易错专项训练四 倒数的认识 易错专项训练五 有关倒数的复杂计算 易错专项训练一分数与整数的乘法 1．如果，与相比较（    ）。 A．大 B．大 C．一样大 2．下面选项中，算式不可以列成“”的是（      ）。 A．4个相乘 B．求4个相加的和 C．求的4倍 3．做馒头时，1千克面粉约要升水，4千克面粉约要（    ）升水。 A．4 B．2 C．1 4．9所学校邀请举行篮球比赛，每两个学校都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 5．在括号里填上合适的数。 公顷＝（ ）平方米    分＝（ ）秒 易错专项训练二分数与分数的乘法 6．下面算式中，结果大于1的是（    ） A． B． C． D． 7．计算时，小东这样计算：“”，2×2得到的“4”表示（    ）。 A．4个 B．4个 C．4个 8．《童年》是高尔基自传体经典佳作，明明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看的页数（    ）。 A．比第一天多 B．比第一天少 C．和第一天一样多 D．无法确定 9．公顷的是（ ）公顷；比公顷多公顷是（ ）公顷。 10．蜂鸟是目前所发现的最小的鸟，也是世界上唯一能够持续倒飞的鸟类。一只蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟飞行（ ）千米，10分钟飞行（ ）千米。 易错专项训练三因数与积的大小关系（分数乘法） 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）        28×0（ ）28×1 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ） （ ）      （ ） 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ） （ ）       （ ） 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）          （ ）           （ ） 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）      （ ） （ ）15      （ ）      （ ） 易错专项训练四倒数的认识 16．如图，直线上A、B、C、D四个数中，互为倒数的是（    ）。 A．A与C B．B与D C．A与D D．A与B 17．如图为一个正方体纸盒展开图，要使它折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为倒数，则★是（    ）。 A．2 B． C． D．1 18．0.8的倒数是（ ）；3.5的倒数是（ ）。 19．侯马古称“新田”，是晋国晚期都城，建都长达209年，209的倒数是（ ），它的是（ ）。 20．如果m、n互为倒数，那么2025＋mn＝（ ）；如果a的倒数是它本身，那么2025＋2a＝（ ）。 易错专项训练五有关倒数的复杂计算 21．的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（    ）。 A．； B．； C．； 22．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是（    ）。 A．10 B．1 C．8 23．两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ ）。 24．一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是（ ）；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是（ ）。 25．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是（ ）和（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $