专题05 比例-2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版五四学制）

**基本信息** 青岛版五四学制五年级数学期末备考比例专题真题汇编，聚焦比例性质、正反比例判断及实际应用，融入神舟十八号、东京奥运会等现实情境。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|比例组成、正反比例辨析|结合盗窃案足长身高比（题4）等生活情境| |填空题|10题|比例基本性质、比例关系判断|融入神舟十八号驻留时间比例（题15）| |计算题|2题|解比例、解方程|基础运算与比例性质结合| |解答题|10题|比例实际应用|涵盖影子测量（题23）、工程问题（题24）等真实问题，梯度从基础到综合|

专题05 比例 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版五四学制） 一、选择题 1．下面的比中，能与2.8∶4组成比例的是（    ）。 A．∶ B．5.6∶0.8 C．12∶8.4 D．∶4.2 2．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．8∶15 D．15∶8 3．小明和同学们在操场上测量出旗杆影子的长是12米，同时测得直立的长1米木棍的影子长1.2米，学校的旗杆有（    ）米高。 A．10 B．10.8 C．12 D．14.4 4．某小区发生了一起盗窃案件，在现场留下一枚长24厘米的足印，警方锁定了四名嫌疑人。一般来说成年人的身高与足长的比是7∶1，谁的嫌疑最大？（    ） 嫌疑人 王某 张某 李某 宋某 身高（cm） 180 175 169 160 A．王某嫌疑大 B．张某嫌疑大 C．李某嫌疑大 D．宋某嫌疑大 5．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 6．一个长方形办公场地铺方砖，如果用边长为40厘米的方砖，需要200块，如果改用边长是5分米的，需要（    ）块。 A．16 B．128 C．160 D．1600 7．小芳把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．18 C．24 D．36 8．甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝（    ）。 A．∶ B．9∶10 C．10∶9 D．15∶24 9．甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（    ）。 A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25% 10．如下表，已知A和B表示两个相关联的量，若A与B成正比例、则★是（    ）。 A 5 ★ B 6 15 A．10 B．12.5 C．16 D．18 二、填空题 11．若（，），那么( )∶( )，a与b是( )比例关系。 12．如果＝（AB均不为0），则A∶B的比值是( )，A与B成( )比例，如果A＝，则B＝( )。 13．在一个比例中，两个外项的积正好是5的最小倍数。如果一个内项是，那么另一个内项是( )。 14．如下图中，涂色部分面积相当于整个图形面积的( )%；空白部分面积相当于涂色部分的( )%；如果空白部分用来表示，涂色部分可以用( )来表示。 15．截至2024年6月25日，神舟十八号航天员在轨生活2个月，约占计划驻留时间（约6个月）的( )，根据这个分数写出一个比例：( )。 16．花生出油率一定时，花生质量和花生油质量成( )比例；圆柱体积一定时，底面积和高成( )比例。（填“正”或“反”）。 17．在一个比例中，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是0.35，那么另一个内项是( )。 18．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是( )；如果其中一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 19．x与y成反比例关系，根据条件完成下表。 x 20 40 y 400 240 200 150 20．如表，如果A与B成正比例关系，那么x代表的数是( )；如果A与B成反比例关系，那么x代表的数是( )。 A 5 x B 20 16 三、计算题 21．解比例。           22．解方程。                              四、解答题 23．星期一升旗时，小明的影子长3.6米，旗杆的影子长30.6米，下午放学小明的影子长2.4米，旗杆的影子长多少米？（用比例解答） 24．泰山集团是2020年东京奥运会柔道比赛馆地毯供应商。比赛和训练场馆共需612块地毯，5天做了170块，照这样的速度，其余的还需几天做完？（用比例解） 25．某天下午5时，科学小组成员同时测得两棵树的高度与它们的影子长度，还测得一幢楼房的影子长度，数据如下，这幢楼房高多少米？（用比例的知识解） 物体 一幢楼房 一棵大树 一棵小树 实际高度 ？ 3米 2米 影子长度 54米 4.5米 3米 26．某车间要生产一批零件，如果每天铸造300个，完成任务要用18天，如果每天完成360个，可以提前几天完成任务？（用比例的知识解答） 27．泰勒斯用一根竹竿测量出金字塔的高度。你也来试试。 在某一时刻，量得一根高1.8米的竹竿（竖直站立）的影子长为0.8米，同时刻同地点测量出一棵树影子的长度为4.8米，这棵树高多少米？（用比例的知识解答） 28．小明正在阅读一本名家著作，上午读了全书的，下午读了20页。已知上午读的页数与下午读的页数的比是5∶2。这本名著一共多少页？ 29．购买礼品的份数与应付钱数如下表． （1）分别写出各组应付钱数和份数的比并求出比值，说出这个比值所表示的意义． （2）应付钱数和份数的比值是不变的，在数学上我们把满足这样关系的两个量叫做成正比例的量，你能举出一个成正比例关系的例子吗？试一试． 30．有600毫升的苹果汁，可以平均分成若干杯，请把下表填完整。 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 每杯的果汁量/mL 100 （1）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么？ （2）表中相关联的两种量分的杯数和每杯的果汁量的积是不变的，在数学上把满足这样关系的两个量叫做成反比例，你能举出一个成反比例的例子吗？自己试一试。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C B B D C C B 1．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。算出各个比的比值，找出与2.8∶4的比值相等的比即可选择。 【详解】2.8∶4＝2.8÷4＝0.7 A．∶＝÷＝×＝＝0.7，0.7＝0.7，所以∶能与2.8∶4组成比例。 B．5.6∶0.8＝5.6÷0.8＝7，7≠0.7，所以5.6∶0.8不能与2.8∶4组成比例。 C．12∶8.4＝12÷8.4＝，≠0.7，所以12∶8.4不能与2.8∶4组成比例。 D．∶4.2＝÷4.2＝0.6÷4.2＝，≠0.7，所以∶4.2不能与2.8∶4组成比例。 2．B 【分析】根据条件“甲数的等于乙数的”可得：甲数×＝乙数×，依据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果甲是一个外项，则是另一个外项，如果乙是一个内项，则是另一个内项。据此写出比，然后化简比即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶＝（×15）∶（×15）＝10∶12＝（10÷2）∶（12÷2）＝5∶6 3．A 【分析】在同一时间同一地点，物体高度和其影子长度的比是一定的，那么旗杆的高度∶旗杆影长＝木棍的长度∶木棍的影长。设学校的旗杆有x米高，根据比例关系可列出比例：x∶12＝1∶1.2，再解出比例即可。 【详解】解：设学校的旗杆有x米高。 x∶12＝1∶1.2 1.2x＝12 1.2x÷1.2＝12÷1.2 x＝10 则学校的旗杆有10米高。 故答案为：A 4．C 【分析】根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，在犯罪现场留下一个长24厘米的足印，成年人的足迹长与身高的比大约是1∶7，设犯罪嫌疑的身高为x厘米，根据比列出比例，从而得到问题的解决。 【详解】解：设犯罪嫌疑的身高为x厘米， 24∶x＝1∶7 x＝24×7 x＝168 李某的身高为169厘米，最接近168厘米，故李某的嫌疑最大。 故答案为：C 5．B 【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【详解】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 6．B 【分析】正方形面积＝边长×边长，设如果改用边长5分米的方砖铺地，需要x块砖，根据方砖面积×块数＝办公场地面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设如果改用边长5分米的方砖铺地，需要x块砖，则有： 40厘米＝4分米 （5×5）x＝（4×4）×200 25x＝16×200 25x＝3200 25x÷25＝3200÷25 x＝128 如果改用边长是5分米的，需要128块。 故答案为：B 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 7．D 【分析】把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，也就是把正方形的边长扩大到原来的2倍，据此求出放大后的边长，进而根据正方形的面积公式，求出放大后正方形的面积。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 放大后正方形的面积是36平方厘米。 故答案为：D 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小的方法，以及正方形面积公式的应用。 8．C 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例基本性质，内项积等于外项积，求得甲数∶乙数＝∶，然后根据比的基本性质化简比即可。 【详解】因为甲数×＝乙数× 所以甲数∶乙数＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝10∶9 故答案为：C 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 9．C 【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%； 【详解】1－20%＝，1÷＝ （5－4）÷4＝25% 故答案为：C 【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。 10．B 【分析】两种相关联的量，若成正比例，则它们的比值一定， 的比值一定。 先将第一组数字的比值算出来，把比值代入算式中，设★为，计算出结果 【详解】已知当A＝5时，B＝6，所以正比例的比值 当B＝15时，设★为，则： 所以★是12.5。 11． 7 5 正 【分析】根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将等式写成比例的形式。再看a与b的比值一定还是乘积一定，比值一定就是成正比例关系，乘积一定就是成反比例关系。 【详解】由可知，把5和a看作比例的外项，7和b看作比例的内项，写成比例就是a∶b＝7∶5。a∶b＝7∶5＝，a与b的比值一定，所以是成正比例关系。 12． 正 1 【分析】＝（AB均不为0），根据比例的基本性质，可转化为5A＝3B，则A∶B＝3∶5，算出3∶5的比值即可得解； 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此判断A与B成什么比例； 把A＝代入＝，即∶3＝B∶5，利用比例的基本性质求解即可。 【详解】因为＝（AB均不为0），所以5A＝3B，则A∶B＝3∶5＝3÷5＝，即A∶B的比值是； 因为A和B相关联，且A∶B＝（比值一定），所以A与B成正比例； 如果A＝，则∶3＝B∶5。 ∶3＝B∶5 解：3B＝×5 3B＝3 3B÷3＝3÷3 B＝1 如果A＝，则B＝1。 13．3 【分析】个位是0或5的数是5的倍数； 在比例中，两个内项之积＝两个外项之积； 用5的最小倍数除以一个内项即可得另一个内项。 【详解】5的最小倍数是5。 5÷＝5×＝3 14． 62.5 60 【分析】观察图形可知，整个图形可看作是由8个相等的小三角形组成，其中涂色部分占5个小三角形。那么涂色部分面积相当于整个图形面积的比例为5÷8×100%＝0.625×100%＝62.5%。空白部分占3个小三角形，涂色部分占5个小三角形。所以空白部分面积相当于涂色部分的3÷5×100%＝0.6×100%＝60%。 空白部分占3个小三角形，涂色部分占5个小三角形。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。空白部分面积与涂色部分面积的比为：空白面积∶涂色面积＝3∶5（比值一定），所以二者成正比例。当空白部分用表示时，设涂色部分用x表示，根据正比例关系列出比例式为：3∶5＝∶x，然后根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】整个图形看作是由8个相等的小三角形组成，其中涂色部分占5个小三角形，空白部分占3个小三角形。 5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 解：当空白部分用表示时，设涂色部分用x表示。 3∶5＝∶x 3x＝×5 3x＝ x＝÷3 x＝× x＝ 涂色部分面积相当于整个图形面积的62.5%；空白部分面积相当于涂色部分的60%；如果空白部分用来表示，涂色部分可以用来表示。 15． 2∶6＝1∶3 【分析】求在轨生活时间占计划驻留时间的几分之几，用在轨生活时间÷计划驻留时间即可；表示两个比相等的式子叫作比例，据此写出一个比例即可。 【详解】2÷6＝ 1÷3＝，则2÷6＝1÷3，即2∶6＝1∶3。 截至2024年6月25日，神舟十八号航天员在轨生活2个月，约占计划驻留时间（约6个月）的，根据这个分数写出一个比例：2∶6＝1∶3（答案不唯一）。 16． 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。花生质量变化时，花生油质量会随着变化，且它们的比值（出油率）不变，所以花生质量和花生油质量成正比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。底面积变化时，高会随之变化，且它们的乘积（体积）不变，所以圆柱体积一定时，底面积和高成反比例。 【详解】出油率＝花生油质量÷花生质量×100%，当出油率一定时，花生油质量与花生质量的比值一定，因此它们成正比例； 圆柱体积＝底面积×高，当体积一定时，底面积和高的乘积一定，因此它们成反比例。 17． 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；然后根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此解答即可。 【详解】1÷0.35＝ 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 18． 3∶2＝0.5∶ 【分析】由“在一个比例里，两个内项互为倒数”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是3”，进而求出3的倒数；然后用两个内项的积除以其中的一个内项，求出另一个内项是多少；写出比例即可。 【详解】 3∶2＝0.5∶ 另一个外项是；如果其中一个内项是0.5，那么这个比例可能是3∶2＝0.5∶。 【点睛】此题主要考查了比例的意义和基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；也考查了倒数的意义及运用。 19． 15 25 30 300 【分析】x与y成反比例关系，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变。计算出40×150＝6000，用除法代入计算出每个量分别是多少。 【详解】40×150＝6000； 6000÷400＝15； 6000÷20＝300； 6000÷240＝25； 6000÷200＝30； 【点睛】此题考查反比例的意义，两种相关联的量成反比例，这两种量对应的乘积一定。 20． 4 6.25// 【分析】两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。本题中若A与B成正比例，则5∶20＝x∶16，根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把比例化为方程20x＝5×16，两边再同时除以20即可求出此时x代表的数； 两种相关联的量，如果相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。本题中若A与B成反比例，则16x＝20×5，方程两边同时除以16即可求出此时x代表的数。 【详解】5∶20＝x∶16 解：20x＝5×16 20x＝80 x＝80÷20 x＝4 16x＝20×5 解：16x＝100 16x÷16＝100÷16 x＝6.25 21． ； ； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.1即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以3.25即可。 （4）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以14即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 22．x＝3；x＝；x＝2.5 【分析】，先根据比例的基本性质将原式转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9，最后根据等式的性质1，方程两边同时减3即可求解； ，先根据比例的基本性质将原式转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解； ，先把百分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上，接着方程两边同时减去，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 23．20.4米 【分析】在同一时刻，物体的长度和它影子的长度的比值是一定的。设下午旗杆的影子长x米。由题意可得比例式：，，根据比例的基本性质，可转化为，，由于小明身高和旗杆高度是固定不变的，所以。即早上旗杆影子长与小明影子长的比值和下午旗杆影子长与小明影子长的比值相等，所以可以列出比例式来求解。 【详解】解：设旗杆的影子长x米。 3.6x＝30.6×2.4 3.6x＝73.44 x＝73.44÷3.6 x＝20.4 答：旗杆的影子长20.4米。 24．13天 【分析】总块数－做了的块数＝剩余的块数，设其余的还需x天做完，根据相应块数∶对应天数＝每天做的块数（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设其余的还需x天做完。 （612－170）∶x＝170∶5 442∶x＝170∶5 170x＝442×5 170x÷170＝2210÷170 x＝13 答：其余的还需13天做完。 25．36米 【分析】因为，，可知影子长度与物体高度成正比例，设这幢楼房高米，根据楼房影子长度∶楼房高度＝大树影子长度∶大树高度，据此列比例并求解即可。 【详解】因为，，所以影子长度与物体高度成正比例。 解：设这幢楼房高米。 答：这幢楼房高36米。 26．3天 【分析】这批零件的总个数是一定，每天铸造的个数多，则完成任务的天数就少，每天铸造的个数少，则完成任务的天数就多，且每天铸造的个数×完成任务的天数＝这批零件的总个数（一定），因此每天铸造的个数与完成任务的天数成反比例关系。设每天完成360个，则需要天完成，根据反比例关系可得方程：360×＝300×18，解出方程后，再用18天减去球场的实际完成天数，即可求出可以提前几天完成任务，据此解答。 【详解】解：设每天完成360个，则需要天完成。 360×＝300×18 360＝5400 ＝5400÷360 ＝15 18－15＝3（天） 答：可以提前3天完成任务。 27．10.8米 【分析】影长与物体高度成正比例，它们的比值一定。设这棵树高米，根据树高∶树影高＝竹竿高∶竹影高，列比例并解比例即可。 【详解】解：设这棵树高米。 答：这棵树高10.8米。 28．150页 【分析】根据上午读的页数与下午读的页数比是5∶2，下午读了20页，根据比例的意义，设上午读了x页，列比例：x∶20＝5∶2，解比例，求出上午读的页数，再用上午读的页数÷，即可求出这本名著有多少页。 【详解】解：上午读了x页。 x∶20＝5∶2 2x＝20×5 2x＝100 x＝100÷2 x＝50 50÷ ＝50×3 ＝150（页） 答：这本名著一共150页。 【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义，列比例，解比例，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 29．（1）80:10=160:20=320:40=480:60=640:80=800:100=8，这个比值表示单价． （2）超市购买练习本的总价和数量等等． 【详解】略 30．120；150；200；300 （1）6×100＝5×120＝4×150＝3×200＝2×300；这个积表示果汁总量 （2）路程一定时，速度和行驶的时间。 【分析】（1）根据给出的果汁的总量为600毫升，可以把600写成两个整数的积；这个积表示苹果汁的总量。 （2）相关联的两种量成反比例，因为杯子的数量与每杯的果汁量的乘积一定。 【详解】（1）因为600＝3×200＝2×300＝1×600＝4×150，填表如下： 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 每杯的果汁量/mL 100 120 150 200 300 这个积表示苹果汁的总量600毫升； （2）相关联的两种量成反比例，因为杯子的数量与每杯的果汁量的乘积一定。 举例：路程一定时，速度和行驶的时间成反比例。 【点睛】本题主要考查了反比例的意义：即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量叫做成反比例的量。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $